中考数学压轴题复习精选精析word版收录最全

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1、2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 000820112011 全国各省市中考数学压轴题精选精析（按省市归类）全国各省市中考数学压轴题精选精析（按省市归类）25、 （2011北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我把由两条射线 AE，BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形 C（注：不含 AB 线段） 已知 A（1，0） ，B（1，0） ，AEBF，且半圆与 y 轴的交点 D 在射线 AE 的反向延长线上（1）求两条射线 AE，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时，写出 b 的取值范围；当

2、一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，写出 b 的取值范围；（3）已知 AMPQ（四个顶点 A，M，P，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C 上，且不都在两条射线上，求点 M 的横坐标 x 的取值范围考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。专题：综合题；分类讨论。分析： （1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形 ADB 为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形 C 有一个交点时自变量 x 的取值范围即可；（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形 C 上，可能会出现四种情况，分类讨

3、论即可解答：解： （1）分别连接 AD、DB，则点 D 在直线 AE 上，如图 1，点 D 在以 AB 为直径的半圆上，ADB=90，BDAD，在 RtDOB 中，由勾股定理得，BD=，AEBF，两条射线 AE、BF 所在直线的距离为（2）当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是 b=或1b1；当一次函数 y=x+b 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 1b（3）假设存在满足题意的平行四边形 AMPQ，根据点 M 的位置，分以下四种情况讨论：当点 M 在射线 AE 上时，如图 2AMPQ 四点按顺时针方向排列，直线 PQ 必在直线

4、AM 的上方，PQ 两点都在弧 AD 上，且不与点 A、D 重合，0PQAMPQ 且 AM=PQ，0AM2x1，当点 M 不在弧 AD 上时，如图 3，2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008点 A、M、P、Q 四点按顺时针方向排列，直线 PQ 必在直线 AM 的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形当点 M 在弧 BD 上时，设弧 DB 的中点为 R，则 ORBF，当点 M 在弧 DR 上时，如图 4，过点 M 作 OR 的垂线交弧 DB 于点 Q，垂足为点 S，可得 S 是 MQ 的中点四边形 AMPQ 为满足题意的平行四边形，0 x当点 M 在

5、弧 RB 上时，如图 5，直线 PQ 必在直线 AM 的下方，此时不存在满足题意的平行四边形当点 M 在射线 BF 上时，如图 6，直线 PQ 必在直线 AM 的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形综上，点 M 的横坐标 x 的取值范围是2x1 或 0 x点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想26、 （2011河北）如图，在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴向右以毎秒 1 个单位长的速度运动 t 秒（t0） ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O 和点 P，已知矩形 ABCD 的三个

6、顶点为 A （1，0） ，B （1，5） ，D （4，0） （1）求 c，b （用含 t 的代数式表示） ：（2）当 4t5 时，设抛物线分别与线段 AB，CD 交于点 M，N在点 P 的运动过程中，你认为AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP 的值；求MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求 t 为何值时，；（3）在矩形 ABCD 的内部（不含边界） ，把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出 t 的取值范围2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008考点：二次函数综合题

7、。分析： （1）由抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O 和点 P，将点 O 与 P 的坐标代入方程即可求得 c，b；（2）当 x=1 时，y=1t，求得 M 的坐标，则可求得AMP 的度数，由 S=S四边形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM，即可求得关于 t 的二次函数，列方程即可求得 t 的值；（3）根据图形，即可直接求得答案解答：解： （1）把 x=0，y=0 代入 y=x2+bx+c，得 c=0，再把 x=t，y=0 代入 y=x2+bx，得 t2+bt=0，t0，b=t；（2）不变如图 6，当 x=1 时，y=1t，故 M（1，1t） ，tanAMP=1，AMP=45

8、；S=S四边形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM= （t4） （4t16）+ （4t16）+（t1）3 （t1） （t1）= t2t+6解 t2t+6=，得：t1= ，t2= ，4t5，t1= 舍去，t= （3） t点评：此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用28（2011江苏南京）问题情境问题情境:已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型数学模型:设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为2()(0)ayxx

9、x探索研究探索研究:我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx的图象性质1填写下表，画出函数的图象：1xyO134522354112012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008x1413121234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数1yxx(x0)的最小值解决问题解决问题:用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】【答案】 解:x1413121234y17410352252103174函数1yxx(0)x 的图

