人教版新课标高中数学必修三教案3．1随机事件的概率

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1、 31随机事件的概率31.1随机事件的概率(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念(2)正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系2过程与方法通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力通过获取试验数据， 归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，使学生正确理解事件A出现的频率的意义，真正做到在探索中学习，在探索中提高3情感、态度与价值观通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系重点难点重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正

2、确理解概率的意义难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，突破了难点按照探究式教学法的核心思想，围绕概率定义产生的思维过程，从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程，参与概率定义的过程从而强化了重点(教师用书独具)教学建议 在本节课的教学中建议教师主要渗透以下几个方面的学法指导(1)让学生亲自经历运用科学方法探索的过程. 主要是创设“掷硬币时正面向上出现的比例是多少”的问题

3、情境，让学生在探索中体会科学知识(2)培养学生学会通过自学、观察、试验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中提高分析、归纳、推理能力(3)让学生通过试验，相互交流试验数据，体会相互合作提升办事效率结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主要突出运用了“探究式”教学方法，在试验探究的过程中，培养学生探究问题的能力、语言表达能力；还穿插运用了“发现式、讨论式”教学法(4)学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指导教学流程学生分组讨论各个概念的特征，掌握各个概念通过例2及变式训练使学生掌握试验结果的分析方法课标解读1.了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性(难点)2.

4、理解频率与概率的联系与区别(重点)3.能初步举出重复试验的结果.必然事件、不可能事件和随机事件【问题导思】1考察下列事件：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落这两个事件就其发生与否有什么共同特点？【提示】都是必然要发生的事件2考察下列事件：(1)在没有水分的真空中种子发芽；(2)在常温常压下钢铁融化；(3)服用一种药物使人永远年轻这些事件就其发生与否有什么共同特点？【提示】都是不可能发生的事件3考察下列事件：(1)某人射击一次命中目标；(2)山东地区一年里7月15日这一天最热；(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数这些事件就其发生与否有什么共同特点？【提示】都是可能发生也可能不发生的事

5、件事件的概念及分类事件)频率与概率【问题导思】做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出现的频数1在本实验中出现了几种结果？【提示】一共出现了1点、2点、3点、4点、5点、6点六种结果2一次试验中的试验结果试验前能确定吗？【提示】不能3若做大量地重复试验，你认为出现每种结果的次数有何关系？【提示】大致相等频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率.概率【问题导思】1频率的取值范围是什么？概率的取值范围是什么？【提示】频率与概率的取值范围都是0,12概

6、率为1的事件是否一定发生？概率为0的事件是否一定不发生？为什么？【提示】不一定，概率为1只是发生的可能性很大，而概率为0的事件也不是一定不发生(即也可能发生)1概率：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量2概率与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).事件类型的判断指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭(2)若a为实数，则|a|0.(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标(5)

7、没有水分，种子发芽【思路探究】解答本题可依据随机事件，必然事件和不可能事件的定义逐一验证【自主解答】 (1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件(2)对任意实数a，|a|0总成立，是必然事件(3)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件(4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件(5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件1正确理解并掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念是解答本题的关键2要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，

8、还是一定不发生一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件(1)某体操运动员将在运动会上获得全能冠军；(2)一个三角形的大边所对的角小，小边所对的角大；(3)如果ab，那么ba；(4)某人购买福利彩票中奖；(5)某人的手机一天接到20个电话【解】(1)(4)(5)是随机事件，(2)是不可能事件，(3)是必然事件.试验结果分析袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果(1)从中任取1球；(2)从中任取2球【思路探究】明确条件和结果，据生活经验按一定顺序逐一列出全部结果【自主解答】(

9、1)条件为：从袋中任取1球，结果为：红、白、黄、黑4种(2)条件为从袋中任取2球，若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为(红，白)、(红，黄)、(红，黑)、(白，黄)、(白，黑)、(黄，黑)6种1把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将事件的条件实现一次，如取出“红球、白球”就实现了条件“任取2个小球”一次2准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑

