北大附中七年级下期末数学试卷详细解答过程

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1、北大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，则图中1与2的关系是（）A相等B互余C互补D没有关系2（3分）下列坐标中表示的点位于第二象限的是（）A（0，1）B（3，2）C（2，1）D（2，3）3（3分）已知二元一次方程组，则x+y等于（）A2B3C1D54（3分）已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）A1，2，1B2，2，1C1，3，1D2，2，55（3分）不等式2x50的正整数解有（）个A0B1C2D36（3分）全等三角形是（）A面积相等的三角形B角相等的三角形C周长相等的三角形D能够完全

2、重合的三角形7（3分）若3xn1axn+1=12xn，则a与n的值（）Aa=3，n=5Ba=4，n=5Ca=2，n=3Da=4，n=48（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（）A90B120C135D150二、填空题9（3分）如图，已知直线l1l2，1=40，那么2=_度10（3分）方程3x+4y=7的非负整数解为_11（3分）若A（m，n）在第三象限，则B（1m，3n5）在第_象限12（3分）自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3：1，则这个钝角的度数是_13（3分）甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的

3、4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，则可得方程组_14（3分）如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，在图中有_对全等三角形15（3分）若等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是_16（3分）等腰三角形一个角为45，则此等腰三角形顶角为_三、解答题17解不等式及不等式组（1）2x+13 （2）18解不等式1，并把解集在数轴上表示出来19如图，在ABC的AB、AC边的外侧作等边ACE和等边ABF，连接BE、CF相交于点O，（1）求证：CF=BE；（2）连AO，则：AO平分BAC；OA平分EOF，你认为正确的是_（填或）并证明你的结论20如图，在ABC中，DEBC，FB、

4、FC分别平分ACB，AB=18，AC=16，则ADE的周长为_21（2011眉山）关于x的不等式3xa0，只有两个正整数解，则a的取值范围是_22三角形中已知两边的长分别为5a和3a（a0），则第三边上中线长度x取值范围是（）A2ax8aBx4aCax4aD8ax2a23（2007呼和浩特）某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数）24如图，已知AB=AD，AC=AE，BAD=CAE求证：E=C25（2008济宁）如图，四边形AB

5、CD中，AB=AC=AD，若CAD=76，则CBD=_度26已知方程组和方程组有相同的解，求a、b的值27如图，已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点求证：BMD为等腰直角三角形28解方程组 29如果是方程组的解，则m+n=_30如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？北大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，则图中1与2的关系是（）A相等B互余C互补D没有关系考点：余角和补角；垂线。511871 分析：根据余角、补角的定义计

6、算解答：解：因为EOAB，COA+AOE+EOD=180，所以1+2=90故选B点评：主要考查了余角的概念互为余角的两角的和为90解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而做出判断2（3分）下列坐标中表示的点位于第二象限的是（）A（0，1）B（3，2）C（2，1）D（2，3）考点：点的坐标。511871 分析：根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可判断解答：解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0满足条件的只有（2，1）故选C点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二

7、象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）已知二元一次方程组，则x+y等于（）A2B3C1D5考点：解二元一次方程组。511871 专题：计算题。分析：+得出3x+3y=15，方程两边都除以3即可求出答案解答：解：，+得：3x+3y=15，x+y=5，故选D点评：本题考查了解二元一次方程的应用，选择适当的方法求出答案是解此题的关键4（3分）已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）A1，2，1B2，2，1C1，3，1D2，2，5考点：等腰三角形的判定；三角形三边关系。511871 专题：推理填空题。分析：根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断解答：解：A、1+1=2，

8、本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B、2212+2，本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；C、1+13，本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；D、2+25，本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；故选B点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边5（3分）不等式2x50的正整数解有（）个A0B1C2D3考点：一元一次不等式的整数解。511871 分析：首先解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可解答：解：2x50移项得：2x5x则正整数解是：1和2故选C点评：本题考查了不等式的正整数解，关键是解不等式6（

