2016-2017届河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（理科）(解析版)

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1、2016-2017学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知全集U=R，集合P=x|lnx21，Q=y|y=sinx+tanx，x0，则PQ为（）A（，）B，C（0，D（0，2（5分）复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1z2=（）A12+13iB13+12iC13iD13i3（5分）甲、乙两人要在一排8个空座上就坐若要求甲、乙两人每人的两旁都空座则有多少种坐法（）A10B16C20D244（5分）已知公差不为0的等差数列an满足

2、a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（）A2B3C2D35（5分）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A1.2B1.6C1.8D2.46（5分）过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（）ABCD7（5分）函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）ABCD8（5分）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A51B49C47D459（5分）已知函数f（x）=

3、2016x+log2016（+x）2016x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集为（）A（，+）B（，）C（0，+）D（，0）10（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值范围是（）A1，2B2，1C2，3D1，311（5分）过双曲线x2=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为（）A10B13C16D1912（5分）已知函数f（x）=x存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合

4、情况的切线l（）A有3条B有2条C有1条D不存在二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知a=sinxdx则二项式（1）5的展开式中x3的系数为14（5分）F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则|+|15（5分）过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60，若球半径为R，求弦AB的长度16（5分）设数列an是首项为0的递增数列，fn（x）=|sin（xan）|，xan，an+1，nN*，满足：对于任意的b0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则an的通项公式为三、解答题（本大题

5、共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知f（x）=sinxcosx+cos2x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）=1，求的取值范围18（12分）如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，ADBC，侧面ABB1A1为菱形，DAB=DAA1（）求证：A1BAD；（）若AD=AB=2BC，A1AB=60，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值19（12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年

6、双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；求X的数学期望和方差P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0

7、01 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中n=a+b+c+d）20（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足=0，=2（）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（）若斜率为k的直线 l与圆x2+y2=1相切，直线 l与（）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且时，求k的取值范围21（12分）已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx，其中常数a0（）当a2时，求函数f（x）的单调递增区间；（）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x

8、0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），若0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知圆O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F（）求证：ACBC=ADAE；（）若AF=2，CF=2，求AE的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程为=2cos4sin以极点为原点

9、，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|，g（x）=m|x|2，（mR）（1）解关于x的不等式f（x）3；（2若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成立，求m的取值范围2016-2017学年河南省郑州一中高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2016浙江模拟）已知全集U=R

10、，集合P=x|lnx21，Q=y|y=sinx+tanx，x0，则PQ为（）A（，）B，C（0，D（0，【分析】先化简集合P，Q，再根据并集的定义即可求出【解答】解：lnx21=lne，0x2e，x0或0x，P=，0）（0，y=sinx+tanx，在0，为增函数，y0，Q=0，PQ=，故选：B【点评】本题考查了集合的并集的运算，关键是解不等式和求出三角函数的值域，属于中档题2（5分）（2016长春二模）复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1z2=（）A12+13iB13+12iC13iD13i【分析】求出复数的对称点的复数，利用复数的乘法运算法则求解即可【

11、解答】解：复数z1在复平面内关于直线y=x对称的点表示的复数z2=2+3i，所以z1z2=（3+2i）（2+3i）=13i故选：D【点评】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题3（5分）（2016秋郑州校级月考）甲、乙两人要在一排8个空座上就坐若要求甲、乙两人每人的两旁都空座则有多少种坐法（）A10B16C20D24【分析】有9个座位，现有3个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解【解答】解：有8个座位，现有2个人入座，则有6个空位，因而可以采用插空法求解，要求入座的每人左右均有空位，6个座位之间形成5个空，安排2个人入座即可不同的坐法种数为A52=20，故选：

12、C【点评】本题考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，采用插空法求解是关键4（5分）（2016高安市校级模拟）已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（）A2B3C2D3【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=4d所以=2，故选：A【点评】解决此类问题的关键是

13、熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题5（5分）（2016辽宁校级模拟）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A1.2B1.6C1.8D2.4【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：1，（5.4x）31+（ 2）2x=12.6，x=1.6故选：B【点评】本题考查三视图，考查体积的计算，确定直观图是关键6（5分）（2014秋宿州期末）过椭圆+=1（ab0）的左焦点F

