五年级知识梳理

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1、数位顺序表：相邻两个计数单位间的进率都是10，叫做十进制计数法整数的读写和大小比较像0,1,2,3，这样的数叫做自然数，自然数也叫整数。最小的自然数是0，在举例解决有关数的问题时，首先要想到0，其次是1和2。整数的分级：从个位起，每四位为一级。注意：除最高的一级外，后面的每一级都必须有四位数。整数的读法：先分级，从最高级开始读，每级都按照个级的读法来读。注意：读亿级时要加上单位“亿”，读万级时要加上单位“万”，每级末位的0都不读，每级中间连续有几个0都只读一个零。例如：123 0040 5005读作：一百二十三亿零四十万五千零五整数的写法：先分级，从最高级开始写，每级都按照个级的写法来写。注意

2、：最高一级有几位就写几位，后面的每一级都必须有四位数，不够就添0占位。例如：一百二十三亿零四十万五千零五 写作：123 0040 5005整数的比较：先分级，从最高级开始比起。数位不同，数位多的数比较大；数位相同时，从最高位比起，相同就比下一位。整数的改写整数的改写不改变数的大小，用亿作单位时就在亿级的右边点上小数点，同时添上单位“亿”；用万作单位时就在万级的右边点上小数点，同时添上单位“万”，以此类推。省略亿或者万后面的尾数省略亿后面的尾数，先在亿级右边点上小数点，然后用四舍五入法保留亿级，同时添上单位“亿”；省略万后面的尾数，先在万级右边点上小数点，然后用四舍五入法保留万级和亿级，同时添上

3、单位“万”。小数的认识小数其实是分母为10,100,1000分数，即：分母为10的分数就是一位小数，分母是100的分数就是两位小数，分母为1000的分数就是三位小数，以此类推，反之亦然。小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。在计算时，除了取近似数外，我们一定要去掉小数末尾的0。小数点的移动规律：小数点右移一位，小数扩到原数的10倍，即：原数10；小数点右移两位，小数扩大到原数的100倍，即：原数100；小数点右移三位，小数扩大到原数的1000倍，即：原数1000，以此类推，反之亦然。小数点左移一位，小数缩小到原数的十分之一，即：原数10；小数点左移两位，小数缩小到原数的一

4、百分之一，即：原数100；小数点左移三位，小数缩小到原数的一千分之一，即：原数1000，以此类推，反之亦然。小数分为有限小数和无限小数两类。其中无限小数又分为循环小数和不循环小数。注意：两个数相除，除不尽时，商一定是循环小数。循环小数的基本写法：7.66666 89.123123，这是循环小数的基本写法，这种写法虽然麻烦，但是便于比较大小和取循环小数的近似值。循环小数的小数部分不断重复的一个或几个数字叫做它的循环节，根据这一特点，我们可以简写它，通常只写到第一个循环节为止，再在循环节的首位和末尾头上点上循环点。例如：7.66666= 89.123123= 5.20707=小数的读写和大小比较小

5、数的读法：先读整数部分，整数部分按照整数的读法来读，再读小数点，之后依次读出小数部分的数字。例如：302.2314读作：三百零二点二三一四。小数的写法：先写整数部分，整数部分按照整数的写法来写，再写小数点，之后依次写出小数部分的数字。例如：三百零二点二三一四写作：302.2314。小数的比较：先比整数部分，整数部分大的数比较大；如果整数部分相同，就从十分位比起，相同就比下一位。求小数的近似数求小数的近似数就是根据要求将小数分成两部分：一部分保留，另一部分去掉。（根据保留部分后面第一位进行四舍五入）精确到个位，就是保留整数部分；精确到十分位，就是保留一位小数；精确到百分位，就是保留两位小数；精确

6、到千分位，就是保留三位小数；小数加法计算法则：相同数位对齐，从最低位加起，对齐加数的小数点给和点上的小数点。相同数位对齐就是：个位对个位，十分位对十分位，以此类推。加法的数量关系：一部分+另一部分=总数。加法各部分的关系：加数+加数=和，那么：一个加数=和-另一个加数加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)小数减法计算法则：相同数位对齐，从最低位减起，对齐被减数和减数的小数点给差点上的小数点。相同数位对齐就是：个位对个位，十分位对十分位，以此类推。减法的数量关系：两部分的总数-其中一部分=求另一部分。减法是加法的逆运算。减法各部分的关系：被减数-减数=差，那么：被减数

7、=减数+差，减数=被减数-差。减法的性质：a-b-c=a-(b+c)小数乘法计算法则：数位右对齐，先用竖式中下面的各个数字分别去乘上面的数，用哪一个数字去乘，所得结果的末尾就对齐那一位写起；两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。乘法的数量关系：每份数量份数=总数 一倍数量几倍=几倍后的数量乘法各部分的关系：因数因数=积，那么：一个因数=积另一个因数乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 注意：乘法分配律中的加号可以变成减号，乘号可以变成除号，即：（a-b）c=ac-bc （a+b）c=ac+bc （a-b）c=ac-bc小数除法计算法则：

8、1、先移动除数的小数点，使它变成整数。2、除数的小数点右移几位，被除数的小数点也要右移几位（差几位就在被除数末尾添几个0）。3、看到哪里够商，就把商写在那一位的头上，注意：整数部分不够商1先要商0。4、首位商后要一位一位地除：掉一个数下去继续除就要在那个数上商一次，不够商1就商0；添一个0继续除就要在那个0上商一次，不够商1就商0。5、对齐被除数转化后的小数点，点上商的小数点。除法的数量关系：总数每份数量=份数 ，总数份数=每份数量。除法是乘法的逆运算。没有余数的除法的各部分的关系：被除数除数=商，那么：被除数=商除数，除数=被除数商。有余数的除法的各部分的关系：被除数除数=商余数，那么：被除

