基于KMV模型的房地产上市公司信用风险度量实证研究

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1、基于KMV模型的房地产上市公司信用风险度量实证研究（1.2.湖南大学 工商管理学院，湖南 长沙 410082）摘要：本文基于Black and Scholes (1973) 和Merton (1974) (BSM)的结构模型，结合KMV公司的研究框架，对中国99家房地产上市公司20022009年间的违约距离进行了估算。结果表明，将KMV模型应用于中国房地产开发企业信用风险管理是可行的。另外，通过对影响违约距离的各输入变量的敏感性分析发现，违约点的变化对模型识别信用风险的能力没有显著影响，但股价波动率对其的影响极为显著。研究还表明，20022009年，中国房地产上市公司的整体信用状况起伏较大，信

2、用风险相对较高。关键词：信用风险；KMV模型；违约距离；房地产上市公司An Empirical Study on the Credit Risk of Listed Real Estate Companies in China Based on the KMV ModelZHANG Ling1, ZHAO Xue2(School of Business Administration, Hunan University, Changsha 410082, China)Abstract: Based on the Black and Scholes (1973) and Merton (1974)

3、 (BSM) contingent claims model, and KMV Corporation framework, we estimate the distance to default for a sample of 99 listed real estate companies over the period 2002 to 2009. It shows that, KMV model is valid in measuring the credit risk of the real estate companies in China. The sensitivity analy

4、sis shows that the volatility of shares value is the most sensitive to the distance to default, but the change of the default point doesnt have significant effect on the distance to default. We also found, the credit statues of listed real estate companies in China fluctuate wildly from 2002 to 2009

5、, and the credit risk is larger.Keywords: credit risk; KMV model; distance to default; real estate companies1引言2006年美国次贷危机爆发，并迅速演变成为影响全球的金融危机。据国际货币基金会组织估计，此次危机在全球造成的损失已高达近万亿美元。究其根源，次贷危机就是信用危机，它的产生与房地产市场泡沫直接相关，正是泡沫的崩溃直接引发了美国的次贷危机，并最终演变成整个金融体系的危机。因此，如何有效地控制和管理信用风险，特别是房地产行业相关的信用风险已经成为各国金融监管当局、金融机构和投资者关

6、注的焦点。卜壮志指出，中国现阶段房地产市场的发展历程与次贷危机的发展过程有许多共同的特征，但若中国发生类似的危机，其损失很可能比美国更加严重1。为防止类似的危机在中国爆发，我们必须吸取此次危机的教训，根据中国房地产市场的运行特点和风险现状，提出适合于房地产市场的信用风险度量和预测模型，以完善相关的风险管理策略。事实证明，银行系统及政府监管机构建立健全有效监控房地产市场风险的预警系统特别是信用风险预警系统势在必行2。2 KMV模型的基本原理和框架2.1 KMV模型的基本原理KMV违约预测模型以Merton(1974) /Black-Scholes (1973)理论为基础，第一次把公司的债务结构等

7、同于一种期限为T年，到期还本付息的零息债券3。当债券到期时，股东必须支付本息以购回公司的资产。根据期权理论，对于一个看涨期权，在期权的到期日，如果标的资产的价格高于执行价格，该期权的价值为标的资产的价格与执行价格之差；如果标的资产的价格低于执行价格，则该期权的价值为零。因此，股东可以把持有的公司股权视为买入一种标的资产为公司资产市场价值，执行价格等同于公司债务面值，期权期限为债务期限的欧式看涨期权。当债务到期时，如果公司资产价值高于公司债务面值，即公司可顺利偿还债务，公司股权（期权）价值为公司资产价值与公司债务面值之差；如果公司资产的价值低于公司债务面值，公司全部资产不够偿还债务，同时公司股票

8、价值为零，股东可以选择违约4。2.2 KMV模型的框架KMV模型应用的关键是推导出公司资产价值及公司资产价值波动率。在Black-Scholes-Merton模型中，假设公司仅仅发行两种证券：面值为F到期日为T的零息债券和股票。公司资产价值V服从漂移率为，资产波动率为的布朗几何运动： （1）是一个标准Wiener过程；假设波动率固定不变。同时，根据米勒定理，假设公司资产价值与其资本结构无关。根据以上假设，公司股权可被视为一种以公司资产价值为标的资产，执行价格等同于公司债务面值，期权期限为债务期限的欧式看涨期权。Merton应用Black-Scholes (1973)期权定价公式得到公司股权价值

