重庆试题重庆市垫江县高一数学上学期精

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1、12015-2016 学年重庆市垫江县高一(上)期末数学试卷、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分)2己知集合 A=1 , 2, 3, 4 , B=xx - 2x - 31 D. abt97t向左平移 一丁个单位B.向右平移个单位向左平移 个单位 D.向右平移 个单位6. 已知函数f(x)=(厂1和g(x) =-10 x+20，则二者图象的交点的横坐标所属区间为A.(0, 1)(1, 2) C.( 2, 3) D .( 3, 4)7.要得至 Uy=sin(2X-1)的图象，需要将函数 y=sin (2X+-1)的图象(1.则 AnB=()A.1B. 1 , 2C. 1 , 2

2、, 3D. 1 , 2,3, 42. 函数 y=sinxcosx - 1 的最小正周期是(A.B. 2nC.n3.cos40 cos160+sin40sin20 =(A.-七4. 已知函数f (x)满足 f(2x) =x，则 f(3)=(A.0B.1C. log23 D. 35.己知 a、 b R 且 a b,则下列不等关系正确的是(A.A.C.2已知 a=0.70.6, b=0.6-0.6, c=0.60.7，则 a, b, c 的大小关系是(3A. a b cB. b a cC. c a bD. bc a9.已知关于 x 的不等式 ax2-x+b0 的解集为-2, 1，则关于 x 的不等式

3、 bx2-x+aW0的解集为()A. - 1, 2 B . - 1, C. -, 1 D. - 1，-2 2 10.已知 f (x) =lg (x+讨一/；-：) ?si nx 为偶函数，则函数 g (x) =bx-a(b 0 且 b* 1)的图象经过定点()A.( 0, 0) B . ( 0, 1) C. ( 1, 0) D . ( 1, 1)一条对称轴方程为()12.已知函数 f (x) =e|x|-厶，设 a=sin2 , b=cos2, c=tan2，则()A.f(a)vf(b)vf(c)B.f(c)vf(b)vf(a)C.f(c)vf(a)vf(b)D. f(b)vf(a)vf(c)

4、、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)14.设扇形的周长为 8cm,面积为 4cmf,则扇形的圆心角的弧度数是 _15.已知定义在 R 上的偶函数 f (x)满足 f (x) = f (x+2)，且当 x( 2, 3)时，f ( x)=3 x,贝 U f (7.5 ) =_11.已知函数 f (x) =sin (2x+)(0 R),且 f (x)W|f|，则 f (x)图象的A. x=B. x=C. x=D.兀x=613.log49416.已知函数 f (x)=占汕X0之和为17.已知 tan(nB)jr(I )求 tan(B+)的值；4sin2 818.已知集合 A=x|x

5、2 x 20, B=x|2x2+ (2k+5) x+5kv0.(1 )若 kv0 时，求B；(2)若 AAB中有且仅有一个整数-2,求实数 k 的取值范围.19.已知函数 f (x)=:(a 0 且1).屮+1(I)求 f (x )的值域；(n)若 f (x)在-1, 2上的最大值为，求 a 的值.20. 函数 f (x) =Asin (wx+0)(A 0,w 0, $ R)的部分图象如图所示.(I)求 f (x)的表达式；三、解答题(共 6 小题,满分 70 分)(n)求0 _的值.si rT日+sin cos +cos2 B(n)求函数 f( _x+1)的单调递增区间.521.某工厂准备裁

6、减人员，已知该工厂现有工人2m (80vm0)万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1 人，留岗人员每人每年多创利万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年仝万元生活费，且工厂正常生产人5C5数不少于现有人数的 | (注：效益=工人创利-被裁减人员生活费).(1) 求该厂的经济效益 y (万元)与裁员人数 x 的函数关系；(2) 为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？11 t*22. 已知 t 为常数且 0t 0) , h (x) =；_ +r(1) 求证：g (x)在(0, .$1 i)上单调递减，在(窗 1 i, +s)上单调递增；(2) 若函数 g (x)与 h (x)的最小值恰为函数