10、象如图本题答案不唯一，下列解法供参考当01x时，y随x增大而减小；当1x 时,y随x增大而增大；当1x 时函数1yxx(0)x 的最小值为 21yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx当1xx=0，即1x 时，函数1yxx(0)x 的最小值为 2仿2()ayxx=222 ()()axx=222 ()()22aaaxxxxxx=22()4axax当axx=0，即xa时，函数2()(0)ayxxx的最小值为4 a当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4 a【考点】【考点】画和分析函数的图象, 配方法求函数的最大(小)值【分析】【分析】将 x 值代入函类数关

11、系式求出 y 值, 描点作图即可. 然后分析函数图像.仿2()ayxx=222 ()()axx=222 ()()22aaaxxxxxx=22()4axax所以, 当axx=0，即xa时，函数2()(0)ayxxx的最小值为4 a28（2011江苏杨州） 在ABC中，90BACABACM ，是BC边的中点，MNBC交AC于点N 动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动 同时， 动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP设运动时间为t秒（0t ） （1）PBM与QNM相似吗？以图为例说明理由；（2）若604 3ABCAB ，厘米求动点Q的运动速度；2012 年中考数学压轴题复习资料

12、南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008设APQ的面积为S（平方厘米） ，求S与t的函数关系式；（3）探求22BPPQCQ2、三者之间的数量关系，以图为例说明理由【答案】【答案】解： （1）PBMQNM理由如下： 如图 1， MQMPMNBC，9090PMBPMNQMNPMN ， ，PMBQMN9090PBMCQNMC ， ， PBMQNM PBMQNM（2）906028 3BACABCBCAB ， ，cm又 MN垂直平分BC，4 3BMCMcm3303CMNCM ，4cm设Q点的运动速度为vcm/s如图，当04t 时，由（1）知PBMQNMNQMNBPMB，即4133vtvt ，如

13、图 2，易知当4t时，1v 综上所述，Q点运动速度为 1 cm/s1284cmANACNC，如图 1，当04t 时，4 334APtAQt，12SAP2134 3348 322AQttt 如图 2，当t4时，34 3APt,4AQt,12SAP21334 348 322AQttt综上所述，2238 3 04238 342ttStt （）222PQBPCQABPNQCMABCNM图 1图 2 （备用图）ABPNQCMABCNM图 1图 2 （备用图）DPQ2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008理由如下：如图，延长QM至D，使MDMQ，连结BD、PD

14、BC、DQ互相平分，四边形BDCQ是平行四边形， BDCQ .90BAC，90PBD，22222PDBPBDBPCQ PM垂直平分DQ， PQPD222PQBPCQ【考点】【考点】相似三角形的判定,。【分析】【分析】（1）由PMBQMNPMN和都互余得到PMBQMNPBMQNMCPBMQNM由和都与互余得到=从而PBMQNM（2）由于604 3ABCAB ，厘米，点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动，故点P从点B出发沿射线BA到达点A的时间为 4 秒,从而应分两种情况04t 和4t分 别 讨 论 。 分 两 种 情 况04t 和4t， 把,APBPt和分别用 表示 求出面积即可。（3

15、）要探求22BPPQCQ2、三者之间的数量关系就要把BPPQCQ、放到一个三角形中，故作辅助线延长QM至D，使MDMQ，连结BD、PD得到PQPD，=BD CQ，从而在Rt PBD中，22222PDBPBDBPCQ，28、 （2011江苏连云港）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，点 P 在 AB 上，AP=2，点 E、F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀速运动，点 E到达点 A 后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止在点E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH

16、，使它与ABC 在线段 AB 的同侧设 E、F 运动的时间为 t/秒（t0） ，正方形 EFGH 与ABC 重叠部分面积为 S（1）当时 t=1 时，正方形 EFGH 的边长是1当 t=3 时，正方形 EFGH 的边长是4（2）当 0t2 时，求 S 与 t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。专题：计算题；几何动点问题；分类讨论。分析： （1）当时 t=1 时，可得，EP=1，PF=1，EF=2 即为正方形 EFGH 的边长；当 t=3 时，PE=1，PF=3，即 E

17、F=4；（2）正方形 EFGH 与ABC 重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：当 0t时；当t 时；当 t2 时；依次求 S 与 t 的函数关系式；（3）当 t=5 时，面积最大；解答：解： （1）当时 t=1 时，则 PE=1，PF=1，正方形 EFGH 的边长是 2；当 t=3 时，PE=1，PF=3，正方形 EFGH 的边长是 4；（2） ：当 0t时，2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4图 3S 与 t 的函数关系式是 y=2t2t=4t2；当t 时，S 与 t 的函数关系

18、式是：y=4t22t （2t） 2t （2t），=t2+11t3；当 t2 时；S 与 t 的函数关系式是：y= （t+2） （t+2） （2t） （2t） ，=3t；（3）当 t=5 时，最大面积是：s=16 =；点评：本题考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力28 （2011江苏淮安）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1） 有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2） 有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应