9、数=商除数+余数，除数=（被除数-余数）商。商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。除法的性质：abc=a（bc）用字母表示数字母可以表示一定范围的数。字母表示数后，字母就看成数来列式，算式就是问题的结果。字母和字母，数字和字母之间的乘号可以写成“ ”，但是在数学上我们通常都是将乘号直接省略，注意：省略乘号时，数字必须遵守数字在前，字母在后的原则。下面的算式相似但是完全不同，请牢记：aa=a2，读作a的平方（也叫a的二次方），a+a=2a=2aaaa=a3，读作a的立方（也叫a的三次方），a+a+a=3a=3a1a=a，由于任何数乘1大小不变，因此在省略乘

10、号的时候，同时省略因数1。简易方程含有未知数的等式叫做方程。等式的性质是解方程的依据。1、等式的两边同时加上或者减去相同的数，左右两边依然相等；2、等式的两边同时乘或者除以相同的数（0除外）。左右两边依然相等。根据等式的性质我们发现：加数从等号的一边移动到另一边就变成减数；减数从等号的一边移动到另一边就变成加数；因数从等号的一边移动到另一边变成除数；除数从等号的一边移动到另一边就变成因数。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程。解方程的方法：其实就是将已知数移动到方程的同一边就可以完成计算，注意：减数和除数是未知数的方程，要用等式的性质先将未知数先移动到方程的

11、另一边之后再解。解复杂方程的过程：1、有括号要先用乘法分配律去掉括号；2、根据运算顺序能先算的要先算，将方程化简；3、我们通常把2x、（x-8）这样的形式先当成一个整体，一步一步的进行；4、两边都有未知数的方程，要把未知数移动到同一边，已知数移动到同一边，注意：移动后不够减时就要改变移动的方向。列方程解决问的方法（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。（4）解方程：求出未知数的值。（5

12、）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。注意：图形的问题直接运用公式建立方程。图形与几何线的知识直线：无始无终，没有端点，也就没有长度。射线：有始无终，只有一个端点，也就没有长度。线段：有始有终，有两个端点，有一定的长度。同一平面内，两条直线要么相交，要么平行。相交成直角的两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。点与线之间的所有连线中，垂直线段最短，我们把垂直线段的长度叫做距离。平行线间的距离处处相等。角的知识从一个顶点引出两条射线，这样的图形叫做角。角分为锐角、直角、钝角、平角、周角。小于90的角都叫锐角；等于

13、90的角叫做直角，大于90而小于180的角都叫做钝角；等于180的角叫做平角，平角的两条边在同一条直线上，但直线不是平角；等于360的角叫做周角，周角的两条边重合在一起，但射线不是周角。三角形的知识由三条线段首尾依次相连围成的图形叫做三角形。三角形有三个顶点、三个角、三条高，具有稳定性。三角形的内角和都是180。三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形的最大角是直角，其它的两个角都是锐角；钝角三角形的最大角是钝角，其它的两个角都是锐角。三角形按边分为不等边三角形、等腰三角形。等腰三角形是有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，底

14、边上的两个角叫做底角，两个底角相等。等边三角形是三条边都相等的三角形，等边三角形每个角都是60，等边三角形是特殊的等腰三角形。直角三角形的两条直角边互为底和高。三角形的面积=底高2，即：S=ah2四边形的知识由四条线段首尾依次相连围成的图形叫做四边形。四边形的内家和都是360，具有易变性的特点。我们学习的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形，长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。长方形的四个角都是直角，对边平行而且相等。图形的周长是围成图形一周线段的总长，图形的面积是图形的大小。长方形的周长=（长+宽）2，即：C=（a+b）2长方形的面积=长宽，即：S=ab正方形的四个

15、角都是直角，四条边都相等。正方形的周长=边长4，即：C=4a 正方形的面积=边长边长，即：S=a2 平行四边形对边平行而且相等，它无数条高。平行四边形的面积=底高，即：S=ah梯形是只有两边平行的四边形，平行的两条边分别叫做上底和下底，其中有二个直角的梯形叫做直角梯形，有两条边相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形相等的两条边叫做它的腰。梯形的面积=（上底+下底）高2，即：S=（a+b）h2平面图形的对称性只有一条对称轴的图形：等腰三角形 等腰梯形只有两条对称轴的图形：长方形只有三条对称轴的图形：等边三角形只有四条对称轴的图形：正方形有无数条对称轴的图形：圆常见的计量单位及进率长度单位：千米Km （1000）米m（10）分米dm（10）厘米cm（10）毫米mm面积单位：平方千米Km2 （100）公顷Hm2（10000）平方米m2（100）平方分米dm2（100）平方厘米cm2（100）平方毫米mm2时间单位：时h（60）分m（60）秒s人民币的单位：元（10）角（10）分质量单位：吨t（1000）千克kg（1000）克g用数对表示物体的位置数对（3,5）表示第三列第五行。我们把竖排叫做列，列必须从左往右数，横排叫做行，行必须从前往后数，确定物体的位置要先数列，再在那一列上数行。线段围成的图形的平移其实是图形顶点按照要求移动；线段围成的图形的旋转其实是图形关键的边按照要求进行旋转。8