7、f (x) =x3+ax2+bx (a, b R)的两个零点， 求 a+b的取值范围.62015-2016 学年重庆市垫江县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）21. 己知集合 A=1 ,2, 3,4 , B=xx- 2x - 3 0，贝 UAAB=（）A. 1 B. 1 , 2C.1 ,2, 3 D. 1 , 2, 3,4【考点】交集及其运算.【专题】计算题；规律型；方程思想；集合.【分析】 求出集合 B,然后求解交集即可.【解答】 解：集合 A=1 , 2, 3, 4 , B=xx2- 2x- 3 0=x| - K x b,则

8、下列不等关系正确的是()A. a2b2B.|a|v|b| C. 1 D. a3b3【考点】不等式比较大小.【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式的解法及应用.【分析】对于 A, B, C 举反例即可判断，对于 D 根据幕函数的性质即可判断.【解答】解：a、b R 且 ab,若 a=1, b= 2,则 A, C 不正确，若 a=2, b=1，则 B 不正确，根据幕函数的性质可知，D 正确，故选：D.【点评】 本题考查了不等式的性质，以及幕函数的性质，属于基础题.86.已知函数 f ( x) = (一)1和 g (x) =- 10 x+20，则二者图象的交点的横坐标所属区间为( )A.( 0，1

9、) B . ( 1，2) C. ( 2，3) D . ( 3，4)【考点】函数的图象.【专题】 计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】本题即求函数 h (x) =f ( x)- g (x)的零点，根据 h (1) h ( 2)v0,可得函数 h (x)的零点所在区间.【解答】解：本题即求函数 h(x) =f(x)- g(x)=(丄)x- 1+10 x - 20 的零点，i 由于函数 h (x)是连续函数， 且 h (2)=v0, h (1) =11 - 20= - 9v0,l故 h (1) h (2)v0,故函数 h (x)的零点所在区间是(1, 2), 故选 B.【点评】本题主

10、要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题.7要得到 y=sin (2x-)的图象，需要将函数y=sin (2x+)的图象()33A.向左平移个单位B.向右平移个单位33C.向左平移一个单位 D.向右平移一个单位33【考点】函数 y=Asin(3x+0)的图象变换.【专题】 三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数之间的关系即可得到结论.兀7T 7T【解答】 解：Ty=sin ( 2x -) =sin2 (x-) +,需要将函数 y=sin (2x+ .)的图象向右平移一个单位，即可，故选：D【点评】 本题主要考查三角函数图象之间的关系，比较

11、基础.&已知 a=0.76, b=0.6-0.6, c=0.60.7，则 a, b, c 的大小关系是()A. a b cB. b a cC. c a bD. bc a9【考点】对数值大小的比较.【专题】 计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】利用指数函数、幕函数的单调性求解.【解答】 解：Ova=0.70.6v0.70=1,b=0.60.60.60=1,0.70.60.6c=0 6v0.6v0.7 =a, b a c.故选：B.【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、幕 函数的单调性的合理运用.ax2-x+b0的解集为-2, 1，则关于 x

12、 的不等式 bx2-x+aW0的解集为（）A - 1, 2 B . - 1, C. -, 1 D. - 1 ,-【考点】一元二次不等式的解法.【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用.【分析】由已知得-2, 1 是关于 x 的方程 ax2-x+b=0 的两个根，从而求出 a=- 1, b=2，由 此能求出关于 x 的不等式 bx2-x+a0的解集为-2, 1,- 2, 1 是关于 x 的方程 ax2-x+b=0 的两个根,关于 x 的不等式 bx2-x+a0即 2x2- x- K0,2 1解方程 2x - x-仁 0,得 X1=- 一，X2=1,2关于 x 的不等式 bx2- x+

13、a0 且 1)的 图象经过定点()A.( 0, 0) B . ( 0, 1) C. ( 1, 0) D . ( 1, 1)【考点】函数奇偶性的性质.【专题】 计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到结论.【解答】解：Tf ( x) =lg (x+心：=:)?sinx 为偶函数， h (x) =lg (二：)为奇函数， h (- x) +h (x) =lg (x+/； -:) +lg (- x+订八二)=0,( x+叮八 ：)(-x+叮八：)=1a=1由指数幕的性质可知，令x - 1=0 得 x=1,此时 f (1) =1,即函数 f (x)的图象经过