19、用上述结论 （S 表示面积）问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板 ABC，P1，P2三等分边 AB，R1，R2三等分边 AC经探究知2121RRPPS四边形13SABC，请证明问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题 1 中的拼合成四边形 ABCD，如图 2，Q1，Q2三等分边 DC请探究2211PQQPS四边形与 S四边形ABCD之间的数量关系问题 3：如图 3，P1，P2，P3，P4五等分边 AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边 DC若S四边形ABCD1，求3322PQQPS四边形问题 4：如图 4，P1，P2，P3四等分边 AB，Q1，Q2，Q3四等分边 DC，P1Q1，P2Q2，

20、P3Q3将四边形 ABCD 分成四个部分，面积分别为 S1，S2，S3，S4请直接写出含有 S1，S2，S3，S4的一个等式ABC图 1P1P2R2R1ABC图 2P1P2R2R1DQ1Q2ADP1P2P3BQ1Q2Q3C图 4S1S2S3S42012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008【答案】【答案】解：问题 1：P1，P2三等分边 AB，R1，R2三等分边 AC，P1R1P2R2BCAP1R1AP2R2ABC，且面积比为 1:4:92121RRPPS四边形419SABC13SABC问题 2：连接 Q1R1，Q2R2，如图，由问题 1 的结论，可知21

21、21RRPPS四边形13SABC，2211QRRQS四边形13SACD2121RRPPS四边形2211QRRQS四边形13S四边形ABCD由P1，P2三等分边 AB，R1，R2三等分边 AC，Q1，Q2三等分边 DC，可得 P1R1:P2R2Q2R2:Q1R11:2，且 P1R1P2R2，Q2R2Q1R1P1R1AP2R2A，Q1R1AQ2R2AP1R1Q1P2R2Q2由结论（2） ，可知111QRPS222QRPS2211PQQPS四边形2211PRRPS四边形2211QRRQS四边形13S四边形ABCD问题 3：设2211PQQPS四边形A，4433PQQPS四边形B，设3322PQQPS

22、四边形C，由问题 2 的结论，可知 A1333PADQS四边形，B13CBQPS22四边形AB13(S四边形ABCDC)13(1C)又C13(ABC)，即 C1313(1C)C整理得 C15，即3322PQQPS四边形15问题 4：S1S4S2S3【考点】【考点】平行的判定，相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】【分析】问题 1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。问题 2：由问题 1 的结果和所给结论（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比，可得。问题 3：由问题 2 的结果经过等量代换可求。问题 4：由问题 2 可知

23、S1S4S2S312ABCDS。28 （2011江苏南通）如图，已知直线 l 经过点 A(1，0)，与双曲线 ymx(x0)交于点 B(2，1)过点 P(p，p1)(p1)作 x 轴的平行线分别交双曲线 ymx(x0)和 ymx(x0)于点 M、N(1)求 m 的值和直线 l 的解析式；(2)若点 P 在直线 y2 上，求证：PMBPNA；(3)是否存在实数 p，使得 SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由【答案】【答案】解：(1)由点 B(2，1)在 ymx上，有 21m，即 m2。设直线 l 的解析式为ykxb，由点 A(1，0)，点 B(2，1)

24、在ykxb上，得， ，解之，得1=1kb，所求 直线 l 的解析式为1yx。(2)点 P(p，p1)在直线 y2 上，P 在直线 l 上，是直线 y2 和 l 的交点，见图（1） 。根据条件得各点坐标为 N（1，2） ，M（1，2） ，PABC图 2P1P2R2R1DQ1Q2OABlxy0kb21kb2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008（3，2） 。NP3（1）4，MP312，AP222282 2，BP22112在PMB 和PNA 中，MPBNPA，2NPAPMPBP。PMBPNA。(3)SAMN11 1 222。下面分情况讨论：当 1p3 时，

25、 延长 MP 交 X 轴于 Q，见图 （2） 。设 直 线MP 为ykxb则有211kbppkb 解得3111pkppbp则直线 MP 为3111ppyxpp当 y0 时，x13pp，即点 Q 的坐标为（13pp，0） 。则211114312112 32 33AMPAMQAPQppppSSSpppp ，由 242433ppp有22990pp，解之，p3（不合，舍去） ，p32。当 p3 时，见图（1）SAMP12 222 SAMN。不合题意。当 p3 时，延长 PM 交 X 轴于 Q，见图（3） 。此时，SAMP大于情况当 p3 时的三角形面积 SAMN。故不存在实数 p，使得 SAMN4SA