9、的计算公式： （2）其中，E为公司股权市场价值；V为公司资产市场价值；F为公司债务面值；r为无风险收益率；t为债务偿还期限；N(d) 为标准累积正态分布函数；、为： （3） （4）其中，为公司资产价值波动率；为公司股权市场价值波动率。KMV-Merton模型利用了两个重要等式。第一个是Black-Scholes-Merton等式，该等式表现了公司股权价值与公司资产价值的函数关系(式3)。第二个则显现了股权价值波动率与资产价值波动率之间的相关性，根据Merton的公司股权价值是公司资产价值和时间的函数这一假设，遵照伊藤引理： （5）假设股权价值服从以下布朗几何运动： （6）联立（5）和（6）得：

10、 （7）在Black-Scholes-Merton模型中，可以表示为，所以根据Merton模型假设，股权价值波动率与资产价值波动率的关系为： （8）KMV-Merton模型联立非线性等式（3）和（11），运用牛顿迭代法, 编制程序, 运用数学软件Matlab12.0 计算求解出公司资产价值及其波动率5。进而得到违约距离： （9）式（9）中：DD为违约距离；E(V) 为公司资产未来价值的期望值；DP为违约点；为公司资产价值波动率。相应的违约概率EDF为： （10）3 KMV 模型的实证研究3.1 样本选择 本文采用的样本及数据均来自于天软数据库20022009年间的股票交易数据及公司年度报表资料

11、。截至2009年12月31日，天软数据库房地产开发经营板块共有上市公司122家，剔除2001年12月31日以后上市及数据缺失的17家公司，本文得到的样本总数为109家上市公司。其中，将在2002-2009年间被ST的公司作为信用违约组，共39家。剩余66家在8年间从未被ST的公司作为非信用违约组。考虑到异常值的影响，本文应用SPSS对2002-2009年间每一年的ST和非ST样本数据分别进行了箱型图检验，剔除个别异常样本，得到如下的样本结构：表1 样本结构（单位：上市公司个数）时间02.1203.1204.1205.1206.1207.1208.1209.12非ST60616461646665

12、62ST35373835313029373.2 参数估计 （1）股权价值及股权价值波动率 本文的股权价值=流通股股数*年平均收盘价+（总股本-流通股股数）*每股净资产。Black-Scholes-Merton模型中的为股价波动率，这一波动率是指未来一年股票收益的标准差。该标准差可以通过股票价格的历史数据估算得到6。本文所使用的标准差为股价的年标准差，其可通过股票价格的日标准差计算得出：T为股票实际交易天数 （11）另外，Black-Scholes-Merton模型假设上市公司的股票价格服从对数正态分布，股票价格的对数收益率可表示为： （12）其中，Si为复权后的日股票收盘价；Si-1为复权后的

13、前一日股票收盘价7。由此，可以得到上市公司股权市场价值的日标准差（式16），从而得到股价的年标准差。 （13）（2）债务面值、债务期限和无风险利率本文把公司资产负债表中总负债的账面价值作为公司的债务面值。债务期限等于样本违约距离的计算区间1年。无风险利率则使用中国人民银行公布的一年期定期整存整取的存款利率8。（3）违约点KMV公司认为，违约点处于债务面值总额与流动负债之间的某一点，而模型预测的准确性对于违约点的变动比较敏感。因此，本文设定三种违约点：DP1=流动负债、DP2=流动负债+0.5*长期负债、DP3=流动负债+0.75*长期负债9。3.3 实证结果及分析3.3.1模型有效性验证对比两

14、组样本的违约距离，从图（1）可以看出，除2007年外，非ST公司的违约距离明显大于ST公司，说明房地产上市公司中非ST公司的违约可能性要小于ST公司10。另外，图2表明，在三不同违约点，ST公司与非ST公司平均违约距离差值的变动趋势基本一致。在2002-2005年，两类公司的平均违约距离差距在逐渐增大，并在2005年达到最大值，非ST公司的违约距离均值显著地大于ST公司（p0.000）。在20052009年，两类公司违约距离的差距先减小后增大。从ST公司与非ST公司违约距离均值的T检验结果（表2）中可发现，除2003、2006和2007年外，ST公司与非ST公司的违约距离差异在0.05/0.1

15、的显著性水平下是显著的。Wilcoxon检验（表2）也得出了类似的结果，除2006年和2007年，ST公司和非ST公司的平均违约距离在0.05/0.1的显著性水平下也存在显著差异。2006和2007年，KMV模型无法有效的识别房地产上市公司的信用风险，这主要是受到我国股权分置改革的影响。股权分置改革时期，公司股本结构大幅变动，流通股股数增多，短时间内会引起公司股权价值及其波动率剧烈变动，进而导致违约距离的变化10；由于各房地产上市公司实施股权分置改革的具体时间不同，所以由KMV模型得到的违约距离无法准确的区分ST公司与非ST公司。因此，本文认为KMV模型能够有效地识别房地产上市公司的信用风险及

