2016-2017届山东省菏泽一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=1，0，1，2，N=x|x2x20，则MN=（）A0，1B1，0C1，2D1，22设命题p：x0，x21，则p为（）Ax0，x21Bx0，x21Cx0，x21Dx0，x213要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位4函数的定义域为（）A0，+）B（，2C0，2D0，2）5若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）

2、A3B2C1D16中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里7函数的图象大致是（）ABCD8函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意xR都有f（x+3）=f（x），若当x（，）时，f（x）=（）x，则f（2017）=（）ABC4D49如图，在ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=

3、，则的值为（）ABCD10函数f（x）=（kx+4）lnxx（x1），若f（x）0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A（2，）B（2，C（，1D（，1）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11定积分的值为12不等式|x2|2x1|0的解集为13已知cos（）=，（0，），则=14一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是海里15设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三

4、个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16设函数f（x）=sinxcosx（0）的图象上相邻最高点与最低点距离为（1）求的值；（2）若函数y=f（x+）（0）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x）在区间0，2上的单调减区间17已知在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线（1）求角C的值；（2）若，求的最小值18已知mR，设p：对x1，1，x22x4m2+8m20恒成立；q：x1，2，成立如果“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围19已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，且

5、点P（an，Sn）（其中n1且nN*）在直线4x3y1=0上，数列是首项为1，公差为2的等差数列（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn20（13分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）（1）求y关于v的函数关系式；（2）若cv15（c0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少2

6、1（14分）已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若x0且x1，f（x）（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn（nN*且n2）2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2016秋牡丹区校级期中）设集合M=1，0，1，2，N=x|x2x20，则MN=（）A0，1B1，0C1，2D1，2【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由N中的不等式解得：1x2，即N=（1，

7、2），M=1，0，1，2，MN=0，1故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（2016秋牡丹区校级期中）设命题p：x0，x21，则p为（）Ax0，x21Bx0，x21Cx0，x21Dx0，x21【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题，p：xR，都有x21故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（2017荆州二模）要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解

8、答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin2x的图象，故选C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题4（2016秋牡丹区校级期中）函数的定义域为（）A0，+）B（，2C0，2D0，2）【分析】直接由根式内部的对数式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案【解答】解：由，解得0x2函数的定义域为：0，2）故选：D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题5（2016秋牡丹区校级期中）若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A3B2C1D1【分析】画出平面区

9、域，利用目标函数等于直线在y轴的截距得到最最优解位置，求得z的最小值【解答】解：变量x，y满足的平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=2x+z，当此直线经过图中A时z最小，由得到A（1，1），所以z=2（1）1=3；故选：A【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值6（2017宝清县一模）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”

10、问此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故选：C【点评】本题考查了函数模型的选择及等比数列的通项公式、等比数列的前n项和，是基础的计算题7（2017郴州二模）函数的图象大致是（）ABCD【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案【解答】解：令函数=0，则x

11、=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0x时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的极限，超越函数的图象比较难画，排除法是常用的解题方法，难度中档8（2016秋牡丹区校级期中）函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意xR都有f（x+3）=f（x），若当x（，）时，f（x）=（）x，则f（2017）=（）ABC4D4【分析】推导出f（x+6）=f（x+3）=f（x），当x（，）时，f（x）=（）x，从而f（2017）=f（1）=f（1）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意xR

12、都有f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x+3）=f（x），当x（，）时，f（x）=（）x，f（2017）=f（1）=f（1）=f（2）=（）2=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9（2016秋牡丹区校级期中）如图，在ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=，则的值为（）ABCD【分析】=，=，=（=，三点M，N，P共线，即可求得【解答】解：=，=，=（=，三点M，N，P共线，则=故选：D【点评】本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题10（2016秋牡丹区校级期中）函数f

13、（x）=（kx+4）lnxx（x1），若f（x）0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A（2，）B（2，C（，1D（，1）【分析】令f（x）0，得到kx+4，令g（x）=，集合函数图象求出k的范围即可【解答】解：令f（x）0，得：kx+4，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）0，解得：xe，令g（x）0，解得：1xe，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：2k，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11（2

14、016秋牡丹区校级期中）定积分的值为e+1【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可【解答】解：原式=e+1；故答案为：e+1【点评】本题考查了定积分的计算；关键是熟练运用定积分运算法则以及公式；属于基础题12（2016秋牡丹区校级期中）不等式|x2|2x1|0的解集为（1，1）【分析】通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可【解答】解：x2时，x22x+10，解得：x1，不合题意，x2时，2x2x+10，解得：x1，x时，2x+2x10，解得：x1，故不等式的解集是（1，1）；故答案为：（1，1）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题1

15、3（2016秋牡丹区校级期中）已知cos（）=，（0，），则=【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值【解答】解：（0，），（，0），cos（）=，sin（）=，=2sin（）=故答案是：【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查14（2016秋牡丹区校级期中）一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是10海里【分析】根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【