26、MP。综上，当 p32时，SAMN4SAMP。【考点【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。【分析【分析】(1)用点 B(2，1)的坐标代入 ymx即可得 m 值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线 l 的解析式。(2)点 P(p，p1)在直线 y2 上，实际上表示了点是直线 y2 和 l 的交点，这样要求证PMBPNA 只要证出对应线段成比例即可。(3)首先要考虑点 P 的位置。实际上，当 p3 时，易求出这时 SAMPSAMN，当 p3 时，注意到这时 SAMP大于 p3 时的三角形面积，从而大于 SAMN， 。所以只要主要研究当

27、1p3时的情况。作出必要的辅助线后，先求直线 MP 的方程，再求出各点坐标（用 p 表示） ，然后求出面积表达式，代入 SAMN4SAMP后求出 p 值。29 （2011江苏苏州）已知二次函数2680ya xxa的图象与 x 轴分别交于点 A、B，与y 轴交于点 C点 D 是抛物线的顶点(1)如图，连接 AC，将OAC 沿直线 AC 翻折，若点 O 的对应点 O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数 a 的值；(2)如图，在正方形 EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（4，4） 、 （4，3） ，边 HG 位于边 EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点 P 是边 EH 或边 H

28、G 上的任意一点，则四条线段 PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形） ”若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图，当点 P 在抛物线对称轴上时，设点 P 的纵坐标 t 是大于 3 的常数，试问：是否存在一个正数 a，使得四条线段 PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008【答案】【答案】【考点】【考点】二次函数,图形的翻转,3

29、00角的直角三角形的性质, 平行四边形的判定,一元二次方程.【分析】【分析】(1)先利用点在二次函数上点的坐标满足方程和 300角的直角三角形 300角所对的直角边是斜边的一半, 求出点 A,B,C 的坐标,再求出 a.(2)比较四线段的长短来得出结论.(3)由点 A,B 是抛物线与 X 轴的交点, 点 P 在抛物线对称轴上,所以 PA=PB,要 PA,PB,PC,PD 构成一个平行四边形的四条边，只要 PC=PD, 从而推出 a。2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 000828 （2011江苏泰州）在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 a（a 为大于

30、0 的常数）的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 P，顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点 B 在 y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点 O） ，顶点 C、D 都在第一象限。（1）当BAO=45时，求点 P 的坐标；（2）求证：无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点 P 都在AOB 的平分线上；（3）设点 P 到 x 轴的距离为 h，试确定 h 的取值范围，并说明理由。【答案】【答案】解： （1）当BAO=45时，四边形 OAPB 为正方形OA=OB=acos45=22a P 点坐标为（22a，22a）（2）作 DEx

31、轴于 E,PF x 轴于 F,设 A 点坐标为（m,0）,B 点坐标为（0,n）BAO+DAE=BAO+ABO=90DAE=ABO在AOB 和DEA 中：ADABDAEABODEAAOB90AOB和DEA（AAS）AE=0B=n,DE=OA=m,则 D 点坐标为（m+n,m）点 P 为 BD 的中点，且 B 点坐标为（0,n）P 点坐标为（2nm ,2nm ）PF=OF=2nm POF=45,OP 平分AOB。即无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点 P 都在AOB 的平分线上；（3）当 A,B 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上运动时，设 PF 与 PA

32、的夹角为，则 045h=PF=PAcos=22acos045 22cos121ah22a【考点】【考点】正方形性质, 特殊角三角函数, 全等三角形, 直角梯形【分析】【分析】 根据已知条件, 用特殊角三角函数可求.（2） 根据已知条件, 假设 A 点坐标为 （m,0） , B 点坐标为 （0,n） 并作 DEx 轴于 E,PF x轴于F, 用全等三角形等知识求出点D,P,E,F坐标(用m,n表示), 从而证出PF=OF, 进而POF=45.因此得证.（3）由（2）知OPF=45,故 0OPA45,22cosOPA1, 在 RtAPF 中PF=PAcosOPA,从而得求.28 （2011江苏无锡

33、）(本题满分 10 分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)， 拟将现行个人所得税的起征点由每月 2000 元提高到 3000 元，并将 9 级超额累进税率修改为 7 级，两种征税方法的 15 级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额 x税率速算扣除数月应纳税额 x税率速算扣除数1x50050 x1 500502500 x200010251500 x45001032000 x5000151254500 x90002045000 x20000203759000 x35000259752012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约