16、其变化趋势。图1 三组样本违约距离均值对比图图2 两样本组违约距离差值对比图表2 三违约点违约距离均值及统计检验时间02.1203.1204.1205.1206.1207.1208.1209.12DD1均值及检验Non-ST3.0983.9003.1512.9902.6591.7221.5802.250ST2.8493.6532.7032.3052.5381.7331.4542.060Mean-difference0.2490.2470.4480.6850.121-0.010.1260.190T值1.9480.9752.7164.3320.901-0.142.5872.747Sig. (2-t

17、ailed)0.0550.3330.0080.0000.3710.8900.0120.007Wilcoxon W14521548157911641404317510731480Sig. (2-tailed)0.0790.0380.0090.0000.5050.8370.0130.007DD2均值及检验Non-ST2.9283.5682.8572.6642.3471.5921.4472.029ST2.7073.3672.5532.1672.3981.6341.3831.936Mean-difference0.2210.2010.3040.497-0.05-0.040.0640.093T值2.31

18、1.1842.5444.707-0.61-0.691.9702.144Sig. (2-tailed)0.0230.2410.0130.0000.5460.4970.0540.035Wilcoxon W14021590160111573002310611731555Sig. (2-tailed)0.0320.0770.0140.0000.5780.4530.0940.033DD3均值及检验Non-ST2.9283.5682.8572.6642.3471.5921.4472.029ST2.7073.3672.5532.1672.3981.6341.3831.936Mean-difference0.

19、2210.2010.3040.497-0.05-0.040.0640.093T值2.311.1842.5444.707-0.61-0.691.9702.144Sig. (2-tailed)0.0230.2410.0130.0000.5460.4970.0540.035Wilcoxon W14021590160111573002310611731555Sig. (2-tailed)0.0320.0770.0140.0000.5780.4530.0940.0333.3.2房地产上市公司违约距离的敏感性分析（1）不同违约点对比分析：本文将应用ROC曲线下面积的大小来判别KMV模型在不同违约点的信用风

20、险识别能力。ROC曲线指受试者工作特征曲线（receive operating characteristic curve），是反映敏感性（sensitivity）和特异性（specificity）连续变量的综合指标，它通过将连续变量设定出多个不同的临界值，从而计算出一系列敏感性和特异性，再以敏感性为纵坐标、（1-特异性）为横坐标绘制成曲线，曲线下面积越大，说明诊断准确性越高11。在本研究中，X轴(1-特异性)为实际非ST公司被判别为ST的比例，Y轴上的敏感性为实际ST公司被判别为ST的比例12。当曲线下面积大于0.5时，说明模型具有判别ST公司与非ST公司的能力，而且面积越大模型的判别能力越强

21、。由表（3）可知，除06和07年，三违约点各年的ROC曲线下面积均大于0.5。此外，三违约点8年的面积均值分别为0.629，0.6，0.575。这说明KMV模型在三个违约点均对上市公司的信用风险具有一定的判别能力。统计分析显示：除06年和07年外，在0.05/0.1的显著性水平下，当违约点等于流动负债、违约点等于流动负债加50%长期负债时，违约距离识别信用风险差异的统计检验是显著的。当违约点等于流动负债加75%长期负债时，统计检验在07年，08年和09年为不显著。当违约点等于流动负债时，ROC曲线下面积均值大于其他两个违约点。但是独立样本的T检验和非参数检验均表明：在三个违约点，KMV模型识别

22、信用风险的能力并无显著差异12。表3 ROC曲线下面积时间02.1203.1204.1205.1206.1207.1208.1209.12AreaUnder the CurveDD1Area0.6090.6260.6620.7500.5420.4870.6620.661Sig.(2-tailed)0.0790.0380.0070.0000.5050.8370.0130.007DD2Area0.6320.6070.6550.7530.4650.4520.6080.629Sig. (2-tailed)0.0320.0770.0100.0000.5780.4570.0940.033DD3Area0.

23、6320.6010.6470.7570.3800.4360.5710.577Sig. (2-tailed)0.0320.0950.0140.0000.0590.3150.2740.203表4 不同违约点ROC曲线下面积的显著性检验变量T检验Wilcoxon检验DD1面积与DD2、DD3面积t值Sig. (2-tailed)Wilcoxon WSig. (2-tailed)0.9520.3531820.270（2）股权价值及其波动率、资产价值及其波动率及债务面值对违约距离的敏感性分析：本文应用逐步多元回归方法考察以上五变量对违约距离的敏感性13。样本与2009年的样本结构相同（见表1），计算基准

24、为2009年，违约点等于流动负债。运用SPSS进行回归分析，结果如下： （14）式（14）中y为对数违约距离；为对数资产价值；为资产价值波动率；为股权价值波动率。由以上方程及表（5）可知，房地产上市公司的违约距离与股权价值波动率、资产价值波动率显著负相关，与资产价值显著正相关其中，股权价值波动率对违约距离的影响最大，股权价值波动率每增加1，上市公司的违约距离将减小0.55%。另外，表（6）显示，20022009年三违约点的股票价值波动率与违约距离DD之间均显著负相关（P=0.000）。表5 回归系数估计结果模型未标准化系数标准化系数tSig.BStd. ErrorBeta(constant)0

