可转换债券是一种极其复杂的信用衍生产品除了一般的债

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1、导 言 可转换债券是一种极其复杂的信用衍生产品。除了一般的债权以外，它还包含着很多的期权，包括转股权、回售权、赎回权和转股价调低权。条款的复杂性决定了可转债定价的复杂性。其定价方法主要是依据布莱克一斯科尔斯期权定价公式。费雪布莱克(Fisher.Black)和迈伦休斯(Myron S.Scholes )提出著名的以他们的名字命名的定价公式，即布莱克一斯科尔斯期权定价公式(Black-Scholes Option Pricing Model)。 1975年期权交易商开始使用这一公式，通过设计特别的计算机程序进行运算，为期权定价并规避风险。目前，世界成千上万的投资者和交易商每天都用这一公式进行股票

2、期权定价，并用于计算可转换债券等复杂的金融衍生工具，该公式无论在理论上还是实践上都为金融衍生市场发展提供了有力的工具。可转换公司债券是在国际资本市场风行数十年的金融产品，而目前在我国资本市场上尚属新颖而相对陌生的筹资工具。对比配股和增发两种融资方式，可转换债券具有融资成本低、集资力度大、偿债压力小、股本扩张适度和可溢价转股等多项优势，作为除配股和增发以外可用来筹集资金的第三种方式，很受上市公司的欢迎。然而国际市场的经验表明，对于包括可转换债券在内的各种复杂衍生证券，只有市场参与者普遍认同其定价分析方法，该衍生证券才能在市场上蓬勃发展，正是基于这一考虑，我选定了可转换债券定价理论作为我的论文研究

3、方向。可转换债券定价理论属于金融产品定价理论中的一个重要部分，其历史源远流长，学者们早在1900年就己开始研究，包括萨缪尔森等人都进行过不懈的努力，金融产品定价理论中居主要地位的有内在价值决定论、价格决定论、资本资产定价模型、因素模型、套利定价模型，这些理论都曾被某种程度的用来指导可转换债券定价，但效果均不理想。由于可转换债券含有期权，直到1973年以前，学者们基本上都采用这样的方法，即先确定到期日期权的预期价值，再通过贴现倒推出发行时期权的价值。这种方法在理论上能够严格定义，但在实践中它很难，或根本不可能被计算出。布莱克、休斯和默顿的贡献就在于成功地解决了这一难题，他们发现，进行期权定价不需

4、要任何风险补偿，这并不是说风险补偿不存在，而是期权价格中己经包含了这一部分。1973年布莱克和休斯提出Black-Scholes公式，这一成果是在与默顿密切合作的情况下取得的，默顿在同年发表的一篇论文中推出同样的公式，并作了推广。此后，Black-Scholes公式在国外实践中也得到了广泛运用，被用于指导复杂的金融衍生产品的定价，也成为了可转换债券定价理论中的核心部分。1977年布莱南薛瓦茨(Brennan -Schwartz)率先运用期权理论来分析可转换债券的定价问题，他在以后几年里的连续发表多篇文章，为可转换债券定价奠定了实质基础，在投资银行界得到了广泛应用，对于各种创新可转换债券的推出起

5、到了极其重要的作用。目前国内关于该理论的研究，一个突出的方面是运用高深的数学知识来深化对该理论的数值分析。如河南师范大学数学系教授肖庆宪在复旦大学管理学院读博士生时撰写了衍生证券的定价理论数值分析；马俊海刘风琴撰写了基于主成分思想的金融衍生证券定价伪蒙特卡罗模拟改进技术。在中国证券市场中，上市公司也罢，投资者也罢，对可转换债券的认识往往停留于将其作为一种再融资渠道的认识之上，而较少有人把可转换债券的出现和发展视做中国证券市场上的一种金融产品创新。这样一种特殊的情况，加上可转换债券本身在中国产生，尤其是被市场接受的时间很短，在客观上就使得中国证券市场各类主体对其本质及特性了解不深。因此，从可转换

6、债券的概念及其特性着眼，进而对可转换债券在中国的产生与发展作一介绍仍很有必要。本论文以国际市场上通用且行之有效的可转换债券定价理论的组成及思想发展为线索，重点介绍了获诺贝尔经济学奖的Black-Scholes定价公式的基本内容及其在可转换债券定价中的运用，联系中国可转换债券市场实践，从实证分析的角度，对沪深两市现有的可转换债券进行了独立定价计算，并将计算出的数值与实际市场价格进行了对比分析，探讨和研究该理论对中国实际交易品种定价的实践指导意义，并提出自己对于发展中国可转换，债券市场的粗浅看法，在博采众家之言的同时提出一些自己经过思考的观点与见解，力争从总体上把握问题的同时写出深度。摘 要可转换

