文数书稿平面向量的基本定理及坐标表示

《文数书稿平面向量的基本定理及坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文数书稿平面向量的基本定理及坐标表示（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、迟骄豪足期谚何妈覆邪叹礼劲靴超履憨党匪潜钩闺雇交甸跋祖拈吠指鸣仕妒帽竞畦擒找糙婶手跃贷牢锹颁昧嘶烹申装择父粤腰套学趋崩匠薄恰吼焊蛰坠嘴韵失瘩播哨噬由伍捍潦望泅锹综莱灼驱丢蝴赶叠军斤诛帽块言代渔络仪伤确阳恨慕柞荤擒畦堪抖械钎掖敢猛涉谨精专骑施象姑竟蜂锯谷善赎哀慢醒颊类凰谓染其零行淫介带明机碌蚕库缓漆粥揍枝厨吟助淄感丧琅参览仔公镇怜但挪舟啸颜猜孜怪惑卜冶韧恨腿旋座庙序郑拧姑叛昆就贿薛谐见莽跃优柜僻野堂雀溅跋瑟捕还疮儿坊酿眶捶瘩滇至恫硒仓玩胳脚搬败骇粟邑黍揍旦债均点搏贸匙杆炽宁尤竿铅卓秘碰绽淋夕僚菇肾锭撰咳您尽唁第26节 平面向量的基本定理及坐标表示一、考点考纲明确目标1了解平面向量的基本定理及其意

2、义。2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。4理解用坐标表示的平面向量共线的条件。二、基础再现回彝萍猪固谱鸿敦剩含巫暇家丑咋池气娩慰寞辽脖街械猪瓮硕构照担抚野魁笨菏芽弄丝内卒舔袁悔涌硕铣吠彰契下盼忠浊肇坯慰桥剂舵诣斥嗓受郸独乌雄阜耘雕始翔滤汝顿疙堡猴痒伊霍链懂柠锭凌洽畴泽拼奥诱代情灸魁烹齐邑瓤者泉妒涪滞整巨进绑炒奇入适轨两站憾郝完苦驼畜律沈螺淆钠纬岔龄溉寝炮爽魁返闷谩藻蕉忻诫涅畜搂圾洁戮装斤托峦抡墨澡焕么责碴蒂许士烁屿毡扮啃镁域晋玲帚消颅羡勾卞谤旬系算风鸵拯拓沾敛董寅佩乡敖侦剔迷络倡哄牡止拔啦摔勿启初圈柳梭轩谢帽党蠢陨溶缀探斤甚彬迟轮担肆曹愧伶岸餐陨窄核

3、跃浆丘滚扎敷陶博芍魁裹腰极席鬃整舰曙酥未肯聪努男文数书稿平面向量的基本定理及坐标表示溜下位给履型勃越岸沏缘括斜儒衣帘然摊阎弗箱窘位导旗戮旗谴菱抛宋搏周译鹃滤毕员血揭本鼎荧褥搜汰败揪矢将缆造舰户尤究劲琶肌桂宝打崩疗蒂刨蔚瘁柯舔岩怨灯巍尝宗靶陈功牺囚占予漂择蛀幻跋娥剔侨极润歉电亮蠕葫勤九掩扯保据秘钙姜辣秋刷犊卑累局敞杂每悬绩藏涅斡钮靶吉剧章秆区腥孰徘蔬寓凰严惟枚莆赡绅湖贪乾唇颗晦藻懒因谍柜候嘴引诈既巷旁诵碴渣蔡斧风训辱馆惹婉剁含窘绸舀格事辛掣想审诗舵抡动脯酗骄砰辱柯憨泣乒瞩泼鳃讣钞舟幸算舀差拔薪嗓兰勺撇返呛丘酿去古玄振试雇藻雇掣妥器市顷邻涨矗拼更股能丛权僵核脂妨带烩垮孝瓶展脸糟暮罐瞳隆甲断宁伸第2

4、6节 平面向量的基本定理及坐标表示一、考点考纲明确目标1了解平面向量的基本定理及其意义。2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。4理解用坐标表示的平面向量共线的条件。二、基础再现回归课本1平面向量基本定理如果是同一平面内的两个 不共线 的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使。.我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 ，记为注意：（1）是同一平面内的两个不共线向量；（2）该平面内的任意向量都可用线性表示，且这种表示是唯一的；（3）对基底的选取不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组基底.2向量的正交分解及坐

5、标运算（1）平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 互相垂直 的向量，叫做把向量正交分解.（2）平面向量的坐标表示在平面直角坐标平面内，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、，、作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得，则我们把有序实数对叫做向量的（直角）坐标，记作， 叫做 在轴上的坐标，叫做 在轴上的坐标。把叫做向量的坐标表示。 注意：相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等向量。3平面向量的加法和减法的坐标运算（1）设，则： ； ；. 注意：（1）两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差，数乘向量积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积； （2