14、1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（）ABCD【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故选：D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属中档题7（5分）（2016长春二模）函数与的图象关于直线x=a对称，则a可能是（）ABCD【分析】根据函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表

15、达式，根据它与一样，求得a的值【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a对称，则函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则故选：A【点评】本题主要考查三角函数图象，学生对三角函数图象的对称，诱导公式的运用是解决本题的关键，属于基础题8（5分）（2016沈阳二模）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A51B49C47D45【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后

16、，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9（5分）（2016辽宁校级模拟）已知函数f（x）=2016x+log2016（+x）2016x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）4的解集为（）A（，+）B（

17、，）C（0，+）D（，0）【分析】可先设g（x）=2016x+log2016（+x）2016x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（x）=g（x），通过求g（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）g（x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）2016x，g（x）=2016x+log2016（+x）2016x+=g（x）；g（x）=2016xln2016+2016xln20160；g（x）在R上单调递增；由f（3x+1）+f（x）4

18、得，g（3x+1）+2+g（x）+24；g（3x+1）g（x）；3x+1x；解得x；原不等式的解集为（，+）故选：A【点评】查对数的运算，平方差公式，奇函数的判断方法，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，函数单调性定义的运用，并注意正确求导10（5分）（2015南昌校级二模）已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值范围是（）A1，2B2，1C2，3D1，3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=mx+y的最大值为2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，2）时，取得最小值，利用数形结合

19、确定m的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由目标函数z=mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，2）时，取得最小值，目标函数z=mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2xy+6=0的斜率小，即1m2，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，确定目标函数的斜率是解决本题的关键，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法11（5分）（2016长春二模）过双曲线x2=1的右

20、支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为（）A10B13C16D19【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x2=1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为r1=2；圆C2：（x4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2=1的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M

21、，F2N，可得|PM|2|PN|2=（|PF1|2r12）（|PF2|2r22）=（|PF1|24）（|PF2|21）=|PF1|2|PF2|23=（|PF1|PF2|）（|PF1|+|PF2|）3=2a（|PF1|+|PF2|3=2（|PF1|+|PF2|）322c3=283=13当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13故选B【点评】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题12（5分）（2016漳州二模）已知函数f（x）=x存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A有3条B有2

22、条C有1条D不存在【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0在（，+）有解，讨论a0，a0可得a0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得x01=0，设h（x）=exxex1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+）有唯一解，由a0，即可判断不存在【解答】解：函数f（x）=x的导数为f（x）=1e，依题意可知，f（x）0在（，+）有解，a0时，f（x）0 在（，+）无解，不符合题意；a0时，f（x）0即ae，lna，xalna符合题意，则a0易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1）x1假设l与曲线

23、y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得，设h（x）=exxex1，则h（x）=exx，令h（x）0，则x0，所以h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，当x，h（x）1，x+，h（x）+，所以h（x）在（0，+）有唯一解，则，而a0时，与矛盾，所以不存在故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查直线方程的运用和构造函数法，以及函数方程的转化思想的运用，属于中档题二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13（5分）（2016烟台一模）已知a=sinxdx则二项式（1）5的展开式中x3的系数为80

24、【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数【解答】解：a=sinxdx=cosx=（coscos0）=2二项式（1）5的展开式中x3的系数为：，故答案为：80【点评】本题考查定积分的求法；二项式定理的应用，考查计算能力14（5分）（2016金凤区校级四模）F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则|+|6【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|

25、AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有|+|=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查向量的中点表示形式，同时考查中位线定理，运用椭圆的第一定义是解题的关键，属于中档题15（5分）（2016沈阳校级模拟）过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60，若球半径为R，求弦AB的长度R【分析】由条件可抓住ABCD是正四面体，A，B，C，D为球上四点，则球心在正四面体中心，利用勾股定理建立方程，即可求出弦AB的长