10、三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差【解】(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球(2)结果：132,312，165,615，1109,1019，363,633，3107,1037，6104,1064.概率与频率的关系及求法下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率.试验序号抛掷的次数n正面向上的次数m“正面向上” 出现的频率45002535500251650024675002448500258950026210500247【思路探

11、究】先由公式fn(A)分别求出各项试验对应的频率然后估计概率【自主解答】由fn(A)，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524，0.494.这些数在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.1频率与概率的关系：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关，概率是频率的科学抽象，当试验次数越来越大时，频率向概率靠近2此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为

12、概率某质检员从一大批种子中抽取若干组种子，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数25701307002 0003 000发芽粒数24601166391 8062 713发芽频率(1)计算各组种子的发芽频率，填入上表；(2)根据频率的稳定值估计种子的发芽率【解】(1)种子的发芽频率从左到右依次为：0.96,0.86,0.89,0.91,0.90,0.90.(2)由(1)知发芽频率逐渐稳定在0.90，因此可以估计种子的发芽率为0.90.忽视试验结果导致解题错误先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则：(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？(3)出现“一

13、枚正面，一枚反面”的概率是多少？【错解】(1)一共可能出现“两枚正面”，“两枚反面”，“一枚正面，一枚反面”三种不同的结果(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有一种(3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是.【错因分析】将“一正，一反”与“一反，一正”两种情形错认为是一种情形，若在题干中强调了“先后”“依次”“顺序”“前后”就必须注意顺序问题【防范措施】1.把握随机试验的实质，明确一次试验的含义2按一定的顺序用有序数组的形式写出，要不重不漏【正解】(1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“第一枚正面，第二枚反面”“第一枚反面，第二枚正面”四种情况(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有2种(

14、3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率为.1随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间0,1内的某个常数上(即事件A的概率)，这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，常数越接近于0，事件A发生的可能性就越小2概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值1下列事件是随机事件的有()掷一枚硬币，反面向上；x为实数，则x20；明年高考数学试题很容易ABCD【解析】为随机事件，为不可能事件【答案】C2下列说法正确的是()A任何事件的概率总在(0,1

15、)内B频率是客观存在的，与试验次数无关C概率是随机的，在试验前不能确定D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【解析】任何事件的概率总在0,1内，频率与试验次数有关，C中概率是客观存在的，故A、B、C都不正确【答案】D3北京去年6月份共有7天为阴雨天气，设阴雨天气为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_【解析】由频数的意义知，事件A出现的频数为7，频率为.【答案】74从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参加一项活动，可能的选法有哪些？【解】可能的选法为：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁).一、选择题1给出关于满足AB的非空集合A，B的

16、四个命题：若任取xA，则xB是必然事件；若任取xA，则xB是不可能事件；若任取xB，则xA是随机事件；若任取xB，则xA是必然事件其中正确命题的个数为()A1B2C3D4【解析】由真子集的定义可知：是正确命题，假命题【答案】C2(2013德州高一检测)事件A的频率满足()A.0B.1C01D01【解析】0mn，01.【答案】D3在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面向上”的频率为0.49，则“正面向下”的次数为()A0.49B49C0.51D51【解析】“正面向上”的次数为1000.4949.故“正面向下”的次数为1004951.【答案】D4掷一枚硬币，反面向上的概率是，若连续抛掷同一枚

17、硬币10次，则有()A一定有5次反面向上B一定有6次反面向上C一定有4次反面向上D可能有5次反面向上【解析】掷一枚硬币，“正面向上”和“反面向上”的概率为，连掷10次，并不一定有5次反面向上，可能有5次反面向上【答案】D5(2013广州高一检测)从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是()A0.53B0.5 C0.47D0.37【解析】取到号码为奇数的频率是0.53.【答案】A二、填空题6从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这

18、个事件是_(填“必然”，“不可能”或“随机”)事件【解析】由题意知该事件为必然事件【答案】必然7设某厂产品的次品率为2%，则该厂1 000件产品中不合格品的件数约为_【解析】1 0002%20.【答案】208已知随机事件A发生的频率是0.01，事件A出现了10次，则一共进行了_次试验【解析】设共进行了n次试验，则0.01，n1 000.【答案】1 000三、解答题9指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？(1)某地1月1日刮西北风；(2)当x是实数时，x20；(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；(4)一个电影院某天的上座率超过50%.【解】(1)(4)是随机事件；(2)是必然事件；(3