16、解答】解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得BC=sin30=10故答案为：；【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查三角形的解法，属于基本知识的考查15（2016秋牡丹区校级期中）设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=3a4【分析】设f（x）=t，根据f（x）的函数图象得出方程f（x）=t的根的个数，从而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三个解，得出答案【解答】解：不妨设a1（或0a1），作出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，

17、由图象可知：当t=1时，方程f（x）=t有3解，当t1时，方程f（x）=t有2解，函数g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三个零点，关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，f（x）=1，x1，x2，x3是f（x）=1的三个解，不妨设x1x2x3，则x2=1，令loga|x1|1=1得x=1a2，x1=1a2，x3=1+a2x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1a2+1a4=3a4故答案为：3a4【点评】本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，确定只有当f（x）=1时，它有三个根是关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

18、演算步骤.）16（2016秋牡丹区校级期中）设函数f（x）=sinxcosx（0）的图象上相邻最高点与最低点距离为（1）求的值；（2）若函数y=f（x+）（0）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x）在区间0，2上的单调减区间【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），设T为f（x）的最小值周期，由题意得，结合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求的值（2）由题意可求f（x+）=sin（x+）是奇函数，则sin（）=0，结合0，可求，进而可求函数g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围x0，2，即可得解【解答

19、】解：（1）=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，f（x）max=1，整理可得T=2，又0，T=2，=（2）由（1）可得f（x）=sin（x），f（x+）=sin（x+），y=f（x+）是奇函数，则sin（）=0，又0，=，g（x）=cos（2x）=cos（2x），令，则，单调递减区间是，又x0，2，当k=0时，递减区间为；当k=1时，递减区间为，函数g（x）在0，2上的单调递减区间是，【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，余弦函数的图象和性质，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档

20、题17（2016秋牡丹区校级期中）已知在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线（1）求角C的值；（2）若，求的最小值【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值（2）利用两个向量的数量积的定义求得|的值，利用以及基本不等式，求得的最小值【解答】解：（1）向量与向量共线（ab）sin（A+C）=（ac）（sinA+sinC），由正弦定理可得（ab）b=（ac）（a+c），c2=a2+b2ab，0C，（2），（当且仅当时，取“=”），的最小值为【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦定理、余弦定理，两个向量共线

21、的性质，基本不等式的应用，属于中档题18（2016秋牡丹区校级期中）已知mR，设p：对x1，1，x22x4m2+8m20恒成立；q：x1，2，成立如果“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围【分析】如果“pq”为真，“pq”为假，则p与q一真一假，进而可得m的取值范围【解答】解：若p为真：对x1，1，4m28mx22x2恒成立，设f（x）=x22x2，配方得f（x）=（x1）23，f（x）在1，1上的最小值为3，4m28m3，解得，p为真时，；若q为真：x1，2，x2mx+12成立，成立，设，易知g（x）在1，2上是增函数，g（x）的最大值为，“pq”为真，“pq”为假，p与q一真一假，当p

22、真q假时，当p假q真时，综上所述，m的取值范围为或【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数恒成立问题，函数的最值，难度中档19（2016秋牡丹区校级期中）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，且点P（an，Sn）（其中n1且nN*）在直线4x3y1=0上，数列是首项为1，公差为2的等差数列（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn【分析】（1）利用点在直线上，得到递推关系式，判断数列是等比数列，然后求出通项公式（2）化简数列的通项公式，利用裂项法求和即可【解答】（1）解：由点P（an，Sn）在直线4x3y1=0上，4an3Sn1=0即3Sn=4

23、an1，又3Sn1=4an11（n2），两式相减得an=4an1，an是以4为公比的等比数列，又a1=1，是以为首项，以2为公差的等差数列，（2）由（1）知，以上两式相减得，=+，Tn=【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列求和的应用，考查转化思想以及计算能力20（13分）（2016秋牡丹区校级期中）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次

24、考察活动中的总用氧量为y（升）（1）求y关于v的函数关系式；（2）若cv15（c0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得，时取等号，再结合cv15（c0），即可求得确定下潜速度v，使总的用氧量最少【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为100.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），总用氧量（v0）（2），令y=0得，在时，y0，函数单调递减，在时，y0，函数单调递增，当时，函数在上递减，在上递增，此

25、时时用氧量最少当时，c，15上递增，此时v=c时，总用氧量最少【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，考查分类讨论的数学思想21（14分）（2016秋牡丹区校级期中）已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若x0且x1，f（x）（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn（nN*且n2）【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）（i）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值；（ii）当x1时整理得，令，则，即可证明不等式【解答】解：（1）由题意x（0，+）且，又，f（

26、x）在点（1，f（1）处的切线方程为，即x2y1=0（2）（i）由题意知，设，则=，设，则，当t0时，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，又，g（x）0不符合题意当t0时，设（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1时，（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，g（x）0，x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，符合题意若=44t20即1t0时，（x）的对称轴，（x）在上单调递增，时，（x）（1）=2+2t0，h（x）0，h（x）在上单调递增，h（x）h（1）=0，而，g（x）0，不符合题意综上所述t1，t的最大值为1（ii）由（i）知t=1时，当x1时整理得，令，则，即【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，体现分类讨论的数学思想，属于中档题