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1、探索与表达规律一、选择题（每小题4分，共12分）1. 一列数a1,a2,a3,其中a1=,an=（n为不小于2的整数）,贝Sa4的值为2l+an_LAB.D.2. 希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10 ,这样的数称为“三角形数” ，而把1,4,9,16 ,这样的数称为“正方形数” 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和 .下列等式中，符合这一规律的4=1+39=3+6166h- 10A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+313.如图,第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形,第个图形中一共有1
2、1个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数是（A.54口图B.110图C.19D.109、填空题（每小题4分,共12分）4. 观察下列一组数：，二,，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是5. 观察下列等式：_ = 1，_ + ：=1一+ 一 + 一 = 1- 一，请根据上面的规律计算 2 2a弩注匕+4+丄=.2 Z2 22 ，210 6. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 三、解答题(共26分)7. (8分)如图是用棋子摆成的“ T”字图案.o ooo OOOO 亠 A ooooo从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚
3、棋子,第二个“T”字图案需要8 枚棋子，第三个“ T”字图案需要11枚棋子.(1) 照此规律，摆成第四个图案需要几枚棋子？(2) 摆成第n个图案需要几枚棋子？(3) 摆成第2014个图案需要几枚棋子？8. (8分)有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列 数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1) 它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2) 它的第100个数是多少？(3) 2013是不是这列数中的数？如果是,是其中的第几个数？【拓展延伸】9. （10分）观察下列等式：12X 231 = 132X 21,13X 341
4、=143X 31,23X 352=253X 32,34 X 473=374X 43,62 X 286=682X 26,以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1) 根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： 52 X=X25; X 396=693X.(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2 a+bw 9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab工0).答案解析1. 【解析】选A.因为ai= ,an=,2l+Sni所以a2= _=,同理 a3=二，a 4二=.5
5、 82. 【解析】选C.因为斜线把正方形分成的两部分点数计算为：第1个图形是4=1+(1+2),第2个图形是9=(1+2)+(1+2+3),所以根据此规律得 36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21,故答案为 C.3. 【解析】选D.第个图形中有1个平行四边形；第个图形中有1+4=5个平行 四边形；第个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第个图形中有1+4+6+8=19 个平行四边形；第n个图形中有1+2(2+3+4+n)个平行四边形；所以第个图 形中有 1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形.4. 【解析】因为分子的规律是2k,分母的
6、规律是 2k+1,所以第k个数就应该曰 洙是：2k+l答案：_5.【解析】根据规律得右边结果应有两项，即1-；答案：1-6. 【解析】根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1X 2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2X 3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3X 4+2,所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为 n(n+1)+2.答案：n(n+1)+27. 【解析】(1)9+5=14(枚).故摆成第四个图案需要14枚棋子.(2)因为第个图案有5枚棋子，第个图案有(5+3 X 1)枚棋子，第个图案有(5+3 X 2)枚棋子，依此规律可得第
7、n个图案需5+3X (n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.3 X 2014+2=6044(枚),即第2014个图案需6044枚棋子.8. 【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)n+1 n(n是正整数)表示. 它的第 100 个数是(-1) 100+1X 100=-100. 当 n=2013时,(-1) 2013+1X 2013=2013,所以2013是其中的第2013个数.9. 【解析】(1)因为5+2=7,所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,所以 52 X 275=572X 25.因为左边的三位数是396,所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,63 X 396=693X 36.(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,所以左边的两位数是 10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,所以一般规律的式子为:(10a+b) X 100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+ b X(10b+a).
探索和表达规律
