海淀区度八年第二学期期末数学试题

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1、北京市海淀区2016-2017学年八年级第二学期期末试题学校班级（分数：100分时间：90分钟）2017.7姓名成绩、选择题：（本题共 30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.卜列各式中，运算正确的是A. J( 2)22B.,8D.2.如图，在4ABC 中,AB3, BC 6, ACE分别是边AB ,CB的中点，那么DE的长为.2 C . 3 D . 43.要得到函数y 2x 3的图象，只需将函数 y2x的图象A.向左平移3个单位 B ,向右平移3个单位3个单位平移3个单位4 .在 Rt ABC 中,D为斜边AB的中点，且BC3,AC4 ,则线段CD的长A. 25.已

2、知一次函数(k1）x.若y随x的增大而增大,k的取值范围是ABC 中,AB 5,BC6,BC边上的中线AD 4,那么AC的长是A. 5 B,34.2-13yh7.如图，在点M , N, P,Q中，一次函数 ykx2 (k0）的图象不可能经过的点是M*2A. M B . N C8.如图是某一天北京与上海的气温T （单位:C)随时间t（单位：时）变化的图.-2Q -2象.根据图中信息，下列说法 错误的是A. 12时北京与上海的气温相同B.从8时到11时，北京比上海的气温高C.从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高北方二、填空题:(本题共18分，每小题3分)11 . Jx 2 在实数范围内有意

3、义，那么x的取值范围xm0243t6n-1D.这一天中上海气温达到 4 C的时间大约在上午 10时9 .如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形 ABCD的顶点D在y轴上，且A( 3,0) , B(2, b),则正方形 ABCD的面积是A . 13 B . 20 C . 25 D .3410 .已知两个一次函数 w, y2的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m的值是是_.12 .已知J2 x (y 1)2 0,那么yx的值是.13 .如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB 3, AC 2 ,则BD的长为14 .如图，E, F, M , N分

4、别是边长为 4的正方形 ABCD四条边上的点，且AE BF CM DN .那么四边形EFMN的面积的最小值是 .15.第24届冬季奥林匹克运动会，将于 2022年2月在北京市和张家口市联合 举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了 “单板滑雪”这个项目 40次的训练测试，每次测 试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档.甲乙两位同学在这个 项目的测试成绩统计结果如图所示 .根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是；乙同学测试成绩的中位数是 _;甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是.16 .已知一次函数y kx b的图象过点(1,0)和点(0,2).若

5、x(kx b) 0,则x的取值范围是解答题：(本题共 22分,第17-19题每小题4分，第20-21题每小题5分)17.计算：配木娓.18 .如图，在LABCD中，AE CF ,求证：BE19.已知x 拆1,求x2点E , F分别在边AD , BC上，DF .2x的值.叫54-20.在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(0, 3)、点B(3, 0), 一次函数y 2x的图象与直线AB交于点M .-5 -4 - 3 -2 - 1-1 -2-4(1)求直线AB的函数解析式及 M点的坐标;(2)若点N是x轴上一点，且4MNB的面积为6,求点N的坐标.21 .如图，在 ABC中，点D , E , F分

6、别是边AB ,AC , BC的中点，且BC 2AF .(1)求证：四边形ADFE为矩形；(2)若 C 30 , AF 2 ,写出矩形 ADFE的周长.四、解答题：(本题共 14分，第22题8分，第23题6分)22 .阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了 “亚马逊中国2017全民阅读报告” .报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%而去年阅读总量在10本以上的占48%京东图书也发布了 2016年度图书阅读报告.根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人士匀16册，总量叠在一起相当于15

7、000个帝国大厦的高.(1)在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了 人;(2)小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作 出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级图书借阅分类统计扇形图初二年级各班图书借阅情况统计表班级1234人数35353436借阅总数(本)182165143中位数56551 全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；2 在的条件下，若要推荐初二某个

8、班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理 由.23 .在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形.请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出 IT形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：(本题共 16分，第24题8分，第25题8分)24 .如图，四边形 ABCD是正方形， E是CD垂直平分线上的点，点E关于BD的对称点是E,直线DE与直线BE交于点F.(1)若点E是CD边的中点，连接 AF ,则 FAD = _ ；(2)小明从老师那里了解到，只要点E不在正方形的中E则直线 AF与AD所夹锐角不变.他尝试改变

