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1、 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2017太原模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是()A2日和5日B5日和6日C6日和11日 D2日和11日【解析】 这12天的日期之和S12(112)78，甲、乙、丙各自的日期之和是26.对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日有值班；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，也可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日【答案】 C2正弦函数
2、是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确【解析】 f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提错误【答案】 C3(2017重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为()A21 B34C52 D55【解析】 因为211，321，532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为213455.【答案】 D4给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(x
3、y)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中正确结论的个数是()A0 B1C2 D3【解析】 (ab)nanbn(n1，ab0)，故错误sin()sin sin 不恒成立如30，60，sin 901，sin 30sin 60，故错误由向量的运算公式知正确【答案】 B5若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()Adn BdnCdn Ddn【解析】 若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1
4、，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn为等比数列，故选D.【答案】 D6(2017烟台模拟)观察下列不等式：1，1，1，照此规律，第五个不等式为_【解析】 观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母的开方与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列故第五个不等式为1.【答案】 17(2017山东威海第一次模拟)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为_【解析】 由题意可得，m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为a
5、m，则由题意可得a3a273422，a4a3137623，amam12(m1)，以上m2个式子相加可得ama2(m1)(m2)，ama2(m1)(m2)m2m1，当m9时，am73，即73是93的“分裂”数中的第一个，故答案为9.【答案】 98(2017厦门模拟)已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论：_.【解析】 由等比数列的性质可知b1b30b2b29b11b20，.【答案】 9设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明【解析】 f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这
6、三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1x21时，均有f(x1)f(x2).证明：设x1x21，f(x1)f(x2).10在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由【解析】 如图所示，由射影定理得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD，则.证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，ACADD，AC平面ACD，AD平面ACD，AB平面ACD.AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，A
7、EBF，.在RtACD中，AFCD，.B组专项能力提升(时间：30分钟)11(2017陕西商洛期中)对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)，设p，qR，若(1，2)(p，q)(5，0)，则(1，2)(p，q)()A(4，0) B(2，0)C(0，2) D(0，4)【解析】 由(1，2)(p，q)(5，0)得所以(1，2)(p，q)(1，2)(1，2)(2，0)【答案】 B12(2016北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、
8、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【解析】 若袋中有两个球，则红球、黑球各一个，若红球放在甲盒，则黑球放在乙盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除A、D；若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则红球一个放在甲盒，余下一个放在乙盒，再取出余下的两个黑球，一个放在甲盒，则余下一个放在丙盒，所以甲盒中一
9、红一黑，乙盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球比丙盒中红球多，排除C；故选B.【答案】 B13(2017河南八市重点高中联考)观察下列等式：2479342527294461636567照此规律，第4个等式可为_【解析】 观察可知每一行的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数，设行数为n，用an1表示每行的第一个数，则an1(n1)3n，因此第4行的第一个数为(41)34121，则第4个等式为54121123125127129.【答案】 5412112312512712914某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos
10、 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【解析】 (1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin
11、 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2sin2sin2cos2.15(2016汉中调研)对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，(1)求函数f(x)的对称中心；(2)计算fffff.【解析】 (1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f31.由题中给出的结论，可知函数f(x)x3x23x的对称中心为.(2)由(1)，知函数f(x)x3x23x的对称中心为，所以ff2，即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以fffff22 0162 016.
高考数学专题复习练习：13-1