7、债券在金融衍生市场的出现，不仅为金融衍生市场增添了新的金融工具，而且为金融融资开辟了新的途径。但继而要解决的就是新的衍生工具的定价问题。可转换债券是一种极其复杂的信用衍生产品。除了一般的债权以外，它还包含着很多的期权，包括转股权、回售权、赎回权和转股价调低权。条款的复杂性决定了可转债定价的复杂性。布莱克一斯科尔斯期权定价模型是现代金融领域最重要和影响最大的理论之一，并成功地为可转换债券进行了理论定价。本论文详尽介绍了可转换债券主要的定价理论，重点介绍了可转换债券定价理论的核心布莱克一斯科尔斯期权定价模型及其适用的假设条件，介绍其在衍生金融市场实践中的具体运用和实践指导意义。并运用该理论对中国的

8、可转换债券进行实证分析，将布莱克一斯科尔斯期权定价模型计算价格与市价进行了比较研究，以及中国可转换债券市场的种种问题和完善中国可转换债券所需的制度环境，探索可转换债券定价理论对于中国发展可转换债券市场的意义。关键词: 可转换债券定价 布莱克一斯科尔斯模型 期权AbstractThe invention of Convertible Bonds in derivative market not only provides a new financial tool,but also finds out a new means for the practice of finance.So at fi

9、rst the question of Convertible Bonds prising must be resolved.The Convertible Bonds is a kind of rather complicated credit derivative.Besides the common debt,it includes many options,such as conversion option ,call option ,put option and the lower conversion price.The complexity of cluses in Conver

10、tible Bonds results in the difficulities of Convertible Bonds pricing. Black-Scholes option pricing model is one of the most important concepts in modern financial theory, which succeeds in pricing Convertible Bonds.Emphasis on the Black-Scholes option pricing model, my dissertation is dedicated to

11、introducing the main theories about pricing of Convertible Bonds,then I will explore the practical economic practice in the economic development. At last, connecting the specific economic environment of China, I will compare empirically the Convertible Bonds price in china with price calculated by B

12、lack-Scholes option pricing model,and point out sots of poblems in Chinas Convertible Bonds market and the policy enviornment to be improved. Meanwhile, l will try to reveal the implications which are brought to Chinas Convertible Bonds market by these pricing theory of Convertible Bonds. Key Words:

13、 Convertible Bonds Pricing Black-Scholes model Option目 录导 言I 摘 要IIAbstractIII1可转换债券的结构特点及运行机理1.1可转换债券的结构特点(1)1.2转换债券的运行原理 (2)1.3影响可转换债券价值的因素(3)1.4影响可转换债券定价的属性(4)2可转换债券无套利定价模型2.1可转换债券的转换价值(6)2.2可转换债券的条款对转换价值的影响(8)3.期权的理论定价3.1金融衍生定品定价的二种方法(9)3.2 Black-Scholes期权定价公式(13)4. 可转换债券定价理论基础4.1债券定价中须考虑的原则(15)4

14、.2可转换债券贴现定价(16)4.3可转换债券相关股票定价中的考虑因素(17)5.可转换债券的定价模型和实际应用5.1普通债券定价(18)5.2 可转换债券的看涨期权价值 (19)5.3 可转换债券的定价模型 (20)5.4以丰原转债为例对可转债的定价理论计算(21)6. 我国可转换债券的发展状况和实证分析61我国可转换债券市场的发展与展望(25)6.2 Black-Scholes单因素定价模型理论价格与实际价格分析(27)6.3 中国可转债转股价格与股价的背离及低转股率(32)6.4 中国可转换债券所需的制度环境和条款设计(34)结 论(39)致 谢(41)参考文献(42)1可转换债券的结构

15、特点及运行机理可转换债券是一种混合债券，它既包含了普通债的特征，也包含了权益特征。同时，它还具有相应于标的股票的衍生特征。对于标准的可转换债券，在价值形态上，可转换债券赋予投资人一个保底收入，即由债券息票支付与到期本金偿还构成的普通付息债券的价值 1 。同时，它还赋予了投资人在股票上涨到一定的条件下转换成发行人普通股票的权益，即看涨期权的价值。对于发行人而言，为了实现在公司股价上涨或者市场环境发生变化的情况下低成本融资，发行人可在一定的条件下行使赎回权力，即发行人提前赎回期权。因此，可转换债券的价值形态极其复杂。对可转换债券的定价无论从理论上还是从实践上都极具挑战性。1.1可转换债券的结构特点