14、的定点坐标是(1, 1),故选：D.【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数幕的运算性质是解决本题的关键，比较基础.11 .已知函数 f (x) =sin (2x+ $ )( $ R),且 f (x) |f ( 一) |，则 f (x)图象的6一条对称轴方程为()47T2冗兀兀A. x=B. x=- C. x=D. x=-3326【考点】正弦函数的对称性.【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质.【分析】先根据 f (x) 0 时：f (x) =ex- _., f( x) =ex+ .；0,XK f ( x)在(0, +s)递增，而|cos2|v|sin2|v|tan2

15、| ,故 f(b)vf(a)vf(c),故选：D.12【点评】 本题考察了函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题.、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)13【考点】对数的运算性质.【专题】 计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式求解.log23 logs3log23 log23logR3=1+logg 27=1+log273=1+J=丁故答案为：.【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用.14.设扇形的周长为 8cm,面积为 4cmf,则扇形的圆心角的弧度数是2.【

16、考点】扇形面积公式.【专题】计算题.【分析】设扇形的圆心角的弧度数为a,半径为 r，弧长为 I，面积为 S,由面积公式和周长可得到关于 I 和 r 的方程组，求出 I 和 r，由弧度的定义求a即可.12J.【解答】 解：S= (8 - 2r) r=4 , r - 4r+4=0 , r=2 , l=4 , |a|=2.2r故答案为：2.13.log49【解答】解:log4914【点评】 本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查.1515.已知定义在R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)=- f(x+2)，且当 x( 2,3)时，f( x)=3- x,贝 U f (7.5 ) =- 0

17、.5.【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】由 f (x) =- f (x+2)，得 f (x+4) =f ( x),运用函数是偶函数，结合条件，可求 f ( 7.5 )的值.【解答】解：由 f (x) = - f (x+2)，得 f (x+4) =f (x),所以函数 f (x)是周期为 4 的周期函数，所以 f ( 7.5 ) =f (- 0.5 ) =f (0.5 ) =-f (2.5 )又当 x( 2，3)时，f (x) =3 - x，所以 f ( 7.5 ) =-( 3 - 2.5 ) =- 0.5 .故答案为：-0.5 .【点评】本题

18、考查了函数的奇偶性及周期性，如何通过f (x) =-f (x+2)，推出函数的周期是解答该题的关键.之和为 6.【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用.【分析】先根据函数式得出，当 x(n，n+1时，f (x) = (x- n)2+n，再画出两函数的图 象，根据图象得出方程的根，再求和即可.【解答】 解：当 xW0时，f (x) =x2+2x= (x+1)2- 1，所以，当 x ( 0， 1时，f (x) =f (x - 1) +仁 x2，2当 x ( 1， 2时，f (x) =f(x - 1) +1= (x - 1) +1，当 x( 2，3时，f(x

19、) =f(x - 1) +1= (x- 2)2+2，当 x ( n，n+1时，f (x) =f (x - 1) +1= (x - n) +n，函数图象如右图所示，再画出y=x 的图象，16.已知函数 f (x)f (x-1)小x0，当 x 0，3时，方程f(x) =x 的所有根16由图可知，当 x 0，3时，两图象共有四个交点，分别为：(0，0)，( 1，1)，( 2, 2)，( 3, 3)，17即四个根为：Xi=0, X2=1, X3=2, X4=3,因此，所有根的和为： Xl+X2+X3+X4=6,故答案为：6.【点评】本题主要考查了分段函数解析式的确定与根的个数判断, 质，体现了数形结合

20、的解题思想，属于中档题.三、解答题(共 6 小题，满分 70 分)17.已知 tan (nB) =log24(I )求 tan (B+)的值；4sin2 9的值.si 6 +sin B cos G +cos2 三角函数的化简求值；两角和与差的正切函数.计算题；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质.【分析】(I )求出正切函数值，然后利用两角和的正切函数求解即可.【解答】 解：(I ) tan (nB) =log2= 2.可得 tan0=2.兀1+2_则 tan (0+-) =_-：- = 3.8_ 8 uom 8_(H)L=-si rT & +sin 8 cos G +cos2 B 2si

