甘肃省兰州第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题含解析

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1、高考资源网（ ），您身边的高考专家甘肃省兰州第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合A=x|x2-2x-30，B=y|y=2x，x0，则AB=（）A. B. C. D. 2. 若复数z满足z（1+i）=|1+i|，则复数z的共轭复数的模为（）A. 1B. C. 2D. 3. 设变量x，y满足，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读

2、了”假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 若，则sin2-cos2=（）A. B. C. D. 36. 在如图所示的程序框图中，若输入的s=2，输出的s2018，则判断框内可以填入的条件是（）A. B. C. D. 7. 为了得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A. 横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变,再向右平移个单位B. 横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变,再向左平移个单位C. 横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位D. 横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位8. 已知三棱锥P-ABC的所有顶点都

3、在球O的球面上，ABC是边长为的正三角形，PA，PB，PC两两垂直，则球O的体积为（）A. B. C. D. 9. 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D. 10. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a3=4，S9-S6=27，则该数列的公差d等于（）.A. B. C. D. 111. 椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为( )A.

4、 B. C. D. 12. 已知函数f（x）=x3-2x+1+ex-，其中e是自然对数的底数若f（a-1）+f（2a2）2，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 已知，若，则k=_14. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟15. 若等比数列an（nN*）满足a1+a3=30，a2+a4=10，则a1a2an的最大值为_16. 已知点F是抛物线

5、C：y2=4x的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为_三、解答题（本大题共7小题）17. 已知函数的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）如何由函数y=2sinx通过适当图象的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程；（）若，求的值18. 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（）求角B的大小；（）若，试求的最小值19. 已知数列an为等差数列，且a1=1，a5=5；设数列bn的前n项和为Sn，且bn=2-Sn（）求数列an和bn的通项公式；（）若cn=anbn（n=1，2，3，），Tn为数列cn的前

6、n项和，求Tn20. 设函数f（x）=x3-6x+5，xR（）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程（）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围（）已知当x（1，+）时，f（x）k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围21. 已知函数（1）设x=2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x（1，+），f（x）0恒成立，求m的取值范围22. 已知直线l的参数方程为（t为参数）在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2-4cos-2sin+4=0（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（

7、）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|OB|23. 已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=-2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a-1，且当x-，时，f（x）g（x），求a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=x|-1x3，B=y|y0，AB=0，3）故选：B可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，共轭复数，考查复数模的求法，是基础题把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，结

8、合求解【解答】解：由z（1+i）=|1+i|，得z=，|=|z|=故选B3.【答案】C【解析】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+31=4，故选：C先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法4.【答案】B【解析】解：当读了该篇文章的学生是甲，则四位同学都错了，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是甲，当读了该篇文章的学生是乙，则丙，丁说的

9、是对的，与题设相符，故读了该篇文章的学生是乙，当读了该篇文章的学生是丙，则甲，乙，丙说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是丙，当读了该篇文章的学生是丁，则甲说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是丁，综合得：读了该篇文章的学生是乙，故选：B先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题5.【答案】A【解析】解：，=，即，故选：A由，可求出tan的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用sin2+cos2=1进行代换，分子、分母同时除以cos2，然后把tan的值代入求值即可本题考查了两角和的正切公式、正弦的二倍角公式，解决本题的关键是

10、sin2+cos2=1的代换，变成双齐次方程，利用1的代换是解决本题的关键6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得s=2，i=1不满足条件，执行循环体，s=4，i=2不满足条件，执行循环体，s=8，i=3不满足条件，执行循环体，s=16，i=4不满足条件，执行循环体，s=32，i=5不满足条件，执行循环体，s=64，i=6不满足条件，执行循环体，s=128

11、，i=7不满足条件，执行循环体，s=256，i=8不满足条件，执行循环体，s=512，i=9不满足条件，执行循环体，s=1024，i=10不满足条件，执行循环体，s=2048，i=11由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为2048则判断框内可以填入的条件是i11？故选：D7.【答案】A【解析】解：将函数的图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，可得y=sin（x+）的图象；再把它的图象再向右平移个单位，可得y=sinx的图象，故选：A由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8.【答案】A【解析】解：ABC

12、是边长为的正三角形，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=1，由三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，故球O相当于棱长为1的正方体的外接球，故R=，故球O的体积V=，故选：A由已知可得球O相当于棱长为1的正方体的外接球，求出球半径，代入球的体积公式，可得答案本题考查的知识点是球的体积和表面积，球内接多面体，根据已知求出球的半径，是解答的关键9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案【解答】解：直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为r，则5-r+12-r=13，解得r=2内切圆的面积为r2=4，豆子落在