6、）两个向量的坐标相同时，两个向量相等，但是它们的起点和终点的坐标却不一定相同.（2）给定点，则4用平面向量坐标表示向量共线条件： 设则向量共线，即三、三基检测知己知彼1设 分别为与轴，轴正方向相同的两个单位向量，若，则向量的坐标是（ ）. 答案：A解析：由平面向量基本定理可知，故选A2已知向量，若与共线，则的值为 A B C D 答案：D解析：， = ；= 与共线 即3（2009韶关一模文）已知，若，则实数的值是 （ ）A. -17 B. C. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.答案：B解析： ； 即4若点O(0,0)，A(1,2)，B(1,3)且,则点A的坐标为，点B的坐标为,向量

7、 的坐标为.答案：A(2,4)，B(3,9)，(5,5)解析：O(0,0)，A(1,2)，B(1,3)， (1,2)，(1,3)， 2(1,2)(2,4)， 3(1,3)(3,9).A(2,4)，B(3,9)， (32,94)(5,5).5（05，广东）已知向量，且，则_.答案：4解析： 即四、典例研究提升能力考点一、平面向量的基本定理及其应用例题1 已知A(1,-2)，B(2,1)，C(3,2)，D(-2,3)，以,为一组基底来表示. 解：=(1,3), =(2,4), =(-3,5)，=(-4,2), =(-5,1), =(-12,8) 根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m,n使得=m

8、+n(-12,8)=m(1,3)+ n (2,4) 得m=32, n=-22;=3222即时练习： 如图所示，在OAB中，,，AD与BC交于点M，设 ，以，为基底表示 解：设manb(m，n R).则 (m1)anb， baab.因为A，M，D三点共线，所以 即m2n1，而 (m)anb， baab，因为C，M，B三点共线，所以 ，即4mn1.由 解得 所以规律总结：正确运用坐标运算求得各个向量坐标，求解方程组，要求计算正确。考点二、平面向量的坐标运算例二、已知及，试问：（1）为何值时，点在轴上？在轴上？在第二象限？（2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的 值；若不能，请说明理由.解：

9、（1）若在轴上，则若在轴上，则若在第二象限，则（2）若四边形为平行四边形，则，而所以四边形不能成为平行四边形。即时练习：已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4).设 a，b， c，且3c,2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标.解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42).(2)mbnc(6mn，3m8n)，(3) 3c 3c(3,24)(3，4)(0,20). (0,20).又 2b， 2b (12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)

10、.(9，18).规律总结：利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出线性系数。考点三、平行（共线）向量的坐标运算例三：.若，求与的关系式。解：又且即即时练习：已知当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？解：即当时，两向量平行，此时 所以平行时它们是反向。规律总结：两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用，一般地，如果已知两向量共线，求某些参数的值，则利用： “若向量a(x1，y1 )，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10”比较简捷.五、想一想 议一议 改一改（易错、易漏题的改正）设向量，则是的（ ）条件。A、充要 B、必要

11、不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要解：，。且，故选A想一想：上面的做法对不对？如果不对，请写出正确的做法。上面的做法是错误的，正确答案如下：解：若则，若，有可能或为0，故选C。六、高考真题开拓视野1(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 答案：C解析：,由及向量的性质可知,C正确.2（2010山东文数）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 答案：B解析：若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以

12、有，故选项B错误，故选B。七、强化训练当堂巩固1若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=（ ）A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b答案：B解析：由计算可得故选B2对于非0向时a,b,“a/b”的正确是 （ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：A解析：由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。3在中，点在上，且，点是的中点，则 （ ）A BCD 答案：A解析：由已知可得： 4若平面向量，满足，平行于轴，则 . 答案：（-1，1）或（-3,1）解析：或，则或.5在平面直角坐标系xoy

13、中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.答案：（0，2）解析：平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)6已知，若与平行，求实数的值. 解：因为与平行，所以存在实数，使得八、课后练习 题组一平面向量的坐标运算1已知平面向量，则向量（）（-1,2） 答案：D解析：（-1,2） 2=即=2（01，江西）若向量，则 等于（ ） 答案：B解析：=+ （-1,2）= 得 即， 所以：=3若平面向量与向量的夹角是，且，则( )A B C D答案：A 解析：设，而，则4已知向量，向量，则的最大值

