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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2015年重庆文 1. 已知集合，则(A) (B) (C) (D) 【答案】C考点：集合的运算.2015年重庆文2. “”是“”的(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由“ ”显然能推出“”，故条件是充分的；又由“”可得，所以条件也是必要的；故选A.考点：充要条件.2015年重庆文3. 函数的定义域是(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】试题分析：由解得或；故选D.考点：函数的定义域与二次不等式.20
2、15年重庆文4. 重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23【答案】B考点：茎叶图与中位数.2015年重庆文5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1；构成的一个组合体，故其体积为；故选B.考点：三视图.2015年重庆文6. 若,则(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】试题分析：；故选A.考点：正切差角公式.2015年重庆文7.
3、 已知非零向量满足则的夹角为(A) (B) (C) (D) 【答案】C考点：向量的数量积运算及向量的夹角.2015年重庆文 8. 执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为(A) (B) (C) (D) 【答案】D考点：程序框图.2015年重庆文 9. 设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】考点：双曲线的几何性质.2015年重庆文10. 若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(A)-3 (B) 1 (C) (D)3【答案】B【解析】 试题分析：如图，；由于
4、不等式组,表示的平面区域为三角形ABC，且其面积等于，再注意到直线AB：x+y-2=0与直线BC:x-y+2m=0互相垂直，所以三角形ABC是直角三角形；易知，A（2，0），B（1-m,m+1）,C();从而=，化简得：，解得m=-3,或m=1；检验知当m=-3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m=1;故选B.考点：线性规划.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.2015年重庆文11复数的实部为_.【答案】-2考点：复数运算.12. 若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_.【答案】x+2y-5=0【解析
5、】试题分析：由点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在点P处的切线方程为即x+2y-5=0；故填：x+2y-5=0.考点：圆的切线.2015年重庆文13. 设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=_.【答案】4【解析】试题分析：由及正弦定理知：3a=2b,又因为a=2,所以b=3；由余弦定理得：，所以c=4;故填：4.考点：正弦定理与余弦定理.2015年重庆文14. 设,则的最大值为 _.【答案】考点：基本不等式.2015年重庆文15. 在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为_.【答案】【解析】试题分析：方程有两个负根的充要条件是即；又因为，所以使方程
6、有两个负根的p的取值范围为，故所求的概率；故填：.考点：复数运算.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问6分)已知等差数列满足=2，前3项和=.（I） 求的通项公式；（II） 设等比数列满足=，=，求前n项和. 【答案】（）；（）.试题解析： （1）设的公差为d，则由已知条件得化简得解得故通项公式，即.(2)由（1）得.设的公比为q,则,从而.故的前n项和 .考点：1. 等差数列；2. 等比数列.17、(本小题满分13分，（I）小问10分，（II）小问3分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.
7、设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810 （I） 求y关于t的回归方程（II） 用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款.附：回归方程中【答案】（）；（）.（）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款试题解析： (1)列表计算如下这里又从而.故所求回归方程为.(2)将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为考点：线性回归方程.18、(本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分)已知函数f(x)=sin2x-.（I） 求f（x）的最小周期和
8、最小值；（II） 将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g(x)的值域.【答案】（）的最小正周期为，最小值为；（）.【解析】试题分析：（）首先用降幂公式将函数的解析式化为的形式，从而就可求出f（x）的最小周期和最小值；（）由题目所给变换及（）的化简结果求出函数g（x）的表达式，再由x并结合正弦函数的图象即可求出其值域试题解析： (1) ,因此的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.考点：1. 三角恒等变换；2.正弦函数的图象及性质.19、(本小题满分12分，（I）小问4
9、分，（II）小问8分)已知函数f（x）=a+（aR）在x=处取得极值.（I） 确定a的值；（II） 若g（x）= f（x），讨论的单调性.【答案】（）；（）在 内为减函数，内为增函数.【解析】试题分析：（）先求出函数的导函数，由已知有可得关于a的一个一元方程，解之即得a的值；（）由（）的结果可得函数，利用积的求导法则可求出，令，解得.从而分别讨论，及时的符号即可得到函数的单调性试题解析： (1)对求导得因为在处取得极值，所以，即,解得.(2)由(1)得，, 故令，解得.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；综上知在 内为减函数，内为增函数.考点：1.
10、导数与极值；2. 导数与单调性.20、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)如题（20）图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF/BC.（I） 证明：AB平面PFE.（II） 若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.【答案】（）祥见解析；（）.【解析】试题分析：（）先由已知易得PE AC，再注意平面PAC平面ABC，且交线为AC，由面面垂直的性质可得PE 平面ABC，再由线面垂直的性质可得到ABPE；再注意到EF/BC，而BCAB，从而有ABEF，那么由线面垂的判定定理
11、可得AB平面PFE.；（）设则可用x将四棱锥P-DFBC的体积表示出来，由已知其体积等于7，从而得到关于x的一个一元方程，解此方程，再注意到x0即可得到BC的长试题解析：证明：如题(20)图.由DE=EC，PD=PC知，E为等腰PDC中DC边的中点，故PE AC，又平面PAC 平面ABC，平面PAC 平面ABC=AC，PE 平面PAC，PE AC，所以PE 平面ABC，从而PE AB.因. 从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以平面PFE.(2)解：设,则在直角ABC中，.从而由，知，得,故，即.由,从而四边形DFBC的面积为 由(1)知，PE 平面ABC，所以PE为四棱锥P
12、-DFBC的高.在直角中，,体积,故得，解得，由于，可得.所以.考点：1. 空间线面垂直关系；2. 锥体的体积；3.方程思想.21、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)如题（21）图，椭圆（0）的左右焦点分别为,且过的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ.（I） 若|=2+，|=2-，求椭圆的标准方程.（II） 若|PQ|=|，且，试确定椭圆离心率的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由椭圆的定义知可求出a的值，再由及勾股定理可求得c的值，最后由求得b的值，从而根据椭圆的标准方程得到结果；（）由,得由椭圆的定义，,进而于是.解得，故再注意到从而,两边除以，得,若记，则上式变成.再由，并注意函数的单调性，即可求得离心率e的取值范围。试题解析：(1)由椭圆的定义，设椭圆的半焦距为c，由已知，因此即从而故所求椭圆的标准方程为.(2)如题(21)图，由,得由椭圆的定义，,进而于是.解得，故.由勾股定理得,从而,两边除以，得,若记，则上式变成.由，并注意到关于的单调性，得，即，进而，即.考点：1. 椭圆的标准方程；2. 椭圆的定义；3.函数与方程思想.
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