高中数学 2.3 幂函数导学案 新人教A版必修1

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1、 2.3 幂函数班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你们而光辉【学习目标】1能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2结合函数，的图象，了解它们的变化情况.3通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1幂函数的概念(1)解析式为： (其中为常数).(2)自变量是： .2常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域_值域_奇偶性_单调性_过定点_【预习评价】1下列函数中不是幂函数的是A. B. C. D.2幂函数是二次函数，则A.1 B.4 C.2 D.3

2、3已知，则 .4幂函数的定义域为 ，其奇偶性是 .5幂函数在(0，+)上是减函数，则的取值范围是 .知识拓展 探究案【合作探究】1幂函数的解析式 根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征1：自变量在 位置，且只能是而不能为关于的代数式.(2)特征2：指数位置为 ，不含变量.(3)特征3：的系数是 .2幂函数的图象和性质 根据幂函数为常数)的解析式及当到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，当时图象都经过定点 ， .当时，图象经过定点 .(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+)上为增函数时，满足的条件是什么？在区间

3、(0，+)上为减函数时，满足的条件是什么？3幂函数的图象和性质 幂函数中，令(其中，).讨论，的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数.2对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).(2)单调性：当时，在区间(0，+)上是增函数；当时，在区间(0，+)上是减函数.(3)图象特征：当时在区间(0，+)上增加得越来越快；当时在区间(0，+)上增加得比较缓慢.【交流展示】1在 y=1x2 ，y=2x ，y=x2+x ，y=3x5 四个函数中，

4、幂函数有A.1个B.2个C.3个D.4个2已知 y=m2+2m-21xm2-1+2n-3 是幂函数，求 m ，n 的值.3如图所示的曲线是幂函数 y=x 的第一象限的图象，已知-4，-14，14，4 ，相应于曲线C1 ，C2 ，C3 ，C4 的 值依次为A.-4，-14，14，4B.4，14，-14，-4C.-14，-4，4，14D.4，14，-4，-144已知幂函数 fx=x 的图象过点 P8，14 ，试求出该函数的定义域、单调区间、奇偶性.5若 a120C.0a1D.0a16把23-13 ，3512 ，2512 ，760 ，按从小到大的顺序排列 .【学习小结】1幂函数的判断方法(1)看形式

5、：判断一个函数是否是幂函数，关键看解析式是否符合为常数)这一结构形式.(2)明特征：幂函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是幂函数.2求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法：设幂函数解析式为，根据条件求出.3幂函数图象的画法(1)确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数在第一象限内的图象.(2)确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限内的图象.4求幂函数中含参数问题的三个步骤【当堂检测】1已知函数 y=m2-3m+3

6、xm-33 为幂函数，求其解析式.2比较下列各组数中两个数的大小：(1) 250.5 与 130.5 .(2) -23-1 与 -35-1.(3) 2334 与 3423 .2.3 幂函数详细答案课前预习 预习案【自主学习】1(1)yxa(2)x2RRR0，)(，0)(0，)R0，)R0，)y|yR且y0奇偶奇非奇非偶奇增x0，)增，x(，0)减增增x(0，)减，xR(，0)减(1，1)【预习评价】1D2B3-14(0，)非奇非偶函数5a2知识拓展 探究案【合作探究】1(1)底数(2)常数(3)12(1)(0，0)(1，1)(1，1)(2)当0时，yxa在(0，)上为增函数.当0时，yxa在(

7、0，)上为减函数.3当p，q都为奇数时，幂函数yxa(为常数)为奇函数；当p为奇数，q为偶数时，幂函数yxa(为常数)为偶函数.【交流展示】1B2由题意得m22m21，m210，2n-3=0，解得m=-3，n=32.所以m3，n=32.3B4因为f(8)14，所以814，即=-23，所以fxx-23=23x2.由3x20，得x0，所以f(x)的定义域为(，0)(0，).又因为f-x=13(-x)2=13x2=f(x)，所以f(x)是偶函数.因为=-230，f(x)在(0，)上是减函数，又f(x)为偶函数，所以f(x)在(，0)上是增函数.故f(x)的单调减区间为(0，)，增区间务(，0).5C6(25)12(35)12(76)013，所以(25)0.5(13)0.5.(2)因为幂函数yx1在(，0)上是单调递减的，又-23(-35)-1.(3)因为函数y1(23)x力为减函数，又3423，所以(23)23(23)34，又因为函数y2x23在(0，)上是增函数，且3423，所以(34)23(23)23，所以(34)23(23)34.