2017届江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（2月份）（解析版）

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1、2017年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（2月份）一、选择题：每小题5分，共60分1（5分）已知集合A=x|5+21x4x20，B=xZ|3x6，则（RA）B的元素的个数为（）A3B4C5D62（5分）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已知z=+bi（a，bR）为“理想复数”，则（）Aa5b=0B3a5b=0Ca+5b=0D3a+5b=03（5分）已知角的终边经过点（，），若=，则m的值为（）A27BC9D4（5分）已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=a+x+log2（x），其中a（4，5），则f（4）0的概率为（）ABCD5（5分）若直线y=2x+与抛物

2、线x2=2py（p0）相交于A，B两点，则|AB|等于（）A5pB10pC11pD12p6（5分）数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S=现有周长为2+的ABC满足sinA：sinB：sinC=（1）：（+1），试用以上给出的公式求得ABC的面积为（）ABCD7（5分）某程序框图如图所示，其中tZ，该程序运行后输出的k=2，则t的最大值为（）A11

3、B2057C2058D20598（5分）已知函数f（x）= 的图象与g（x）的图象关于直线x= 对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）9（5分）设a0，若关于x，y的不等式组，表示的可行域与圆（x2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（）A8，10B（6，+）C（6，8D8，+）10（5分）过双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线C于M，N两点，A为左顶点，设MAN=，双曲线C的离心率为f（），则f（）f（）等于（）ABCD11（5分）某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体

4、积为（）AB12CD1612（5分）若函数f（x）=a（x2）ex+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围为（）A（，）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，）二、填空题：每小题5分，共20分13（5分）在（4x1）（2x3）5的展开式中，常数项为14（5分）某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用年15（5分）设向量，满足|+|=3，|=2，则的取值范围为16（5分）在底面是菱

5、形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BAD=120，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则点K到平面PBD的距离为三、解答题17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，数列的公差为1的等差数列，且a2=3，a3=5（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an3n，求数列bn的前n项和Tn18（12分）以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，

6、记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=0.398）19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，PAB为正三角形ABAD，CDAD，点E、M为线段BC、AD的中点，F，G分别为线段PA，AE上一点，且AB=AD=2，PF=2FA（1）确定点G的位置，使得FG平面PCD；（2）试问：直线CD上是否存在一点Q，使得平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30，若存在，求DQ的长；若不存在，请说明理由20（12分）已知焦距为

7、2的椭圆W：+=1（ab0）的左、右焦点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，点M（x0，y0）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线MA1，MA2，MB1，MB2的斜率之积为（1）求椭圆W的标准方程；（2）如图所示，点A，D是椭圆W上两点，点A与点B关于原点对称，ADAB，点C在x轴上，且AC与x轴垂直，求证：B，C，D三点共线21（12分）已知函数f（）=x3+x2m，g（x）=x3+mx2+（a+1）x+2xcosxm（1）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1），B（x1，f（x2）处的切线都经过点（2，t），求证：t=3m8，或t=m3+m2m（2）当x0

8、，1时，若f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围四、选做题：4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为y=3+（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）在曲线C上取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的周长的取值范围五、选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=x2+|x|x5|+2（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若关于x的不等式|f（x）|m的整数解仅有11个，求m的取值范围2017年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（2月份）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分1（5分）（2017江西模拟）已知集合A=

9、x|5+21x4x20，B=xZ|3x6，则（RA）B的元素的个数为（）A3B4C5D6【分析】先分别求出集合A，B，从而求出CRA，进而求出（RA）B，由此能求出（RA）B的元素的个数【解答】解：集合A=x|5+21x4x20=x|x或x5，B=xZ|3x6=2，1，0，1，2，3，4，5，CRA=x|，（RA）B=1，2，3，4，5，（RA）B的元素的个数为5故选：C【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用2（5分）（2017江西模拟）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已知z=+bi（a，bR）为“理想复数”，则

10、（）Aa5b=0B3a5b=0Ca+5b=0D3a+5b=0【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案【解答】解：z=+bi=由题意，则3a+5b=0故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5分）（2017江西模拟）已知角的终边经过点（，），若=，则m的值为（）A27BC9D【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得m的值【解答】解：角的终边经过点（，），若=，则tan=tan=，则m=，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题4（5分）（2017江西模拟）已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）

