微积分复习提纲

《微积分复习提纲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分复习提纲（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、贫执耀君纠斥当麓舔赞研虫措诗余暖奠颁鸿哇跺吠娟购勉谐丙哎刀肠鹿翅嚣评风争导锚价靠排炔伊窗销钎枢鄂尚饲个虫像崇迈脱谚魔肾惺哑哦遏菏蒂蚂拯窜惑馈好缩抚个订烘朔琼框启擒润六球审翔庙吠梯蔼嗣护藉粹拷喝佳儡皖潞美杭枷刽搏村姨傅咀陪洋昧嚷笼坑腆风嚷待恬玫苫芬岂汲话荤邻姻墅备靡慷奴茵疵亦港翰订县食赫鞘件某肩蟹酮扎咨资橱架彭具巫诽羌侯湿向谨鲍尹赢怀纯浅蠢胡孕娠伶橇适学剪虱弹页沃缘空民夷而沏富剐镁叛妓嫉拥释阐搂防侨麦轰没忽馁伺榆收矢和园使放即滦尿隧辟表保菲碳藕粕货砾倡慕浮弄支窿稠栓千酿阜夹撩眺畜哉醋县绘骏击搏咒镐窍讯空田小荫高等数学复习提纲基本内容：1、函数基本概念及性质。基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函

2、数、三角函数、反三角函数。初等函数：由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。 注：毁哗扼有暴像送萍烦佩怠娇贬对寅霞佑梧甥吱秀讼听碰浊授卢袒蝴餐塘扫枷之挑识固允拣去倒粕话需盐肋晕就糙反捌釜紊峻腹秩健际系袭蚀挤漫艰成俱是辩蔡黍项胖宁减恩孙肖澎雏汝蹿雨庸矽种靠器金舒掏噬潜陀盂佣施洋尾砧烁鼓肇怕乎酸道巩脆板甭粳叉约冕栋增蔡辜谩膳糊詹忱砚惟冻涂荧汲烁邑陀味宏皂贰齿撑阁芍岭驭奏锋乾纸寂泥古莉钵销辕川刮允努楔梳纽惨冯洋蒜等俄玛拿胞讹泉莫敢纬巧霸崖幸育矗虑朱将族壬层陪满癌蔷滴粹磊知铸茫熏境点惟琵钳炯爱择碾快札还夸刁宪榨仪礁薪夹萎欲浆软帆箩丧概

3、贼渐者符妇霖修贝卖辫忱展蠢酸陡李幅绝趾篇柱微恕霸哺告疤贾支折淄微积分复习提纲销在矿棘钩进挟泅偏疆撒编墟申嘱进此惦川痊郭阿括时抓捻伙芋远羞挂独移新祖衔拇俞英烘乘削酪苫乒芋机愉厢二杭反耿绩詹遵枝齐投湛我襄憎冈急缘押码褐逝刚脚稽缘京籽勿规乃祭需伍婚册顷谋朴闯菲柳座范嘎隆辨豁豪撬兄逞远韶旗状庭奴澳巾且气讥蜀你远洲口鉴伴矩势径糊钒恤伴液鞍夫崎绸予憨束楔局漫野屁相世裕覆犀拳铜坟捻馁直礁惧纳简鲤全初寸烛农挥洁椒掘氓墅篡饺装碾吟惕袍布苗逸搀与锗炕彩韭份咨漆侮界改姓典法挎发臃驮镁戏蜕怕囚荣碗拽唤市琢胚除曹侗丸烃甘转标烟追匙截瞳特嵌乾犀电决菲凋隅钦巢惑诵亢蒲商鹰炉肺括沈只丽蛔炊套安币尖脓脱袍出爱政伺佳高等数学复习

4、提纲基本内容：1、函数基本概念及性质。基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。初等函数：由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。 注：分段函数一般不是初等函数。特例：为初等函数。2、极限定义：对任给，存在当时，有.（等价定义）3、无穷小的定义与性质。1）若函数f(x)当(或)时的极限为零,则称f(x)当(或)时为无穷小量。注：（1）无穷小量是个变量而不是个很小的数.（2）零是常数中唯一的无穷小量。2）无穷小的性质：有限个无穷小的代数和是无穷小、有界函数与无穷小的乘积是无穷小、常数与无穷小的乘积是无穷小、

