2017届湖北省襄阳五中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年湖北省襄阳五中高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1设集合A=x|log2（x+1）2，B=y|y=，则（RA）B=（）A（0，3）B0，4C3，4）D（1，3）2已知复数z1=a5i在复平面上对应的点在直线5x+2y=0上，复数z=（i是虚数单位），则z2017=（）A1B1CiDi3若tan=2，则2cos2+3sin2sin2的值为（）ABC5D4在x4，6，y2，4内随机取出两个数，则这两个数满足xy30的概率为（）ABCD5若圆x2+y212x+16=0与直线y=kx交于不同的两

2、点，则实数k的取值范围为（）A（，）B（，）C（，）D（，）670年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成3N+1；如果是个偶数，则下一步变成不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1准确地说，是无法逃出落入底部的421循环，永远也逃不出这样的宿命这就是著名的“冰雹猜想”按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为（）A142B71C214D1077在A

3、BC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2=3b2+3c22bcsinA，则C的值为（）ABCD8某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中x的值为（）A3B1C2D9运行如下程序框图，如果输入的t0，5，则输出S属于（）A4，10）B5，2C4，3D2，510已知向量|=3，|=2， =m+n，若与的夹角为60，且，则实数的值为（）ABC6D411如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，ABC=90，DA=DC=现沿对角线AC折起，使得平面DAC平面ABC，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是（）ABCD1212已知函数f（x）=axx2lnx存在极值，若

4、这些极值的和大于5+ln2，则实数a的取值范围为（）A（，4）B（4，+）C（，2）D（2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若（1+x）（ax）6=a0+a1x+a2x2+a7x7，其中a=（sinxcosx）dx，则a0+a1+a2+a6的值为 14已知函数f（x）=，若ff（2）=a，实数x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为 15过点P（2，0）的直线交抛物线y2=4x于A，B两点，若抛物线的焦点为F，则ABF面积的最小值为 16以下四个命题：已知随机变量XN（0，2），若P（|X|2）=a，则P（X2）的值为；设a、bR，则“log2alog2b”是“2

5、ab1”的充分不必要条件；函数f（x）=（）x的零点个数为1；命题p：nN，3nn2+1，则p为nN，3nn2+1其中真命题的序号为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2，a9，a30成等比数列（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足=an（nN*），且b1=，求数列bn的前n项和Tn18已知在四棱锥CABDE中，DB平面ABC，AEDB，ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点（1）求证：CMEM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角BCDE的大小19近

6、年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，采用微信支付的占，40岁以上采用微信支付的占（）请完成下面22列联表：40岁以下40岁以上合计使用微信支付未使用微信支付合计并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式：

7、，n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7603.8416.63510.82820已知椭圆的两个焦点为F1（，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若=0，|=8（1）求椭圆的方程；（2）点P是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线PA1，PA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标21已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）（1）如果对于任意的x0，f（x）kx+excosx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若x，过点M（，0）作函数f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从

8、小到大构成数列xn，求数列xn的所有项之和请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，点P（0，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为直线l的参数方程为为参数）（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求+的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|x+1|（）解不等式f（x）+x0；（）若关于x的不等式f（x）a22a在R上的解集为R，求实数a的取值范围2017年湖北省襄阳五中高考数学三模试卷

9、（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1设集合A=x|log2（x+1）2，B=y|y=，则（RA）B=（）A（0，3）B0，4C3，4）D（1，3）【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|log2（x+1）2=x|0x+14=x|1x3，则RA=x|x3或x1，B=y|y=y|0y4，则（RA）B=x|3x4=3，4），故选：C2已知复数z1=a5i在复平面上对应的点在直线5x+2y=0上，复数z=（i是虚数单位），则z20