26、度【解答】解：由题意，球心在正四面体中心，设AB=a，则截面BCD与球心的距离d=aR，过点B、C、D的截面圆半径r=a，所以（a）2=R2（aR）2，得a=R故答案为：R【点评】本题考查球的内接几何体，考查勾股定理，考查学生的计算能力，关键就是确定出球心的位置16（5分）（2016上海一模）设数列an是首项为0的递增数列，fn（x）=|sin（xan）|，xan，an+1，nN*，满足：对于任意的b0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则an的通项公式为【分析】根据条件确定an+1an=n，利用叠加可求得an的通项公式【解答】解：a1=0，当n=1时，f1（x）=|sin（xa1）|=|

27、sinx|，x0，a2，又对任意的b0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，a2=f1（x）=sinx，x0，a2=又f2（x）=|sin（xa2）|=|sin（x）|=|cos|，x，a3对任意的b0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，a3=3（5分） 又f3（x）=|sin（xa3）|=|sin（x3）|=|sin|，x3，a4对任意的b0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，a4=6（6分）由此可得an+1an=n，an=a1+（a2a1）+（anan1）=0+（n1）=故答案为：【点评】本题考查数列与三角函数的结合，考查学生分析解决问题的能力，具有一定的综合性，属于中档题三、解

28、答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2016广东模拟）已知f（x）=sinxcosx+cos2x（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）=1，求的取值范围【分析】（I）由三角函数公式化简可得f（x）=+sin（2x+），解可得单调递增区间；（ II）可得，由余弦定理得表达式，由锐角三角形可得再由正弦定理得的范围，由函数的值域可得【解答】解：（ I）由三角函数公式化简可得：f（x）=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），由可得函数f（x）的单调递增区间为；（ II）f（C）=

29、+sin（2x+）=1，sin（2x+）=，或，kZ，结合三角形内角的范围可，由余弦定理得c2=a2+b2ab，ABC为锐角三角形，由正弦定理得【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及函数的值域和整体思想，属中档题18（12分）（2016河南校级二模）如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，ADBC，侧面ABB1A1为菱形，DAB=DAA1（）求证：A1BAD；（）若AD=AB=2BC，A1AB=60，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值【分析】（）通过已知条件易得=、DAB=DAA1，利用=0即

30、得A1BAD；（）通过建立空间直角坐标系Oxyz，平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值即为平面ABB1A1的法向量与平面DCC1D1的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可【解答】（）通过条件可知=、DAB=DAA1，利用=即得A1BAD；（）解：设线段A1B的中点为O，连接DO、AB1，由题意知DO平面ABB1A1因为侧面ABB1A1为菱形，所以AB1A1B，故可分别以射线OB、射线OB1、射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示设AD=AB=2BC=2a，由A1AB=60可知|0B|=a，所以=a，从而A（0，a，0），B（a，0，0），B1（0

31、，a，0），D（0，0，a），所以=（a，a，0）由可得C（a，a，a），所以=（a，a，a），设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由=0，得，取y0=1，则x0=，z0=，所以=（，1，）又平面ABB1A1的法向量为=D（0，0，a），所以=，故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查二面角，空间中两直线的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题19（12分）（2016长春二模）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时，相关管

32、理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；求X的数学期望和方差P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63

33、5 7.879 10.828（，其中n=a+b+c+d）【分析】（1）由题意列出22列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出正确的结论；（2）根据题意，得出商品和服务都好评的概率，求出X的可能取值，计算对应的概率值，写出期望与方差【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表为：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200计算观测值，对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（6分）（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；其中；所以X的分布列为：X012

34、345P由于XB（5，），则；（12分）【点评】本题主要考查了统计与概率的相关知识，包括独立性检验、离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法问题，也考查了对数据处理能力的应用问题20（12分）（2016广东模拟）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足=0，=2（）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（）若斜率为k的直线 l与圆x2+y2=1相切，直线 l与（）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且时，求k的取值范围【分析】（I）利用线段的垂直平分线的性质、椭圆的定义即可得出（II）设直线l：

35、y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切，可得b2=k2+1直线方程与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，0，可得k0，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其，解出即可得出【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，故点Q的轨迹方程是（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，=16k2b24（1+2k2）2（b21）=8（2k2b2+1）=8k20，可得k0，=，为所

