2017届河北省保定市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年河北省保定市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，22若复数z=（x2+2x3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A3B1C3或1D1或33角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2=（）A2B4CD4已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A cm3B2cm3C3cm3D9cm35在区间3，3内随机取出一个数a，使得

2、1x|2x2+axa20的概率为（）ABCD6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则ABC面积的最大值为（）A8B9C16D217某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则处应填（）Ay=2.0x+2.2By=0.6x+2.8Cy=2.6x+2.0Dy=2.6x+2.88已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A20B15C10D29当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程

3、为（）Ay=xBCD10已知数列an中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A3B1C3D111若点P（x，y）坐标满足ln|=|x1|，则点P的轨迹图象大致是（）ABCD12在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”则下列命题中：若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）若点A，B，C是三角形的三个顶点，则有d（A，C）+d（C，B）d（A，B）到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0若A为坐标原点，B在直线x+y2=0上，则d（A，B）的最小值为2真命题的个

4、数为（）A1B2C3D4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知ABC中，若AB=3，AC=4，则BC=14某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名15若直线x+ay1=0与2x+4y3=0平行，则的展开式中x的系数为16已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数f（x）是连续不断的，若方程f（x）=0无解，且x（0，+），ff（x）log2015x=2017，设a=f（20.5），b=f（log43），c=f（log3），则a，b，c的大小关系是三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

5、7已知数列an是等差数列，且a1，a2（a1a2）分别为方程x26x+5=0的二根（1）求数列an的前n项和Sn；（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=时，数列bn是等差数列18为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用表示所选女“优秀警员”的人数，试求的分布列和数学

6、期望19如图，ABC为边长为2的正三角形，AECD，且AE平面ABC，2AE=CD=2（1）求证：平面BDE平面BCD；（2）求二面角DECB的正弦值20已知椭圆C：（ab0）的离心率为，A（a，0），b（0，b），D（a，0），ABD的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设P（x0，y0）是椭圆C在第二象限的部分上的一点，且直线PA与y轴交于点M，直线PB与 x轴交于点N，求四边形ABNM的面积21已知函数f（x）=lnxa（x1）（1）求函数f（x）的极值；（2）当a0时，过原点分别作曲线 y=f（x）与y=ex的切线l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：1a2选修4-4：坐标系与

7、参数方程22已知圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin+cos=（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，求实数a的取值范围2017年河北省保定市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（

8、）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2【考点】1D：并集及其运算【分析】根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=0，从而求得PQ【解答】解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B2若复数z=（x2+2x3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A3B1C3或1D1或3【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据复数z=（x2+2x3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x3=0，x+30，解得x【解答】解：复数z=（x2+2x3）+（x+3）i为纯虚数，x2+2x3=0，x+30，解得x=1故选：B3角的顶点与原点重合，

9、始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2=（）A2B4CD【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可【解答】解：角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，tan=2；tan2=，故选D4已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A cm3B2cm3C3cm3D9cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，V=313=故选A5在区间3，3内随机取出一个数a，使得1x|2x2+ax

10、a20的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】由1x|2x2+axa20代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率【解答】解：由题意1x|2x2+axa20，故有2+aa20，解得1a2，由几何概率模型的知识知，总的测度，区间3，3的长度为6，随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20这个事件的测度为3，故区间3，3内随机地取出一个数a，使得1x|2x2+axa20的概率为，故选：D6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则ABC面积的最大值为（）A8B9C16D21【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据

11、基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得【解答】解：ab（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，SABC=absinC36=9，故选：B7某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则处应填（）Ay=2.0x+2.2By=0.6x+2.8Cy=2.6x+2.0Dy=2.6x+2.8【考点】EF：程序框图【分析】由题意可得：当满足条件x2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式【解答】

12、解：当满足条件x2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元y=2.6（x2）+7+1=8+2.6（x2），即整理可得：y=2.6x+2.8故选：D8已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A20B15C10D2【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由正弦定理可得截面圆的半径，进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系，解方程代入球的表面积公式可得【解答】解：由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O，设截面圆O的半径为r，由正弦定理可得2r=，解得r=