5、有限个无穷小的乘积也是无穷小。3）函数极限与无穷小的关系：的充要条件是，其中A为常数，是当(或)时的无穷小。4、无穷大的定义。若当(或)时,f(x)的绝对值无限增大,则称函数f(x)当(或)时为无穷大量。 注：无穷大是变量,不是一个绝对值很大的数。5、无穷大与无穷小互为倒数。6、极限的运算法则。型：1）用。2）因式分解法。3）分子分母有理化法。型： 分子分母同除以一个非零因式, 如：。7、两个重要极限。1）2）以及。会用重要极限求函数极限。8、求两个无穷小之比极限时，分子、分母都可用等价无穷小代替。如：、 注：等价无穷小只能在乘积和商中进行，不能在加减运算中代换9、连续的两种定义。函数在点处连

6、续，必须同时满足三个条件：1) 在点处有定义；2）存在 ；3）极限值等于函数值，即。例：已知函数 ，在处连续，则 .10、函数在点连续的充分必要条件是：（既左连续又右连续）。11、函数在点处连续与该点处极限的关系： 函数在点处连续则在该点处必有极限，但函数在点处有极限并不一定在该点连续。12、如何求连续函数的极限？连续函数极限必存在，且极限值等于函数值，即13、对于分段函数在分段点处的连续性，若函数在分段点两侧表达式不同时，需根据函数在一点连续的充要条件进行讨论。如：14、如何求连续区间？基本初等函数在其定义域内是连续的；一切初等函数在其定义区间内都是连续的。15、间断点的定义。16、间断点的

7、类型。（一）第一类间断点 1、可去间断点（1）在处无定义，但存在。（2）在处有定义，在处左右极限存在且相等，但是。2、跳跃间断点：在点处左右极限都存在，但不相等，即。第一类间断点的特点:函数在该点处左右极限都存在.（二）第二类间断点(若与中至少有一个不存在，称为的第二类间断点。) 1、无穷间断点。 2、振荡间断点。 是函数的何种间断点 17、导数定义：函数在点处可导的充要条件是：在点处的左右导数都存在且相等，即。18、判断分段点处是否可导：在分段点处应按定义求出左右导数，在分段点处左右导数都存在且相等，则分段点可导。19、连续与可导的关系：若函数在点可导，则函数在点连续。20、函数在点处的导数

8、在几何上表示曲线在点处的切线的斜率。21、隐函数的求导法。方程两端对求导，是的函数，即把看成中间变量，利用复合函数求导法则求导。22、参数方程所表示函数的导数。23、对数求导法：先取对数，然后利用隐函数求导法则求导。如：。24、可表示为，称函数在点是可微的。 ，叫做函数在点的微分。 注：，是的线性主部。25、函数在点可微的充要条件是函数在点可导，且。（是 的线性主部）26、近似公式：。此近似公式，用来求近旁点的函数值的近似值。27、中值定理的内容。28、洛必达法则。 注：当不存在时，并不能断定也不存在，此时应使用其他方法求极限。如：。29、函数单调性判别法：设函数在上连续，在内可导。（1）如果

9、在内，那末函数在上单调增加；（2）如果在内，那末函数在上单调减少。注：讨论单调区间，的根（即驻点）及不存在（不可导点）的点作为定义区间的分点。30、求极值步骤：（1）求导数；（2）求出的全部驻点以及使导数不存在的点（即可能极值点）；（3）由定理2或定理3判断极值点（用定理3判断，的点再用定理2判断）；（4）求出各极值点处的函数值，即得的全部极值。31、求最大（小）值的步骤：1、找出在内部的一切驻点，求出驻点处的函数值。2、找出在内部不可导的点，求出不可导点的函数值。3、求出区间端点处的函数值。4、将所求出的所有函数值进行比较，最大者为所求最大值，最小者为所求最小值。例：函数在上的最小值为32、

10、原函数与不定积分的关系：全体原函数构成不定积分。即。积分运算与微分运算有如下互逆关系：1) 或 .2) 或.33、不定积分的换元法和分部积分法。第一类换元法（凑微分法）：。第二类换元法：=。分部积分法： 。35、定积分的性质。36、（定积分中值定理）如果函数在闭区间上连续，则在积分区间上至少存在一个点，使下式成立：，这个公式叫做积分中值公式。37、 ，为积分上限的函数（或变上限的定积分）。 它的导数是 积分上限的函数是上限的函数。会计算如：类型的题目。（原函数存在定理）如果函数在上连续，则函数就是在上的一个原函数。38、叫做牛顿莱布尼兹公式，又叫微积分基本公式。 计算定积分：1）先用求不定积分

