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1、（人教版）精品数学教学资料模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某几何体的正视图和侧视图均如图所示(上面是一个圆，下面是个正方形)，则下面四个图中可以作为该几何体的俯视图的是() 图 (1)(2)(3)(4)A(1)(3)B(1)(4)C(2)(4) D(1)(2)(3)(4)解析：由该几何体的正视图和侧视图，可知该几何体可以为一个正方体上面放着一个球，也可以是一个圆柱上面放着一个球，则其俯视图可以为(1)(3)答案：A2已知直线l的倾斜角为45，直线l1经过点A(3，2)，B(a，
2、1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab ()A4 B2C0 D2解析：由题意知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为1，所以1，所以a4，又l1l2，所以1，所以b2，所以ab422.答案：B3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88C1616 D816解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体，所以体积为224224168.答案：A4已知点Q是点P(3，4，5)在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于()A2 B3C4 D5解析：由题意，得Q(3，4，0)，故线段PQ的长为5.答案：D5如图所示，在正方形ABCD中，E
3、、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图所示，那么，在四面体AEFH中必有()图图AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面解析：折成的四面体中有AHEH，AHFH，所以AH面HEF.答案：A6已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4C6 D2解析：由题设得圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，知圆C的圆心为(2，1)，半径为2，因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在
4、直线l上，则2a10，解得a1，所以|AB|2|AC|2|BC|2(42)2(11)2436，所以|AB|6.答案：C7一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为()A27 B18C9 D54解析：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则6a254，所以a3.又因为2ra所以ra，所以S表4r2427.答案：A8.已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥BABC的体积为()A. B.C. D.解析：VBABCSABCh3.答案：D9若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离为1，则半径r的取值范围是()A(4，6) B4，6)C(
5、4，6 D4，6解析：因为圆心到直线的距离为5，所以半径r的取值范围是(4，6)答案：A10直线xky0，2x3y80和xy10交于一点，则k的值是()A. BC2 D2解析：解方程组得则点(1，2)在直线xky0上，得k.答案：B11在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD的()A垂心 B重心C外心 D内心解析：因为ABAC，ABAD，ACADA，因为AB平面ACD，所以ABCD.因为AH平面BCD，所以AHCD，ABAHA，所以CD平面ABH，所以CDBH.同理可证CHBD，DHBC，则H是BCD的垂心答案：A12.如图所示，点P在正方形A
6、BCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角()A90B60C45D30解析：将其还原成正方体ABCDPQRS，连接SC，AS，则PBSC，所以ACS(或其补角)是PB与AC所成的角因为ACS为正三角形，所以ACS60，所以PB与AC所成的角是60.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若点P在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值是_解析：|OP|的最小值即为点O到直线xy40的距离，d2.答案：214若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_解析：直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与
7、yxb为同一直线，故得所以ab2.答案：215圆x2(y1)23绕直线kxy10旋转一周所得的几何体的表面积为_解析：由题意，圆心为(0，1)，又直线kxy10恒过点(0，1)，所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径，所以S4()212.答案：1216设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac; 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面其中真命题的个数是_解析：因为ab，bc，所以a与c可以相交、平行、异面，故错因为a、b异面，b、c异面则a
8、、c可能导面、相交、平行，故错由a、b相交，b、c相交，则a、c可以异面、平行，故错同理错，故真命题个数为0.答案：0三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA16，异面直线BC1与AA1所成角的大小为30，求该三棱柱的体积解：因为CC1AA1.所以BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即BC1C30. 在RtBCC1中，BCCC1tanBC1C62，从而SABCBC23，因此该三棱柱的体积VSABCAA13618.18(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示(1)求此
9、几何体的表面积；(2)如果点P，Q在正视图中所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长解：(1)由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和S圆锥侧(2a)(a)a2，S圆柱侧(2a)(2a)4a2，S圆柱底a2，所以此几何体的表面积S表S圆锥侧S圆柱侧S圆柱底a24a2a2(5)a2.(2)分别沿点P与点Q所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示，则|PQ|a.所以P，Q两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a.19(本小题满分12分)如图，已知在平行四边形ABCD
10、中，边AB所在直线方程为2xy20，点C(2，0)求：(1)直线CD的方程；(2)AB边上的高CE所在直线的方程解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以ABCD，所以kCDkAB2.故CD的方程为y2(x2)，即2xy40.(2)因为CEAB，所以kCE.所以直线CE的方程为y(x2)，即x2y20.20(本小题满分12分)已知圆x2y24上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标(2x2，2y)因为P点在圆x2y24上，所以(
11、2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.21(本小题满分12分)(2015北京卷)如图所示，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积(1)证明：因为O，M分别AB，V
12、A的中点，所以OMVB.又因为VB平面MOC.所以VB平面MOC(2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.又OC平面MOC.所以平面MOC平面VAB.(3)解：在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB.又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.22(本小题满分12分)已知圆C过点A(1，2)和B(1，10)，且与直线x2y10相切(1)求圆C的方程；(2)设P为圆
13、C上的任意一点，定点Q(3，6)，当点P在圆C上运动时，求线段PQ中点M的轨迹方程解：(1)圆心显然在线段AB的垂直平分线y6上，设圆心为(a，6)，半径为r，则圆C的标准方程为(xa)2(y6)2r2，由点B在圆上得：(1a)2(106)2r2，又圆C与直线x2y10相切，则r.于是(a1)216，解得：a3，r2或a7，r4.所以圆C的标准方程为(x3)2(y6)220或(x7)2(y6)280.(2)设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，由M为PQ的中点，则即：又点P(x0，y0)在圆C上，若圆C的方程为(x3)2(y6)220，有：(x03)2(y06)220，则(2x33)2(2y66)220，整理得：x2y25，此时点M的轨迹方程为：x2y25.若圆C的方程为(x7)2(y6)280，有：(x07)2(y06)280，则(2x37)2(2y66)280，整理得：(x5)2y220，此时点M的轨迹方程为：(x5)2y220.综上所述：点M的轨迹方程为x2y25，或(x5)2y220.
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