11、=a+x+log2（x），其中a（4，5），则f（4）0的概率为（）ABCD【分析】求出f（4）0时a的范围，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：由题意，f（4）=f（4）=（a4+log24）0，a2，a（4，5），a（4，2），所求概率为=，故选D【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，比较基础5（5分）（2017江西模拟）若直线y=2x+与抛物线x2=2py（p0）相交于A，B两点，则|AB|等于（）A5pB10pC11pD12p【分析】直线方程代入抛物线方程，可得x24pxp2=0，利用韦达定理及抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：直线方程代入抛物线方程，可得x24pxp2=0，

12、设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4p，y1+y2=9p直线过抛物线的焦点，|AB|=y1+y2+p=10p，故选：B【点评】本题考查直线与抛物线位置关系的运用，考查抛物线的定义与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6（5分）（2017江西模拟）数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S=现有周长为2+的ABC满足sinA：s

13、inB：sinC=（1）：（+1），试用以上给出的公式求得ABC的面积为（）ABCD【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出ABC的面积【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（1）：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（1）：（+1），又ABC的周长为2+，则a=（1）、b=、c=（+1），所以ABC的面积S=，故选：A【点评】本题考查正弦定理，以及新定义的应用，属于基础题7（5分）（2017江西模拟）某程序框图如图所示，其中tZ，该程序运行后输出的k=2，则t的最大值为（）A11B2057C2058D2059【分析】根据流程图所示的顺序，逐

14、框分析程序中各变量、各语句的作用，可得11t2059，即可求得t的最大值【解答】解：模拟程序的运行，可得k=10，S=0满足条件St，执行循环体，S=1，k=8满足条件St，执行循环体，S=3，k=6满足条件St，执行循环体，S=11，k=4满足条件St，执行循环体，S=2059，k=2由题意，此时不满足条件St，退出循环，输出S的值为2059可得：11t2059，则t的最大值为2058故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据

15、比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8（5分）（2017江西模拟）已知函数f（x）= 的图象与g（x）的图象关于直线x= 对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【分析】由已知利用函数的对称性可求g（x），进而利用余弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：函数f（x）= 的图象与g（x）的图象关于直线x= 对称，设P（x，y）为函数g（x）图象上的任意一点，则P关于直线x=的对称点P（x，y）在f（x）图象上，满足y=f（x）=2cos2x，可得：g（x）=2cos2x，由2x=k+，kZ，解

16、得x=+，kZ，当k=0时，则g（x）的图象的对称中心为（，0）故选：C【点评】本题主要考查了函数的对称性，余弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于基础题9（5分）（2017江西模拟）设a0，若关于x，y的不等式组，表示的可行域与圆（x2）2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为（）A8，10B（6，+）C（6，8D8，+）【分析】由题意画出图形，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到使目标函数取得最大值的最优解的点的位置得答案【解答】解：如图，圆（x2）2+y2=9是以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，而直线axy+2=0恒过定点B（0，2），化目标函数z=x+2y为y=

17、，由图可知，使目标函数取得最大值的点在x=2（y2）上，z=x+2y的最大值的取值范围为（6，+）故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，正确画出可行域是关键，属中档题10（5分）（2017江西模拟）过双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线C于M，N两点，A为左顶点，设MAN=，双曲线C的离心率为f（），则f（）f（）等于（）ABCD【分析】利用离心率的定义，分别求出f（）、f（）即可求出f（）f（）【解答】解：由题意，M（c，），=，tan=，e=+1，即f（）=+1；=，tan=，e=+1，即f（）=+1，f（）f（）=，故选A【点评】本

18、题考查离心率的定义，考查双曲线的性质，属于中档题11（5分）（2017江西模拟）某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（）AB12CD16【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个球有两处挖去球的八分之一后，在上面放两个半径为2的四分之一的圆柱，所以几何体的体积是即得【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个球有两处挖去球的八分之一后，在上面放两个半径为2的四分之一的圆柱，那么：，两处挖去球的八分之一，即挖去了放两个半径为2的四分之一的圆柱，所以几何体的体积是=8+4=12故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的

19、形状属于中档题12（5分）（2017江西模拟）若函数f（x）=a（x2）ex+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围为（）A（，）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，）【分析】函数f（x）在（0，2）上存在两个极值点，等价于f（x）在（0，2）上有两个零点，令f（x）=0，求出x=1和aex+=0，且x1，x（0，2）；求出a=，x（0，1）（1，2）；设t（x）=exx2，x（0，1）（1，2），求出t（x）的取值范围，即得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=a（x2）ex+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，等价于f（x）=a（x1）ex+在（0，2）上有两个零点，令f