25、.5180.1294.0020.000资产价值波动率-0.3910.057-0.518-6.9030.000股权价值波动率-0.5540.111-0.363-4.9710.000股权价值0.0270.0120.169-2.2590.026表6 总样本股价波动率与DD的相关性及其显著性检验时间02.1203.1204.1205.1206.1207.1208.1209.12Spearmans rhoDD1correlation-0.72-0.74-0.72-0.75-0.42-0.75-0.51-0.41Sig.(2-tailed)0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0

26、000.000DD2correlation-0.85-0.86-0.85-0.83-0.69-0.89-0.78-0.62Sig. (2-tailed)0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000DD3correlation-0.95-0.95-0.94-0.89-0.88-0.96-0.94-0.89Sig. (2-tailed)0.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0003.3.3房地产上市公司的信用风险水平分析由图1可知，房地产上市公司的整体信用状况在8年里起伏较大，违约距离在1.54之间波动。非ST公司与ST公司的

27、信用水平变动趋势基本保持一致，20022003年两类公司的信用水平整体得到提升，从2004年直到2008年两类公司的信用状况不断恶化的趋势，特别是在2007和2008年，房地产上市公司的违约距离均小于2，公司的信用状况堪忧。这种情况主要是受到了股权分置改革和金融危机的影响。有研究表明，股权分置改革后股权价值波动率会显著增大，违约距离显著减小（张泽京，2007）。同时，受国际金融危机的影响房地产开发经营企业的信用风险在不断加大。随着股权分置改革和金融危机影响的减弱，2009年两类公司的违约距离显著增大，信用状况有所好转。从以上分析来看，房地产上市公司的信用风险较大。有必要对其进行预警研究，防止公

28、司发生信用危机。图3 ST公司频率图图（3）显示了房地产上市公司中的ST公司按违约距离分类的频率分布图。由图可知，违约距离（DD）越小，ST公司出现的频率越高，这又一次证明了KMV模型具有识别房地产上市公司信用的能力。统计显示，DD2时，ST公司出现的频率最高为35%，其次是在2DD2.5时，ST公司出现的频率为25%，也就是说过半的ST公司违约距离小于2.5，由此本文将DD=2作为一级信用风险预警线，DD=2.5作为二级信用风险预警线。当公司违约距离接近两预警线时，说明公司发生信用危机的可能性较高，应引起相关部门的特别关注。4 结论本文采用KMV模型对中国房地产上市公司的信用风险状况进行了实

29、证研究。作者发现：（1）KMV模型能够有效地识别中国房地产上市公司的信用风险，而且多种统计检验结果支持了这一结论。但在20062007年股权分置改革时期，KMV模型是无效的。（2）中国房地产上市公司的违约距离对违约点的变化并不敏感，但对股权价值波动率的变动极为敏感。（3）20022009年，房地产上市公司的整体信用状况起伏较大，违约距离在1.54之间波动，整体来看，公司的信用风险较大。本文根据ST公司的频率分布，将DD等于2和2.5，分别设定为一级信用风险预警线和二级信用风险预警线12。房地产企业及相关监管机构可以根据此预警线，自查和监控房地产企业的信用情况，防范信用危机。参考文献1卜壮志.

30、从美国次贷危机看我国商业银行房贷风险管理J. 经济纵横, 2007, (10): 74-75.2 穆迪. 中国房地产商面临财务危机J. 商务周刊, 2008, 6.3 Merton, Robert C. On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rates J. Journal of Finance, 1974, (29): 449470.4 王周伟,王苗雯. 美国金融危机初始因素的敏感性分析基于KMV模型J. 统计与信息论坛, 2010, 25(1): 73-77.5 夏红芳,马俊海. 基于KMV模型的上

31、市公司信用风险预测J. 预测, 2008, 27(6): 39-43.6 范祚军. KMV模型在公司信用风险测量中的应用J. 统计与决策, 2008, (19): 166-168.7 孙小琰,沈 悦. 基于KMV模型的我国上市公司价值评估实证研究J. 管理工程学报, 2008, 22(1): 102-108.8 郑 茂. 基于KMV模型的上市公司信用风险实证研究J. 管理工程学报, 2005, 19(3): 151-154.9 张玲,杨贞柿,陈收. KMV模型在上市公司信用风险评价中的应用研究J. 系统工程，2004, 22(11): 84-90.10 陈晓红,张泽京,王傅强. 基于KMV模型

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34、FyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X

35、4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9

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