13、内切圆外部的概率P=1-=1-，故选：C10.【答案】D【解析】解：S9-S6=27，a7+a8+a9=27，an为等差数列，3a8=27，a8=9d=1故选：D由S9-S6=27，可得a7+a8+a9=27，利用等差数列的性质可得：3a8=27，再利用d=即可得出本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于较基础题11.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于一般题.利用已知条件以及椭圆的性质列出关系式，求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于

14、点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，可得（2a-c）2+c2=4c2，可得2a2-2ac=c2，所以e2+2e-2=0，e（0，1），解得e=故选：A12.【答案】C【解析】解：令g（x）=f（x）-1=x3-2x+ex-，xR则g（-x）=-g（x），g（x）在R上为奇函数g（x）=3x2-2+ex+0+2-2=0，函数g（x）在R上单调递增f（a-1）+f（2a2）2，化为：f（a-1）-1+f（2a2）-10，即g（a-1）+g（2a2）0，化为：g（2a2）-g（a-1）=g（1-a），2a21-a，即2a2+a-10，解得-1a实数a的取值范围是故选：C令g（x）=f（x）-1

15、=x3-2x+ex-，xR判断其奇偶性单调性即可得出本题考查了构造法、利用导数研究函数的单调性奇偶性、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题13.【答案】8【解析】解：+2=（9，2+2k），3-=（-1，6-k）；（+2）（3-），9（6-k）-（-1）（2+2k）=0，解得k=8故答案为：8由向量平行的坐标运算即可得出本题考查了平面向量共线定理的坐标表示与运算问题，是基础题14.【答案】100【解析】解：由题意计算可得：，回归方程过样本中心点，则：，计算可得：，回归方程为：，据此预测加工70个零件所花费的时间为：0.670+58=100分钟故答案为：100利用

16、回归方程过样本中心点首先求得回归方程，然后结合回归方程预测加工70个零件所花费的时间即可本题考查回归方程的性质及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题15.【答案】729【解析】解：设等比数列an的公比为q，a1+a3=30，a2+a4=10，a1+a3=30=a1（1+q2），a2+a4=10=q（a1+a3）=30q，联立解得q=，a1=27an=27=34-n则a1a2an=33+2+（4-n）=，可得n=3或4时，a1a2an的最大值为729故答案为：729设等比数列an的公比为q，由a1+a3=30，a2+a4=10，可得a1+a3=30=a1（1+q2），a2+

17、a4=10=q（a1+a3）=30q，联立解得q，a1利用通项公式与求和公式及其二次函数的单调性即可得出本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.【答案】【解析】解：如下图所示：圆的圆心与抛物线的焦点重合，若四边形AFBM的面积最小，则MF最小，即M距离准线最近，故满足条件时，M与原点重合，此时MF=1，BF=BM=，此时四边形AFBM面积S=2SBMF=2=，故答案为：画出满足题意的图象，可得M与原点重合时，四边形AFBM面积最小，进而得到答案本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，难度中档17.【答案】解：（）由函数图象知：

18、，T=，=2由五点作图的第三点可得：，；（）法1：先将y=2sinx的图象向左平移个单位，再将所得图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍，所得图象即为法2：先将y=2sinx的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，所得图象即为（）由，解得：，=【解析】（）根据三角函数的图象确定A，和的值即可求函数f（x）的解析式；（）根据三角函数的图象变换关系进行变换即可；（）根据三角函数的诱导公式以及倍角公式进行化简即可本题主要考查三角函数的图象和性质，求出三角函数的解析式是解决本题的关键18.【答案】解：（），（2a+c）accosB+cabcosC=0，即（2a+c）cosB+

19、bcosC=0，则（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin（C+B）=0，即，B是三角形的一个内角，（），12=a2+c2+ac3ac，即ac4=，即的最小值为-2【解析】（1）根据题目中所给的向量的数量积写出数量积的公式，得到关于三角形边和角的等式关系，根据正弦定理把变化为角，逆用两角和的正弦公式，得到角B的余弦值，根据角的范围写出角（2）本题要求向量的数量积的最值，而这两个向量的夹角是上一问求出的B，在表示向量数量积时，只有两边之积是一个变量，因此要表示出两边之积，根据余弦定理和基本不等式得到ac的范围，得到结果本题是一个三角函数同向量结合的问题，是