34、电话：150 8355 0008520000 x4000025137535000 x55 000302725注：注：“月应纳税额月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额“速算扣除数速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年 3 月的应纳税额为 2600 元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按 13 级超额累进税率计算，即 5005+150010十 60015=265(元)方法二：用“月应纳税额 x 适用税率一速算扣除数”计算，即

35、260015一 l25=265(元)。(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年 3 月缴了个人所得税 1060 元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?(3)乙今年 3 月缴了个人所得税 3 千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年 3 月所缴税款的具体数额为多少元?【答案】【答案】解: (1)75, 525(2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y:税级现行征税方法月税额缴个人所得税y草案征税方法月税额缴个人所得税y1y25y75225y17575y3753175y625375y12754625y36251275y7775536

36、25y86257775y13775因为1060元在第3税级, 所以有20%x525=1060,x=7925(元)答: 他应缴税款7925元.(3)缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级, 假设个人收入为k, 刚有20%(k2000) 375=25%(k3000)975k=19000所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(190002000)20%375=3025(元)【考点】【考点】统计图表的分析。【分析】【分析】(1) 当1500 x4500时, 应缴个人所得税为1500 5%150010%=10% -75xx元当4500 x9000时, 应缴个人所得税为1500 5%3000 10%4500

37、20%=2025% -5xx元(2) 缴了个人所得税1060元, 要求应缴税款, 只要求出其适应哪一档玩税级, 直接计算即可.(3) 同(2), 但应清楚“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额,而“个税法草案”拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元, 依据此可列式求解.28 （2011江苏盐城） （本题满分 12 分）如图，已知一次函数 y =x +7 与正比例函数 y=43x 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点 B.（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1

38、 个单位长的速度，沿 OCA的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒.当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由【答案【答案】 （1）根据题意，得y=-x+7y=43x，解得x=3y=4，A(3，4) .令 y=x+7=0，得 x=7B（7，0）.（2）当 P 在 OC 上

39、运动时，0t4.2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008由 SAPR=S梯形COBASACPSP ORSARB=8，得12(3+7)4123(4t)12t(7t)12t4=8整理,得 t28t+12=0,解之得 t1=2,t2=6（舍）当 P 在 CA 上运动，4t7.由 SAPR=12(7t) 4=8，得 t=3（舍）当 t=2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8.当 P 在 OC 上运动时，0t4. 此时直线 l 交 AB 于 Q。AP= （4-t）2+32，AQ= 2t，PQ=7t当 AP =AQ 时， （4t）2+32=2(4t)

40、2, 整理得，t28t+7=0. t=1, t=7(舍)当 AP=PQ 时， （4t）2+32=(7t)2,整理得，6t=24. t=4(舍去)当 AQ=PQ 时，2（4t）2=(7t)2整理得，t22t17=0 t=13 2 (舍)当 P 在 CA 上运动时，4t7. 此时直线 l 交 AO 于 Q。过 A 作ADOB 于 D,则 AD=BD=4.设直线 l 交 AC 于 E，则 QEAC，AE=RD=t4，AP=7t.由 cosOAC=AEAQ=ACAO，得 AQ =53(t4)当 AP=AQ 时，7t =53(t4)，解得 t =418.当 AQ=PQ 时，AEPE，即 AE=12AP得

41、 t4=12(7t)，解得 t =5.当 AP=PQ 时，过 P 作 PFAQ 于 FAF=12AQ =1253(t4).在 RtAPF 中，由 cosPAFAFAP35，得 AF35AP即1253(t4)=35(7t)，解得 t=22643.综上所述，t=1 或418或 5 或22643时，APQ 是等腰三角形.【考点】【考点】一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。【分析【分析】 （1）联立方程 y =x +7 和 y=43x 即可求出点 A 的坐标，今 y=x+7=0 即可得点 B 的坐标。（2）只要把三角形的面积用 t 表示，求出即可。应注意分 P 在

42、OC 上运动和 P 在 CA 上运动两种情况了。只要把有关线段用 t 表示，找出 AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ 的条件时 t 的值即可。应注意分别讨论 P 在 OC 上运动（此时直线 l 与 AB 相交）和 P 在 CA 上运动（此时直线 l 与 AO相交）时 AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ 的条件。22、 （2011福州）已知，如图，二次函数 y=ax2+2ax3a（a0）图象的顶点为 H，与 x 轴交于 A、B 两点（B 在 A 点右侧） ，点 H、B 关于直线 l：对称（1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线 l 上；（2）求二次函数解析式；（3）过点 B 作直线 BK

