推荐马钊九年级数学导学案

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1、桑营镇中心学校九年级数学导学案（一）年级科目主要内容主备人备课时间二备时间审核九年级数学二次函数的概念马钊2014.9.152014.9.16丰怀光【学习目标】1经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2探索并归纳二次函数的定义；3能够表示简单变量之间的二次函数关系。【学习过程】一、自学概念1函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量。2一次函数的关系式为y= (其中k、b是常数，且k0)；正比例函数的关系式为y (其中k是 的常数)

2、。3某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y= 。4能根据式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式？注意：(1)关于x的代数式一定是整式，其中a，b，c为常数且a0；(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项哟！一般地，形如yax2+bx

3、+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2)(3) (4)二合作探究下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) 三、展示与探究5对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数 是二次函数，求k的值。分析：x的最高次数等于2，即k2-3k+2=2，求出k的值即可。解：即时练习：若函数是二次函数，则k的值为 。1 / 11四、反思与小结1我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。2定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二

4、次函数。3二次函数y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的几种不同表示形式：(1) y=ax (a0)； (2) y=ax+c (a0且c0)； (3) y=ax+bx (a0且b0)。4二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_，且_项系数不为_的整式。五达标测评1下列函数不属于二次函数的是（ ）Ay=(x1)(x+2) By=(x+1)2 Cy=2(x+3)22x2 Dy=1x22在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x0）,y随x的增大而 ；在对称轴的右侧（x0x0)y=ax2(a0时，y随x的增大而增大，求m的值。9已知抛物线y=ax2经过

5、点A（-2，-8），（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。10.二次函数的yax2（a0）的图象与性质：五个方面理解： ， ， ， ， 。【达标测评】1抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小。当x= 时，函数y的值最小,最小值是 。抛物线y=2x2的图象在 方（除顶点外）。2函数yx2的顶点坐标为 ，若点（a，4）在其图象上，则a的值是 。3函数yx2与 y-x2的图象关于 对称，也可以认为y-x2 是函数yx2的图象绕 旋转得到的。4求出函数y=

6、x+2与函数yx2的图象的交点坐标 。5若a1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数yx2的图象上，判断y1，y2，y3的大小关系是 。桑营镇中心学校九年级数学导学案（三）年级科目主要内容主备人备课时间二备时间审核九年级数学 二次函数yax2+k的图象与性质马钊2014.9.182014.9.19丰怀光xyO【学习目标】1会用描点法作出函数yax2+k的图象，能根据图象认识和理解二次函数yax2+k的性质2理解二次函数yax2+k中a和k对函数图象的影响；3理解二次函数yax2与yax2+k的关系。【学习过程】一、阅读理解 1用描点法作出二次函数y2x2+1的图像。x0y

7、2x2+1小结：y2x2+1的图像是 ，且开口向 。对称轴是 ，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 。顶点是：( ， )，且从图像看它有最 点，则函数y有最 值，即当x= 时y有最 值是 。2在同一直角坐标系中，作出二次函数y-x2，y-x2+2，y-x2-2的图像。xy-x2y-x2+2y-x2-2小结：抛物线yax2+k的开口方向由 决定，当 时，开口向上；当 时，开口向下。对称轴是 ，当a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 。 且函数y当x=0时ymin= 。当a0时，y随x的增大而 。当x= 时，

8、y有最 值为 。 二、合作探究抛物线yax2+k可以由抛物线yax2经过向上（k0）或向下(k0)y=ax2(a0)y=ax2+k (a0）或向 (k0)平移 个单位得到。【达标测评】1抛物线y=-x2-5可以看作是抛物线 经过向 平移 个单位得到。2抛物线y=x2+4 的开口向 ，对称轴是 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值为 。3抛物线y=-3x2上有两点A（x，-27），B（2，y），则x= ，y= 。4抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k= ，b= 。桑营镇中心学校九年级数学导学案（四）年级科目