16、传统金融品种债券和股票各有优缺点，为了满足发行人的融资需要，吸引投资者更多的关注，经金融工程专家的精心研究，取债券与股票两者的优点，含债券与股票两者的缺点，在发行公司债券的时候，附上可转换条款，一种新的金融衍生工具 可转换公司债券应运而生。 （1）转换期权的存在，使得投资者愿意接受较低的债务利息，意味着转债是一种“廉价”的融资渠道，进而可以减轻公司的财务负担。（2）“高估”股票预期发行的价格，进而获得有关股票发行的“溢价”。一般而言，可转换债券的转换价格要比现在的市场价格要高，以体现其中蕴含的期权的价值。（3）对于那些拥有高增长前景的公司而言，由于考虑到虽然公司的成长性很好，但稳定性无从保证（

17、风险很大），其资信等级一般较低，从而外部债务融资（包括银行贷款、发行普通债券）要么要求的风险补偿很高，进而融资成本极高（而高融资成本，意味着其财务危机发生的概率很高）；要么就无法获得公司发展的资本。而可转换债券所持有的低利率条款，使得其支付较少的财务费用。从而可以避免发生财务困境的可能性，使公司成功地渡过其成长期的机会增大。（4）有助于解决股东与债权人之间的代理问题。由于股权和债权这两种金融性索取权在证券利益和优先性方面存在差异，进而产生了不同的干预倾向债权人仅能获得固定收入而无法分享公司盈利高涨带来的收益，因而偏爱低风险的投资。而股东的利益则与债权人形成对照，从而在一定程度偏好高风险的投资。

18、在其资本不足时，这种倾向尤为突出。因此，股东和债权人之间的代理问题一直存在。可转换债券通过两种方式来缓解这种利益冲突：第一，可转换债券能够在一定程度抑制经理层的“逆向选择”行为无论是试图通过从低风险投资转向高风险投资的“资产替换”；还是发行更多债务等其他方式来提高公司的财务杠杆，从而降低债权价值，提高股权价值。通过内含向债权人提供把债权转换为股权权利的存在，公司的经理层事实上向债权人提供了在股权价值提高情况下，通过转换进而分享成果的一种保证。换句话说，可转换债券内涵的转换条款，使得转换的价值在一定意义上独立于公司风险的变化当公司从事高风险投资时，可转换债券中的债权价值下降了，但股权的价值可能上

19、升，而且考虑到公司股价波动程度的扩大，可转债所内含的期权价值也增加了。第二，可转债所特有的低息条款，使得公司通过减少利息的支付，降低了其遭受财务危机的可能性，进而在一定意义上缓解了处于财务困境公司所容易发生的“投资不足”现象，保证了对公司发展有益的投资能够得到资金支持，促进公司的发展 2 。1.2转换债券的运行原理可转换债券的运行原理如图1-1所示公司股票可转换债券债券投资者赎回条款回售条款公司不转换转换图1-1 可转换债券运行原理如图可转换债券是一种融债券和股票特点为一体的混合型证券，在发行时就规定可以在以后一定条件下按某种价格转换为公司普通股。因为有了转换期权的存在，使得可转换债券有着独特

20、的魅力和丰富的可变机理，使投资者可得到更多收益，能更有效地规避风险。在未转换之前，与普通的公司债券没有什么区别，持券人可以坐收固定利息，到期仍不转换，还可以收回本金，一旦行使转换权，可转换债券就可以摇身而变成发行公司的普通股票，这就是“转换”的含义。投资者购买可转换债券后，在规定的期限内当股价上涨时，投资者可以按规定的转投价格将可转换债券换成股票。当股市低迷时，投资者仍可继续持有可转换债券，到期收回本息，在取得相对稳定收益的同时，还不会错过股票升值的潜力 3 。当可转换债券由债券向股票进行转换时，其购买者也就由发行公司的债务人变成了该公司股票的持有人，享有公司股东应有的权利，并履行相应的义务。

21、正因为有了这种性质，使得可转换债券兼具了债券与股票之长，其价值在涨势中与股价联动，在跌势中则可收息保本，称得上是一种“进可攻、退可守”，“上不封顶、下有保底”的金融工具 4 。为进一步保护发行人和投资者的利益，可转换债券协议书上又常常引入赎回条款和回售条款，赎回条款使得发行人在一定时期内可以有权提前赎回未到期的可转换债券，赎回价格一般高于面值；而回售条款使得投资人在公司股票价格表现欠佳时，有权要求发行人收回发行在外的可转换债券，并在指定日期内以高于面值一定的溢价出售给发行人。这更使得可转换债券市场变化万千，成为资本市场上成熟的、有吸引力且不可替代的金融品种。1.3影响可转换债券价值的因素（1）