19、)是不可能事件10某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，问中靶的概率约是多少？【解】设射击次数为n，中靶次数为m.射击10次，n10，有9次中靶，m9，中靶频率0.9.由频率估计概率，故假设此人射击一次，中靶概率约为0.9.11某人做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取小球两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”(1)求这个试验结果的种数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件【解】(1)当x1时，有

20、(1,2)，(1,3)，(1,4)三种结果当x2时，有(2,1)，(2,3)，(2,4)三种结果当x3时，有 (3,1)，(3,2)，(3,4)三种结果当x4时，有(4,1)，(4,2)，(4,3)三种结果故这个试验共有3412种结果(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A(2,1)，(2,3)，(2,4).(教师用书独具)某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组0，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1700，1 900)1 90

21、0，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率【思路探究】(1)频率频数总数(2)先求出灯管使用寿命在0,1 500)的频数，再应用公式fn(A)求解【自主解答】(1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48121208223600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是0.6.即估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：调查件数5010

22、0200300450合格件数4792192285429根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格产品，大约需要抽取多少件产品？【解】5次抽查的合格频率分别为0.94,0.92,0.96，0.95，0.953，则合格概率估计为0.95.设若想抽到950件合格品，大约抽n件产品，则0.95，所以n1 000.3.1.2概率的意义(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率(2)能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题2过程与方法(1)经历用试验的方法获得概率的过程培养学生的合作交流意识和动手能力(2)在由“试验形成概率的定义

23、”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力3情感、态度与价值观(1)利用生活素材和数学史上著名例子，激发学生学习数学的热情和兴趣(2)结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想重点难点重点：理解概率的意义难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的概率知识，不断地观察、比较、分析身边的具体实例总结出概率的实际意义从而强化了重点在课堂上，对于教师或学生提出的数学问题，通过学生与学生或学生与教师之间相互讨论、相互学习，在问题解决过程中发现规律、建立概念，通过例题与练习让

24、学生在应用概率解决问题的过程中更深入地理解概率在现实生活中的作用从而化解了难点(教师用书独具)教学建议 本节课建议主要采用实验探究式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析，指导学生做简单易行的实验为了达到好的教学效果，以启发为主，分层次设置问题，加入适量的情景设置，运用实验探究展开课堂，对问题采用多种展示手法，以学生为主，让学生分组讨论，合作学习，探究学习课堂是个不断变化的过程，要因时因事而变，灵活把握，因材施教逐步完善学生对数据处理的认知结构让学生动口说、动脑想、自主探究、合作交流，初步形成用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度，能明智地应付变化和不确定性，自信而理

25、智地面对充满信息和变化的世界教学流程通过例1及其变式训练学生能初步掌握现实生活中的一些概率问题的合理解释通过例3及变式训练，进一步巩固了概率与频率的关系掌握了求概率的基本方法课标解读1.通过实例进一步理解概率的意义(重点)2.能用概率的意义解释生活中的事例(难点)3.了解概率在其他领域中的统计规律.对概率的正确理解【问题导思】有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次掷一枚质地均匀的硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上你认为这种想法正确吗？【提示】这种想法是错误的概率是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验不一定体现出这种规律随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随

26、机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性.游戏的公平性【问题导思】甲、乙两人做游戏，从装有3个白球1个黑球的袋子中任取1球，如果是白球，甲胜；否则乙胜试问这个游戏对两个人来说公平吗？【提示】不公平甲获胜机会大1裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为0.5，所以这个规则是公平的2在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则.天气预报的概率解释【问题导思】“昨天没有下雨，而天气预报说昨天降水的概率为90%.这说明预报是错误的”这种说法科学吗？【提示】不科学天气预报的“降水”是一个随机事件，“概

27、率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%.在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.正确理解概率的意义某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【思路探究】正确理解随机事件概率的意义，纠正日常生活中出现的一些错误认识是解决本题的关键【自主解答】如

28、果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数、哪一个具体的试验都没有关系某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次

