二项分布专题练习

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1、二项分布专题练习1已知随机变量X 服从二项分布，XB6, 1，则 P(X2) ()33B4C1380A 243243D162432设某批电子手表正品率为3 ，次品率为1 ，现对该批电子手表进行测试，设第X 次44首次测到正品，则P(X 3)等于 ()2222A C32 13B C32 31C13D 31444444443甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X，若甲先投，则P(X k)等于 () A 0.6k 1 0.4B 0.24k 1 0.76C 0.4k 1 0.6D 0.76k 1

2、0.244 10 个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得k(k n)次红球的概率为()12n kknk9B19A 10101010kn kk 1n kC Cnk1119D Cnk1119101010105在 4 次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1 次的概率为65，则事件 A在1次试验中发生的概率为 () 81125D3A BC43566某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为4 ，那么播下4 粒种子恰有2 粒发芽的5概率是 _ 7一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4 个病人中至少3人被治愈的概率为_ (用数字作答)8

3、假定人在365 天中的任意一天出生的概率是一样的，某班级中有50 名同学， 其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？(结果保留四位小数)9某安全生产监督部门对6 家小型煤矿进行安全检查(安检 )若安检不合格，则必须进行整改 若整改后经复查仍不合格，则强行关闭 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：(1)恰好有三家煤矿必须整改的概率；(2)至少关闭一家煤矿的概率(精确到 0.01)10. 甲 、乙两人各进行3 次射击，甲每次击中目标的概率为1 ，乙每次击中目标的概率22 ，3（ I ）甲恰好击中目标的2 次的概率；（ II

4、 ）乙至少击中目标2 次的概率；（ III）求乙恰好比甲多击中目标2 次的概率参考答案1.答案： D24解析： P(X 2)211180 .C0332432.答案： CP(X 3) 12解析： P(X 3)是前两次未抽到正品，第三次抽到正品的概率，则3.443.答案： B解析：甲每次投篮命中的概率为 0.4，不中的概率为 0.6，乙每次投篮命中的概率为 0.6，不中的概率为 0.4，则在一轮中两人均未中的概率为0.6 0.4 0.24，至少有一人中的概率为0.76.所以 P(X k)的概率是前k 1 轮两人均未中， 第 k 轮时至少有一人中， 则 P(X k) 0.24k 1 0.76.4.

5、答案： C解析：10 个球中有一个红球， 每次取出一球是红球的概率为1 ，不是红球的概率为9 ，1010直到第 n 次才取得 k(k n)次红球，说明前 n 1 次中已取得红球k 1 次，其余均不为红球 则k 1n kkn k概率为 Cnk11 19 1 Cnk1119.10101010105. 答案： A解析： 事件 A 在一次试验中发生的概率为p，由题意得 1 C04 p0 (1 p)4 65 .81所以 1 p 2 ，p 1 .3 36. 答案： 96625解析： 每粒种子的发芽概率为4 ，并且4 粒种子的发芽与不发芽互不影响，符合二项5分布 B 4,42 粒发芽的概率为： C42 42

6、2，则 4 粒种子恰有196.5556257. 答案： 0.947 7解析： 治愈的病人数X B(4,0.9) ，则 4 个病人中至少被治愈3 人的概率为P(X3) P(X 3)P(X 4) C430.93 0.1C440.94 0.947 7.8. 解：由题意，设 “ 一个人生日是元旦 ” 为事件 A，要研究 50 人的生日，则相当于进行 50 次试验，显然各人的生日是随机的，互不影响的，所以属于50 次独立重复试验，P(A)1，设 50 人中生于元旦的人数为，365则 P( 0) C500 1036436536550，111364P(1) C5036536549，“ 两人以上生于元旦” 的概率为：050P(2) 1 P( 2) 1 P( 0) P( 1) 1 C500 136436536513644911 0. 008 4.C503653659. 解： (1) 每家煤矿需整改的概率是 1 0.6 0.4，且每家煤矿是否整改是独立的所以恰好有三家煤矿必须整改的概率是p1 C36 0.430.63 0.28.(2)每家煤矿被关闭的概率是0.4 0.1 0.04，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是p2 1 (1 0.04) 6 0.22.