直角坐标系与球面坐标系转换

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1、1.直角坐标与球坐标A3P (r,e, )xi这里的变化范围为0,2 冗9 0,冗与直角坐标系的转换(1 )球坐标系(r, 9, 与直角坐标系(为公2, x3)的转换关系为=r sin 9cos x2 = r sin 9sin x3 = r cos 9(2)反之，直角坐标系(Xi,X2,X3)与球坐标系(r, 9, 的转换关系?x2 ?= arctan ?一?Xi ?z?0 = arccos? ? ?r ?(3 )球坐标系与直角坐标系间单位矢量变化关系er 二 e sin 0cos(+ e2sin Bsin C+cos 0= - e sin C+ e2 cose0 = e cos 0cos (

2、+ e2 cos 0sin - e3sin 0球坐标系下，沿基矢方向的三个线段元为dl (r) = drdl () = rsin 0d dl(0)= rd 0球坐标的面元面积dS=dl ()*dl (0) = r2 sin 0d d 01?i?汗（）= ；1齐（2&）+体积元的体积为dV=dl (r )*dl ()*dl ( 0) = r2 sin 0drd d 0球面坐标中梯度的表达式grad (u) =?u1 ?uer +e?rr sin 0 ? 1 ?u +r?0梯度，散度及旋度算子?=f1 ? 1* rsin0?+ee 7? 01 ?rsin 0?(F)+ rsin 0 ?0(sin)?r sin 0e ?re0?r?0Arrsin 0ArA0?X A = 2 1r sin 0