36、求【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的充要条件、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）（2016广东模拟）已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx，其中常数a0（）当a2时，求函数f（x）的单调递增区间；（）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），若0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由【分析】（）求出函数的导数，结合a的范围求

37、出函数的单调区间即可；（）法一：a=4时，求出f（x）的导数，得到切线方程根据新定义问题等价于当0xx0时，f（x）g（x），结合函数的单调性求出即可；法二：猜想y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为，然后加以证明即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），（1分）a2，令f（x）0，即，x0，0x1或，（2分）所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1），（3分）（）解法一：当a=4时，所以在点P处的切线方程为（4分）若函数存在“类对称点”P（x0，f（x0），则等价于当0xx0时，f（x）g（x），当xx0时，f（x）g（x）恒成立（5分）当0xx0时，f（x

38、）g（x）恒成立，等价于恒成立，即当0xx0时，恒成立，令，则（x0）=0，（7分）要使（x0）0在0xx0恒成立，只要（x）在（0，x0）单调递增即可又，（8分），即（9分）当xx0时，f（x）g（x）恒成立时，（10分）（11分）所以y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为（12分）（）解法二：猜想y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为（4分）下面加以证明：当时，（5分）当时，f（x）g（x）恒成立，等价于恒成立，令（7分），函数（x）在上单调递增，从而当时，恒成立，即当时，f（x）g（x）恒成立（9分）同理当时，f（x）g（x）恒成立（10分）综

39、上知y=f（x）存在“类对称点”，其中一个“类对称点”的横坐标为（12分）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查新定义的理解，是一道综合题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016惠州三模）如图，已知圆O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F（）求证：ACBC=ADAE；（）若AF=2，CF=2，求AE的长【分析】（I）如图所示，连接BE由于AE是O的直径，可得ABE=90利用E与ACB都是所对的圆周角，可得E=

40、ACB进而得到ABEADC，即可得到（II）利用切割线定理可得CF2=AFBF，可得BF再利用AFCCFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sinACD=sinAEB，AE=，即可得出答案【解答】证明：（I）如图所示，连接BEAE是O的直径，ABE=90又E与ACB都是所对的圆周角，E=ACBADBC，ADC=90ABEADC，AB：AD=AE：AC，ABAC=ADAE又AB=BC，BCAC=ADAE解：（II）CF是O的切线，CF2=AFBF，AF=2，CF=2，（2）2=2BF，解得BF=4AB=BFAF=2ACF=FBC，CFB=AFC，AFCCFB，AF：FC=AC：BC，AC=c

41、osACD=，sinACD=sinAEB，AE=【点评】本题考查了圆的性质、三角形相似、切割线定理，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2016广东模拟）已知曲线C的极坐标方程为=2cos4sin以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率【分析】（I）利用可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心、半径，由于直线l过点（1，1），求出该点到圆心的距离，与半径半径即可判断出位置关系；（II）利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得

42、出【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为=2cos4sin，2=2cos4sin，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x4y，即（x1）2+（y+2）2=5，直线l过点（1，1），且该点到圆心的距离为，直线l与曲线C相交（）当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，|AB|=23，因此直线l必有斜率，设其方程为y+1=k（x1），即kxyk1=0，圆心到直线l的距离=，解得k=1，直线l的斜率为1【点评】本小题主要考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、弦长公式等基础知识；考查运算求解能力；数形结合思想，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2016广

43、东模拟）已知函数f（x）=|x2|，g（x）=m|x|2，（mR）（1）解关于x的不等式f（x）3；（2若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成立，求m的取值范围【分析】（1）由f（x）3，得|x2|3，由此求得x的范围（2）由题意可得|x2|m|x|2 恒成立当x=0时，不等式显然成立；当x0时，问题等价于m对任意非零实数恒成立，再利用绝对值三角不等式求得m的范围【解答】解：（1）由f（x）3，得|x2|3，可得x23，或 x23求得x1，或x5，故原不等式的解集为x|x1，或x5（2）由f（x）g（x），得|x2|m|x|2 恒成立当x=0时，不等式|x2|m|x|2 恒成立；当x0时，问题等价于m对任意非零实数恒成立=1，m1，即m的取值范围是（，1【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题2016年10月15日