等腰三角形1 (3)
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1、(等腰三角形的性质等腰三角形的性质)ABC等腰三角形等腰三角形: :有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角1、轴对称图形、轴对称图形2、等腰三角形的概念、等腰三角形的概念如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展再把它展开开, ,得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点? ?ABCAB=AC 思考：上面剪出的等腰三角形是轴对称图思考：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？形吗？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折
2、痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。你的猜想。AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD1 1、等腰三角形是轴对称图形。、等腰三角形是轴对称图形。3 3、等腰三角形顶角的平分、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上线、底边上的中线、底边上的高重合的高重合( (也称为也称为“三线合三线合一一”) )，它们所在的直线就是，它们所在的直线就是等
3、腰三角形的对称轴。等腰三角形的对称轴。2 2、等腰三角形的、等腰三角形的两个底角相等两个底角相等。D DA AB BC C2 21 1我们很容易发现等腰三角形的性质：我们很容易发现等腰三角形的性质：已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD
4、CAD (SSS).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).作底边中线作底边中线在在BADBAD和和CADCAD中中由上面的操作过程获得启发，我们通过作出由上面的操作过程获得启发，我们通过作出ABCABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。形的全等证明这些性质。已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角
5、的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).作顶角的平分线作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12由上面的操作过程获得启发，我们通过作出由上面的操作过程获得启发，我们通过作出ABCABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。形的全等证明这些性质。
6、已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) Rt RtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).作底边的高线作底边的高线在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中等腰三角形一个
7、底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40或或55,55作业作业:P56 :P56 习题习题14.314.3 必做：必做：2 2、5 5、7 7 选做：选做：8 8
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