9、3分）全等三角形是（）A面积相等的三角形B角相等的三角形C周长相等的三角形D能够完全重合的三角形考点：全等三角形的性质。511871 分析：根据全等三角形的性质分别判断各选项，即可得解解答：解：A、面积相等的三角形不一定全等，故本选项错误；B、角相等的三角形可能是全等也可能是相似；故本选项错误；C、周长相等的三角形不一定全等；如边长为6、6、8和边长为5、6、9的三角形周长相等，但并不全等；故本选项错误；D、能够完全重合的三角形一定是全等三角形；故本选项正确；故选D点评：本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质7（3分）若3xn1axn+1=12xn，则a与n的值

10、（）Aa=3，n=5Ba=4，n=5Ca=2，n=3Da=4，n=4考点：因式分解的应用。511871 分析：先提取公因式xn1，再进行二次因式分解，即可求出a与n的值解答：解：3xn1axn+1=12xn，axn+1+12xn3xn1，=xn1（ax2+12x3）=xn1（ax1）（x+3）a=4，n=4故选D点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还能继续利用完全平方公式进行二次因式分解，字母指数容易出错，计算时需要仔细小心8（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（）A90B120C135D150考点：三角形内角和

11、定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质。511871 分析：先设CAD=x，得到BAC=60x，ACB=60+x，ACD=90x，求和即可得到答案解答：解：设CAD=x，AB=BD=DA，ABD是等边三角形，ABD=ADB=BAD=60，BAC=60x，AB=DA=AC，ABC=ACB=180（60x）=60+x，ACD=ADC=（180x）=90x，BCD=60+x+90x=150CBD+CDB=180150=30，在四边形ABCD中，BCDCBA，BCDBAD，BCDADC，即：BCD是最大角，等于150故选D点评：本题主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内

12、角和定理等知识点，设CAD=x，用x表示其余角并利用所学的知识得到关系式是解此题的关键二、填空题9（3分）如图，已知直线l1l2，1=40，那么2=140度考点：平行线的性质。511871 专题：计算题。分析：根据两直线平行，同位角相等求出3的度数，再根据邻补角定义即可求出2的度数解答：解：如图，l1l2，1=40，3=1=40，2=1803=18040=140故答案为：140点评：本题主要考查平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键10（3分）方程3x+4y=7的非负整数解为考点：解二元一次方程。511871 分析：首先用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后根据x，y都是

13、非负整数进行分析求解解答：解：3x+4y=7，移项化简得：x=，根据题意，y只可取1，此时对应的x为1故非负整数解为：故答案为：点评：本题考查了解二元一次方程，难度不大，关键是先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有非负整数值，再求出另一个未知数的值11（3分）若A（m，n）在第三象限，则B（1m，3n5）在第四象限考点：点的坐标。511871 专题：计算题。分析：根据点在第三象限，可知m、n的符号，即m0，n0，则m10，n+20，即可确定Q在第二象限解答：解：点A（m，n）在第三象限，m0，n0，1m0，3n50，点B（1m，3n5）在第四象限故答案为：四点评：本题主要考查了

14、点的坐标，解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，此题还涉及到解不等式的问题，是中考的常考点12（3分）自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3：1，则这个钝角的度数是120度考点：角的计算。511871 专题：计算题。分析：根据题意可得出这个钝角被分成的一个是直角另一个是锐角，由两个角的度数之比是3：1，可得出这个锐角为30度，从而得出这个钝角的度数解答：解：设被分成的这个锐角为x，这直角为3x度，则3x=90，解得x=30，这个钝角的度数是4x=430=120故答案为：120度点评：本题考查了角的计算，根据题意可得出被分成的一个是直角另一个是锐角，是解此题的

15、关键13（3分）甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，则可得方程组考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。511871 分析：题中有两个等量关系：甲数2乙数=30，乙数3+20=甲数4倍，据此列出方程组解答：解：设甲、乙两数分别为x、y，由题意，有故答案为点评：本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组14（3分）如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，在图中有3对全等三角形考点：全等三角形的判定；平行线的性质。511871 分析：首先根据ABDE可得A

16、=D，再有条件AB=DE，AF=DC，可证出ABFDEC，然后再证明ABCDEF，根据全等三角形的性质可得BCA=EFC，EF=CB，进而可证明EFCBCF解答：解：ABDE，A=D，在ABF和DEC中，ABFDEC，AF=CD，AC=DF，又有A=D，AB=ED，ABCDEF，BCA=EFC，EF=CB，又FC=FC，EFCBCF，有3对全等的三角形故答案为：3点评：此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定及性质，关键是熟记判定三角形全等的方法：SSS，AAS，SAS，ASA15（3分）若等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是3a6考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。51187

