特殊的平行四边形专题(题型详细分类)

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1、特殊的平行四边形讲义知识点归纳矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示:g l5.对肃线相尊|1E方形T 对边平行 -U对at相尊T7M角线互招平芥區对角线互相龍直I丄对角线平分各内用矩形菱形正方形性 质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对 角 线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对 角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角判定有一个角是直角；是平行四边形且有 一个角是直角；是平行四边形且两 条对角线相等四边相等的四边形；是平行四边形且有一组 邻边相等；是平行四边形且两条对 角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形

2、，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定 【知识点】1. 平行四边形的判定方法：（1）（5）2. 矩形的判定方法：（1）3. 菱形的判定方法：（1）4. 正方形的判定方法：（1）5. 等腰梯形的判定方法：(2)(3)(4)C .一组对边平行，另一组对边相等）.B. Z A=Z B,Z C=ZDD. AB=AD CB=CD不能确定是平行四边形的为（）.B.两组对角分别相等D .对角线交点是两对角线中点A.组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等4.如下左图所示

3、，四边形 ABCD的对角线ABC.若.若.若D.若AC和 BD相交于点Q下列判断正确的是（AO=OC贝U ABCD是平行四边形；AC=BD贝U ABCD是平行四边形；AO=BO CO=DO贝U ABCD是平行四边形；AO=OC BO=OD贝U ABCD是平行四边形)5.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（A . AB=CD ,AD=BCB . AB / CD , AB=CDC. AB=CD ,AD / BCD . AB / CD, AD / BC6.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O能判断它为矩形的题设是（A . AO=CQ BO=DO.AO=BO=CO=DOC. AB=BC

4、AO=CO.AO=CO BO=DO AC丄 BD【练一练】一. 选择题1. 能够判定四边形 ABCD是平行四边形的题设是（A . AB/ CD AD=BCC . AB=CD AD=BC2. 具备下列条件的四边形中，A .相邻的角互补3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是7. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD8在四边形ABCD中，O是对角线的交点，A、AC = BD , AB / CD , AB = CDC、AO = BO = CO = DO , AC 丄 BD9. 在下列

5、命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形F列条件能判定这个四边形是正方形的是（B、AD / BC，/ A = Z CD、AC = CO , BO = DO , AB = BCE.两条对角线互相垂直的四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 下列结论中不正确的是（B .当AC丄BD时，它是菱形D .当AC=BD时，它是正方形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10. 在下列命题中，正确的是（）A 一组对边平行的四边形是平行四边形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形11. 如图，已知四边形 ABCD

6、是平行四边形，A .当AB=BC时，它是菱形)C.12. 如图，在 ABC中，点E, D, F分别在边AB , BC , CA上，且DE / CA , DF / BA 下列四个判断中,不正确的是（）A .四边形AEDF是平行四边形B .如果 BAC 90，那么四边形 AEDF是矩形C.如果AD平分 BAC，那么四边形 AEDF是菱形D .如果AD BC且AB AC，那么四边形 AEDF是菱形13. 下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。A、对角线互相垂直且相等的四边形C对角线相等的棱形D14. 下列命题中，假命题是（）。A、四个内角都相等的四边形是矩形C既是菱形又是矩形的四边形是正方形

7、B 、一条对角线平分一组对角的矩形、对角线互相垂直的矩形B、四条边都相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形15. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（A、AC BD, AB/CDC AO BO CO DO, AC BD16. 下列命题正确的是（）A .对角线相等且互相平分的四边形是菱形C .对角线相等且互相平分的四边形是矩形17. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，B AD/ BC , A CD AO CO , BO DO , AB BCB .对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D .对角线相等的四边形是等腰梯形F列结论中不正确的是（）

8、ADA、当AB=BC时，它是菱形B 、当AC丄BD时，它是菱形C当/ ABC=90时，它是矩形 D 、当AC=BD是，它是正方形18. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形一.矩形例1：若矩形的对角线长为 8cm,两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 例2 :菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补例3:已知：如图,ABCD各角的平分线分别相交于点 E, F, G, ?H,求证：？四边形EFGH是矩形.二. 菱形例1已知：如图二ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别

9、交于E、F.求证：四边形 AFCE是菱形.例2、已知如图，菱形 ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE, / EAD=2 / BAE。求证：AM=BE。E C例3 (中考题)如图，在菱形 ABCD中，/ A=60,AB=4,O为对角线BD的中点，过 0点作0E丄AB ,垂足为E.求线段BE的长.例4、如图，四边形 ABCD是菱形，DE丄AB交BA的延长线于 E, DF丄BC,交BC的延长线于 F。请你猜想 DE与CDF的大小有什么关系？并证明你的猜想例5、如图，菱形 ABCD的边长为2, BD=2 , E、F分别是边AD , CD上的两个动点，且满足 AE+CF=2.(1)

10、 求证： BDE BCF ;(2) 判断 BEF的形状，并说明理由；(3) 设厶BEF的面积为S,求S的取值范围三. 正方形例1、( 2011海南)如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上,且 PE=PB.(1) 求证： PE=PD ;PE丄PD ;(2) 设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围; 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值矩形的有关线段计算1.如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点0,已知2.如图，将矩形纸 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EF

11、GH若EH= 3厘米，EF= 4厘米,则边AD的长是厘米.43A. 1B.-C.D. 2325. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕,/ BAE = 30, AB = . 3，折叠后，点 C落在AD边上AOD 1200 , AB=2.5,则 AC的长为3. 如图，矩形ABCD中，AB 3, BC 5.过对角线交点0作0E AC交AD于E,则AE的长是（）A. 1.6B. 2.5C. 3D. 3.44. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4, AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG ,则AG的长为（）的Ci处，并且点B落在ECi边上的Bi处.贝U BC的长为（

12、）.A、 3B、2C、3D、 2 36. 如图矩形纸片 ABCD , AB = 5cm, BC = 10cm, CD 上有一点 E, ED = 2cm, AD 上有一点 P, PD= 3cm，过 P 作 PF丄AD交BC于F,将纸片折叠，使 P点与E点重合，折痕与 PF交于Q点，则PQ的长是cm.7. 把一张矩形纸片（矩形 ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为 EF.若AB = 3 cm , BC = 5 cm，则28. 如图（十二），长方形ABCD中，E为BC中点，作 AEC的角平分线交 AD于F点。若AB = 6, AD = 16,则FD 的长度为（）A . 4B. 5C.

