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1、高考试题中数列极限的类型及解法数列极限是描述数列当项数 n 无限增大时的变化趋势。这是历年高考的必考内容，是中学数学的一个重点内容。本文通过历年数学高考试题说明数列极限的几种常见类型以及各种类型的解法。1、分式型数列的极限 求解这类数列极限的一般方法是：将分子和分母同除以最高项，再利用数列极限四则运算法则求解。例1、（1988年全国高考题）求 = 解：原式 说明：若分子、分母的最高次数相同时，则极限等于最高项的系数之比。例2、（1990年全国高考题）已知a n是公差不为零的等差数列，如果s是a n的前 n项和，那么等于 解： =2、无限项和或积的形式的数列的极限 求解这类数列极限的一般方法是：
2、先求和或积，再求极限。例3、（1989年上海高考题） 解：因为 =1+4+7 + +（3n-2） = 所以：原式= 4、（1991年全国高考题）n(1的值等于 A、0 B、1 C、2 D、3解：因为n(1- = n =n 所以，原式= 。 则 选C例5、（2003年全国高考题） A、3 B、 C、 D、6解：因为 c 所以：原式= , 故选B3、运用 （）求极限例6、（1983年全国高考题）设公比为q 0，首项为1的等比数列的前n项之和为s，又设T 求： 解：当q=1时， s=n ; s=n+1 当0q1时， 例7、（1995年上海高考题）若 求r的取值范围:解：由已知得： 4、利用无穷递缩等
3、比数列各项和方式 s = 求极限例8、（1992年全国高考题） - + (-1) = 解：原式= 例9、（1989年全国高考题）已知等比数列an中，如果=18=-9,且s=那么的值是（ ）A、8 B、16 C、32 D、48例：由=-9得q= 由=18得，a=24 =16,故选B例10（1988年上海高考题）在一列球中，第一个球的半径是1，第2个球的直径是第一个球的半径。以后每一个球的直径都是前一个球的半径，这样无限继续下去。求所有这些球的表面积之和。解：由题意有，这列球的半径组成一个无穷递缩等比数列。且首项是1，公比是，因而其表面积也组成一个无穷递缩等比数列,首项是 4,公比q = ，这些球的表面积之和是 5、构造方程求数列极限。例11、（2000年北京高考题）数列n由下列条件确定:1=a0, +1=(+)。（）,（）,略，（），若数列的极限存在，且大于0，求的值。解：设=A ，则=A。（A0）由：=（ + ）得，A=（A+）即： A= 9，又A0，所以A=3故 =3 联系电话：0838-2515092 0838-2517135
高考试题中数列极限的类型及解法