20、以向量的数量积为条件，得到三角函数的关系式，在高考时可以以解答题形式出现，本题又牵扯到解三角形，是一个综合题19.【答案】解：（）由bn=2-Sn，令n=1，则b1=2-S1，又S1=b1，所以b1=1（1分）（3分），（4分）（6分）（）数列an为等差数列，公差d=1，得an=n（8分）从而，（9分）=（11分）从而（12分）【解析】（）由bn=2-Sn，令n=1，则b1=2-S1，又S1=b1，所以b1=1由此能够求出数列an和bn的通项公式（）数列an为等差数列，公差d=1，可得an=n，从而，由此能够求出数列cn的前n项和求Tn本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的求法

21、解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用20.【答案】解：（）对函数f（x）=x3-6x+5求导，得函数f（x）=3x2-6令f（x）0，即3x2-60，解得x，或x-f（x）0，即3x2-60，解得-xf（x）=0，即3x2-6=0，解得x=，或=-f（-）=5+4，f（）=5-4f（x）的单调递增区间是（-，-）及（，+），单调递减区间是（-，）当x=-，f（x）有极大值5+4；当x=，f（x）有极小值5-4又f（1）=-3，f（1）=0曲线在x=1处的切线方程为y=-3x+3（）当5-4a5+4时，直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，此时方程f（x）=a有3个不同

22、实根实数a的取值范围为（5-4，5+4）（）x（1，+）时，f（x）k（x-1）恒成立，也就是k恒成立，令g（x）=，则g（x）=x2+x-5，g（x）的最小值为-3，k-3【解析】（）求出函数的导数，令导数大于0，解得函数的增区间，令导数小于0，解得函数的减区间，令导数等于0，解得函数的极值点，再根据极值点两侧的导数的正负判断是极大值还是极小值（）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，则y=f（x）图象与y=a图象必有3个不同的交点，a应该介于函数的极小值与极大值之间（）因为x（1，+），所以f（x）k（x-1）恒成立可转化为k恒成立，所以k小于等于的最小值，再化简，求最小值即可本题主要

23、考查了利用导数求函数单调区间，极值，以及函数的极值的应用，综合性强21.【答案】解：（1）由（x0），得x=2是函数f（x）的极值点，故令，解得或x2f（x）在（0，）和（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减；（2）（x0），当m1时，f（x）0，则f（x）在（1，+）上单调递增，又f（1）=0，恒成立；当m1时，求导可知在（1，+）上单调递增，故存在x0（1，+），使得f（x0）=0，f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又f（1）=0，则f（x0）0，这与f（x）0恒成立矛盾综上，m1【解析】（1）求出原函数的导函数，利用x=2是函数f（x）的极值点，可得f（2）

24、=0，由此求得m值，代入导函数，再由导函数大于0求得原函数的增区间，导函数小于0求得原函数的减区间；（2）求出原函数的导函数（x0），可得当m1时，f（x）0，则f（x）在（1，+）上单调递增，结合f（1）=0，可知f（x）0恒成立；当m1时，可知存在x0（1，+），使得f（x0）=0，得到f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，结合f（1）=0，得f（x0）0，这与f（x）0恒成立矛盾，可得m1本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题22.【答案】解：（）直线l的参数方程为（t为参数）转换为直角坐标方程为y=曲线C

25、的极坐标方程为2-4cos-2sin+4=0转换为直角坐标方程为x2+y2-4x-2y+4=0，整理得（x-2）2+（y-1）2=1；（）直线y=转换为参数方程为（t为参数），代入x2+y2-4x-2y+4=0，整理得，（t1和t2为A和B对应的参数），所以t1t2=4，所以|OA|OB|=|t1t2|=4【解析】（）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用直线和曲线的位置关系式的应用，利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及

26、思维能力，属于基础题型23.【答案】解：（）当a=-2时，求不等式f（x）g（x）化为|2x-1|+|2x-2|-x-30设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）（）设a-1，且当x-，时，f（x）=1+a，不等式化为1+ax+3，故xa-2对x-，都成立故-a-2，解得a，故a的取值范围为（-1，【解析】（）当a=-2时，求不等式f（x）g（x）化为|2x-1|+|2x-2|-x-30设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，画出函数y的图象，数形结合可得结论（）不等式化即1+ax+3，故xa-2对x-，都成立，分析可得-a-2，由此解得a的取值范围本题考查绝对值不等式的解法与绝对值不等式的性质，关键是利用零点分段讨论法分析函数的解析式欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。