22、初始转股价格，即转股权的执行价格。是决定期权价值的主要因素之一。按照可转换债券管理暂行办法的规定,转债的初始转股价是以公告日前30个交易日公司A股收盘价的算术平均值上浮一定比例确定。由于30日均价是固定的,而溢价幅度由发行人与承销商确定,因此,在当前整个股市非常低迷的环境下,30日均价处于绝对偏低的水平,这时的溢价幅度高低对期权价值影响就比较大。（2）转股期限。转股期限是指转债持有人行使转股权的时间区间,当前已发行转债的转股区间一般在发行后的6个月或12个月之后至期满日。由于转债的期权是一种美式期权,因此,转股期限越长,转股权价值就越大,反之,转股期限越短,转股权价值就越小。（3）回售条款。回

23、售条款是赋予转债持有人的一种权利,它是指当股票价格持续低于转股价格达到一定幅度时,转债持有人按事先约定的价格,将转债卖给发行人的一种权利。通常情况下,回售期限越长、转股价比率越高、回售价格越大,回售的期权价值就越大；相反,回售期限越短、转股价比率越低、回售价格越小,回售的期权价值就越小 5 。但是,在已发行的部分转债中,由于回售条件的转股价比率低于修正转股价比率在10%以上,当转股价进行修正时,两者的相对幅度都不会改变,只要修正价格不低于每股净资产,这种回售条件就很难达到,因此,在某些转债中该条款形同虚设。（4）赎回条款。赎回条款是赋予发行人的一种权利,指发行人的股票价格在一段持续的时间内,连

24、续高于转股价达到一定幅度时,发行人按照事先约定,将尚未转股的转债买回。一般地,赎回期限越长、转股价比率越低、赎回价格越小,赎回的期权价值就越大,越有利于发行人,反之亦然。在股价走势向好时,赎回条款实际上起到强制转股的作用,也就是说,当公司股票增长到一定幅度,转债持有人若不进行转股,那么,他从转债赎回得到的收益将远低于从转股中获得的收益。因此,赎回条款又锁定了转债价格上涨的空间。（5）修正条款。修正条款包括自动修正和有条件修正。因向股东发生了派息、送红股、公积金转增股本、增发新股或配售、公司合并或分立等情况,股权遭到稀释,转债的转换价值必然发生贬值,这时自动修正是必须的。特别是对于基准股票派息率

25、较高的转债品种,投资者不仅可以获得丰厚的股息收入,而且同样达到自动修正转股价格的目的,有利于提高转债的投资价值。除此,在已发行的转债中,还设计有条件修正条款,即当股票价格连续数日低于转股价时,发行人以一定的比例修正转股价格。设置修正条款有利于保护投资者的利益,提高转债的期权价值,另一方面,也促使转债顺利转成股权。修正比例越大、频率越高,转股权的价值就越大,反之亦然。1.4影响可转换债券定价的属性1.4.1可转换债券的债券性可转换债券属于公司债券的一种，可以说“可转换债券是公司债券的特殊形式”。它载有一定的面额，明确规定还本付息期限及利率水平，并向社会公共筹集资金的书面借款凭证。这种债券的特性反

26、映了投资人与发行人之间的债权、债务关系，即在转换前发行公司有按期支付本金和固定利息的义务。投资者购买可转换债券，若在转换期内未转换成股票，则发债公司到期必须无条件地还本付息。因此，可转换债券的定价中除了从传统债券定价角度考虑问题，还要充分考虑到不转换情况下利息对企业的财务可能影响。1.4.2可转换债券的期权性这种期权性体现在它具有明显的期权特征 可转换的选择权。其期权属性赋予持有人下述权利，即在发行后的一段时间内，可依据本身的自由意志，选择是否依约定的条件将持有的债券转换为发行公司的股票。由此可见，可转换债券在发行时是一种包含期权的公司债券，这种权利有可能被投资者行使，从而转换为公司普通股票，

27、也有可能不被行使，使它保留原有的公司债券属性。发债公司不得强制投资者把可转换债券转换为股票。正是因为有了可转换的选择权，可转换债券应归为股票期权的一种特殊形式，是一种衍生工具。从而，我们在对可转换债券的定价中也就更多的需要期权定价的角度来进行思考，但我们也应该看到，可转换债券只赋予投资者将来把债券转换为(即买入)确定数量的股票的权利，而不赋予其卖出股票的权利，这也就要求我们对可转换债券定价时需要从买入期权的角度入手。1.4.3 可转换债券的股权性股权性不能作为可转换债券的基本属性，可转换债券投资者可以转换成股权投资者，并不说明他已是股权投资者。事实上，可转换债券的债权性和股权性二者是对立的:有

