高中数学必修3教案：2_1_1简单随机抽样（教、学案）

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1、2. 1.1简单随机抽样 【教学目标】： 1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤. 2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样. 【教学重难点】： 教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.教学难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤. 【教学过程】： 情境导入：1.根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。 上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法

2、？它有什么优缺点？你有什么其他的办法吗？发表一下你的观点？（答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。） 2.课本P55阅读 你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？ (答：所选样本没有代表性。) 3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 新知探究： 一、简单随机抽样的概念： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取

3、时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N） 二、抽签法和随机数法： 1、抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号; （2）连续抽签获取样本号码. 思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方 便吗？ 解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀” 2、随机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机

4、产生的随机数进行抽样，叫随机数表法. 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。 第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799。 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明， 下面摘取了附表1的第6行至第10行）。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01

5、63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是

6、向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。 随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号; （2）在随机数表中选择开始数字; （3）读数获取样本号码. 思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？ 解析：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错. 精讲精练: 例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1)从无限多个个体中

7、抽取100个个体作为样本; (2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里; (3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动； (4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测. 解析 根据简单随机抽样的特点进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解； 解 (1)不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的； (2)不是简单随机抽样，由于它是放回抽样； (3)不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样； (4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样. 点评判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四

8、个特点. 变式训练1 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ ） A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了观 报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈 B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验 C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部 门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本 D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 例2. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中

9、抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 解析 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法. 解 解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径. 解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本. 点评 （1）抽签法和随机数表法是常见的两种简单的随机抽

10、样方法，具体问题要灵活运用这两种方法. （2）在应用随机数表时，将100个个体编号为00,01,02,99而非0,1,2，99，是为了便于使用随机数表.此外，将起始号码选为00而非01，可使100个号码都用两位数字号码表示. 变式训练2 某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程. 反馈测评: 1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A总体是240 B、个体是每一个学生C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零

11、件的长度是 （ ）A、总体 B、个体是每一个学生C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是 ，a在第10次被抽到的可能性是 【板书设计】:一、简单随机抽样二、抽签法和随机数法1、抽签法2、随机数法例题讲解练一练小结【作业布置】: 优化丛书 体验成功2.1.1.2.1.1简单随机抽样课前预习学案一、预习目标预习简单随机抽样的概念，初步了解抽签法、随机数表法的一般步骤。二、预习内容1.一般地，设一个总体含有N个个体，从中 地抽取n个个体作为 （nN），如果每次抽取时总体内的各个个体 ，就把这种

12、抽样方法叫做 2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体 ，把号码写在 上，将号签放在一个容器中， ,每次从中抽取一个号签， n次就得到一个容量为n的样本3.利用 或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.三、 提出疑惑1. 抽签法有什么优点和缺点?2. 随机数表法有什么优点和缺点？3. 如何灵活运用这两种方法？课内探究学案一、学习目标1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤. 2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.二、学习重难点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.三、学习过程（一）合作探究 简单随机

13、抽样的概念：探究一：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 探究二：简单随机抽样的定义 探究三：简单随机抽样的特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是 （2）简单随机样本是从总体中逐个 抽取的 （3）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 抽签法 探究四：抽签法的一般步骤： 1. 2. 探究五：抽签法的优点和缺点 优点： 缺点： 随机数法 探究六：随机数法的一般步骤： 1. 2. 3. 探究七：随机数法的优点和缺点 优点： 缺点： （二）精讲点拨： 例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1)从无限多个

14、个体中抽取100个个体作为样本; (2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任 意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里; (3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动； (4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测. 变式训练1 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ ） A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了观 报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈 B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验 C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为

15、了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本 D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 例2. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 变式训练2 某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程. （三）反思总结： （四）当堂检测： 1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A总体是240 B、个体是每一个学生C、样本是4

16、0名学生 D、样本容量是40 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）A、总体 B、个体是每一个学生C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是 ,a在第10次被抽到的可能性是 课后练习与提高一、 选择题1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ） A. 相等 B.不相等C.不确定 D.与抽取的次数有关 2.抽签法中确保样本代表性的关键是 （ ） A.制签 B.均匀搅拌C.注意抽取 D.抽样不放回 3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是（ ）A. B. C. D.二、 填空题 4.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为 ，样本容量为 5福利彩票的中奖号码是由136个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个选7个号的抽取方法是 .三、 解答题 6.某中学高一年级400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值.