最新高一数学人教A版必修1本章测评三：第三章函数的应用 Word版含解析

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1、最新人教版数学精品教学资料单元测评 （90分钟，100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.甲、乙两店出售同一商品所得利润相同,甲店售价比市场最高限价低10元,获利为售价的10%,而乙店售价比限价低20元,获利为售价的20%,那么商品的最高限价是( )A.30元 B.40元 C.70元 D.100元解析：设最高限价为x元，则(x-10)10%=(x-20)20%，解得x=30元.答案：A2.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是_件

2、(即生产多少件以上自产合算)( )A.1 000 B.1 200 C.1 400 D.1 600解析：设生产x件自产合算，则 800+0.6x1.1x,得x1 600，于是生产1 600件以上自产合算.答案：D3.如右图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0hH），则该函数的图象是（ ）解析：取特殊点验证：当h=时，面积显然小于总面积的一半，于是排除掉A、C、D.答案：B4.今有一组实验数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律,其中最接近的一个是( )A.v=log2t B.v= C.v= D.v=2

3、t-2解析：代入检验知选C.答案：C5.x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变成c%,则x与y的函数关系式为( )A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x解析：由条件得=c%. 整理得y=.答案：B6.我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则 （ ）A.（1+x）19=4 B.(1+x)20=3 C.(1+x)20=2 D.(1+x)20=4解析：设原来的量为1，则经20年总产值为(1+x)20，于是(1+x)20=4.答案：D7.某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为P1、P2、P3，则这三年的年平均增长率为（ ）A.（P1+P2+P

4、3） B.C.-1 D.1+（P1+P2+P3）解析：设三年的平均增长率为x， 则总产量y=(1+x)3， 又y=(1+P1)(1+P2)(1+P3)， （1+x）3=(1+P1)(1+P2)(1+P3)， x=-1.答案：C8.甲用1 000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A.甲刚好盈亏平衡 B.甲盈利1元 C.甲盈利9元 D.甲亏本1.1元解析：第一次甲卖给乙获利100元，即乙买下花了1 100元，又乙卖给甲损失10%即损失110元，也就是甲又买下股

5、票花费990元，然后9折卖给乙，损失990-99090%=99元，甲共盈利100元-99元=1元.答案：B9.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )答案：B10.两个物体A、B所受压强分别为PA(帕)与PB(帕)(PA、PB为常数),它们所受压力F(牛)与受力面积S(米2)的函数关系图象分别是射线lA、lB,如上图所示,则( )A.PAPB B.PA=PB C.PAPB D.PAPB解析：如图可取任一点S0，两物体所受力分别为FB、FA，显然FBFA. 又PA=，PB=. PAPB,选A.答案：A二、填空题（

6、每小题4分，共16分）11.有一游泳池长50 m，甲在游泳时经测算发现，他每游10 s，速度减慢0.2 m/s.已知他游完50 m全程的时间是38 s，则他入水时的游泳速度是_m/s.解析：设入水速度为x m/s.则 10x+10(x-0.2)+10(x-0.4)+8(x-0.6)=50 解得x1.6 m/s.答案：1.612.某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是_.解析：设新价A，则(1-20%)A-a=（1-20%）25%A A=a，y=(a-a)x 得

7、y=ax.答案：y=ax13.一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于（）2千米，那么这批物资全部运到B市，最快需要_小时（不计货车的车身长）.解析：设17列货车全部到达B市需y小时，则y=+=(-)2+2. ymin=2=8（小时）.答案：814.某服装厂生产某种大衣,月销售量x(件)与货价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元,则该厂月产量在_时,月获利不少于1 300元.解析：由题意得：（160-2x）x-(500+30x)1 300， 解得20x45.答案：20x45三、解答

8、题（共44分）15.（10分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：（1）当每辆车的月租金定为3 600元时， 未租出的车辆数为=12, 所以这时租出了88辆车. （2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为 f(x)=(100-)(x-150)-50, 整理得f(x)=-+162x-2

9、1 000=-(x-4 050)2+307 050. 所以，当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050.16.（10分）某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题:(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).解析：（1）y=100(1+1.2%)x. (2)y=100(1+1.2%)10113（万人）. （3）设大约经过x年以后该城市人口将达到120万人.则100(1+1.2%)x=120，即

10、1.012x=1.2. x=15，即大约经过15年人口将达到120万人.17.（12分）据资料统计，某地区能源生产自1995年以来发展速度很快，1995年能源生产总量折合8.6亿吨标准煤，2000年为10.4亿吨，2005年为12.9亿吨.有关专家预测：到2010年，能源生产总量将达到16.1亿吨.试给出一个简单模型，说明有关专家的预测是否合理.解析：已知三组数据（1 995，8.6），（2 000,10.4），（2 005，12.9）可变换为数据(0,8.6)，（5,10.4），（10，12.9）.选用二次函数y=ax2+bx+c作为模型函数，将以上数据代入得 得 则y=0.014x2+0.

11、29x+8.6, 对应2 010取x=15，代入可得 y=0.014152+0.2915+8.6=16.1. 这与专家的预测值相同，故专家的预测是合理的.18.（12分）某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：销售价（x元/台）35404550日销售量（y台）57422712日销售额（t元）1 995日销售利润（P元）285（1）在右面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对（x,y）的对应点，并写出y与x的一个函数关系式；（2）请把表中的空格里的数据填上；（3）根据表中的数据求P与x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？解析：（1）如下图. 由图知y是x的一次函数，可求得y=-3x+162.（2）日销售额（t元）1 9951 6801 215600日销售利润（P元）285420405240 （3）由（1）知销售单价为x元时，日销售量y=162-3x（台）. 由表格知进价为30元，则日销售利润 P=（162-3x）（x-30）=-3x2+252x-4 860=-3(x-42)2+432(30x54). 故当x=42时，P取最大值，即销售单价为42元时，可获得最大销售利润.