10、17=（）A1B1CiDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数z1=a5i在复平面上对应的点在直线5x+2y=0上，可得5a52=0，解得a代入利用复数的运算法则、周期性即可得出【解答】解：复数z1=a5i在复平面上对应的点在直线5x+2y=0上，5a52=0，解得a=2z1=25i复数z=i，则z2017=i2017=（i4）504i=i故选：D3若tan=2，则2cos2+3sin2sin2的值为（）ABC5D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据题意，利用同角的三角函数关系，把2cos2+3sin2sin2化为正切函数，求值即可【解答】解：tan=2，2cos2+3si

11、n2sin2=故选：A4在x4，6，y2，4内随机取出两个数，则这两个数满足xy30的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件满足的可行域为：，设事件A表示“这两个数满足xy30”作出可行域，利用几何概型能求出这两个数满足xy30的概率【解答】解：在x4，6，y2，4内随机取出两个数，基本事件满足的可行域为：，设事件A表示“这两个数满足xy30”作出可行域如右图，则这两个数满足xy30的概率：P（A）=故选：B5若圆x2+y212x+16=0与直线y=kx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】J9：直线与圆的位置关系【分

12、析】求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式列出不等式求解即可【解答】解：圆x2+y212x+16=0的圆心（6，0），半径为2，圆x2+y212x+16=0与直线y=kx交于不同的两点，可得2，解得k（，）故选：C670年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成3N+1；如果是个偶数，则下一步变成不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1准确地说，是无法

13、逃出落入底部的421循环，永远也逃不出这样的宿命这就是著名的“冰雹猜想”按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为（）A142B71C214D107【考点】F1：归纳推理【分析】根据要求一步一步的推即可得到答案【解答】解：2782411246231944714271214，故选：C7在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2=3b2+3c22bcsinA，则C的值为（）ABCD【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系即可求解C的值【解答】解：根据a2=3b2+3c22bcsinA，余弦定理a2=b2+c22bccosA，由可得：2b2+

14、2c2=2bcsinA2bccosA化简：b2+c2=bcsinAbccosAb2+c2=2bcsin（A），b2+c22bc，sin（A）=1，A=，此时b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，C=故选：B8某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中x的值为（）A3B1C2D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为三棱柱ABCA1B1C1，去掉一个三棱锥ACDC1后剩下的几何体其中ABBC，侧面ABB1A1是正方形，D为BC的中点，BC=4【解答】解：如图所示，该几何体为三棱柱ABCA1B1C1，去掉一个三棱锥ACDC1后剩下的几何体其中ABBC，侧面ABB

15、1A1是正方形，D为BC的中点，BC=4该几何体的体积为=x，解得x=2故选：C9运行如下程序框图，如果输入的t0，5，则输出S属于（）A4，10）B5，2C4，3D2，5【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图的功能进行求解即可【解答】解：本程序为条件结果对应的表达式为S=，则当输入的t0，5，则当t0，2）时，s=5t0，10），当t2，5时，s=t24t=（t2）244，5，综上s4，10），故选：A10已知向量|=3，|=2， =m+n，若与的夹角为60，且，则实数的值为（）ABC6D4【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，先求

16、得的值，再根据=0求得实数的值【解答】解：向量|=3，|=2， =m+n，若与的夹角为60，=32cos60=3，=（）（m+n）=（mn）m+n=3（mn）9m+4n=6m+n=0，实数=，故选：A11如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，ABC=90，DA=DC=现沿对角线AC折起，使得平面DAC平面ABC，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是（）ABCD12【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体【分析】根据两平面的形状寻找外球球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半径，从而可得出球的体积【解答】解：在图2中，取AC的中点E，连结DE，BE，AD=CD，DEAC

17、，平面ACD平面ABC=AC，平面ACD平面ABC，DE平面ACD，DE平面ABC，ABC=90，棱锥外接球的球心O在直线DE上，AD=CD=，AB=BC=2，ABC=90，BE=AE=CE=AC=，DE=2，设OE=x，则OD=2x，OB=，2x=，解得x=，外接球的半径r=2x=，外接球的体积V=（）3=故选A12已知函数f（x）=axx2lnx存在极值，若这些极值的和大于5+ln2，则实数a的取值范围为（）A（，4）B（4，+）C（，2）D（2，+）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求函数f（x）的定义域，求出f（x），利用导数和极值之间的关系将条件转化：f（x）=0在（0，+