17、1 专题：应用题。分析：设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：122a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可解答：解：设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：122a122aaa122a+a，3a6故答案为3a6点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，难度适中16（3分）等腰三角形一个角为45，则此等腰三角形顶角为90或45考点：等腰三角形的性质。511871 分析：通过45为顶角或为底角两种情况进行分析，根据三角形内角和定理即可推出结果解答：解：若顶角=45，则底角=（18045）2=62.5，若底角=45，则顶角=1804545=90故答案为90或45点评：本题主要考

18、查等腰三角形的性质定理，三角形内角和定理，关键在于正确地进行分情况讨论，认真地进行计算三、解答题17解不等式及不等式组（1）2x+13（2）考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式。511871 专题：探究型。分析：（1）先移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围；（2）先把不等式组中的不等式去分母，再求出各不等式的解集，进而可得出其公共解集解答：解：（1）移项得，2x31，合并同类项得，2x2，系数化为1得，x1；（2）原不等式组可化为，由得，x7；由得，x3故此不等式组的解集为：3x7点评：本题考查的是解一元一次不等式组及解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组的方法是解答此题的

19、关键18解不等式1，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。511871 分析：根据不等式的性质：先去分母，然后移项，再合并同类项最后系数化1即可求得不等式的解集解答：解：去分母得：2（x3）105（3x）去括号，移项得，2x+5x6+10+15，合并同类项得，7x31，两边同时出以7得，x不等式的解集为x，解集在数轴上表示如下：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的

20、方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变19如图，在ABC的AB、AC边的外侧作等边ACE和等边ABF，连接BE、CF相交于点O，（1）求证：CF=BE；（2）连AO，则：AO平分BAC；OA平分EOF，你认为正确的是（填或）并证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。511871 专题：证明题。分析：（1）根据等边三角形的性质得到AB=AF，AC=AE，FAB=EAC=60，则FAC=BAE，易证得ABEAFC，即可得到结论；（2）由（1）得AFO=ABO，根据四点共圆的性质和判定得到四点A、O、B、F共圆，AOF=ABF=60，AOE=60，得到O

21、A平分EOF，易得NAOMAO解答：（1）证明：ABF和ACE是等边三角形，AB=AF，AC=AE，FAB=EAC=60，FAB+BAC=EAC+BAC，即FAC=BAE，在ABE与AFC中，AB=AFBAE=FACAE=ACABEAFC（SAS），BE=FC；（2）解：连接AO，如图所示，ABEAFC，AFO=ABO，四点A、O、B、F共圆，AOF=ABF=60，AOE=60，OA平分EOF，AFOAEO，NAOMAO，所以不正确故答案为点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两边对应相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等也考查了等边三角形的性质

22、以及四点共圆的性质和判定20如图，在ABC中，DEBC，FB、FC分别平分ACB，AB=18，AC=16，则ADE的周长为34考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质。511871 分析：先根据平行线及角平分线的性质求出1=3，4=6，根据等边对等角可知BD=DF，FE=CE，进而可求出答案解答：解：BF、CF分别是ABC、ACB的平分线，1=2，4=5，DEBC，2=3，5=6，1=3，4=6，BD=DF，CE=FE，ADE的周长=（AD+DF）+（AE+FE）=（AD+BD）+（AE+CE）=AB+AC=18+16=34故答案为：34点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与

23、性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识，利用已知得出BD=DF，FE=CE是解题关键21（2011眉山）关于x的不等式3xa0，只有两个正整数解，则a的取值范围是6a9考点：一元一次不等式的整数解。511871 专题：计算题。分析：解不等式得x，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的职权范围解答：解：原不等式解得x，解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，23，解得6a9故答案为：6a9点评：本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质22三角形中已知两边的长分别为5a和3a（a0），则第三边上中线长度

