人教A版高中数学必修2课时提升作业(五) 1.3.1

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1、 课时提升作业(五)柱体、锥体、台体的表面积与体积一、选择题(每小题3分,共18分)1.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积为()A.32B.2C.D.4【解析】选A.由三视图可知,该几何体是底面圆半径为12,高为1的圆柱,故其表面积S=2122+2121=32.2.(2013广东高考)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A.4B.143C.163D.6【解析】选B.四棱台的上下底面均为正方形,两底面边长和高分别为1,2,2,V棱台=13(S上+S下+S上S下)h=13(1+4+14)2=143.3.如果底面直径和高相等的

2、圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于()A.S2SB.S2SC.S4SD.S4S【解析】选D.设圆柱的底面直径和高为2R,则S=2R2R=4R2,所以R=S4,所以V=R22R=S42S4=S4S.【变式训练】半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()A.324R3B.38R3C.524R3D.58R3【解析】选A.设卷成圆锥的底面半径为r,由已知可得:2r=R,所以r=R2,h=3R2,所以得:V=13r2h=324R3.4.(2013山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是()A.45,8B.45,83C.4(5+1),83D.

3、8,8【解析】选B.由图知,此棱锥高为2,底面正方形的边长为2,V=13222=83,侧面积需要计算侧面三角形的高h=22+12=5,S侧=41225=45.5.(2014安徽高考)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21+3B.18+3C.21D.18【解题指南】将三视图还原,原几何体是由一个正方体截去两个全等小正三棱锥得到的.【解析】选A.由三视图可知原几何体是由一个正方体截去两个全等的小正三棱锥得到的(如图).正方体的表面积为S=24,两个相等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点,侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形,其侧面积的和为3,三棱锥的底面是边长为2的正

4、三角形,其侧面积的和为3,故所求几何体的表面积为24-3+3=21+3.【误区警示】易忽视了正方体截去三棱锥后截面是一个边长为2的正三角形,两截面的面积和为3,而误选C.6.(2014天津高一检测)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()A.8-23B.8-13C.8-2D.23【解析】选A.这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥,这个圆锥的高为2,底面半径为1,故这个几何体体积为23-13122=8-23.【举一反三】本题条件不变,求该几何体的表面积.【解析】这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥,这个圆锥的高为2,底面半径为1,可求得圆锥的母线l=22+1=5.所以该几何

5、体的表面积为S表=522+22-12+15=24-+5=24+(5-1).二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014山东高考)一个六棱锥的体积为23,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为_.【解题指南】本题考查了空间几何体的表面积与体积,利用体积求得六棱锥的高,再求出斜高即可求出表面积.【解析】设六棱锥的高为h,斜高为h,则由体积V=131222sin606h=23,得h=1,h=32+h2=2.所以侧面积为122h6=12.答案:128.(2014天津高一检测)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积与体积分别是_.【解析】由三视图知,几何体是一个四棱柱

6、,四棱柱的底面是一个直角梯形,梯形的上底是1,下底是2,高是1,所以梯形的面积是(2+1)12=32,所以四棱柱的体积是321=32.表面积为322+11+21+11+21=7+2.答案:7+2,329.(2014江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且S1S2=94,则V1V2的值是_.【解题指南】利用侧面积公式,借助侧面积相等列出等式.【解析】设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为r1,h1;r2,h2,则2r1h1=2r2h2,故有h1h2=r2r1.又S1S2=94,得S1S2=r12r22=94,故r1r2=32,得V1V2=r1

7、2h1r22h2=r12r2r22r1=32.答案:32三、解答题(每小题10分,共20分)10.如图,在正方体ABCD-ABCD中,用截面截下一个三棱锥C-ADD,求三棱锥C-ADD的体积与剩余部分的体积之比.【解析】设正方体的棱长为a,则正方体的体积为a3,三棱锥C-ADD的体积为1312aaa=16a3,所以剩余部分的体积为a3-16a3=56a3,所以两部分之比为16a356a3=15.11.圆柱内有一个四棱柱,四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形,已知圆柱表面积为6,且底面圆直径与母线长相等,求四棱柱的体积.【解析】设圆柱底面圆半径为r,则母线长为2r,因为圆柱表面积为6,所以6=2r

8、2+4r2,所以r=1.因为四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形,所以正方形边长为2,所以四棱柱的体积V=(2)22=22=4.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2013浙江高考)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3【解析】选B.由三视图可知原几何体如图所示,所以V=VABCD-A1B1C1D1-VM-A1D1N=663-1312344=100.2.(2014浙江高考)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2【解题指

9、南】由三视图还原成几何体,再根据几何体的特征求表面积.【解析】选D.由三视图可知,几何体如图所示:所以表面积是:S=246+234+36+33+34+35+21234=138(cm2).3.(2014西安高一检测)正六棱台的两底面的边长分别为a和2a,高为a,则它的体积为()A.2132a3B.332a3C.7a3D.732a3【解析】选D.上底面面积为:S=612a32a=332a2,下底面面积为:S=6122a322a=63a2,所以它的体积为:V=13(S+SS+S)h=13a63a2+332a263a2+332a2=732a3.4.(2013重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何

10、体的表面积为()A.180B.200C.220D.240【解析】选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为212(8+2)4=40,由三视图知,梯形的腰为32+42=5,梯形的周长为8+2+5+5=20,所以四棱柱的侧面积为2010=200,表面积为240.【举一反三】本题条件不变,则该几何体的体积为()【解析】选B.由三视图可知,该几何体为底面为等腰梯形的直四棱柱,如图,其中直四棱柱的底面面积为12(2+8)4=20,高为10,所以V=2010=200.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m3.

11、【解析】如图,所给几何体由一个圆锥和一个圆柱组合而成,V=13222+124=203(m3).答案:2036.如图是一个长方体ABCD-ABCD截去一个角后的多面体的三视图,在这个多面体中,AB=4,BC=6,CC=3,则这个多面体的体积为_.【解析】如图由三视图可知截取的是三棱锥A-ABD其体积为VA-ABD=1312ABAAAD=12,所以这个多面体的体积为346-12=60.答案:60三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2013上海高考)如图,正三棱锥O-ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.【解析】由已知条件可知,正三棱锥O-ABC的底面ABC是边长为2的正三角

12、形,经计算得底面ABC的面积为3.所以该三棱锥的体积为1331=33.设O是正三角形ABC的中心.由正三棱锥的性质可知,OO平面ABC.延长AO交BC于D,连接OD,得AD=3,OD=33.又因为OO=1,所以正三棱锥的斜高OD=233.故侧面积为3122233=23.所以该三棱锥的表面积为3+23=33,因此,所求三棱锥的体积为33,表面积为33.8.如图,在底面半径为3,母线长为5的圆锥中内接一个高为x的圆柱.(1)求圆锥的体积.(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,并求出最大值.【解析】(1)PE=PB2-EB2=4,V圆锥=13S圆EPE=13324=12.(2)在PEB中,FNBE,则PFPE=FNEB,则4-x4=FN3,解得FN=3-34x,S侧=2(3-34x)x=2-34x2+3x=-32(x2-4x)=-32(x-2)2+6(0x4).这是一个开口向下,对称轴为x=2的二次函数,所以当x=2时,最大侧面积为S侧=6.关闭Word文档返回原板块