18、）上有根，即即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围【解答】解：f（x）=axx2lnx，x（0，+），则f（x）=a2x=，函数f（x）存在极值，f（x）=0在（0，+）上有根，即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，=a280，显然当=0时，F（x）无极值，不合题意；方程必有两个不等正根，记方程2x2ax+1=0的两根为x1，x2，x1+x2=，x1x2=，f（x1），f（x2）是函数F（x）的两个极值，由题意得，f（x1）+f（x2）=a（x1+x2）（x12+x22）（lnx1+lnx2）=+1ln5ln，化简

19、解得，a216，满足0，又x1+x2=0，即a0，a的取值范围是（4，+），故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若（1+x）（ax）6=a0+a1x+a2x2+a7x7，其中a=（sinxcosx）dx，则a0+a1+a2+a6的值为1【考点】67：定积分【分析】首先求出a，然后对x赋值，求系数和【解答】解：a=（sinxcosx）dx=（cosxsinx）|=cossin+cos0+sin0=2，所以（1+x）（2x）6=a0+a1x+a2x2+a7x7，其中a7=1，令x=1，得到a0+a1+a2+a6=21=1；故答案为：114已知函数f（x）=，若ff（2）=

20、a，实数x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为8【考点】7C：简单线性规划【分析】根据分段函数的表达式，求出a的值，作出不等式组对应的平面区域，利用分式函数的性质结合直线斜率的公式进行求解即可【解答】解：f（2）=4，则a=ff（2）=f（4）=42=2，则约束条件为，作出不等式组对应的平面区域如图：z=3+4，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（2，1）的斜率，则z=3+4k，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（2，4），此时k=，则z=3+4=3+4=8，即目标函数z=的最大值为8，故答案为：815过点P（2，0）的直线交抛物线y2=4x于A，B两点，若抛物线的焦点为F，则A

21、BF面积的最小值为2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】方法一：分类讨论，当直线l的斜率不存在时，求得A和B点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得ABF面积，当直线斜率存在时，设直线l的方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得ABF面积的取值范围，综上即可求得ABF面积的最小值；方法二：设直线AB：x=my+2，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得三角形的面积的最小值【解答】解：方法一：抛物线y2=4x焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，此时将x=2代入抛物线C：y2=4x中，得y2=8，解得y=2，则点A，B的坐标为（2，2），（2，2），ABF面积S=1丨AB丨=2，当直线的存

22、在，且不为0，设直线AB：y=k（x2）A（x1，y1），B（x2，y2）（y10，y20），联立，消去y，得k2x2（4k2+4）x+4k2=0，且=32k2+160，则由韦达定理，x1+x2=，x1x2=4，y1+y2=，y1y2=8，ABF面积S=丨PF丨丨y1y2丨=1=2，综上可知：则ABF面积的最小值2，故答案为：2方法二：抛物线y2=4x焦点F（1，0），设直线AB：x=my+2，A（x1，y1），B（x2，y2）（y10，y20），整理得：y24my8=0，则y1+y2=4m，y1y2=8，ABF面积S=丨PF丨丨y1y2丨=14=2，当m=0时，取最小值，最小值为2，ABF面

23、积的最小值2，故答案为：216以下四个命题：已知随机变量XN（0，2），若P（|X|2）=a，则P（X2）的值为；设a、bR，则“log2alog2b”是“2ab1”的充分不必要条件；函数f（x）=（）x的零点个数为1；命题p：nN，3nn2+1，则p为nN，3nn2+1其中真命题的序号为【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由曲线关于y轴对称，由概率分布特点，即可判断；运用对数函数和指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断；画出y=和y=（）x的图象，即可判断；由全称命题的否定为特称命题，即可判断【解答】解：已知随机变量XN（0，2），若P（|X|2）=a，则P（X2）=（1P

