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1、2016届江西省高安市第二中学高三第二次段考数学（理）试题（时间：120分钟 满分：150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则（ ）A B C D2已知均为单位向量，它们的夹角为，则（ ） A B C D3. 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:存在，使得，则命题且为真. C“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件. D命题“所有能被整除的数都是偶数”的否定是：“所有能被整除的数都不是偶数”4若一
2、元二次不等式的解集为，则的解集为（ ） A B C D5函数，若，则（ ） A B C DABDC6如图中，已知点在边上，则的长为( ) A B C D7. 已知，则有( ) A. B. C. D. 8能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是( )A B C Dyabxo29.如图是函数图像的一部分，对不同的，若，有，则（ ）A在上是减函数 B在上是减函数C在上是增函数 D在上是增函数10已知方程在上有两个不同的解、，则下列结论正确的是( ) A. B C D11对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“
3、零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ) A B CD 12已知函数，若存在正实数，使得方程在区间上有两个根，其中，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则正实数的值为 14.已知向量满足，则在方向上的投影为 .15.已知函数，对任意的，总存在 ，使，则实数的取值范围是_.16.已知，的取值范围是，若，则函数的最小值为_.三、解答题:（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 已知命题：函数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题：当时，方程有解.求
4、使“且”为真命题的实数的取值范围.18（本小题满分12分） 已知，设 （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）在中，分别为的对边，且，求边19.（本小题满分12分） . (1)当时，的最小值是，求的值； (2)当时，有恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分12分） 如图，在等腰直角三角形中，点在线段上 （1）若，求的长；QNMPO （2）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值21. (本小题满分12分) 已知函数. （1）设函数在区间上不单调，求实数的取值范围； （2）若,且对恒成立，求的最大值.22.(本小题满分12分) 已知函数. （1）若函数在定义域内为增
5、函数，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，若，求的极小值； (3)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在点处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.高安二中2016届高三上学期第二次段考数学（理科）答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DCBDCBAACCDB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14. 15. 16.三、解答题:（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：对于命题：由函数为上的单调
6、递减函数得 ， 解得； 4分 对于命题：当时， ， 8分 综上，要使“且”为真命题，只需真真，即， 解得实数的取值范围是. 10分18.解：（1） 4分 所以的最小正周期 5分 由得单调增区间为： 6分 （2） 又 8分 由余弦定理得：即 或 12分19.（1）= 又，且 3分 当，由解得（舍去） 4分 当，由解得 5分 所以 6分 （2），即， 8分 ，依题意有 10分 而函数因为，所以 12分 20解：（1）在中，由余弦定理得，得，解得或 4分（2）设，在中，由正弦定理，得，所以，同理 6分 8分 10分因为，所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值即时，的面积的最小值为 12分21.解：（1）在上递增 1分 由已知，有 解得 的取值范围为. 4分 （2）由题知对恒成立. 5分 令 则令 即在上递增 8分又 ，使得即 在上递减，在上递增. 10分 又的最大值为. 12分22.解：（1）由题意，知恒成立，即 2分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 3分（2）由（）知，令，则，则 4分由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为 7分（3）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有 9分得，所以由得 所以 10分设，式变为 设，所以函数在上单调递增，因此，即 也就是，此式与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴. 12分
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