13、2，设球O的半径为R，球心到平面ABC的距离为1，由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，球O的表面积S=4R2=20，故选：A9当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）Ay=xBCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函数的性质分析可得当m=1时，双曲线的焦距最小，将m的值代入双曲线方程可得此时双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦距2c=2=2，分析可得：当m=1时，双曲线的焦距最小，此时双曲线的方程为：=1，其渐近线的方程为y=x，故选：B10已知数列an中，前

14、n项和为Sn，且，则的最大值为（）A3B1C3D1【考点】8H：数列递推式【分析】利用递推关系可得=1+，再利用数列的单调性即可得出【解答】解：，n2时，an=SnSn1=anan1，化为： =1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2的最大值为3故选：C11若点P（x，y）坐标满足ln|=|x1|，则点P的轨迹图象大致是（）ABCD【考点】KE：曲线与方程【分析】取特殊点代入进行验证即可【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A故选B12在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“

15、折线距离”则下列命题中：若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）若点A，B，C是三角形的三个顶点，则有d（A，C）+d（C，B）d（A，B）到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0若A为坐标原点，B在直线x+y2=0上，则d（A，B）的最小值为2真命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】IS：两点间距离公式的应用；2K：命题的真假判断与应用【分析】先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可【解答】解：若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，则d（A，

16、C）+d（C，B）=|x0x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2y0|=|x2x1|+|y2y1|=d（A，B）成立，故正确；在ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2y0|（x0x1）+（x2x0）|+|（y0y1）+（y2y0）|=|x2x1|+|y2y1|=d（A，B），故错误；到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等点的集合是（x，y）|x+1|+|y|=|x1|+|y|，由|x+1|=|x1|，解得x=0，到M（1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0，即成立；设B（x，y），则d（A，B）=|x1

17、x2|+|y1y2|=|x|+|2x|2，即d（A，B）的最小值为2，故正确；综上知，正确的命题为，共3个故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知ABC中，若AB=3，AC=4，则BC=【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积公式可得=|cosA=6，再根据余弦定理即可求出【解答】解：AB=3，AC=4，=|cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC22ABcosA=9+1612=13，BC=，故答案为：14某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是7名【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意由

18、于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+yy=x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7故答案为：715若直线x+ay1=0与2x+4y3=0平行，则的展开式中x的系数为210【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由直线x+ay1=

19、0与2x+4y3=0平行，求出a=2，由此利用分类讨论思想能求出=（x+2）5的展开式中x的系数【解答】解：直线x+ay1=0与2x+4y3=0平行，解得a=2，=（x+2）5，展开式中x的系数为： +=80+120+10=210故答案为：21016已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数f（x）是连续不断的，若方程f（x）=0无解，且x（0，+），ff（x）log2015x=2017，设a=f（20.5），b=f（log43），c=f（log3），则a，b，c的大小关系是acb【考点】3S：函数的连续性【分析】根据题意得出f（x）是单调函数，得出f（x）log2015x是定值；设t=f（x

20、）log2015x，得f（x）=t+log2015x，结合f（x）是单调增函数判断a，b，c的大小【解答】解：方程f（x）=0无解，f（x）0或f（x）0恒成立，f（x）是单调函数；由题意得x（0，+），ff（x）log2015x=2017，又f（x）是定义在（0，+）的单调函数，则f（x）log2015x是定值，设t=f（x）log2015x，则f（x）=t+log2015x，f（x）是增函数，又0log43log3120.5，acb故答案为：acb三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an是等差数列，且a1，a2（a1a2）分别为方程x26

21、x+5=0的二根（1）求数列an的前n项和Sn；（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=时，数列bn是等差数列【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求an的通项公式；（2）先化简bn，再利用定义证明即可【解答】解：（1）解方程x26x+5=0得其二根分别为1和5，a1，a2（a1a2）分别为方程x26x+5=0的二根以a1=1，a2=5，an等差数列的公差为4，=2n2n；（2）证明：当时， =，bn+1bn=2（n+1）2n=2，bn是以2为首项，公差为2的等差数列18为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男

22、队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用表示所选女“优秀警员”的人数，试求的分布列和数学期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BA：茎叶图；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人用分层抽样的方法，与古典概率计算公式即可得出（2）依题意，的取值为0，1，2，3利