24、（|X|2）=，故错；设a、bR，log2alog2bab0ab02ab1，由于ab0，a，b不一定大于0，则“log2alog2b”是“2ab1”的充分不必要条件，故对；由y=和y=（）x的图象，可得它们只有一个交点，即函数f（x）=（）x的零点个数为1，故对；命题p：nN，3nn2+1，则p为nN，3nn2+1故错故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2，a9，a30成等比数列（1）求an的通项公式；（2）若数列bn满足=an（nN*），且b1=，求数列bn的前n项和Tn【考点】8H

25、：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d（d0），由a2，a9，a30成等比数列可知，又a1=5，解得d即可得出（2）由数列bn满足=an（nN*），可得： =an1（n2）且b1=，当n2时， =+=3+a1+a2+an1，利用等差数列的求和公式即可得出=n（n+2）可得bn=，再利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d（d0），由a2，a9，a30成等比数列可知，又a1=5，解得d=2，an=2n+3（2）由数列bn满足=an（nN*），可得： =an1（n2）且b1=，当n2时， =+=3+a1+a2+an1=3+=n（n+2）对b1

26、=上式也成立， =n（n+2）bn=，Tn=+=18已知在四棱锥CABDE中，DB平面ABC，AEDB，ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点（1）求证：CMEM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角BCDE的大小【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质；MT：二面角的平面角及求法【分析】（1）推导出CMAB，DBCM，从而CM平面ABDE，由此能证明CMEM（2）以点M为坐标原点，MC，MB所在直线分别为x，y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BCDE的大小【解答】证明：（1）ABC是等边三

27、角形，M为AB的中点，CMAB又DB平面ABC，DBCM，CM平面ABDE，EM平面ABDE，CMEM解：（2）如图，以点M为坐标原点，MC，MB所在直线分别为x，y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系DB平面ABC，DMB为直线DM与平面ABC所成的角由题意得tan，即BD=2，故B（0，1，0），C（），D（0，1，2），E（0，1，1），=（），=（0，0，2），=（），=（），设平面BCD与平面CDE的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），则，令x=1，得=（1，0）同理求得=（1，），cos=0，二面角BCDE的大小为9019近年来，微信越来越受欢迎，许

28、多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，采用微信支付的占，40岁以上采用微信支付的占（）请完成下面22列联表：40岁以下40岁以上合计使用微信支付未使用微信支付合计并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式：，n=a+b+c+d参考数

29、据：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7603.8416.63510.828【考点】BL：独立性检验【分析】（）由40岁以下的有100=60人，使用微信支付的有60=40人，40岁以上使用微信支付有40=10人即可完成22列联表，根据22列联表求得观测值K2与参考值对比即可求得答案；（）分别求得“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付的概率，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付的概率，根据独立事件的概率公式，即可求得答案【解答】解：（）由已知可得，40岁以下的有100=60人，使用微信支付的有60=40人，40岁以上使用微信支付有40=10人2

30、2列联表为：40岁以下40岁以上合计使用微信支付401050未使用微信支付203050合计6040100由列联表中的数据计算可得K2的观测值为k=，由于10.828，有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”；（） 若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付分别记为A，B，则P（A）=P（B）=，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付记为C，则P（C）=，显然A，B，C相互独立，则至少有一人使用微信支付的概率为P=1P（）=1=故至少有一人使用微信支付的概率为20已知椭圆的两个焦点为F1（，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若=0

31、，|=8（1）求椭圆的方程；（2）点P是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线PA1，PA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；9R：平面向量数量积的运算；K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为： +=1（ab0），由=0，可得，设|=m，|=n又|=8可得m2+n2=，m+n=2a，mn=8，a2=b2+5解出即可得出（2）由（1）得A1（3，0），A2（3，0），设P（x0，y0），则直线PA1的方程为y=（x+3），它与直线x=的交点的坐标为E，直线PA2的方程为：y=

