初三数学一轮复习数与式

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1、数与式(-)考点一：相反数、倒数、绝对值的概念相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数.特别地，0的相反数是0.相反数的性质：代数意义几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.这两点是关于原点对称的.求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一号即可.一般地，数a的相反数是 a;这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式.注意a不一定是负数.当a 0时，a 0;当a 0时，a 0;当a 0时，a 0.互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a b 0,反之，若a b 0,则a与b互为相反数.绝对值的几何意义：一个数a的绝对值

2、就是数轴上表示数 a的点与原点的距离.数a的绝对值 记作a .绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.a(a 0)求字母a的绝对值：a 0(a 0) a(a 0)【例1】有理数2的相反数是()B. 2C.-D【例2】11的倒数是()322A. 3B. 3C.-1 D.-【例3】2 一 -的倒数的绝对值为()323A. 1B. 3C.3D. 2考点二：科学计数法及有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成a 10n的形式（其中1 a 10, n是整数），此种记 法叫做科学记数法. 5 .例如：200000 2 10就是科学记数法表本数的形式.

3、10200000 1.02 107也是科学记数法表示数的形式.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0.00027有两个有效数字：2, 7 ; 1.2027有5个有效数字：1, 2, 0, 2, 7.注意：万104，亿 108【例4】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型 H1N1流 感球形病毒细胞的直径约为m,用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（）55A . X10mB . X10mC. x106mD. X106 m【例5】2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示

4、为（）【例6】X104在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5 10 5 cm, 2 103个这样的细胞排成的细胞链的长是（）2A. 10 cm1B. 10 cm3C. 10 cm4D. 10 cm考点三：有理数的大小比较 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小.数轴法：数轴右边的数比左边的数大.作差法：a b 0 a b, a b 0aa作商法：右a0,b0,-1 a b, - 1 bb 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小.a, b的大小顺序为【例7】 已知有理数a与b在数轴上的位置如图所示，那么【巩固】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用之”号连

5、接起来. 八一1 八 14 , 0 , 4.5 , 1- , 2 , 3.5, 1 , 2 【例8】 已知0 x 1,则x2 , x ,3的大小顺序为 x考点四：绝对值的化简【例9】若av 1,化简1（）A. a 2B. 2 aC. aD. a【例10 若化简2对值2a 6的结果为6 2a,则a的取值范围是（）A. a 3B. a 3C. a 3D. a 3【例11 若|x 2 x 2 0,则x的取值范围是 【例12】 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a b b 1 a c 1 c的值为.i ma b 0 c 1考点五：整式的运算代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘

6、方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.单项式：13x2 yz像2a , r2 ,1x2y , abc, 3xz , 这些代数式中，都是数字与字37母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或 字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式 -ab2c ,它的指数为21 2 1 4,是四次单项式.单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：2单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把-

7、叫做单项式 g 的77系数.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：7x2 3x 1是多项式.9多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数整式：单独式和多项式统称为整式合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变 整式乘除： 同底数哥相乘.同底数的塞相乘，底数不变，指数相加.用式子表示为：am an am n （m,n都是正整数）.哥的乘方

8、.哥的乘方的运算性质：塞的乘方，底数不变，指数相乘.用式子表示为： namamn （m,n都是正整数）.积的乘方.积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘.用式子表示为： nab a b （ n是正整数）.（4）同底数哥相除.同底数的塞相除，底数不变，指数相减.用式子表示为：am an am n（aw0, m, n 都是正整数）规定a0 1 a w 0 ； a p ； （ a w 0 , p是正整数）.a【例1】【例2】下列各对单项式中不是同类项的是（A. 3x4y2 与 4x2y4_2.2C 15ab 与 0.02ab单项式 Ixa bya 1与3x2y是

9、同类项，求3)4 33 4B. 28x y 与 15y x43D.3 与 4a b的值.【例3】【例4】填空：若单项式 n 2 x，1 n是关于x, y的三次单项式，则 n 2当m取什么值时，（m 2）xm 1y2 3xy是五次二项式？【例5】下列运算正确的是（）_2_2_ 4_2_2A. 2x 3x 6xB. 2x 3x1222 22214C. 2x 3x xD. 2x 3x 5x3【例6】若实数a满足a2 2a 4 0 ,则2a2 4a 5【例7】 若x y J2 1, xy J2,则代数式（x 1）（y 1）的值等于（）A. 2应 2【例8】已知x2 4x 3B. 272 2C, 272

