人教A版必修二4.2.3 圆与圆的位置关系 能力提升含答案解析

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1、 1两圆相交于点A(1,3)、B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为()A1 B2C3 D0解析：选C.AB中点(，1)在直线xyc0上，1c0，m2c1，又kAB1，m5，c2，mc3，故选C.2(2013安庆高一评估)已知点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_解析：两圆的圆心和半径分别为C1(4,2)，r13，C2(2，1)，r22，|PQ|min|C1C2|r1r23235.答案：353已知两圆C1：x2y24x4y50和圆C2：x2y28x4y70.(1)求证：两圆外切；来源:(2)求过点(2,3)，且与两圆切于上述切

2、点的圆的方程解：(1)证明：两圆的圆心和半径分别为来源:数理化网C1(2,2)，r1，C2(4，2)，r2.|C1C2|2r1r2.两圆外切(2)设所求圆为来源:x2y24x4y5(x2y28x4y7)0，由于圆过点(2,3)，4942435(4982437)0，.所求圆为x2y24x4y5(x2y28x4y7)0，即3x23y224x20y270.4.来源:为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离解：以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2y21，因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC的方程为1，来源:数理化网即xy8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆的切点处时，DE为最短距离，此时DE长的最小值为1(41)km.