9、主要内容主备人备课时间二备时间审核九年级数学 二次函数y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的图象与性质马钊2014.9.202014.9.21丰怀光【学习目标】1能够作出函数y=a(x-h)2和ya(x-h)2+k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系，理解a，h，k对二次函数图象的影响；2能够正确说出二次函数的顶点式ya(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。【学习过程】一、理解教材y1我们如果知道一条抛物线的顶点坐标，那么画图像就比较简单，所以我们可以先配成完全平方式结构。现在我们画二次函数y=3(x-1)2+2的图象在同一直角坐标系中作 y=3x， y=3(x-1)2 ，

10、y=3(x-1)2+2的图像，并结合图像完成下表。函数开口方向对称轴顶点坐标最值Ox观察后得到：二次函数y3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象二、挖掘教材2抛物线的顶点式ya(x-h)2+k在前面的学习中你发现二次函数ya(x-h)2+k中的a，h，k 决定了图形什么？用自己的语言整理得： 同桌交流看是否有遗漏！然后填写下表。 y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标

11、增减性最值a0a0练习：直接说出抛物线y=-0.5x，y=-0.5x-1，y=-0.5（x+1），y=-0.5（x+1）-1 的开口方向、对称轴、顶点坐标。6例 已知：抛物线y=a(x-h)2+k的形状及开口方向与y=-2x2+1相同，当x=2时，函数有最大值3，求a，h，k的值。7已知抛物线的顶点坐标是（3，5）且经过点A（2，-5），请你求出此抛物线的解析式。7.例 二次函数的顶点坐标是 ，把它的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位此时得到的抛物线顶点坐标为 ，它的解析式为 。四、反思小结y = ax2y = a(x h )2上下平移左右平移左右平移y = a( x h )2 + k上下

12、平移y = ax2 + k 1一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，ya(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象（规律为：上正下负，右正左负）2二次函数的顶点式ya(x-h)2+k的图象是轴对称图形，对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k),a决定开口方向和大小， a0时，开口向上，有最小值k； a0时，开口向下，有最大值k。【达标测评】1指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。(1) y=2(x-3)2-5 (2) y=-0.5(x+1)2 (3) y=-0.75x2-1(4) y=2(x-2)2+5 (5) y=-0.5(x+4)2+2 (6) y=-

13、0.75(x-3)22函数y= x2的图象向 平移 个单位得到y=x2+3的图象；再向 平移 个单位得到y(x-1)2+3的图象。桑营镇中心学校九年级数学导学案（五）年级科目主要内容主备人备课时间二备时间审核九年级数学 二次函数的图像和性质马钊2014.9.202014.9.22丰怀光【学习目标】1理解用配方法推导二次函数的顶点坐标，对称轴公式的过程； 2会用公式求二次函数的顶点坐标，对称轴；3会画二次函数的图象，理解二次函数的性质。 一、学习准备1理解记忆：开口方向对称轴顶点坐标向上直线（h，k）向下2二次函数的顶点坐标是 ，对称轴是 。二、解读教材3公式推导二次函数图象的顶点坐标，对称轴公

14、式。由上一节课，我们看到一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。但我觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。那么这节课，我们就研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。例1 求二次函数图象的顶点坐标，对称轴。二次函数的顶点坐标是（），对称轴是直线。4.分别用配方法，公式法确定下列二次函数的顶点坐标，对称轴并比较其解值。 5.已知：二次函数指出函数图象的顶点坐标，对称轴。画出所给函数的草图，并研究它的性质。三、挖掘教材二次函数的性质6抛物线（）通过配方可变形为y=(1)开口方向：当时，开口向 ；当时，开口向 。(2)对称轴是直线 ；顶点坐标是 。(3)最大（小）值：当，时，ymin=；当，时，ymax= 。(4)增减性：当时，对称轴左侧（），y随x增大而 ；对称轴右侧（），y随x增大而 ；当时，对称轴左侧（），y随x增大而 ；对称轴右侧（），y随x增大而 ；【达标测评】根据公式法指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标，对称轴、最值和增减性。 友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！