43、AH 交直线 l 于 K 点，M、N 分别为直线 AH 和直线 l 上的两个动点，连接 HN、NM、MK，求 HN+NM+MK 和的最小值2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x 轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。专题：计算题；代数几何综合题。分析： （1）求出方程 ax2+2ax3a=0（a0） ，即可得到 A 点坐标和 B 点坐标；把 A 的坐标代入直线 l 即可判断 A 是否在直线上；（2）根据点 H、B 关于过 A 点的直线 l：对称，得出 AH=

44、AB=4，过顶点 H作 HCAB 交 AB 于 C 点，求出 AC 和 HC 的长，得出顶点 H 的坐标，代入二次函数解析式，求出 a，即可得到二次函数解析式；（3）解方程组，即可求出 K 的坐标，根据点 H、B 关于直线 AK 对称，得出HN+MN 的最小值是 MB， 过点 K 作直线 AH 的对称点 Q， 连接 QK， 交直线 AH 于 E， 得到 BM+MK的最小值是 BQ，即 BQ 的长是 HN+NM+MK 的最小值，由勾股定理得 QB=8，即可得出答案解答：解： （1）依题意，得 ax2+2ax3a=0（a0） ，解得 x1=3，x2=1，B 点在 A 点右侧，A 点坐标为（3，0）

45、 ，B 点坐标为（1，0） ，答：A、B 两点坐标分别是（3，0） ， （1，0） 证明：直线 l：，当 x=3 时，点 A 在直线 l 上（2）解：点 H、B 关于过 A 点的直线 l：对称，AH=AB=4，过顶点 H 作 HCAB 交 AB 于 C 点，则，顶点，代入二次函数解析式，解得，2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008二次函数解析式为，答：二次函数解析式为（3）解：直线 AH 的解析式为，直线 BK 的解析式为，由，解得，即，则 BK=4，点 H、B 关于直线 AK 对称，HN+MN 的最小值是 MB，过点 K 作直线 AH 的对称点

46、Q，连接 QK，交直线 AH 于 E，则 QM=MK，AEQK，BM+MK 的最小值是 BQ，即 BQ 的长是 HN+NM+MK 的最小值，BKAH，BKQ=HEQ=90，由勾股定理得 QB=8，HN+NM+MK 的最小值为 8，答 HN+NM+MK 和的最小值是 8点评：本题主要考查对勾股定理，解二元一次方程组，二次函数与一元二次方程，二次函数与 X轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度25、 （2011呼和浩特）已知抛物线 y1=x2+4x+1 的图象向上平移 m 个单位（m0）得到的

47、新抛物线过点（1，8） （1）求 m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成 y2=a（xh）2+k 的形式；（2）将平移后的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象请写出这个图象对应的函数 y 的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在3x时对应的函数值 y 的取值范围；（3）设一次函数 y3=nx+3（n0） ，问是否存在正整数 n 使得（2）中函数的函数值 y=y3时，对应的 x 的值为1x0，若存在，求出 n 的值；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题。2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预

48、约电话：150 8355 0008分析： （1）根据抛物线 y1=x2+4x+1 的图象向上平移 m 个单位，可得 y2=x2+4x+1+m，再利用又点（1，8）在图象上，求出 m 即可；（2）根据函数解析式画出图象，即可得出函数大小分界点；（3）根据当 y=y3且对应的1x0 时，x2+4x+3=nx+3，得出 n 取值范围即可得出答案解答：解： （1）由题意可得 y2=x2+4x+1+m，又点（1，8）在图象上，8=1+41+1+m,m，m=2，y2=（x+2）21；（2）当时，0y1；（3）不存在，理由：当 y=y3且对应的1x0 时，x2+4x+3=nx+3，x1=0，x2=n4，且1

49、n40 得 3n4，不存在正整数 n 满足条件点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及图象交点求法，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握28、 （2011成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的 A、B 两个顶点在 x 轴上，顶点 C在 y 轴的负半轴上 已知|OA|： |OB|=1： 5， |OB|=|OC|， ABC 的面积 SABC=15， 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过 A、B、C 三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平

50、行线交抛物线于另一点F，过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G，再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H，得到矩形 EFGH则在点 E 的运动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M，使MBC 中 BC 边上的高为？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析： （1） 由已知设 OA=m，则 OB=OC=5m，AB=6m，由ABC= ABOC=15，可求 m 的值，确定 A、B、C 三点坐标，由