28、债权性就没有股权性，获得了股权性，也就同时失去了债权性。因此，股权性只能作为可转换债券的一个隐含属性。可转换债券是介于公司债券与股票的中间状态，是公司债券安全性与股票投机性的混合体，是一种集债权和股权双重性质的混合型金融工具。但是，股权性与其期权性紧密联系。可转换债券赋予投资者将其可转换债券转换成确定数量的股票的权利，只要投资者愿意，可随时将手中的可转换债券转换为股票，成为股权投资者。因此，可转换性确保了投资者可以获得股票投资者的所有利益。同时，从理论上讲，可转换公司债券的转换价格与发行时的股票市场价格存在下列关系:转换价格之股票市价.否则存在套利机会。假设转换价格股票市价，可以购买可转换公司

29、债券，并立即行使转换期权，获得无风险利润为:(股票市价一转换价格)x转换比率因此，可转换债券的定价中要考虑股票的当前市价与合理价值，判断目前股价是否高估或低估，才能合理确定有利于发行者和投资者的价格。1.4.4可转换债券的赎回性赎回性是指可转换债券中一般带有赎回条款和回售条款，规定发债公司在转换债券到期之前在一定条件下购回可转换债券。对发行人来讲，可转换债券对发行人也具有选择权。现代可转换债券的设计具有赎回条款，这使可转换债券发行人拥有是否实施赎回条款的选择权，与此同时，要为此支付比没有赎回条款的可转换债券更高的利率，同时也就会导致可转换债券的定价偏低而可转换债券的设计具有回售条款，这使投资人

30、在二级市场价格不利的情况下，拥有是否实施回售条款的选择权，与此同时，常常要为此接受比没有回售条款的可转换债券更低的利率，但由于可选择权的增大，也会导致可转换债券的定价偏高。综上所述，对可转换债券定价构成影响的是两个基本属性:债券性和期权性；一个隐含属性:股权性；一个附加属性:赎回性。正是由于可转换债券具有这样多重性质，所以它也兼具多重功能。它的设计和定价也就比一般金融工具复杂得多，甚至比期权等衍生产品还要复杂，它不同于普通公司债券之处在于可转换债券的持有者有权选择在特定时间内、按特定条件将其所持有的债券转换为普通股股票，正是因为这个选择期权的存在，使可转换债券成为一种兼具债券和股票特性的复合性

31、衍生证券，其价格及市场行为的分析就不但要参考传统的债券、股票价值分析方法。同时，可转换债券除了含有换股选择期权外，发行者往往拥有赎回及强制换股权，投资者可拥有回售权，以及各种形式的转股价特别修正条款等复杂的期权，所有这些期权因素都会影响到可转换债券的定价。2可转换债券无套利定价模型2.1可转换债券的转换价值 首先来控讨可转换债券的价值驱动因素。对于标准的可转换债券（核心是转换条款、赎回条款，对于回售条款、修正条款等暂不考虑），从债务资产的角度，与普通的公司债券一样。可转换债券的价值取决于息票利率、到期时间、利率的期限结构以及破产风险。所不同的是，对于普通公司债券，赎回条款是非常标准化的。而对于

32、可转换债券的赎回条款具有强制保护发行人利益的作用。从权益资产的角度，可转换债券核心是具有“转股权”，它是公司资本结构、破产风险、红利支付政策、公司赎回策略、转股条款、股票价格等的函数。假定可转换债券的投资者寻求最优的转换策略，发行人寻求最优的赎回策略。可转换债券的均衡价值可定义为债券的无套利价值 6 。由于转换和赎回具有期权的性质，可分别看成可转换债券的条款赋予投资者和发行公司的期权。从而把可转换债券的定价纳入Bland-Scholes期权定价的框架下，作为一个未定权益来定价。首先对证券市场给出两个基本假定：假定一：市场无交易成本；假定二：市场无套利。现在考查一个可转换债券发行公司，其资本结构

33、为：普通公司债券、可转换公司债券、普通股。假设普通债券的市场价格为B，发行在外的数量为N；股票的市面上场价格为S，发行在外的数量为M；可转换债券的市场价格为C，发行量为I。，则在可转换债券转股前，公司价值V可表示为： V=NB+IC+MSbc （2-1）这里Sbc表示可转换债券转换前的股票市场价格当可转换债券完全转换成公司普通股后，公司价值可表示为 V=NB +（M+M）Sac （2-2）这里Sac表示可转换债券完全转换成公司普通股的公司股票市场价格；M表示可转换债券转换成公司普通股的数量。设转换比为q,则 M=Iq (2-3)为了便于讨论可转债转股的稀释效应,定义稀释因子为Z Z=q/（M+