29、就一定能击中9次靶心了？【解】概率是经过大量的重复试验得出的一个统计值，但作为单独的一次或多次试验而言，很有可能该事件不发生或发生的可能性与大量试验的值相差很大从概率统计的定义出发，击中靶心的概率是0.9，并不意味着射击10次就一定能击中9次，只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为n(其中n为射击次数)且n越大，击中的次数就越接近n.游戏公平性的判断如图311所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字

30、，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜；否则乙获胜你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？图311【思路探究】因为只有甲、乙二人参加游戏，所以要判断规则是否公平，只需看两转盘数字和为6的概率是否为，若是，则公平；若不是，则不公平【自主解答】列表如下：AB3456145672567836789由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种因为P(和为6)，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么游戏规则就是公平的1由题意列出表格，各种结果在表中一目了然，使得本题的

31、解答更简易、方便2利用概率的意义可以判定游戏规则，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需保证每人获胜的概率相等元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看【解】其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的我们取三张卡片，上面标上1,2,3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：情况人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121

32、从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先后.概率的应用为了估计水库中鱼的尾数，使用以下的方法：先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数【思路探究】这实际上是概率问题，即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比捕出的500尾鱼中带记号的鱼有40尾，就说明

33、水库所有的鱼中，带记号的鱼的概率约为，问题可解【自主解答】设水库中鱼的尾数是n(nN*)，每尾鱼被捕到的可能性相等，给2 000尾鱼做上记号后，从水库中任捕一尾鱼，带记号的概率为.又从水库中捕500尾鱼，有40尾带记号，于是带记号的频率为.则有，解得n25 000.所以估计水库中有25 000尾鱼此类题主要考查概率与频率的关系及由样本数据估计总体的能力，解题的关键是假定每个样本被抽取的可能性是相等的，可用样本的频率近似估计总体的概率，或由此列出方程，求出总体某家具厂为某运动中心生产观众座椅质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500座椅中

34、大约有多少套次品？【解】设有n套次品，由概率的统计定义可知，解得n125.故该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品.不理解概率的意义致误已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A合格产品少于9件B合格产品多于9件C合格产品正好是9件D合格产品可能是9件【错解】产品的合格率是90%，是指产品中有90%的产品是合格的，故抽出的10件产品中，合格产品正好为9件，故应选C.【答案】C【错因分析】因不理解概率的意义而错选C.【防范措施】一个事件的概率是通过大量的重复试验得到的，其反映了该随机事件发生的可能性大小，因此在本题中“抽出10件产品”相当于做了10次试验，

35、而每次试验结果可能是正品，也可能是次品故只有D正确【正解】合格产品可能为90%109，故选D.【答案】D1概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只能认为事件发生的可能性大2孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴3利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.1“某彩票的中奖概率为”意味着()A买1 000张彩票就一定能中奖B买1 000张彩票中一次奖C买1 000张彩票一次奖也不中D购买彩票中奖的可能性是【

36、解析】由概率的意义知D正确【答案】D2某次考试共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3题选择结果正确”这句话()A正确B错误C不一定D无法解释【解析】解答一道选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大同时也有可能都选错，亦或2题，4题，甚至12个题都选择正确【答案】B32010年上海世博会前夕，质检部门对世博会所用某种产品进行抽

37、检，得知其合格率为99%.若世博会所需该产品共有20 000件，则其中的不合格产品约有_件【解析】由合格率为99%知不合格率为1%，故不合格产品约有20 0001%200(件)【答案】2004如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？【解】这种理解是不正确的掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”、“反面向上”的可能性都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于.一、选择题1已知某人在投篮时投中的

38、概率为50%，则下列说法正确的是()A若他投100次，一定有50次投中B若他投一次，一定投中C他投一次投中的可能性大小为50%D以上说法均错【解析】概率是指一件事情发生的可能性大小【答案】C2气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”下列对此预测的正确理解是()A本市明天将有90%的地区降雨B本市明天将有90%的时间降雨C明天出行不带雨具肯定会淋雨D明天出行不带雨具可能会淋雨【解析】由概率的意义知，D正确【答案】D3在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%，下列解释正确的是()A100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B这个手术一定成功