32、（x3），它与直线x=的交点的坐标为F再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QEQF，可得kQEkQF=1，又=9即可得出【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为： +=1（ab0），由=0，设|=m，|=n又|=8m2+n2=，m+n=2a，mn=8，a2=b2+5解得：a=3，b=2椭圆的方程为=1（2）由（1）得A1（3，0），A2（3，0），设P（x0，y0），则直线PA1的方程为y=（x+3），它与直线x=的交点的坐标为E，直线PA2的方程为：y=（x3），它与直线x=的交点的坐标为F再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QEQF，从而kQEkQF=1，即=，即=

33、，又=9=1，解得m=1故以EF为直径的圆交x轴于定点，该定点的坐标为21已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）（1）如果对于任意的x0，f（x）kx+excosx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若x，过点M（，0）作函数f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列xn，求数列xn的所有项之和【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由题意可得任意的x0，f（x）kx+excosx恒成立，只需当x0，时，g（x）min0，求出g（x），令h（x）=ex（sinx+cosx），求出导数，可得h（x）的单调性，及值域，

34、讨论k1时，1ke时，当ke时，由单调性确定最小值，即可得到所求k的范围；（2）求出f（x）的导数，设切点坐标为（x0，ex0（sinx0+cosx0），可得切线的斜率和方程，代入M（，0），可得tanx0=2（x0），令y1=tanx，y2=2（x），这两个函数的图象关于点（，0）对称，即可得到所求数列xn的所有项之和【解答】解：（1）函数f（x）=ex（sinx+cosx），可得g（x）=f（x）kxexcosx=exsinxkx，要使任意的x0，f（x）kx+excosx恒成立，只需当x0，时，g（x）min0，g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx

35、），则h（x）=2excosx0对x0，时恒成立，h（x）在x0，上是增函数，则h（x）1，e，当k1时，g（x）0恒成立，g（x）在x0，上为增函数，g（x）ming（0）=0，k1满足题意；当1ke时，g（x）=0在x0，上有实根x0，h（x）在x0，上是增函数，则当x0，x0）时，g（x）0，g（x0）g（0）=0不符合题意；当ke时，g（x）0恒成立，g（x）在x0，上为减函数，g（x）g（0）=0不符合题意，k1，即k（，1；（2）函数f（x）=ex（sinx+cosx），f（x）=2excosx，设切点坐标为（x0，ex0（sinx0+cosx0），则切线斜率为f（x0）=2ex0

36、cosx0，从而切线方程为yex0（sinx0+cosx0）=2ex0cosx0（xx0），ex0（sinx0+cosx0）=2ex0cosx0（x0），即tanx0=2（x0），令y1=tanx，y2=2（x），这两个函数的图象关于点（，0）对称，则它们交点的横坐标关于x=对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列xn的项也关于x=成对出现，又在，内共有1008对，每对和为，数列xn的所有项之和为1008请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，点P（0，），以原点为极点，x轴

37、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为直线l的参数方程为为参数）（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求+的值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程；直线l的参数方程消去t，能求出直线l的普通方程（）点P（0，）在直线l：上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得5t2+12t4=0，设两根为t1，t2，则，由此能求出+【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为，直线l的参数方程为为参数），消去t得直线l的普通方程为（）点P（

38、0，）在直线l：上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得2（）2+（）2=4，5t2+12t4=0，设两根为t1，t2，则，故t1与t2异号，|PA|+|PB|=|t1t2|=，|PA|PB|=|t1t2|=t1t2=，+=选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|x+1|（）解不等式f（x）+x0；（）若关于x的不等式f（x）a22a在R上的解集为R，求实数a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（）根据绝对值的性质，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（）不等式f（x）+x0可化为|x2|+x|x+1|，当x1时，（x2）+x（x+1），解得x3，即3x1；当1x2时，（x2）+xx+1，解得x1，即1x1；当x2时，x2+xx+1，解得：x3，即x3，综上所述，不等式f（x）+x0的解集为x|3x1或x3（）由不等式f（x）a22a，可得|x2|x+1|a22a，|x2|x+1|x2x1|=3，a22a3，即a22a30，解得a1或a3，故实数a的取值范围是a1或a32017年6月29日