9、点E的位置，计算相应角度，验证老师的说法.如图，将点 E选在正方形内，且4 EAB为等边三角形，求出直线 AF与AD所夹锐角的度数；ab请你继续研究这个问题，可以延续小明的/IV想法，也可用其它方法./ 我选择 用”)并简述求直把点 E选在瓦犍殊位我没有沿用明的想族，我白E2017.725 .对于正数x,用符号x表示x的整数部分，F, 一/例如：0.1 0 , 2.5:2 ,-3 3 .点A(a,b)在第一象限内，以厂A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直.其中垂直于y轴的边长为a,垂直于x轴的边长为b 1,小丁、,.vi.jfl|. I ,Hk 、.一 3 . .3 ., 那

10、么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域.例如：点(3，)的矩形域是一个以(3:)为对角22线交点，长为3,宽为2的矩形所覆盖的区域，如图 1所示，它的面积是 6.图1根据上面的定义，回答下列问题:(1)在图2所示的坐标系中画出点(2,工)的矩形域，该矩形域的面积是(2)点P(2, 7),Q(a,7)(a 0)的矩形域重叠部分面积为1,求a的值；22(3)已知点B(m, n)(m 0)在直线y x 1上，且点B的矩形域的面积 S满足4 s 5,那么m的取值范围是 _.(直接写出结果)八年级第二学期期末练习数学答案、选择题(本题共 30分，每小题3分)题号12345678910答案CBCCBAD

11、DDA、填空题(本题共18分，每小题3分)13. 4 亚16 .1 x 0说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题(本题共 22分，第1719题每小题4分，第20-21题每小题5分)17 .解：原式=2方3J3-3分=5,318.证明：四边形 ABCD平行四边形,AD / BCAD BC1分. AE CF ,DE BF.-2 分，四边形EBFD是平行四边形.3 分 BE DF . 4证法二：.四边形 ABCD平行四边形，. AB DC, A C.- -1 分.AE CF .- -2 分口BAE :DCF.- -3 分 BE DF .419.解法一：X 娓 1 , . X 1 V5 .2_2_

12、2x 2x x 2x 1 1 (x 1)14.解法二：2. x2 2x x(x 2) (.5 1)(.5 1 2)4.注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。20.解：(1)设直线AB的函数解析式为 y kx b (k 0)分由点A(0, 3)、点B(3, 0)可得：b 3,3k+b 0.解得k 1, b 3.，直线AB的函数解析式为 y x 3.2,y 2x,x 1,由得：y x 3 y 2.M 点的坐标为（1,2）.3分（2）由已知可设点 N的坐标为（x, 0）.MNB的面积为6,.112 yM NB 2 2 |x 3| 6.|x 3| 6. x 9 ,或 x 3.点N的坐标为（3,0）

13、或（9,0）.5分说明：1、得出一个正确答案1分；2、如果结果均错，但面积的表达式（或没有加绝对值）正确给1分.21. （1）证法一：连接 DE . E , F分别是边AC , BC的中点，1 EF / AB , EF -AB .12分丁点D是边AB的中点，1 AD - AB. 2 AD EF . 四边形 ADFE为平行四边形.2分由点D , E分别是边AB , AC的中点，可得:DE2bc.AFBC2DE证法二：; E , EF /2AF ，即 DE AF .ADFE为矩形.F分别是边 AC , BC的中点,AB , EF1一 AB, BC 22BF .点D是边AB的中点, AD2 AB.A

14、DEF . BCBFADFE为平行四边形.AF .点D是边AB的中点,DF AB .ADF90 .形 ADFE(2)2.3四、解答题(本题共14分，第22题8分,第23题6分)22. ( 1) 1120;-1分(2)初二年级140名同学共阅读科普类书籍的数量为:1.5 40 1.08100 168.全年级人均阅读科普类书籍的数量为:168 140 1.2 .- 1.5 40 1.08 100(或1401.2.)全年级140名同学共阅读的书籍数量为:168 25%672 .初二2班借阅图书总数为：672 182 165 143 182 .注：结论均错，有公式对给1分。班级1234答案不唯一，只要

