高考数学专题复习：课时达标检测（十九）任意角和弧度制、任意角的三角函数

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1、课时达标检测（十九） 任意角和弧度制、任意角的三角函数练基础小题强化运算能力1若cos 0且tan 0，得的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tan 0，得的终边在第二或第四象限，所以是第四象限角2若k360，m360(k，mZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析：选C角与终边相同，与终边相同又角与的终边关于x轴对称，所以角与的终边关于x轴对称3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为()A. B. C. D2解析：选C设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r.根据题意，由rr，得.4角的终边与直线y3

2、x重合，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn等于()A2 B2 C4 D4解析：选A角的终边与直线y3x重合，且sin 0，角的终边在第三象限又P(m，n)是角终边上一点，故m0，n0.又|OP|，解得m1，n3，故mn2.5设角是第三象限角，且sin，则角是第_象限角解析：由角是第三象限角，知2k2k(kZ)，则kk(kZ)，故是第二或第四象限角由sin知sin1，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B由已知得(sin cos )21，即12sin cos 1，则sin cos 1知sin cos ，所以sin 0cos ，所以角的终

3、边在第二象限2若是第三象限角，则y的值为()A0 B2 C2 D2或2解析：选A由于是第三象限角，所以是第二或第四象限角当是第二象限角时，sin0，cos0，y110；当是第四象限角时，sin0，y110.故选A.3已知角的终边经过一点P(x，x21)(x0)，则tan 的最小值为()A1 B2 C. D.解析：选Btan x2 2，当且仅当x1时取等号，即tan 的最小值为2.故选B.4如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )解析：选A由三角函数定义知，点

4、P的横坐标xcos ，纵坐标ysin .5已知角的终边与单位圆x2y21交于P，则cos 2()A B1C. D解析：选A角的终边与单位圆x2y21交于P，2(y0)21，y0，则cos ，sin ，cos 2cos2sin2.6(2017连云港质检)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B.C. D.解析：选D，角为第四象限角，且sin ，cos .角的最小正值为.二、填空题7已知点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，则是第_象限角解析：因为点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，所以即所以为第二象限角答案：二8已知角的终边上一点P(，m)(m0)，且s

5、in ，则m_.解析：由题设知点P的横坐标x，纵坐标ym，r2|OP|2()2m2(O为原点)，即r.sin ，r2，即3m28，解得m.答案：9一扇形的圆心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r，如图则(Rr)sin 60r，即Rr.又S扇|R2R2R22r2r2，S内切圆r2，所以.答案：(74)910在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角x.答案：三、解答题11已知sin 0，ta

6、n 0.(1)求角的集合；(2)求角终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知角的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上；由tan 0, 知角的终边在第一、三象限，故角的终边在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，当k为偶数时，角终边在第二象限；当k为奇数时，角终边在第四象限故角终边在第二或第四象限(3)当角在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0，所以tansincos取正号；当在第四象限时， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正号因此，tansin cos 取正号12已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，l4，即2时，扇形面积取得最大值4.此时弦长AB2sin 124sin 1.