20、（x）=0，则a（x1）ex+=0，即（x1）（aex+）=0，x1=0或aex+=0，x=1满足条件，且aex+=0（其中x1且x（0，2）；a=，其中x（0，1）（1，2）；设t（x）=exx2，其中x（0，1）（1，2）；则t（x）=（x2+2x）ex0，函数t（x）是单调增函数，t（x）（0，e）（e，4e2），a（，）（，）故选：D【点评】本题考查了函数导数的综合应用问题，也考查了函数极值与零点的应用问题，考查转化思想与计算能力，是综合性题目二、填空题：每小题5分，共20分13（5分）（2017江西模拟）在（4x1）（2x3）5的展开式中，常数项为27【分析】化（4x1）（2x3）5

21、=（22x1）（35+342x3322x），写出展开式中的常数项构成是常数项与常数项的积再加上含22x与22x的积【解答】解：（4x1）（2x3）5=（22x1）（35+342x3322x）在其展开式中，常数项为：1（35）+22x（3322x）=3533=27故答案为：27【点评】本题考查了二项展开式通项的记忆与应用问题，是基础题14（5分）（2017江西模拟）某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备

22、最多可使用9年【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求12时x的取值即可【解答】解：计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，=1.3=51.34=0.2，回归直线方程为=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，据此模型预测该设备最多可使用9年故答案为：9【点评】本题考查了样本中心点满足回归直线的方程的应用问题，是基础题目15（5分）（2017江西模拟）设向量，满足|+|=3，|=2，则的取值范围为（0，）【分析】根据模长公式，把|+|=3，|=2两边

23、平方，求出与|的取值范围，再求的取值范围【解答】解：向量，满足|+|=3，|=2，=+2+=9，=2+=4，得，4=5，=；=|；+得，2+2=13，=，0|，0|；的取值范围是（0，）故答案为：（0，）【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目16（5分）（2017江西模拟）在底面是菱形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BAD=120，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则点K到平面PBD的距离为【分析】如图所示，以AP为z轴，AD为y轴，取BC的中点M，以AM为x轴，建立空间直角坐标系设K（0，0，m），则

24、=+b，可得K坐标设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，利用点K到平面PBD的距离d=即可得出【解答】解：如图所示，以AP为z轴，AD为y轴，取BC的中点M，以AM为x轴，建立空间直角坐标系则A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），F（0，2，0），B（，0），C（，0），E（，），设K（0，0，m），则=+b，（0，0，m）=，ab=0，=0，a=m，解得m=，a=，b=，=（0，3，3）设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取=（，1，1）=点K到平面PBD的距离d=故答案为：【点评】本题考查了空间位置关系、平面向量基本定理、法向量的应用、点到平面的距离公式，考查

25、了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题17（12分）（2017江西模拟）已知数列an的前n项和为Sn，数列的公差为1的等差数列，且a2=3，a3=5（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an3n，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）数列的公差为1的等差数列，可得=a1+n1，Sn=n（a1+n1），分别取n=2，3，及其a2=3，a3=5解得a1=1可得Sn=n2利用递推关系即可得出（2）bn=an3n=（2n1）3n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）数列的公差为1的等差数列，=a1+n1，可得Sn=n（a1+n1），a1+a2=2（a1+1），a1+

26、a2+a3=3（a1+2），且a2=3，a3=5解得a1=1Sn=n2n2时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1（n=1时也成立）an=2n1（2）bn=an3n=（2n1）3n，数列bn的前n项和Tn=3+332+533+（2n1）3n，3Tn=32+333+（2n3）3n+（2n1）3n+1，2Tn=3+2（32+33+3n）（2n1）3n+1=3+2（2n1）3n+1，可得Tn=3+（n1）3n+1【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2017江西模拟）以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的

27、命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=0.398）【分析】（1）先求出这8周总总命中炮数和总未命中炮数，由此能求出该炮兵连这8周中总的命中频率，从而根据表中数据能求出第8周的命中率最高（2）由题意知XB（3，0.6），由此能求出X的数学期望（3）由1（1P