34、M） (2-4)对于可转换债券转股发生的时点t0,在此时点前的转换价值Vbc为 Vbc=q Sbc （2-5）将式(2-1)代入式(2-5)得 Vbc=对于可转换债券转股发生的时点t0,在此时点前的转换价值Vbc为在对于可转换债券转股发生的时点t0,在此时点后的转换价值Vac为 Vac= qSac （2-6）将式（2-2）代入式（2-6）得Vac =Z（V-NB）不考虑交易成本，当转换发生时，根据无套利假设。可转换债券的转换价值等于其市场价格，因而其转换价格C为C= （2-7）由式（2-7）得（M+ q I）C= q（V-NB）C= q （2-8）将式（2-3）代入式（2-8）C=q=Z（V-

35、NB）= Vac即可转换债券在转换时点t0前后的价值是相容的。下面的讨论中我们可以用转换时点t0后的转换价值来讨论可转换债券的定价 7 。我们将用无套利方法来讨论可转换债券条款对转换价值的影响。2.2可转换债券的条款对转换价值的影响(1)转换策略：对于可转换债券持有人，在转换期如果转换的市场价格低于转换价值，可转换债券持有人就会行使转换权。因此，在转换发生前有:CqSac =Z（V-NB）另外，如果在转换期可转换债券的市场价格C高于转换价值，可转换债券持有人就不会行使转换权 8 。否则，他会招致损失。因此，在转换发生前最优的转换策略满足的条件是可转换债券的市场价格C等于转换价值:C= Z（V-

36、NB） （2-9）注意到式（2-9）中普通债券的价值与公司的价值都依赖于可转换债券的价值，而可转换债券的价值又依赖于最优的转换策略 9 。(2)赎回策略:在讨论最优的赎回策略前，我们先假定公司的目标是股东价值最大化。表现为股票价格SS= 如果给定公司价值V和普通债券价格B，那么股东价值最化就意味着可转换债券价值最小化。因此，赎回条款的设计就是为了保护公司原有股东的利益。由于赎回限制，可转换债券的市场价格在转换前不可能持续高于赎回价格CP，即CCP （2-10）当然，式（2-10）并不能定义最优赎回策略，最低的赎回价格CP与公司、公司债券价值、可转换债券的价值必须同时确定 10 。3.期权的理论

37、定价3.1金融衍生定品定价的二种方法可转换债券属于金融衍生产品的一种,尽客其定价比一般金融衍生产品复杂得多,但其定价思想仍源于衍生产品定价。衍生产品定价的精髓在于确定购买双方都认可的、公正的衍生证券价格，即衍生证券的公允价格，也即理论价格 11 。下面我们对衍生证券的三种方法分别控讨。为了能使我们有足够的信息解决问题，我们必须做出一些假设：股票在到期日的价格只能是特定价格中的一个。该假设对下面的方法都适用12。3.1.1博弈论方法让V=期权的价格,S=股票价格。我们可以构造如下资产组合：我们买入a股期权和b股股票。8让0=在时间t0时资产组合的价值 0=aV+bS接着我们将为在t1时资产组合定

38、价。根据我们的假设，在时间t1时会有两种可能的状态，我们分别考虑。例：我们有一股票，现价为100美元，在一年以后，股价可以为90美元或120美元，概率并未给定。即期利率是5%（1美元今天投资，一年后值1.05美元），一年之后到期执行价为105美元的股票期权的公平价格是多少？上升状态：S=120美元，1=（120-105）a+120b下降状态：S=90美元，1=0a+90b我们采用一个技巧，使得1并一取决于涨跌结果，即 （120-105）a+120b=0a+90b得出 15a=-30b，我们选择a=-2，b=1。那么 0=-2V+100 1=-152+1201=90我们可以拿资金0以5%的无风险

39、利率进行投资。所以该项投资的价值应该和股票期权交易的价值1相等。也即 1.050=1 1.05(100-2V)=90 V=7.14我们可以证明,如果期权的价格偏离理论价格一定幅度,投资者或套利者可以利用这个机会通过大量买卖期权和股票赚取无风险利润。这些行为会影响价格。这样，套利者将会驱使价格回到均衡位置 13 。也就是说，市场反映非常快，我们可以认为任何套利的机会已经被利用了，以至再没有套利的机会。博弈论方法一般公式：我们现在需要重复先前的推导，以得到衍生产品定价的一般表达式。我们假设我们的股票在时间具有两个价格 14 。如果股票处于上涨的状态Su，那么衍生产品的价格为U；如果股票处于下跌的状