51、 A、B 两点坐标设抛物线交点式，将 C 点坐标代入即可；（2）设 E 点坐标为（m，m24m5） ，抛物线对称轴为 x=2，根据 2（m2）=EH，列方程求解；（3） 存在 因为 OB=OC=5， OBC 为等腰直角三角形， 直线 BC 解析式为 y=x5， 则直线 y=x+9或直线 y=x19 与 BC 的距离为 7，将直线解析式与抛物线解析式联立，求 M 点的坐标即可解答：解： （1）|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，设 OA=m，则 OB=OC=5m，AB=6m，由ABC= ABOC=15，得 6m5m=15，解得 m=1（舍去负值） ，A（1，0） ，B（5，0） ，C

52、（0，5） ，设抛物线解析式为 y=a（x+1） （x5） ，将 C 点坐标代入，得 a=1，抛物线解析式为 y=（x+1） （x5） ，即 y=x24x5；（2）设 E 点坐标为（m，m24m5） ，抛物线对称轴为 x=2，由 2（m2）=EH，得 2（m2）=（m24m5）或 2（m2）=m24m5，解得 m=1或 m=3，m2，m=1+或 m=3+，边长 EF=2（m2）=22 或 2+2；（3）存在由（1）可知 OB=OC=5，OBC 为等腰直角三角形，直线 BC 解析式为 y=x5，依题意，直线 y=x+9 或直线 y=x19 与 BC 的距离为 7，联立，解得或，M 点的坐标为（2

53、，7） ， （7，16） 点评：本题考查了二次函数的综合运用关键是采用形数结合的方法，准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意分类讨论22、 （2011南充）抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A（m4，0）和 B（m，0） ，与直线 y=x+p 相交于点 A 和点 C（2m4，m6） （1）求抛物线的解析式；（2） 若点 P 在抛物线上， 且以点 P 和 A， C 以及另一点 Q 为顶点的平行四边形 ACQP 面积为 12，求点 P，Q 的坐标；2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008（3） 在 （2） 条件下，

54、 若点 M 是 x 轴下方抛物线上的动点， 当PQM 的面积最大时， 请求出PQM的最大面积及点 M 的坐标考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质。专题：计算题；代数几何综合题。分析： （1）把点 A（m4，0）和 C（2m4，m6）代入直线 y=x+p 上得到方程组，求出方程组的解，得出 A、B、C 的坐标，设抛物线y=ax2+bx+c=a（x3） （x+1） ，把 C（2，3）代入求出 a 即可；（2）AC 所在直线的解析式为：y=x1，根据平行四边形 ACQP 的面积为 12，求出 AC 边上的高为 2，过点 D 作 DKAC

55、 与 PQ 所在直线相交于点 K，求出 DK、DN，得到 PQ 的解析式为y=x+3 或 y=x5，求出方程组的解即可得到 P1（3，0） ，P2（2，5） ，根据 ACPQ 是平行四边形，求出 Q 的坐标；（3）设 M（t，t22t3） ， （1t3） ，过点 M 作 y 轴的平行线，交 PQ 所在直线雨点 T，则T（t，t+3） ，求出 MT=t2+t+6，过点 M 作 MSPQ 所在直线于点 S，求出MS=（t ）2+，即可得到答案解答：解： （1）点 A（m4，0）和 C（2m4，m6）在直线 y=x+p 上，解得：，A（1，0） ，B（3，0） ，C（2，3） ，设抛物线 y=ax2

56、+bx+c=a（x3） （x+1） ，C（2，3） ，代入得：3=a（23） （2+1） ，a=1抛物线解析式为：y=x22x3，答：抛物线解析式为 y=x22x3（2）解：AC=3，AC 所在直线的解析式为：y=x1，BAC=45，平行四边形 ACQP 的面积为 12，平行四边形 ACQP 中 AC 边上的高为=2，过点 D 作 DKAC 与 PQ 所在直线相交于点 K，DK=2，DN=4，ACPQ，PQ 所在直线在直线 ACD 的两侧，可能各有一条，2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008PQ 的解析式或为 y=x+3 或 y=x5，解得：或，方

57、程无解，即 P1（3，0） ，P2（2，5） ，ACPQ 是平行四边形，A（1，0） ，C（2，3） ，当 P（3，0）时，Q（6，3） ，当 P（2，5）时，Q（1，2） ，满足条件的 P，Q 点是 P1（3，0） ，Q1（6，3）或 P2（2，5） ，Q2（1，2）答：点 P，Q 的坐标是 P1（3，0） ，Q1（6，3）或 P2（2，5） ，Q2（1，2） （3）解：设 M（t，t22t3） ， （1t3） ，过点 M 作 y 轴的平行线，交 PQ 所在直线雨点 T，则 T（t，t+3） ，MT=（t+3）（t22t3）=t2+t+6，过点 M 作 MSPQ 所在直线于点 S，MS=MT