39、C99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D这个手术成功的可能性是99%【解析】成功率大约是99%，说明手术成功的可能性是99%.【答案】D4同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况()A这100个铜板两面是一样的B这100个铜板两面是不一样的C这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的D这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的【解析】掷一个铜板，正面向上概率为，由题意结合极大似然法思想知A正确【答案】A5(2013烟台高一检测)一枚质地均匀的硬币如果连续抛掷100次，那么

40、第99次出现反面朝上的概率是()A.B.C.D.【解析】由于每次试验出现正、反面朝上的概率是相等的，均为.【答案】C二、填空题6小明在抛掷图钉时，在200次至300次抛掷中钉尖触地的频率约在35%35.4%之间，那么再抛掷100次，钉尖触地次数的取值范围是_【解析】由于在抛掷图钉试验中，“针尖触地”这一事件的发生是随机的，故再抛掷100次，针尖触地次数的取值范围是0,100【答案】0,100图3127玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图312所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步”你认为这个游戏规则公平吗？_.(填“公平”

41、或“不公平”)【解析】如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3个，所以玲玲先走的概率是，倩倩先走的概率是.所以不公平【答案】不公平8管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条根据以上数据可以估计该池塘约有_条鱼【解析】设该池塘约有x条鱼则，x750.【答案】750三、解答题9以下说法正确吗？请说明理由(1)某厂产品的次品率为0.02，从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品(2)某销售商为了提高某品牌日用品的销售量，决定在某超市搞促销活动：凡购买该品牌的日用品一件，

42、就可以抽奖一次，中奖率为.某顾客觉得该品牌的日用品好用也是必需的用品，所以决定购买10件，认为肯定有3次能中奖的机会，更有优惠(3)某市气象预报说：“明天本市降雨的概率为60%”有人认为明天本市有60%的区域要下雨，40%的区域不下雨；也有人认为明天本市有60%的时间下雨，有40%的时间不下雨【解】(1)这种说法不对因为产品的次品率为0.02，是指产品为次品的可能性为2%，所以从该厂产品中任意地抽取100件，其中可能有2件次品，而不是一定有2件次品(2)不对购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，是做一次试验，试验的结果中奖率为，不中奖率为.购买10件，抽奖10次，相当于做10次试验，每一次试

43、验结果中奖率为，不中奖率为.(3)不对明天本市降雨的概率为60%，是指本市明天下雨的可能性为60%，不是指下雨的区域也不是下雨的时间图31310有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图313所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜猜数方案从以下三种方案中选一种：A猜“是奇数”或“是偶数”；B猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案，并且怎

44、样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性【解】(1)可以选择B猜“不是4的整数倍数”或C猜“是大于4的数”“不是4的整数倍数”的概率为0.8，“是大于4的数”的概率为0.6，它们都超过了0.5，故乙获胜希望较大(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”，也可以保证游戏的公平性11某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题

45、：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)【解】(1)这种鱼卵的孵化概率P0.851 3.(2)30 000个鱼卵大约能孵化30 00025 539尾鱼苗(3)设大概需备x个鱼卵，由题意知，.x5 900(个)大概需备5 900个鱼卵.(教师用书独具)抛掷10枚硬币，全部正面向上，试就这一现象分析，这些硬币的质地是否均匀？【思路探究】假设质地均匀求概率判断【自主解答】对于质地均匀的硬币，则抛掷一次出现正面向上的概率是，而对于抛掷一次来说，其结果是随机的，则连续抛掷10枚硬币全正面向上

46、的概率是0.000 9766.可见，对质地均匀硬币而言，10枚全部正面向上的概率很小，几乎是不可能发生的，但它又确实发生了根据极大似然法思想，如果就这些硬币是否均匀作出判断，我们更倾向于认为质地是不均匀的，即硬币的反面可能更重一些设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球是从哪一个箱子中取出的？【解】甲箱中有99个白球和1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是.由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多

