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1、最新高考数学复习资料课时作业A组基础对点练1设实数c0，整数p1，nN*.(1)证明：当x1且x0时，(1x)p1px；(2)数列an满足an1ana.证明：.证明：(1)用数学归纳法证明：当p2时，(1x)212xx212x，原不等式成立假设pk(k2，kN*)时，不等式(1x)k1kx成立当pk1时，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x.所以pk1时，原不等式也成立综合可得，当x1，x0时，对一切整数p1，不等式(1x)p1px均成立(2)先用数学归纳法证明当n1时，由题设知成立假设nk(k1，kN*)时，不等式成立由an1ana易知an0，nN*
2、.当nk1时，a1.由akc0得11p.所以nk1时，不等式也成立综合可得，对一切正整数n，不等式anc均成立再由1可得1，即an1an.综上所述，2数列xn满足x10，xn1xxnc(nN*)(1)证明：xn是递减数列的充要条件是c0；(2)若0c，证明数列xn是递增数列证明：(1)充分性：若c0，由于xn1xxncxncxn，数列xn是递减数列必要性：若xn是递减数列，则x2x1，且x10.又x2xx1cc，c0.故xn是递减数列的充要条件是c0.(2)若00，即证xn对任意n1成立下面用数学归纳法证明：当0c时，xn对任意n1成立当n1时，x10，结论成立假设当nk(k1，kN*)时结论
3、成立，即xk.因为函数f(x)x2xc在区间(，内单调递增，所以xk1f(xk)f()，当nk1时，xk1成立由，知，xnxn，即xn是递增数列3已知函数f0(x)(x0)，设fn(x)为fn1(x)的导数，nN*.(1)求2f1f2的值；(2)证明：对任意的nN*，等式都成立解析：(1)由已知，得f1(x)f0(x)，于是f2(x)f1(x)，所以f1，f2，故2f1f21.(2)证明：由已知，得xf0(x)sin x，等式两边分别对x求导，得f0(x)xf0(x)cos x，即f0(x)xf1(x)cos xsin，类似可得2f1(x)xf2(x)sin xsin(x)，3f2(x)xf3
4、(x)cos xsin，4f3(x)xf4(x)sin xsin(x2)下面用数学归纳法证明等式nfn1(x)xfn(x)sin对所有的nN*都成立当n1时，由上可知等式成立假设当nk时等式成立，即kfk1(x)xfk(x)sin.因为kfk1(x)xfk(x)kfk1(x)fk(x)xfk(x)(k1)fk(x)xfk1(x)，cossin，所以(k1)fk(x)xfk1(x)sin.因此当nk1时，等式也成立综合可知等式nfn1(x)xfn(x)sin对所有的nN*都成立令x，可得nfn1fnsin(nN*)所以(nN*)B组能力提升练1(20xx盐城模拟)设集合M1,2,3，n(n3)，
5、记M的含有三个元素的子集的个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn.(1)求，的值；(2)猜想的表达式，并证明之解析：(1)当n3时，M1,2,3，S31，T32，2，当n4时，M1,2,3,4，S44，T4223310，同理可得3，.(2)猜想，n3.当n3时，由(1)知猜想成立；假设当nk(k3)时，猜想成立，即，而SkC，所以TkC，当nk1时，易知Sk1C，而当集合M从1,2,3，k变为1,2,3，k，k1时，Tk1在Tk的基础上增加了1个2,2个3,3个4，(k1)个k，所以Tk1Tk213243k(k1)C2(CCCC)C2(
6、CCCC)C2CCSk1，即，所以当nk1时，猜想也成立综上所述，猜想成立2(20xx大连双基测试)数列an满足an1，a11.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn，并证明.解析：(1)证明：an1，化简得2，即2，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知2n1，Snn2.法一(1)()()1.法二(数学归纳法)当n1时，1，不等式成立假设当nk时，不等式成立，即.则当nk1时，又110，原不等式成立3(20xx兰州诊断考试)设函数f(x)x2mln(x1)(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；(2)若m1，试比较当x(0，)时，f(x)
7、与x3的大小；(3)证明：对任意的正整数n，不等式e0e14e29e(1n)n2成立解析：(1)f(x)2x，又函数f(x)在定义域上是单调函数，f(x)0或f(x)0在(1，)上恒成立，若f(x)0在(1，)上恒成立，即函数f(x)是定义域上的单调递增函数，则m2x22x2(x)2在(1，)上恒成立，由此可得m；若f(x)0在(1，)上恒成立，即函数f(x)是定义域上的单调递减函数，则m2x22x2(x)2在(1，)上恒成立y2(x)2在(1，)上没有最小值，不存在实数m使f(x)0在(1，)上恒成立综上所述，实数m的取值范围是，)(2)当m1时，函数f(x)x2ln(x1)令g(x)f(x
8、)x3x3x2ln(x1)，则g(x)3x22x，显然，当x(0，)时，g(x)0，函数g(x)在(0，)上单调递减，又g(0)0，当x(0，)时，恒有g(x)g(0)0，即f(x)x30恒成立故当x(0，)时，f(x)x3.(3)证明：当n1时，左边e01，右边2，原不等式成立设当nk时，原不等式成立，即e0e14e29e(1k)k2，则当nk1时，左边e0e14e29e(1k)k2e(1k1)(k1)2ek(k1)2，只需证明ek(k1)2，即证ek(k1)2k2，即证k(k1)2ln(k2)由(2)知x2x3ln(x1)(x(0，)，即x2(1x)ln(x1)，令xk1，即有k(k1)2ln(k2)当nk1时不等式成立由知，原不等式成立
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