58、=（t2+t+6）=（t ）2+，当 t= 时，M（ ，） ，PQM 中 PQ 边上高的最大值为，答：PQM 的最大面积是， ，点 M 的坐标是（ ，） 点评： 本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式， 二次函数的最值， 平行四边形的性质，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度23、 （2011达州）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，抛物线的顶点为 P，连接 AC（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点 D，使得 DC 与 AC 垂直

59、，且直线 DC 与 x 轴交于点 Q，求点 D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点 M，使得 SMAP=2SACP，若存在，求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008分析： （1）利用交点式将抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，代入 y=a（xx1） （xx2） ，求出二次函数解析式即可；（2）利用QOCCOA，得出 QO 的长度，得出 Q 点的坐标，再求出直线 DC 的解析式，将两函数联立求出交点坐标即可；（3）首先求出二次函数顶点坐标，S四边形AEPC=S四边形O

60、EPC+SAOC，以及 S四边形AEPC=SAEP+SACP=得出使得 SMAP=2SACP点 M 的坐标解答：解： （1）设此抛物线的解析式为：y=a（xx1） （xx2） ，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，y=a（x1） （x+3） ，又抛物线与 y 轴交于点 C（0，3） ，a（01） （0+3）=3，a=3y=（x1） （x+3） ，即 y=x22x+3，用其他解法参照给分；（2）点 A（1，0） ，点 C（0，3） ，OA=1，OC=3，DCAC，OCx 轴，QOCCOA，即，OQ=9， ，又点 Q 在 x 轴的负半轴上，Q（9，0） ，设直线 DC 的解析式

61、为：y=mx+n，则，解之得：，直线 DC 的解析式为：，点 D 是抛物线与直线 DC 的交点，解之得：（不合题意，应舍去） ，点 D（，用其他解法参照给分；（3）如图，点 M 为直线 x=1 上一点，连接 AM，PC，PA，设点 M（1，y） ，直线 x=1 与 x 轴交于点 E，AE=2，抛物线 y=x22x+3 的顶点为 P，对称轴为 x=1，P（1，4） ，PE=4，则 PM=|4y|，S四边形AEPC=S四边形OEPC+SAOC，2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008=，=，=5，又S四边形AEPC=SAEP+SACP，SAEP=，+SA

62、CP=54=1，SMAP=2SACP，|4y|=2，y1=2，y2=6，故抛物线的对称轴上存在点 M 使 SMAP=2SACP，点 M（1，2）或（1，6） 点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握26、 （2011重庆）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的延长线上，且 BP=3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点发发，以每秒 1 个单

63、位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中，以 EF 为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为 t 秒（t0） （1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存大，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由考点：

64、相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形。专题：代数几何综合题；动点型；分类讨论。分析： （1）当边 FG 恰好经过点 C 时，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，解直角三角形可求 t 的值；（2）按照等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的图形特点，分为 0t1，1t3，3t4，4t6 四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在当AOH 是等腰三角形时，分为 AH=AO=3，HA=HO，OH=OA 三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求 t 的值解答：解： （1）当边 FG 恰好经过点 C 时，

65、CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，BC=2，2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008tanCFB=，即 tan60=，解得 BF=2，即 3t=2，t=1，当边 FG 恰好经过点 C 时，t=1；（2）当 0t1 时，S=2t+4；当 1t3 时，S=t2+3t+；当 3t4 时，S=4t+20；当 4t6 时，S=t212t+36；（3）存在理由如下：在 RtABC 中，tanCAB=，CAB=30，又HEO=60，HAE=AHE=30，AE=HE=3t 或 t3，1）当 AH=AO=3 时， （如图） ，过点 E 作 EMAH 于 M

66、，则 AM= AH= ，在 RtAME 中，cosMAE，即 cos30=，AE=，即 3t=或 t3=，t=3或 t=3+，2）当 HA=HO 时， （如图）则HOA=HAO=30，又HEO=60，EHO=90，EO=2HE=2AE，又AE+EO=3，AE+2AE=3，AE=1，即 3t=1 或 t3=1，t=2 或 t=4；3）当 OH=OA 时， （如图） ，则OHA=OAH=30，HOB=60=HEB，点 E 和点 O 重合，AE=3，即 3t=3 或 t3=3，t=6（舍去）或 t=0；2012 年中考数学压轴题复习资料南昌市免费试听预约电话：150 8355 0008综上所述，存在 5 个这样的 t 值，使AOH 是等腰三角形，即 t=3或 t=3+或 t=2 或 t=2或 t=0点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论26、 （2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点，抛物线的