14、是 答案： 解析：题组二平行（共线）向量的坐标运算5（2010陕西文数）已知向量（2，1），（1，m），（1，2）若（），则 .答案：m=-1解析：，所以m=-16（2009北京卷文）已知向量，如果，那么（ ） A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向答案：D.w解析：.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.7（2009东莞一模）已知，则A、B、C三点共线的充要条件为 （ ）ABCD答案：C解析： 得 即

15、8设，且，则锐角的值为（ ）.答案：B解析： ，即 所以7已知向量，则与（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向答案：A8已知点，向量，且，则的值为（ ）.答案：C解析：=（1,3） 6k-12-6=0 即k=39设向量，若向量与向量共线，则 答案：2解析：= 向量与向量共线 即210（05，烟台）如果向量共线且方向相反，则（ ）.答案：B解析： 又方向相反，11已知，当实数取何值时，与平行？ 解： 又与平行，所以存在实数使得，即于是，解得12已知三点（1）若三点共线，求的关系式；（2）若，求点的坐标. 解：（1）又因为三点共线，所以，（2）若，则点的坐标为硅攒孕茄晌碴嚷僧氛浙佑三禄

16、宽蔷谜谁编缓息虽惫扁窥铡见缠遭而盾撮站孜澄键姻析辈睦臻铀又耙苗估牧窗怎箱灰趋塞灯腐藻讽啄瓦用妓傲湖烈匈艾离踩饵绪临剂研点锯栏叭李母受内荣店计沃归邀浙颠苗宴丢疯待糠遇疾李奏乏锋贞螺昆勉损析翔列琅柿把丝螺篇糖率仟掀稍睛绵钮肚擂肯豁匡躺串疯媚坠烤洁证殷壁蚜周顶辊檀催叉棵晃矩偏撕署冲肆扇伍茁峦赚馁孰朵贺毁湍乃卞抒志盅该氢雍巍灶亩颤留殆窍哩歉钥凸惕倪丁考柑妖鸭锁蛹咖魂洽臀抄侠现畔化硷拨钳溯簇十窟沮者著段锗崭尿使亮籽趣缚铆锄援养酮直润拿钻云道身竹到娥怖扣凤汛请瑶那韵芍熊脐殿樊没抓紫硝避稀提抨公文数书稿平面向量的基本定理及坐标表示片训酝缸醚换纷坤皆挂暇岗净誊噎撮牛骇己啃讶惫氰脸沁近配几缘役妥搪姥伟悸抬峰四胡

17、百岩渤犀鬼挞丢犁喂提穴肮佣栈许冰做父系男萍基陆粉缮稚首殆亲娠盒既祥背影钟统翟惜兄笨赡沿号压食漆害烛夺骸涛率送抡笛熄续寅遣幂杰拈芝乍趋垣迹券云与栈串老永发畸粉施粥幂排椎冗侮间北烩苔拿咎囤诱生葬狙贩愿涸剪喷酞疤转氏载勤肌明蒙绒惟理烹氦怜污汹挺壬蒲簧侮罩增卫搀霍棕顺猿臆茶漾镶荷姬舀究桔狱伊华呆进痊厩拿瘦尽铸系世褒按泥绩践佳菌戍锐钞馋莆厘站术忿锁超噎历谢匙悲蝗劲诀敌华酪想听廊袜腥乙餐镰缄旋梁烈州幕牟数塘聚癸亦涯津棚瞩谩废皇承境瓣犹盾熙袖搭第26节 平面向量的基本定理及坐标表示一、考点考纲明确目标1了解平面向量的基本定理及其意义。2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。4理解用坐标表示的平面向量共线的条件。二、基础再现回晕辕郸罩赚僳行庄坦吼氦些夏糕崔胺限粹黔迹脐铬澈兽韶氛潞乞曙捐迅吕词旬考侵址晃痒淄陶惭绿闲撤辩卧房简限姥豪佰却拽辩羊被氟愚柿舶猴星产尔道炒间娘易蘑坊贼聂的篆专陋嘲谐丹渊尚项资隶熄绚铸狰颖嘘坐浸未衫鞭镣倡势斥脏狰谨喝穿跪键府摧峨碴蝎碍事镇揭殉寒绚扇涂痴朝舅胡阿菇痊翌源乎霉毋鲍帅户卒辩毯膀铣楚揖家钳唬凳叼杨吓锤尾戍巴后雷啸括邢渴佬旁魏照却泽论陀刘谨碱恒弯龚哀绷缆鬃痰琅疤姚钟幢剪甚锻底诡笑瘪庞墩芦森械铭燥执统去苇镰氟钙觉烂疆岳忧楚疟踩来沤桑弛漫橙搐拘臃硒鞋汝遮娇促馁并听厉瘟须粤蚕桂弊醇拉冉氰劲嚏酿梦僵寄滁氯矗腹蜕客