13、6D. 89. 如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕 EF的长为cm.10. 如图，在矩形纸片 ABCD中，AB = 2cm，点E在BC上，且AE= CE.若将纸片沿 AE折叠，点B恰好与AC上的点B i重合，则AC =cm.专题三：菱形的有关线段计算1. 已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4： 3,则这个菱形的面积是（）A. 12cm2 B. 24cm2C. 48cm2D. 96cm22.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为（）A 16B 8C 4CA.D4cm则点P到BC的距离是D 1cm.，连接 AE、EF、AF，则厶A

14、EF的周长为（2,3 B . 3、3435.已知菱形 ABCD的面积是12cm 2，对角线 AC4 cm,则菱形的边长是cm;6. 菱形ABCD中，AE垂直平分BC ,垂足为E , AB 4cm.那么，菱形ABCD的面积是,对角线BD的长是.7. 已知菱形ABCD中，对角线 AC与BD交于点O,/ BAD=120 , AC=4，则该菱形的面积是（）A、16 3B、16C、8 3D、88. 如图为菱形 ABCD 与厶ABE的重迭情形，其中D在BE 上.若AB=17 , BD=16 , AE=25 ,贝U DE的长度为何（）B、 9 C、 11D、12ABCD，若 AD=6cm，/ ABC=60，

15、则四边9. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 形ABCD的面积等于cm2.专题四：正方形的有关线段计算1. 如图，正方形纸片 ABCD的边长为1, M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使 A落在MN上，落点记为 A ，折痕交AD于点巳若M、N分别是AD、BC边的中点，贝U A N=；AB2. 如图，正方形 ABCD的边长为1cm, E、F分别是BC、CD的中点，连接 BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2.3.如图，将边长为8 cm的正方形 ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）题3C

16、. 5cmD. 6cm4.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG,点E、F分别在AG上，连接BE、DF，/ 仁/ 2 , / 3=/ 4. (1)证明： AB E DAF ; ( 2)若/ AGB=30 求 EF 的长.5.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A ,且BC 3，则AM的长是BA. 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.5专题五：有关特殊四边形的角度计算1.如图，已知P是正方形 ABCD寸角线BD上一点，且 BP = BC则/ ACP度数是.2.如图,l / m，矩形ABCD的顶

17、点B在直线m上，则CBDPC3. 如图，在菱形ABCD中，ADC 72 ,AD的垂直平分线交对角线 BD于点P,垂足为E琏接CP,则 CPB 度.4.如图，在菱形 ABCD中，/ A=110 , E,F分别是边 AB和BC的中点，EP丄CD于点P,则/ FPC=（）B. 45 C. 50D . 55 5.如图19,将矩形纸片ABCD折叠，使点BEG 60，现沿直线EG将纸片折叠，使点A.4明.D与点B重合，点C落在点C处，折痕为 EF，若/ ABE = 20，那么/B落在约片上的点 H处，连接AH，则与 BEG相等的角的个数为（B. 3C.2D.1四边形动点专题:专题一：证明与计算与中点相关的

18、证明，或构造平行四边形将条件集中，或构造出中位线等等。1.如图I，在四边形 A8CD中, AB=CD E、F分别是BG AD的中点，连结 EF并延长，分别与BA CD的延长线交于点 M N,则/ BME2 CNE不需证明）.（温馨提示：在图1中，连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理，可证得 HE=HF从而/ HFE= / HEF再利用平行线的性质，可证得/BMEM CNE ）问题一：如图 2,在四边形 ADBC中, AB与CD相交于点 O, AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结 EF,分别交 DC AB于点M N,判断 OMN勺形状，请直接写出结论.问题二：

19、如图 3,在厶ABC中，ACAB D点在AC上, AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结 EF并延长，与 BA的延 长线交于点 G,若/ EFC=60，连结GD判断 AGD勺形状并证2. 在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点.四边形 BCGF和CDHN是正方形.AE的中点是M.(1) 如图1,点E在AC的延长线上，点 N与点G重合时，点 M与点C重合，求证：FM = MH, FML MH(2) 将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图 2，求证： FMH是等腰直角三角形；(3) 将图2中的CE缩短到图14-3的情况， FMH还是等腰直角三角形吗？3已知正方形

20、 ABCD中，E为对角线BD上一点，过 E点作EF丄BD交BC于F,连接DF, G为DF中点，连接 EG, CG.(1) 求证：EG=CG ;(2) 将图中厶BEF绕B点逆时针旋转450,如图所示，取 DF中点G ,连接EG ,。6.问(1)中的结论是否仍然 成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3) 将图中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论?4. 已知：在 Rt ABC中，AB=BC，在 Rt ADE中，AD=DE，连结 EC,取EC的中点 M，连结 DM和BM .(1) 若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索 BM、DM的关系并给予证明；(2) 如果将图中的厶ADE绕点A逆时针旋转小于 45的角，如图，那么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立,请举出反例；如果成立，请给予证明.可编辑范本图图此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好