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1、 精品资料同步练习g3.1068 棱柱1、设有如下三个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体。其中真命题的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、32、长方体全面积为11，十二条棱长之和为24，则长方体的一条对角线长为（ ）A、 B、 C、5 D、63、正三棱柱ABC-A1B1C1中，若,则AB1与C1B所成角的大小是（ ）A、 B、 C、 D、4、平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，且，则对角面是（ ）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形5、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为4cm，
2、过BC作一截面，截面与底面ABC成角，则截面的面积是（ ）A、4cm2 B、 cm2 C、 cm2 D、 cm26、已知长方体中，棱，那么直线和平面的距离是 . 7、三棱柱，侧棱在下底面上的射影平行于，如果侧棱与底面所成的角为，则的余弦为 。8、一个斜棱柱的高为，直截面周长是，侧棱与底面所成的角为，其侧面积为 9、直平行六面体的底面ABCD为菱形，,侧面是正方形，E、F分别是的中点，M是AC与BD的交点，则EF与所成角的大小 .10、如图正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。（1）试确定点的位置，并证明你的结论；（2）求平面与侧面所成的角及平面与底面所成
3、的角；（3）求到平面的距离。 11、（05重庆）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EAEB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，BCC1=，求： （）异面直线AB与EB1的距离； （）二面角AEB1A1的平面角的正切值.（16）（05北京） 如图, 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，DC2，AA1，ADDC，ACBD, 垂足未E， （I）求证：BDA1C； （II）求二面角A 1BDC 1的大小； （III）求异面直线 AD与 BC 1所成角的大小参考答案B C B D B 6、 7、 8、 9、 10、解：（1）为的中
4、点。连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线，/平面/，为的中点。（2）过作于，由正三棱锥的性质，平面，连结，则为平面与侧面所成的角的平面角，可求得，由，得，为的中点，由正三棱锥的性质，平面，是平面与上底面所成的角的平面角，可求得，（3）过作，平面，平面即是到平面的距离，11、解法一： （）因AB面BB1C1C，故ABBE. 又EB1EA，且EA在面BCC1B1内的射影为EB.由三垂线定理的逆定理知EB1BE，因此BE是异面直线AB与EB1的公垂线，在平行四边形BCC1B1中，设EB=x，则EB1=，作BDCC1，交CC1于D，则BD=BC在BEB1中，由面积关系得.（负根舍去）解之得CE=
5、2，故此时E与C1重合，由题意舍去.因此x=1，即异面直线AB与EB1的距离为1.（）过E作EG/B1A1，则GE面BCC1B，故GEEB1且GE在圆A1B1E内，又已知AEEB1故AEG是二面角AEB1A1的平面角.因EG/B1A1/BA，AEG=BAE，故解法二：（）而BB1C1C得ABEB1从而=0.设O是BB1的中点，连接EO及OC1，则在RtBEB1中，EO=BB1=OB1=1，因为在OB1C1中，B1C1=1，OB1C1=，故OB1C1是正三角形，所以OC1=OB1=1，又因OC1E=B1C1CB1C1O=故OC1E是正三角形，所以C1E=1，故CE=1，易见BCE是正三角形，从面
6、BE=1，即异面直线AB与EB1的距离是1.（）由（I）可得AEB是二面角AEB1B的平面角，在RtABE中，由AB=，BE=1，得tanAEB=.又由已知得平面A1B1E平面BB1C1C，故二面角AEB1A1的平面角，故解法三： （I）以B为原点，、分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB=，BCC1=，在三棱柱ABCA1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0，），B1（0，2，0），设又AB面BCC1B1，故ABBE. 因此BE是异面直线AB、EB1的公垂线，则，故异面直线AB、EB1的距离为1.（II）由已知有故二面角AEB1A1的平面角的大小为向量的夹角. 1
7、2、（I）在直四棱柱ABCDAB1C1D1中，AA1底面ABCD AC是A1C在平面ABCD上的射影 BDAC BDA1C；（II）连结A1E，C1E，A1 C1 与（I）同理可证BDA1E，BDC1E， A1EC1为二面角A1BDC1的平面角 ADDC， A1D1C1=ADC90， 又A1D1=AD2，D1C1= DC2，AA1=且 ACBD， A1C14，AE1，EC3， A1E2，C1E2， 在A1EC1中，A1C12A1E2C1E2， A1EC190， 即二面角A1BDC1的大小为90（III）过B作 BF/AD交 AC于 F，连结FC1， 则C1BF就是AD与BC1所成的角 ABAD
8、2， BDAC，AE1， BF=2，EF1，FC2，BCDC， FC1=，BC1， 在BFC1 中，, C1BF= 即异面直线AD与BC1所成角的大小为解法二：（）同解法一.（）如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.连结A1E，C1F，A1C1.与（）同理可证，BDA1E，BDC1E，A1EC1为二面角A1BDC1的平面角.（）如图，由D（0，0，0），A（2，0，0），C1（0，），B（3，0）异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos.解法三：（I）同解法一.（II）如图，建立空间直角坐标系，坐标原点为E. 连结A1E，C1E，A1C1. 与（I）同理可证，BDA1E，BDC1E， A1EC1为二面角A1BDC1的平面角. 由E（0，0，0），A1（0，1， . （）如图，由A（0，1，0），D（，0，0），B（，0，0），C1（0，3，）.得.异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos.
高考数学第一轮总复习100讲 同步练习 第68棱柱