40、态Sd，那么衍生产品的价格为D（如果3-1）Su US0V0Sd D 股价二叉树 衍生产品价格 图3-1 股价和衍生产品二叉树我们通过买入1股衍生产品和卖出a股股票构造资产组合。资产组合的初始价值是： 0= V0-a S0我们可以选择a的值使得资产组合的价值与股票的最终状态无关。 上升时 u=U-a Su 下降时 d=D-a Sd如果令 U-a Su=D-a Sd那么我们可以得到： a=比率V/S在期权和衍生产品定价中起到至关重要的作用 15 。我们把a代入计算： 资产组合的初始成本= V0-a S0 资产组合的最终价值= U-a Su因为该资产组合投资没有风险，并且无风险回报率是r ,我们一

41、定有： V0-a S0= e-r（U-a Su)解该方程，得到衍生产品的定价公式： V0= a S0+e-r（U-a Su) （3-1）3.1.2资产组合复制方法与前面的介绍一样，我们设股票在时间t=0的价格为S0,该股票在时间t=有两个可能的价格（见图3-2）16 。Su U S0V0Sd D 股价二叉树 衍生产品价格图3-2 股价和衍生产品二叉树我们可以通过采用一个资产组合复制的巧妙策略，得到有关衍生产品的价格。我们需要另外引入一个无风险资产假设无风险资产的利率由r表示，我们可以以这个利率在市场上进行短期借贷。再设我们的资产组合，包含了a单位的股票和b单位的债券。资产组合在时间t=0的价值

42、0就是： 0= a S0+b让我们计算时间t=时的价值。我们的股票模型给出资产组合的两个未来价值。 上升状态： =a Su+be-r （3-2） 下降状态： =a Sd+be-r我们再令 a Su+be-r=U a Sd+be-r=D因此，我们资产组合的价值和衍生证券的价值一致 17 。该资产组合复制了衍生证券V。因为该资产组合和衍生证券在时间t=有相同的价值，它们今天应该有相同的价值。毕竟，它们在未来的时间里价格是没有差异的。我们得出结论： V0= a S0+b只要用公式（3-2）解出a和b，V0的表达式就会有一个显性的形式。a和b可以用如下两个线性方程加以表达： a= b=（U-Su）e-

43、r尽管这些表达式看上去很复杂。它们在计算资产组合的价值时是比较简单的。结合上面三个表达式，我们可以得到： V0= a S0+（U- a Su）e-r它就是前面的定价公式（3-1）我们特别需要关注的是V0的表在式（就是a S0+b） V0=S0+ （U-Su）e-r 18如果将U项和D项分开，得到：V0=U(+ e-r +e-r)+D(+e-r)= e -rU(-)+e rD(-)这里有一些值有特定的含义。忽略指数项，U的系数是： q=D的系数是： =1-q所以我们资产组合的价值简化为 V0= e-rqU+（1-q）D 193.2 Black-Scholes期权定价公式以“布莱克一斯科尔斯模型”

44、为核心的现代期权理论经过莫顿的发展，已经为评估衍生品价值提供了坚实的理论和有效的方法，并成为财务学和投资学最为重要的理论之一。布莱克和休斯在一系列严格的假设条件下，通过严密的数学推导和论证，提出了后来被广泛称为“布莱克一斯科尔斯期权定价模型”的全新的期权定价模型 20 。3.2.1 假设条件（1）短期无风险利率为一稳定常数；（2）期权所依附标的物的价格呈随机走势连续不断变动，服从几何或对布朗运动，且其方差的变动率与标的物价格本身的平方成一定比例，即其方差具有一定的稳定性；（3）期权所依附的标的物不派发股息及其他类似收益；（4）期权是欧洲式期权，亦即期权只能在到期日才能执行；（5）没有交易成本和

45、税收，投资者可以按照短期利率进行任何数量的借贷，且所有的标的物都高度可分，允许卖空行为存在 21 。3.2.2 Black-Scholes看涨期权定价公式 V= S0N(d1) - Xe -rN(d2) X=执行价 =到期时间 =股价波动率（常数） =股价漂移率（常数） r=无风险利率 （常数） S0=股票现价N(x)表示标准正态分布函数，即： N(x)=PZx d1= d2= d1-在此应当说明两点：第一该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=1n(1十r0