10、20,求 2(x 1) (x 1)(x 1) 4 的值.考点六：乘法公式【例9】如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于恒等式为（【例10 【例11】【例12 【例13 【例14 A. a b2.2C. a b2右4xA. 6代数式(akx2ab b2b)(a b)9是完全平方式，则B. 62x 1的最小值是（用配方法把代数式A. (xD. (x已知xA.有最大值1B.D.aba(ab)B.12)22)2考点七：因式分解xyD. 2b ），将余下部a、b的a2 2ab b2k的值为（）4x 5变形,B. (x 2

11、)2B.有最小值1C.12C. 2所得结果是（C.有最大值D. 12D.2(x 2)2D.有最小值因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：叫做把这个多项式因式分解，也可称整式的乘积m(a b c) ? ma mb mc因式分解式中 m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式， 应先提公因式； 如果各项没有公因式， 再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法

12、.【例 15】 把代数式mx26mx 9m 分解因式，下列结果中正确的是( )222A m(x 3) B m(x 3)(x 3) C m(x 4)D m(x 3)练习：分解因式： 1. 8x4y3z2 6x5y22.2m3 6m2 18m322252426xy z 13xy z 52x y z22222243. x y x z y z z4.16】 因式分解：1 x2 4xy 4y2 17】 因式分解： 4x2 16y2 、选择题【例13】1的倒数是（）A.3B. 3【例14】下列计算正确的是（）A. 30 0B.| 33C.C. 3 13【例15】【例16】【例17】【例18】【例19】D.

13、D.卜列各数：、。、圆、0.2&、cos60、22、1 夜中无理数个数为（）A . 2个B. 3个C. 4个D. 5个据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达到数35.6万是（）一 一 一 1A. 3.56 10一 一 一 4B. 3.56 10C.3.56卜列式子运算正确的是（11D 2 732V3卜列运算正确的是A. x2 + x2 =2x4卜列说法错误的是A. a716的平方根是22.B. J84. 2B.D.35.6 万,105用科学记数法表示一 一 一 4D. 35.6 103x2/ 23(x )x 2xB.也是无理数C.x4x6c.旷27是有理数D.返是分2【例20】 数轴

14、上的点A到原点的距离是 6,则点A表示的数为（【例21 【例22 【例23 【例24 【例25 【例26 【例27 D. a(a【例28 【例29】A. 6 或 6B. 6卜列命题中，正确的是（A.若C.若如图,的是（a b0,贝U a02a 4b的值是（b 0ab=0,贝U a=0,且 b = 0A. a 1C. 6B.D.A是实数a在数轴上对应的点，则关于m , 2 m 3 n2右2ab 与aA. 1、2,x 2+ 2yA.5一次课堂练习,一道题是（.3, 2A. x x x(xC 22C.x y xy因式分解:2A. =a(bb)(a b)已知a bB. a a 13b8的和仍是一个单项

15、式，则B. 2、1C.C.1、6 = 0,则x y的值为（）B.1C. 1小敏同学做了如下4道因式分解题,1)xy(xab2a2)5,A.13下列二次根式中,y)abB. x2D. x2D. 3 或 3a b0,贝U a0, b0a b= 0,贝U a=0 或 b = 0a,1的大小关系表示正确n的值分别是（D.1、3D. 5 你认为小敏做的不够完整的2xy(x(xy)2y)(xy),结果正确的是（B. a（b a）2C.a(b a)(ba)B. 13V2是同类二次根式的是（B. .10、填空题（每题3分，共30分）【例30】比较大小：8411631 ； 333244C.D. 3C. 12D.

16、 27【例31】已知10m 5, I0n 6,则102m 3n的值为【例32】将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是a-b乙三、计算题【例33】已知2a22a 10 ,求(a 2)2 3(a 1) (a2)(a 2)的值.【例34】已知_ 2_2_2x 6,求代数式x(x22)x(x 1)23x27 的值.住三能力检测1 .数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1 cm,若在数轴上任意画出一条长2006 cm的线段，则线段盖住的整数点共有 个2 .设 a,b,c 为非零实数，且 aa0, abab,cc0.化简 b a b| |c b |a c3 .已知（a b）2 b 5 b 5,且 2a b 10 ,那么 ab