28、0）n0.99，得0.4n0.01，由此能求出至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99【解答】解：（1）这8周总总命中炮数为：40+45+46+49+47+49+53+52=381，总未命中炮数为32+34+30+32+35+33+30+28=254，该炮兵连这8周中总的命中频率p0=，根据表中数据知第8周的命中率最高（2）由题意知XB（3，0.6），则X的数学期望为E（X）=30.6=1.8（3）由1（1P0）n0.99，解得0.4n0.01，nlog0.40.01=5.025，至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.9

29、9【点评】本题考查频率的求法及应用，考查概率的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用19（12分）（2017江西模拟）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，PAB为正三角形ABAD，CDAD，点E、M为线段BC、AD的中点，F，G分别为线段PA，AE上一点，且AB=AD=2，PF=2FA（1）确定点G的位置，使得FG平面PCD；（2）试问：直线CD上是否存在一点Q，使得平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30，若存在，求DQ的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）在AD上取AN=AD，过N作NGDC，交AE于G，连结FG，FN，利用平面与平面平行的判

30、定定理证明平面FNG平面PCD，推出FG平面PCD（2）作POAB于O，BA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，在平面ABCD内作AB的垂线为y轴，求出平面PAB的法向量，平面PMQ的法向量，利用平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30，求解得推出CD的大小【解答】解：（1）在AD上取AN=AD，过N作NGDC，交AE于G，连结FG，FN，PF=2FA可得FA=PA，所以FNPD，又NGDC，FNNG=N，PDDC=D，可得平面FNG平面PCD，FG平面FNG，所以FG平面PCD（2）作POAB于O，BA所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，在平面ABCD内作AB的垂线为y轴，如图：平面P

31、AB的法向量为：=（0，1，0），A（1，0，0），Q（，2，0），M（1，1，0），P（0，0，），则=（1，1，），=（1，1，0），设平面PMQ的法向量为：=（x，y，z），由，可得：，令x=1，则y=1，z=，平面PAB与平面PMQ所成锐二面角的大小为30，可得：cos30=，解得=3或此时DQ=2在CD的延长线上，或DQ=在CD线段上【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理以及二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）（2017江西模拟）已知焦距为2的椭圆W：+=1（ab0）的左、右焦点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，点M（x0，y0）为椭圆W上不

32、在坐标轴上的任意一点，且四条直线MA1，MA2，MB1，MB2的斜率之积为（1）求椭圆W的标准方程；（2）如图所示，点A，D是椭圆W上两点，点A与点B关于原点对称，ADAB，点C在x轴上，且AC与x轴垂直，求证：B，C，D三点共线【分析】（1）由c=1，a2b2=1，求得四条直线的斜率，由斜率乘积为，代入求得a和b的关系，即可求得a和b的值，求得椭圆W的标准方程；（2）设A，D的坐标，代入椭圆方程，作差法，求得直线AD的斜率，由kADkAB=1，代入求得=，由kBDkBC=0，即可求证kBD=kBC，即可求证B，C，D三点共线【解答】解：（1）由题意可知：2c=2，c=1，a2b2=1，M（x

33、0，y0）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，=（a2），=（b2），=，=（）2=，则a2=2b2，a2=2，b2=1，椭圆W的标准方程；（2）证明：不妨设点A（x1，y1），D（x2，y2），B的坐标（x1，y1），C（x1，0），A，D在椭圆上，=0，即（x1x2）（x1+x2）+2（y1y2）（y1+y2）=0，=，由ADAB，kADkAB=1，=1，（，）=1，=，kBDkBC=0，kBD=kBC，B，C，D三点共线【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，直线的斜率公式，考查计算能力，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题21（12分）（2017江西模拟）已知函数f（）=x3+x2m，g

34、（x）=x3+mx2+（a+1）x+2xcosxm（1）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1），B（x1，f（x2）处的切线都经过点（2，t），求证：t=3m8，或t=m3+m2m（2）当x0，1时，若f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围【分析】（1）求出f（x）的导数，可得A，B处的切线方程，代入点（2，t），可得x1，x2为方程t（x3+mx2m）=（3x2+2mx）（2x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3（m+6）x2+4mxmt=0，令g（x）=2x3（m+6）x2+4mxmt，求出导数，由题意可得g（x）必有一个极值为0，计算即可得到证明；（2）由题意可得x3+