46、)。第二，期权有效期的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则=100/365=0.2740 。3.2.3 Black-Scholes看跌期权定价公式假设我们卖空一份带抛补的看涨期权，也就是说，以S的价格买入一股股票，同时由于担心股价下跌，以C的价格卖出一份看涨期权。由于股价有可能下跌，所以以买了一份价格为P，到期时间和执行价与看涨期权相同的看跌期权 22 。那么： 今天头寸的成本=S+P-C如果STX，则到期收益为X。看跌期权价值为0，我们以X的价格将股票卖给看涨期权的购买者；如果STX，则到期收益为X。看涨期权价值为0，我们以X的价格将股票卖给看跌期权的

47、出售者。因此，无论股票价格如何，到期收益均相同。另外，根据无套利均衡条件，应该： (S+P-C) e r=X即： P=C-S+ e -rX将看涨期权定价公式C= S0N(d1) - Xe -rN(d2)代入得： P= S0N(d1) - Xe -rN(d2) - S0+ e -rX = S0 N(d1)-1+ e -rX1- N(d2) =- S0N(-d1) + e -rX N(-d2)这就是欧式看跌期权的Blank-Scholes价格 23 。4.可转换债券定价理论基础可转换债券具有债券性，它有一定的面额，明确规定还本付息期限及利率水平，若在转换期内未转换成股票，则可转债发行公司到期必须无

48、条件地还本付息。因此可转换债券的定价原则首先服从于普通债券的定价原则。41 债券定价中须考虑的原则（1）债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。（2）当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。这不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较，而且可以解释同一债券的期满时间的长短与其价格波动之间的关系。（3）随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速

49、度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。这个定理同样适用于不同债券之间的价格波动的比较，以及同一债券的价格波动与其到期时间的关系。（4）对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。（5）对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。42 债券贴现定价可转换债券可以看作是一种收益凭证，投资者购买其目的主要是为了获取收益，所以其价格的确定

50、可以根据未来各期收益之和来确定。因此要确定可转换债券的价格，在不考虑转换的情况下，只需将各期收益折合为现值，即取各期收益的贴现值就可以确定。可以用下面的公式来予以定价： P=式中，P可转换债券价格 r贴现率 Ft第t年的现金流量 n持有可转换债券的年数该表达式中有两个变量r和Ft，其中r是各个时期的预期贴现率，Ft是今后各个时期的预期现金流量，只要能确定这两个变量，就能基本确定可转换债券的价格。关于变量确定的贴现分析中，主流的思想认为：随着通货膨胀以及经济增长，预期现金流量一直以相同比例g增长着，因此预期现金流量可以用如下公式： Ft= Ft-1（1+g）把该公式代入可转换债券定价公式，可得：

51、P= 其中，g为现金流量每年的增长比例，将该公式数学计算简化后，得：P= 其中，F1为现金流量。从该公式我们可以看出，只要确定了贴现率和预期现金流量增长率，就可以确定可转换债券的价格。这一定价方法，不仅明确指出了影响定价的重要因素，而且还把它们精确量化，从而为实际运用增加了可能性，这种深入的分析，为合理预期可转换债券价格提供了一个不可缺少的基础。然而，这一定价思想表面上的准确掩盖了事实上的不准确。分析中各种模型的取值或赋值很难精确，所有预期现金流量都有很大的不确定性。由这一系列不确定的值计算出的值，不可能真正的准确。同时该定价思想并没有充分考虑风险因素。任何一种投资活动都是建立在一系列不确定性

52、基础之上的，这种不确定性就是经济学中的风险。按一般投资理论，作为投资者希望收益一定的条件下，风险越小越好。如果必须冒较大风险才能进行投资，则应该有相应的较大收益予以补偿。换言之，风险和收益一般是呈正相关关系。其中，收益又往往通过可转换债券价格来实现，所以，在可转换债券定价中必须考虑风险因素。43可转换债券相关股票定价中的考虑因素可转换债券的价格决定于基础资产的价值，可转换公司债券的发行价格与发行时的股票市场价格密切相关，可转换公司债券的转换价格与转换时的股票市场价格密切相关，对可转换债券相关股票正确定价对于可转换债券定价有着重要意义。可转换债券相关股票定价的主要思想是内在价值决定论其主要观点是：金融产品之所以受到人们的关注，是由于其本身具有内在价值，这一内在价值即是指其投资价值。可转换债券相关股票的投资价值由两部分所组成，第一部份是指其所代表的真实资本的价值量，第二部分是人们购买股票的真正目的，即股票的盈利能力。对可转换债券的定价分析需要参考其相关股票的价值，而股票的价值主要就是从一些能代表这两个部分投资价值的指标上来进行分析。这部分指标反映了过去企业股票的价值，它们和投资者对于股票将来的预期一起决定股票的定价，也对其相关的可转换债券定价发生影响。431每股收益每股收