47、由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的.3.1.3概率的基本性质(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)了解随机事件间的基本关系与运算(2)理解互斥事件、对立事件的概念(3)掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题2过程与方法(1)通过观察、类比、归纳培养学生运用数学知识的综合能力(2)通过学生自主探究，合作探究培养学生的动手探索的能力3情感、态度与价值观通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣重点难点重点：概率的加法公式及其应用；事件的关

48、系与运算难点：互斥事件与对立事件的区别与联系教学时以掷骰子实验为知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的概率知识，不断地观察、比较、分析教材中的各个事件的联系与区别，通过小组讨论和探究得到各个事件的特点，教师引导学生分析互斥事件和对立事件的关系化解本节的难点引导学生回答所提问题，理解概率的加法公式成立的条件、特征及由概率公式可求解的概率的类型；通过例题与练习让学生在应用概率解决问题的过程中更深入地理解概率及其作用，以强化重点(教师用书独具)教学建议 为了实现本节课的教学目标，建议教师在教法上采取以下措施：(1)通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学

49、习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性(2)在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念(3)在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“互斥事件和对立事件”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于概率知识的深入探讨让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展教学流程引导学生将事件与集合知识类比，分组讨论，思考、总结出

50、各个事件的特点教师总结出互斥和对立事件的概念并通过多媒体的图形演示展现它们之间的区别与联系，给出概率加法公式通过例1及变式训练使学生明确，互斥和对立事件的关系掌握判断事件的方法通过对互斥事件和对立事件的理解完成例3及变式训练进一步体会概率加法公式课标解读1.了解事件间的相互关系2.理解互斥事件、对立事件的概念(重点)3.会用概率加法公式求某些事件的概率(难点)事件的关系与运算【问题导思】在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的点数小

51、于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数1如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？反之成立吗？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？【提示】若C1发生，则一定发生的事件有D1、D3、E、H，反之若D1、D3、E、H分别成立，能推出C1发生的只有D1.从集合的观点看，事件C1是事件D3、E、H的子集，集合C1与集合D1相等2如果事件“C2发生或C4发生或C6发生”，就意味着哪个事件发生？【提示】意味着事件G发生3事件D2与事件H同时发生，意味着哪个事件发生？【提示】C5发生4事件D3与事件F能同时发生吗？【提示】不能5事件G与事件H能同时发生吗？这两个事件有什么

52、关系？【提示】事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生1一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)表示法：BA(或AB)2如果事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与B的并事件(或和事件)，记为AB(或AB)3如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与B的交事件(或积事件)，记为AB(或AB)4如果AB为不可能事件(AB)，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生5如果AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试

53、验中有且仅有一个发生.概率的性质1.概率的取值范围为0,12必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)特例：若A与B为对立事件，则P(A)1P(B)，P(AB)1，P(AB)0.事件关系的判断某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.【思路探究】根据互斥事件、对立事件的定义来判断【

54、自主解答】(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件；(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件；(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件；(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么报也不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能

55、同时发生，故B与C不是互斥事件；(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件互斥事件、对立事件的定义是判断两事件是否为互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的方法，由对立事件的定义可知，对立事件首先要是互斥事件，并且其中一个一定要发生，因此两个对立事件一定是互斥事件，但两个互斥事件却不一定是对立事件，解题时一定要搞清两个事件的关系从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110)中任取一张判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(

56、3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”【解】(1)互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或“梅花”，所以二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然也不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事

57、件可能同时发生，如抽得点数为10，所以二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.事件的运算在某大学数学系图书室中任选一本书，设A数学书，B中文版的，C2000年后出版的，问：(1)AB表示什么事件？(2)在什么条件下有ABCA?(3)B表示什么意思？(4)若B，是否意味着图书馆中所有的数学书都不是中文版的？【思路探究】本题主要考查事件的关系与运算，解题关键是弄清事件的关系及运算的含义【自主解答】(1)AB2000年或2000年前出版的中文版的数学书(2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有ABCA.(3)B表示2000年或2000年前出版的书全是中文版的(4)是.B意味着图书室中非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书1事件间的运算：2进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析掷一枚骰子，下列事件：A出现奇数点，B出现偶数点，C点数小于3，D点数大于2，E点数是3的倍数求：(1)AB，BC；(2)AB，BC；(3)记是