23、于古典概率计算公式即可得出【解答】解：（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以选中的“优秀警员”有4人，“优秀陪练员”有6人用事件A表示“至少有1名“优秀警员”被选中”，则=因此，至少有1人是“优秀警员”的概率是（2）依题意，的取值为0，1，2，3.，因此，的分布列如下：0123p19如图，ABC为边长为2的正三角形，AECD，且AE平面ABC，2AE=CD=2（1）求证：平面BDE平面BCD；（2）求二面角DECB的正弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）取BD边的中点F，BC的中点为G，

24、连接AG，FG，EF，由题意可知，四边形AEFG为平行四边形，即AGEF，由AG平面BCD可知，EF平面BCD，可证平面BDE平面BCD（2），过点B在BEC内做BMEC，垂足为M，连接DM，则DMEC，可得DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中由面积相等可知：，；，根据余弦定理=，即可【解答】解：（1）证明：如下图所示：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是BCD的中位线 所以FGAE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AGEF由AG平面BCD可知，EF平面BCD，又EF面BDE，故平面BDE平面BCD（2）由AB=2，AE=1可知，同

25、理又DC=BC=2，EC为BEC，DEC的公共边，知BECDEC，过点B在BEC内做BMEC，垂足为M，连接DM，则DMEC，所以DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中，BC=2由面积相等可知：，；根据余弦定理=所以二面角DECB正弦值为20已知椭圆C：（ab0）的离心率为，A（a，0），b（0，b），D（a，0），ABD的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设P（x0，y0）是椭圆C在第二象限的部分上的一点，且直线PA与y轴交于点M，直线PB与 x轴交于点N，求四边形ABNM的面积【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的离心率公式及三角形的面积公式，即可求得a和b的值

26、，即可求得椭圆方程；（2）求得直线PA的方程，求得丨BM丨，同理求得丨AN丨，由，代入即可求得四边形ABNM的面积【解答】解：（1）由题意得，解得a=2，椭圆C的方程为（2）由（1）知，A（2，0），由题意可得，因为P（x0，y0），2x00，直线PA的方程为令x=0，得从而=直线PB的方程为令y=0，得从而|AN|=|2xN|=|AN|BM|=，=，=，=，四边形ABNM的面积221已知函数f（x）=lnxa（x1）（1）求函数f（x）的极值；（2）当a0时，过原点分别作曲线 y=f（x）与y=ex的切线l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：1a2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线

27、方程；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，从而求解函数f（x）的极值；（2）设切线l2的方程为y=k2x，从而由导数及斜率公式可求得切点为（1，e），k2=e；再设l1的方程，整理得，再令，求导确定函数的单调性，从而问题得证【解答】（1）解：若a0时，0所以函数f（x）在（0，+）单调递增，故无极大值和极小值若a0，由得，所以函数f（x）单调递增，函数f（x）单调递减故函数f（x）有极大值alna1，无极小值（2）证明：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，所以x2=1，y2=e，则由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为设l1与曲线y=f（x

28、）的切点为（x1，y1），则=，所以，又因为y1=lnx1a（x11），消去y1和a后，整理得令，则，所以m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增又x0为m（x）的一个零点，所以若x1（0，1），因为，所以，因为所以=1lnx1，所以1a2若x1（1，+），因为m（x）在（1，+）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以a=1lnx1=0（舍去）综上可知，1a2选修4-4：坐标系与参数方程22已知圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin+cos=（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得

29、的弦长【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线l被圆C所截得的弦长【解答】解：（1）圆C的参数方程化为普通方程为x2+（y2）2=1，直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为x+y=1，（2）圆心到直线的距离，故直线l被圆C所截得的弦长为选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若关于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，求实数a的取值范围【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f（x）3的解集；（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，利用关于x的不等式f（x）a2a2在R上恒成立，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）原不等式等价于或或解得：或，不等式的解集为或（2）f（x）=|x1|+|x+1|2|（x1）（x+1）|2=0，且f（x）a2a2在R上恒成立，a2a20，解得1a2，实数a的取值范围是1a22017年5月23日