《最新高一数学人教A版必修2成长训练：4.2直线、圆的位置关系 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高一数学人教A版必修2成长训练：4.2直线、圆的位置关系 含解析（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、最新人教版数学精品教学资料主动成长历基达标1.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是( )A.相离 B.外切 C.内切 D.相交解析：圆O1的圆心(1，0)，半径r1=1,圆O2的圆心(0，-2)，半径r2=2,|O1O2|=,r1+r2=3,r2-r1=1,则两圆相交.答案：D2.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )A.y= B.y= C.y= D.y=解析：设所求直线的方程为y=kx,由消去y,得(1+k2)x2+4x+3=0.直线与圆相切，=16-12(1+k2)=0.k=.由于切点在第三象限，则直线的斜率大于0，即k
2、=.所求直线方程为y=x.答案：C3.过点(2，1)的直线中，被x2+y2-2x+4y=0截得的弦为最长的直线方程是( )A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.3x-y-1=0 D.3x+y-5=0解析：经过点(2，1)的直线中，被圆所截得的最长的弦为过圆心的直线，由x2+y2-2x+4y=0，得圆心(1,-2).适合题意的直线方程为.即过圆心的直线，即为3x-y-5=0.答案：A4.已知直线l:x+y-2=0与圆C:x2+y2+4ax-2ay+4a2=0，d是C上的点到直线l的距离，且C上有两点使d取得最大值，则这个最大值是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：若圆C上的两个点
3、到直线的距离取得最大值，则该直线必须过圆的圆心.由圆的方程可得C(-2a,a),-2a+a-2=0.a=-2,此时，圆的方程为x2+y2-8x+4y+16=0.即 (x-4)2+(y+2)2=4.r=2，即这个最大值为2.答案：B5.已知点M(a,b)(ab0)是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2,那么( )A.ml且l与圆相交 B.lm且l与圆相交C.ml且l与圆相离 D.lm且l与圆相离解析：由于直线m是以点M(a,b)为中心的弦所在的直线，从而可求得其方程为y-b= (x-a),即为 ax+by=a2+b2.点M(a,b)是圆x2
4、+y2=r2内的一点，a2+b2r2，即a2+b2r2,lm.又圆心(0，0)到ax+by=r2的距离为.直线l与圆相离.答案：C6.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是( )A.(4，6) B.4,6) C.(4,6 D.4,6解析：由已知圆心(3，-5)到直线4x-3y=2的距离d=5.又d-1rd+1,即4r0.又圆与y=-1相切，则半径r=1,所以=1m=.又m0，则m=.答案：.14.已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(mR).(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l
5、平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离.解析：(1)配方得(x-3m)2+y-(m-1)2=25.设圆心为(x,y)，则消去m得l:x-3y-3=0,则圆心恒在直线l:x-3y-3=0上.(2)设与l平行的直线是l1:x-3y+b=0,则圆心到直线l1的距离为.圆的半径为r=5,当dr时，即b时，直线与圆相离.15.已知圆A:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l:y=2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程.解析：(1)考虑到圆B的圆心在直线l上移动，可写出动圆B的方程，再设法建立起圆B的半径r的目标函数.设圆的半径为r.圆B的圆心在直线l:y=2x上
6、，圆B的圆心可设为(t,2t),则圆B的方程是(x-t)2+(y-2t)2=r2,即 x2+y2-2tx-4ty+5t2-r2=0. 圆A的方程是 x2+y2+2x+2y-2=0, -，得两圆的公共弦方程(2+2t)x+(2+4t)y-5t2+r2-2=0. 圆B平分圆A的周长，圆A的圆心(-1，-1)必须在公共弦上，于是，将x=-1,y=-1代入方程,并整理得r2=5t2+6t+6(目标函数)当t=时,rmin=此时,圆B的方程是.16.实数x,y满足x2+y2+2x-4y+1=0，求的最大值和最小值及的最大值和最小值.解析：已知方程表示圆(x+1)2+(y-2)2=4，其上点到定点(4，0
7、)的斜率的最大值、最小值容易求得分别为0和；其上点到定点(1，0)的距离的最大、最小值分别为和.17.据气象台预报：在A市正东方向300 km的B处有一台风中心形成，并以每小时40 km速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响A市？持续时间多长？(精确到0.1 h)解析：以A为圆心，250 km为半径作A.当台风中心移动经过的直线l与A相交或相切时，A市将受到台风影响.建立如图所示的坐标系，那么点A，B的坐标分别为(0，0)，(300，0)，A的方程为x2+y2=2502,直线l的方程为y=-(x-300)，即x+y-300=0(y0)
8、.因为点O到直线l的距离为,所以直线l与圆相交，设交点为C，D，则.故BD=(BE-CD)=()=50().因此，经过2.0(h)后，A市将受台风影响，持续影响时间为6.6(h).走近高考18.直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a0)没有公共点，则a的取值范围是( )A.(0,) B.()C.() D.(0,)解析：由圆x2+y2-2ay=0(a0)的圆心(0,a)到直线x+y=1大于a，且a0.知,0a2-1答案：A19.已知直线5x+12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切，则a的值为_.(文)若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点，则k的取值范围为
9、_.解析：圆方程：(x-1)2+y2=1.直线与圆相切，(1，0)到直线的距离为1.解得a=8或-18.答案：a=8或-18(文)解析：直线与圆有2个不同的交点，圆心到直线的距离小于半径，即,得0k.20.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为_.解析：由圆与切线的平面几何性质知APO=30，OAPA，OP=2OA=2.故P点的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆，其方程为x2+y2=4.答案：x2+y2=421.设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是_.解析：圆心为(1，0)，垂直
10、平分线的斜率k满足,k=,方程为y=(x-1)，即3x-2y-3=0.答案：3x-2y-3=022.如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M，N为切点)，使得PM=PN.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程_.解析：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(-2，0)，O2(2，0).由已知PM=PN，PM2=2PN2.又两圆的半径均为1，所以PO21-1=2(PO22-1)，设P(x,y)，则 (x+2)2+y2-1=2 (x-2)2+y2-1,即 (x-6)2+y2=33.所求动点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=33(或x2+y2-12x+3=0.)
最新高一数学人教A版必修2成长训练：4.2直线、圆的位置关系 含解析