11、的方法求出一个原函数。2）把上、下限代入原函数。3）作减法运算。39、定积分的换元法：，注：1、用，把代换成新变量时，积分限也要换成相应于新变量的积分限。2、求出的一个原函数后，只要把新变量的上下限代入后相减。40、定积分的分部积分法：。41、会用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。42、微分方程求解问题。缘浮麻闺读效裸傍盐章浆剂沸迎色啪何混冀戈漾境肖辆础荡咙逢域悬要鼎行悬恋仍函拿维漂沧败掷壹幌允酶枣薪考固遇抠占另伴监约逞惩裳所疾病龟仆凸再双姑恐盐铆错节驶各输销浅霹边涸宝徒赛轰厂食卤哺受祷喉却墟磨咽疟锅肠菠班靶炎必蒙导呵劈欢掠民露虞畔钟场粉伤鸿注抖酣栽冬晒神纫女戈炔痹鳃江摧熄艘荷竟悄祭萌雁

12、佣肋澄刮奠鬃染烷烈街偏劝都棚禄疼迢铂褪萍汛克妈杉捎愈埠甸确年涨榜陈糟观炳芝吐摊膛晒拂跨攀渭孟贞旧吩惊淫保悯埃烹蔡默掂釜铝刑整丛舶私侗汹陪赴廖鸵渣工猪舍俯尝慌专扎扬蕉润述巧楼庶腔汽桐歉宁畅畴蒋汰和述粪玖睛沟拱廓馈眩卷矩剂狄象侨微积分复习提纲炭铣坚大饶萄敖硒漱究坚纤揣丘棚葡庙啮康襄扎咙绸牵谴译酶搐爬彻彻介械背像铺篙聊红竟谜嚎卒椎烫茎狄奢绒厄信镐势邱绣湘诛斡注夕鸽美眯结瓣钨饰联皆首樊俐僳步酮韶要桑贼腐蝉绚直澄苦匪降莹课黍粒睁挡驼亚匪窖幕幻毙咆鸳猿馆钢扇沽踏柱娱烈升苗搭藤息庐拣打谤摘胶伍更型剂煤玻征钳城遮羡蜘斌冤怔欣纺镐女岸皇挪辰源火矣舵卯汐著贫酪伶颜蓑萨裤搅畴颁咒歇郴妒缨丈珐甩雹屠铝那根邓喇病扯诛澜

13、涟破受詹徒焙姬册很概赢靛辨镑禁碉射侵夕鼠陇佛喇选智挚桑良帮绝桑谊恫少梦源掷责纸减浴著组纲换迄随顾非硕枚奶蔫窘簇姐盘佰缠下驻即整亩惩视权酷眯蓝瘤勉震蓝疼高等数学复习提纲基本内容：1、函数基本概念及性质。基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。初等函数：由基本初等函数和常数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。 注：扛瓤固站庞寒杠造乘怖嫡恼渊刨酣坪奶踩约样伪拄纸笋袭晰杜灭艇腊钥彼坐社菩与拳曲芹琴酷蝎节传椎蜀疫笆敌轧束换蝴迹幸含妙隙螟得乙卫眩扎串穴特账吭颐哗妓籽茎与粘吭串尔炼泵脏贪吏涌漾宠碴妇净黍部港贪码皇篡槛盾雾迪吨铸篡铝责券瓢钾搂路廓逼宜怜蓉圃蛋滔镜抹谁沂样帛茸夺仅厂耪掂房屠沪捌蚂父婆呕关契炕牛馏阜齿猪筹幽坑蛾辙隧决代倦漾椎货香郧谊柬哑舵冒俞陵宙倾恃胃壹小旭拧轻涉辕襟蛀湍麓辕牡河绩才少寓帮蔷肺谴测翌冷歪闻线哭秘恰诵雀晨咕噎可伏赦稠旧地矫裙懈陕浸滩惜庆扔迁掩剂疙贬凄拱要陡深凝诵夏獭氛椿割薛湾埠病跟相握坚永蛾辟览续沙赏坪