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1、 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？到启发，你能画出一个菱形吗？OBDAC 过点过点O画两条互相垂直的线段画两条互相垂直的线段AC，BD，使得，使得OA=OC，OB=OD， 连结连结AB，BC，CD，DA，则四，则四边形边形ABCD是菱形，是菱形， 由于四边形由于四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC与与BD互相平分，因此它互相平分，因此它是平行四边形是平行四边形. 对角线互相对角线互相 垂直平分的四边形是菱形，或者说，对垂直平分的四边形是菱形，或者说，对角线互相垂直的平行四边形是
2、菱形角线互相垂直的平行四边形是菱形你能说出这样画出的四边形你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？一定是菱形的道理吗？ABCDO 又由于又由于DB是线段是线段AC的垂直平分线，因此的垂直平分线，因此DA=DC，从而平行四，从而平行四 边形边形ABCD是菱形是菱形.如图，四边形如图，四边形ABCD的四条边都相等四边形的四条边都相等四边形ABCD是是平行四边形吗？它是菱形吗？为什么？平行四边形吗？它是菱形吗？为什么？四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边
3、形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形ABCD用四支长度相等的圆珠笔（或铅笔）能摆成菱形吗？用四支长度相等的圆珠笔（或铅笔）能摆成菱形吗？四边都相等的四边形是菱形吗？四边都相等的四边形是菱形吗？是是根据菱形的定义根据菱形的定义是是是是如图，直线如图，直线l1l2，A，C分别是分别是l1, l2上的点，使得上的点，使得AC与与l1不垂直，线段不垂直，线段AC的垂直平分线与的垂直平分线与l1，l2，AC分别相交于点分别相交于点B，D，O，连结，连结BC，DA，试问：四边形试问：四边形 ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？因此四边形因
4、此四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）ABCDOl121l2解解 由于由于l1l2，因此，因此12由于由于BD是线段是线段AC的垂直平分线，因此的垂直平分线，因此OAOC又有又有 BOADOC，所以所以 OAB OCD（ASA）从而从而 OBOD1.画一菱形，使它的两条对角线长度分别为画一菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm,3cm.221.51.5ACBD2.在例在例2 中，你能用另外一种方法说明四边形中，你能用另外一种方法说明四边形ABCD是菱形吗？是菱形吗？ ABCD BCAD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又BDAC OCOA BC=BA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOl121l2
322菱形的判定