35、mx2mx3+mx2+（a+1）x+2xcosxm，即有x3+（a+1）x+2xcosx0，讨论x=0，显然成立；当0x1时，运用参数分离和构造函数法，求出导数，判断单调性，求出最值，即可得到所求a的范围【解答】解：（1）证明：由f（）=x3+x2m，可得f（x）=x3+mx2m，f（x）=3x2+2mx，可得A处的切线方程：y（x13+mx12m）=（3x12+2mx）（xx1），同理可得B处的切线方程：y（x23+mx22m）=（3x22+2mx）（xx2），代入点（2，t），可得x1，x2为方程t（x3+mx2m）=（3x2+2mx）（2x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3（m+6）

36、x2+4mxmt=0，令g（x）=2x3（m+6）x2+4mxmt，g（x）=6x22（m+6）x+4m=2（3xm）（x2），由g（x）=0，可得x=2或x=g（2）=3m8t，g（）=m3+m2mt，由题意可得g（x）必有一个极值为0，则t=3m8，或t=m3+m2m；（2）当x0，1时，若f（x）g（x）恒成立，即为x3+mx2mx3+mx2+（a+1）x+2xcosxm，即有x3+（a+1）x+2xcosx0，当x=0时，上式显然成立；当0x1时，即有a1x2+2cosx恒成立，令m（x）=x2+2cosx，m（x）=x2sinx，m（x）=12cosx，由0x1时，12cos12co

37、sx2，则12cosx0，y=x2sinx在（0，1递减，可得x2sinx0，则m（x）在（0，1递减，可得m（x）m（0）=2，则a12，解得a3a的取值范围是（，3【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论的思想方法和转化思想，构造函数法，运用单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题四、选做题：4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017江西模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为y=3+（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）在曲线C上取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的周长的取值范围【分析】（1）采用平方

38、法，化简曲线C，根据x=cos，y=sin即可得曲线C的一个参数方程；（2）由（1）可知曲线C，曲线C上取一点P的参数坐标，利用三角函数的有界限求解矩形OAPB的周长的取值范围【解答】解：（1）曲线C的方程为y=3+化简可得：（y3）2=x2+8x15，（y3，3x5）即：x2+y28x6y+24=0，可知圆心为（4，3），半径r=1，曲线C的一个参数方程为：（为参数）（2）由（1）可知曲线C圆心为（4，3），半径r=1，（y3，3x5）的半圆设一点P的参数坐标为（4+cos，3+sin）（0），过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，|PA|=3+sin，|PB|=4+cos矩形OAPB

39、的周长l=2|PA|+2|PB|=2|3+sin+4+cos|=27+sin（），（0）当=时，周长l最大为14+2当=时，周长l最小为12故得矩形OAPB的周长的取值范围是12，【点评】本题考查了普通方程化参数方程和利用参数坐标转化为三角函数的有界限问题求解范围问题，属于中档题五、选修4-5：不等式选讲23（2017江西模拟）已知函数f（x）=x2+|x|x5|+2（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若关于x的不等式|f（x）|m的整数解仅有11个，求m的取值范围【分析】（1）讨论x的取值，去掉绝对值，化简f（x），求出不等式f（x）0的解集；（2）由（1）写出f（x）解析式，画出f（x）

40、的图象，结合图象，求出不等式|f（x）|m的整数解仅有11个时，求出m的取值范围【解答】解：（1）当x0时，f（x）=x2x+x5+2=x23，由x230解得x，取x0；当0x5时，f（x）=x2+x+x5+2=x2+2x3，由x2+2x30解得3x1，取0x1；当x5时，f（x）=x2+xx+5+2=x2+7，由x2+70无解；综上，不等式f（x）0的解集为（，1）；（2）由（1）知，f（x）=，画出f（x）的图象如图所示；若关于x的不等式|f（x）|m的整数解仅有11个，当m=32时，由x2+732，解得x5；由x2332，解得x，满足不等式|f（x）|m的整数解仅有11个；当m=33时，由x2+733，解得x；由x2333，解得6x，满足不等式|f（x）|m的整数解仅有12个；不满足题意；当m=31时，由x2+731，解得x；由x2331，解得x，满足不等式|f（x）|m的整数解仅有10个；不满足题意；综上，m的取值范围是32，33）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想与数形结合思想的应用问题，是综合性题目