《2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（文）试题一、选择题1已知全集，集合，则为（ ）A B C D【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，故选A【考点】本题主要考查集合的运算2已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A B C D【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，故选C【考点】本题主要考查复数的概念及其计算3若，则下列结论不正确的是（ ）A B C D【答案】D.【解析】试题分析：，A，B，C正确，而，故D错误，故选D【考点】本题主要考查不等式的性质4向量均为非零向量，则的夹角为（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，设，夹角为，故选B【
2、考点】本题主要考查平面向量的数量积5各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值 为（ ）A4 B3 C2 D1【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，又等比数列，故选B【考点】本题主要考查等比数列的性质与对数的计算6已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（ ）A6 B5 C4 D3 【答案】B.【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，平移，即可知，当时符合题意，又在直线上，故选B【考点】本题主要考查线性规划7一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，该几何体
3、为如下图所示的五棱锥，体积，故选B【考点】本题主要考查平面三视图与空间几何体体积的计算8如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D【答案】C.【解析】试题分析：依次运行程序框图中的语句：，；，；，；，；，此时跳出循环，故判断框中应填入，故选C【考点】本题主要考查程序框图9定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】D.【解析】试题分析：偶函数，又在，上分别递增与递减，故选D【考点】本题主要考查偶函数的性质10已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A2
4、B4 C D【答案】C.【解析】试题分析：由题意，设，又，又，故选C【考点】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质11三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A B C D【答案】D.【解析】试题分析：由题可知，中边上的高为，球心在底面的投影即为的外心，设，外接球的半径，外接球的表面积，故选D【考点】本题主要考查三棱锥的外接球12一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A B C D【答案】A.【解析】试题分析：，将其视为关于的一元二次方程，是其两根，体积，当且仅当，故选A【考点】本题主要考查空间几何体的体积计算与函数最值二、
5、填空题13 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为_【答案】.【解析】试题分析：由题意得，所求概率为，故填：.【考点】本题主要考查几何概型14已知，则的值是_【答案】.【解析】试题分析：，故填：.【考点】本题主要考查三角恒等变换.15已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于_【答案】.【解析】试题分析：如下图所示，过作准线的垂线，垂足为，则，
6、即，故填：.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质16数列的通项，其前项和为，则_【答案】.【解析】试题分析：由题意可知，若：；若：；若：，故填：.【考点】本题主要考查数列求和三、解答题17已知函数 （1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为且满足，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简解析式，再代入，数形结合得到函数值域；第二问，先利用两角和的正弦公式将表达式都拆开，再利用正弦定理得到，再由余弦定理得出，从而求出，即可得到的值.
7、试题解析：（1），（2）由题意可得有，化简可得：由正弦定理可得：，余弦定理可得：，所以可得： 【考点】本题主要考查正余弦定理解三角形.18在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，以在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈
8、，求这两人的两科成绩均为的概率【答案】（1）3；（2）2.9；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用频数样本容量=频率，计算出该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；第二问，用40个人的总成绩总人数，求出平均分；第三问，先写出随机抽取两人进行访谈，基本事件的个数，再从总事件6个中选出符合题意的种数，最后计算概率.试题解析：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10分，所以该考场有人 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为（3）因
9、为两科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两个的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为”为事件，所以事件中包含的基本事件有1个，则【考点】本题主要考查：1.频率分布直方图；2.古典概型.19如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点（1）求证：；（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线面垂直的判定与性质、锥体的
10、体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力. 第一问，利用为正三角形，得到，利用线面垂直的判定定理得到平面，最后利用线面垂直的性质定理，得到；第二问，用等体积转化法，利用来求点到平面的距离试题解析：（1）方法一：取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以方法二：连结，依题意可知均为正三角形，又为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以（2）点到平面的距离即点到平面的距离，由（1）可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的体高在中，在中，边上的高，所以的面积，设点到平面的距离为，由得，又，所以，解得，所以点到平面的距离
11、为【考点】本题主要考查：1.线面垂直的判定与性质；2点到平面距离求解.20如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系、椭圆中的定值问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用圆的半径、直线与圆相切，得到，结合点在椭圆上，解出，从而得到圆的方程；第二问，由于直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径得到，再根据解出的值；试题解析：（1）
12、由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即 又点在椭圆上，所以 联立，解得，所以，所求圆的方程为 （2）因为直线和都与圆相切，所以，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以 【考点】本题主要考查：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆中的定值问题.21已知函数（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式只有两上整数解，求实数的取值范围【答案】（1）当时，的最小值为；当，的最小值为；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数来判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，
13、对求导，判断函数在上的单调性，分段、分情况求函数的最小值；第二问，分三种情况，先解的不等式，再判断有几个整数解.试题解析：（1），令得的递增区间为；令得的递减区间为，则当时，在上为增函数，的最小值为；当时，在上为增函数，在上为减函数，又，若，的最小值为，若，的最小值为，综上，当时，的最小值为；当，的最小值为，（2）由（1）知，的递增区间为，递减区间为，且在上，又，则又时，由不等式得或，而解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得或，解集为无整数解，若不等式有两整数解，则，综上，实数的取值范围是【考点】本题主要考查导数的运用.22已知点
14、在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点（1）求的度数；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查圆的基本性质、切线的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力. 第一问，利用弦切角得，利用角平分线得，从而得，通过转化得到结论；第二问，利用相似三角形的判定得，从而得到边和角的关系，最后在中得到结论.试题解析：（1）为的切线，又是的平分线，由，得，又，（2），又，在中，【考点】本题主要考查：1.圆的基本性质；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质.23在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐
15、标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积【答案】（1）；（2）12.【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用，得到曲线的直角坐标方程，消去参数t得到直线的参数方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，结合韦达定理得到的值，利用点到直线的距离公式得到的高，最后代入到三角形面积公式中即可.试题解析：（1）由曲线的极坐标方程是：，得由曲线的直角坐标方程是：由直线的参
16、数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所以，因为原点到直线的距离，所以的面积是【考点】本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系.24设函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式、存在性问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，解绝对值不等式，先得到与解集对应系数相等，解出的值；第二问，先整理，构造函数，画出函数图象，结合图象，得到，或，从而解出的取值范围.试题解析：（1），因为不等式的解集为，所以，解得（2）由（1）得，化简整理得：，令，的图象如图所示：要使不等式的解集非空，需，或，的取值范围是【考点】本题主要考查：1.绝对值不等式；2.存在性问题.
2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（文）试题（解析版）