24、x取值范围是（）A2ax8aBx4aCax4aD8ax2a考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系。511871 分析：设AB=5a，AC=3a延长AD到E，使DE=AD，连接BE，在ABE中，利用三角形的三边关系定理即可求解解答：解：设AB=5a，AC=3a延长AD到E，使DE=AD，连接BE则BE=AC=3a在ABE中，5a3aAE5a+3a即2aAE8a，即2a2AD8aax4a故选C点评：本题考查了三角形的三边关系定理，正确作出辅助线是关键23（2007呼和浩特）某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每

25、天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数）考点：一元一次不等式组的应用。511871 专题：应用题。分析：首先设小组原先生产x件产品，根据“不能完成任务”“提前完成任务”列出不等式组，解不等式组，根据x是整数可得出x的值解答：解：设每个小组原先每天生产x件产品，根据题意可得，解得：，x的值应是整数，x=16答：每个小组原先每天生产16件产品点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力24如图，已知AB=AD，AC=AE，BAD=CAE求证：E=C考点

26、：全等三角形的判定与性质。511871 专题：证明题。分析：先通过BAD=CAE得出BAC=DAE，从而证明ABCDAE，得到E=C解答：证明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，又AB=AD，AC=AE，ABCDAE（SAS）E=C点评：考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25（2008济宁）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76，则CBD=38度考

27、点：圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；确定圆的条件。511871 分析：由已知我们可以将点B，C，D可以看成是以点A为圆心，AB为半径的圆上的三个点，从而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得即可解答：解：AB=AC=AD，点B，C，D可以看成是以点A为圆心，AB为半径的圆上的三个点，CBD是弧CD对的圆周角，CAD是弧CD对的圆心角；CAD=76，CBD=CAD=76=38点评：本题利用了同弧对的圆周角是圆心角的一半的性质求解26已知方程组和方程组有相同的解，求a、b的值考点：二元一次方程组的解。511871 专题：计算题。分析：先把两个不含a、b的方程重新组合，得到一个二

28、元一次方程组，利用加减消元法求出x、y的值，然后代入另外两个方程得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可解答：解：根据题意，方程组重新组合得，+得，5x=15，解得x=3，把x=3代入得，23y=7，解得y=1，方程组的解是，代入另两个方程得，代入得，3（3a1）=a，解得a=1，把a=1代入得，b=311=2，方程组的解是，a、b的值分别是1，2故答案为：1，2点评：本题考查了二元一次方程组的解，根据同解方程，重新组合得到只含有未知数x、y的二元一次方程组并求解是解题的关键27如图，已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点求证：BMD为等腰直角三角形考点：全等三角形的判定与性质

29、；等腰直角三角形。511871 专题：证明题。分析：先证明MDEMFC，得出AD=ED=FC，再作ANEC于点N，证出DBF是等腰直角三角形，根据点M是DF的中点，得出BMD是等腰直角三角形解答：证明：过点C作CFED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得MDEMFC，DM=FM，DE=FC，AD=ED=FC，作ANEC于点N，由已知ADE=90，ABC=90，可证得1=2，3=4，CFED，1=FCM，BCF=4+FCM=3+1=3+2=BAD，BCFBAD，BF=BD，5=6，DBF=5+ABF=6+ABF=ABC=90，DBF是等腰直角三角形，点M是DF的中点，BMD是等腰直角三角形

30、点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的性质，在本题中需要作辅助线来证明，难度较大熟练掌握判定定理及性质并灵活运用是解题的关键28解方程组考点：解二元一次方程组；解一元一次方程。511871 专题：计算题。分析：+2得到13x=65，求出x，把x的值代入求出y即可解答：解：，+2得：13x=65，x=5，把x=5代入得：25+2y=25，y=0，方程组的解是点评：本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是把方程组转化成一元一次方程29如果是方程组的解，则m+n=1考点：二元一次方程组的解。511871 分析：首先根据

31、方程组解的定义，将已知的方程组的解代入方程组中，可得到关于m、n的二元一次方程组，即可得m和n的值，从而求出代数式的值解答：解：把代入方程组中，得；解，得m=1，n=0故m+n=1点评：主要考查了方程组解的定义，如果是方程组的解，那么它们必满足方程组中的每一个方程30如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？考点：二元一次方程组的应用。511871 分析：就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60解答：解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm依题意得解得答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm点评：本题应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解