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1、你身边的高考专家第三章 函数的应用复习3函数的应用函数的应用函数模型及其应用函数模型及其应用函数与方程函数与方程建立实际问题的函数模型建立实际问题的函数模型用已知函数模型解决问题用已知函数模型解决问题几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型函数的零点与其对应方程的根的关系函数的零点与其对应方程的根的关系用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解解决具体问题解决具体问题4方程的根与函数的零点：对于函数对于函数 yf(x) ，我们把使，我们把使 f(x) 0的的 x 叫做函数叫做函数 yf(x) 的零点。的零点。零点的概念：方程的根与函数的零点的关系方程方程 f(x)0 有实数根有实数根函数
2、函数 yf(x) 的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数 yf(x) 有零点有零点5如果函数 yf(x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)0 ，那么，函数 yf(x) 在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c(a,b)，使得 f( c )0，这个 c 也就是方程 f(x)0 的根。函数零点的判断定理：6对于区间对于区间a,b上上连续不断连续不断,且且f(a)f(b)0的函数的函数f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的零点所在的区间的区间一分为二一分为二,再经比较再经比较,按需要留下其中按需要留下其中一个小区间一个小区间,使区间的两个
3、端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值零点近似值的方法叫做的方法叫做二分法二分法.二分法的概念：7给定精确度给定精确度,用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下零点近似值的步骤如下:1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度2.求区间求区间(a,b)的中点的中点x3.计算计算)(1xf(1)若若 ，则，则 就是函数的零点就是函数的零点 0)(1xf1x(2)若若 ，则令，则令 （此时零（此时零 点点 ） 0)()(1xfaf1xb 10, xax (3)若若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ） 0)()(
4、1bfxf1xa bxx,104判断是否达到给定精确度判断是否达到给定精确度（）若（）若|a-b|，则得到零点近似值是，则得到零点近似值是(a,b) ，令，令xa或或xb；（）否则重复（）否则重复24步骤。步骤。 8几类不同增长的函数模型比较：几类不同增长的函数模型比较：一次函数y=kxb：直线上升，以稳定速度增长；对数函数y=logax（a）：缓慢增长，渐渐趋于稳定；幂函数y= xn （n）：快速增长；指数函数y=ax （a）：“爆炸式”的速度增长总会存在一个xo，当xxo时，就有logaxxn ax9函数模型的建立：函数模型的建立：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型 用函数模型解释实际问题符合实际检验不符合实际
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