15、理由能支撑推荐结人数35353436借阅总数182182165143正确.（本）分中位数5655例如：如果将人均阅读量大或喜爱阅读答：全年级人均阅读科普类书籍的数量为1.2本.补全统计表如表所示:果就-8的人较多或阅读量大的学生较多作为阅读先进集体的标准，则在1, 2两班中推荐任一个班都正确.推荐理由可从平均数和中位数的意义出发进行说明 .例 如，推荐1班，因为1班和2班人均阅读量并列第一，但 1班中位数较2班小，可推测1班每个同学 阅读量比较接近，人人爱阅读，所以可推荐 1班为先进班级；或者，推荐 2班，因为2班和1班人均 阅读量并列第一，但 2班中位数较大，说明 2班同学阅读量较大的人数比

16、较多，所以可推荐 2班为先 进班级.说明：结论1分，推荐理由2分.23 .解：称IT形中一条边上相等的邻角为IT形的底角，这条边叫做 IT形的底边，夹在两底边间的边叫做IT形的腰.则IT形的性质如下：IT形中同一底上的两个底角相等；IT形的对角互补；IT形的两底边平行；IT形的两条对角线相等；IT形的两腰相等；IT形是轴对称图形.6 分 也可画图，用符号语言表述 .说明：1、本题总分不超过 6分；2、如三角形面积相等，周长相等等按相应性质给分；3、如果按特殊IT形表述性质，酌情给分，总分不超过3分.性 质得分IT形中同一底上的两个底角相等1分IT形的对角互补2分IT形的两底边平行IT形的两条对

17、角线相等3分IT形的两腰相等IT形是轴对称图形五、解答题（本题共 16分，第24题8分，第25题8分）24 .解：(1) 45.(2)解:扭AB是等边三角形， EBA EAB 60 , BE EA AB. 四边形ABCD是正方形，AB AD , ABD 45 , BAD 90 .AE AD , EAD BAD BAE 30 .AED 75 .3 分.点E是点E关于BD的对称点， . EBD EBD ABE ABD 15 .FBE 30 . ABF ABE FBE 30 .ABF EBF -BF BF , ABF 9 EBF . FA FE . FAE FEA 75 .FAD FAE EAD 4

18、5 .(3)如果沿用小明的想法：方法一：如图，我将点 E选在AB边的中点. 四边形ABCD是正方形， . DA/ BC, AD AB , ABC BAD 90 , ABD CBD 45.点E是点E关于BD的对称点，EBD EBD 45 .CBD EBD. . E在 BC上.F在直线BC上. BF / AD .FBE DAE , BFE ADE . E是AB的中点， ADE 3 BFE . AD BF . AB BF . FBA 180 ABC 90 ,ABF是等腰直角三角形. FAB 45 .FAD 135 .，直线 AF与AD所夹锐角为 45 .8分说明：只要说出思路就可以，不一定证明方法二

19、：如图，我将点 E选在正方形外，使 EDC 45的位置，连接CE. 四边形ABCD是正方形，DA DC , BDA BDC 45 ,F(E E在CD的垂直平分线上，. ED CE.EDC ECD. EDC 45 , ECD 45 , BDE BDC CDE 90 .ED BD . 点E是点E关于BD的对称点， EE BD .E, D , E三点共线.，点E与点F重合.FD DE , ADF BDF BDA 45 .ADF CDE.ADF 且 CDE.FAD ECD 45 .-8 分说明：只要说出思路就可以，不一定证明如果不沿用小明的想法：如：用解析法或几何方法证明一般结论等.25.解：(1)点(2, 7)的矩形域如图所示， 21 分该该矩形域的面积是 8_;2 分(2)如图所示，因为点 P(2,7),Q(a,7)(a 0)的矩形域重叠部分面积为221,且平行于y轴的边长均为4,7654321-1 O 1234-1 .所以点P(2, 7),Q(a,7)(a 0)的矩形域重叠部分也是一个矩22形，且平行于y轴的边长为4,平行于x轴的边长为:.-3分a15当0 a 2时，aa1，解得a5；246-4分-1 O 12345 xa111当a 2时，a3一,解得a一.2425分所以a的值为5或11. 62(3) 4Vm5 33注：不等号加了等号或一端正确给2分。