21、 rT B +sin 9 cos G + cos 6_ 442tan 9 +tan 9 +1 8+ 2+1 11【点评】本题考查两角和与差的三角函数， 同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能涉及二次函数的图象与性(D)求【考【专18力.18.已知集合 A=x|x2 x - 20, B=x|2x2+ (2k+5) x+5kv0.(1 )若 kv0 时，求 B；(2)若 APB中有且仅有一个整数-2,求实数 k 的取值范围.【考点】交集及其运算.【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合.2【分析】 (1) B=x|2x + (2k+5) x+5kv0=x| (2x+5)( x+k)v0.由 kv

22、0,能求出结果.匸(2)集合 A=x|xv-1 或 x2 , B=x| (2x+5)(x+k)v0.由-与-k 的大小关系进行分类讨论，能求出 APB中有且仅有一个整数-2，实数 k 的取值范围.【解答】解：(1)Tkv0,2 B=x|2x +(2k+5)x+5kv0=x|(2x+5)(x+k)v0.c=x|- vxv-k.2(2)集合 A=x|x - x-20=x|xv-1 或 x2,2B=x|2x +(2k+5)x+5kv0=x|(2x+5)(x+k)v0.当-:-k,即 k :时，B=x| - kvxv-., APB中没有整数-2，不满足条件；c当 k=.时，B=?，不满足条件；2c:斥

23、c当 kv二时，一 =-:,B=x|-kvxv-三,要使 APB=- 2，则-2v-kw-1,解得 1 0 且 1).(I)求 f (x )的值域；(H)若 f (x)在-1, 2上的最大值为|,求 a 的值.19【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域.【专题】 综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用.20X【分析】(I)f(x)=1-.一 ，即可求 f(x)的值域;as+ la +1(H)若 f (x )在-1, 2上的最大值为 ，分类讨论求 a 的值.41【解答】解：(I)f(x)=1-,ax+l a+lvax0,1 Ov 1，a +1 O f (x)1,f(x )在-1,2上单调

24、递增， f ( x)在-1, 2上的最大值为，0 a 0,30,R)的部分图象如图所示.(I)求 f (x)的表达式；(H)求函数 f (三 x+1)的单调递增区间.21【考点】由 y=Asin(3x+0)的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性.【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质.【分析】(I)根据函数 f (x)的图象与性质，求出 A、T、3与$的值即可；(H)写出函数 f(Wx+1 )的解析式，再根据正弦函数的图象与性质求出它的单调递增区K间.【解答】 解：(I)：函数 f (x)=Asin( 3x+$ )(A0, 3 0,R),1A=4, =6 -( - 2) =8, T=

25、 =16,0)解得3=；:二；又当 x=6 时，3x+ $ =X6+ $ =2kn, k Z；8电冗电冗令 k=0，解得$ =-.； f (x)=4sin (x -):84(n)：函数 f(=x+1)=4sin(x+1)-3457T=4s in (x-8K5%K令-一 +2knWx- W . +2kn, k Z,ZoZ得一-+2kn WxW+2kn, k Z； otig7T f (三 x+1)的单调递增区间是下+2kn,的单调性与周期性的应用问题，是基础题目.),【点评】 本题考查了函数 y=Asin(3x+ $ )的图象与性质的应用问题，也考查了正弦函数2221.某工厂准备裁减人员，已知该工

26、厂现有工人 2m （80vm0）万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1 人，留岗人员每人每年多创利 万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年 厶万元生活费，且工厂正常生产人5C5数不少于现有人数的 | （注：效益=工人创利-被裁减人员生活费）.（1） 求该厂的经济效益 y （万元）与裁员人数 x 的函数关系；（2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？【考点】函数模型的选择与应用.【专题】 应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】（1）设裁员 x 人，可获得的经济效益为 y=留岗职员数x每个留岗职员创利-下岗 职员数x每个下岗职员生活费.（2）配方后利用二次函数性质可求出结论.

27、【解答】 解：（1）设裁员 x 人，可获得的经济效益为 y 万元.则 !, 2x -( 2m- 90) x+2mn ;5C（2）对称轴方程为 x=m- 45.由- 0，有:5C所以 2m-xA. -,g卩 0 xwm.42又 80 m 300 且 m 为偶数,当 0 m- 45Wjm,即卩 80 m即 90 m 300 时，x=m 时, 函数=-.x2-( 2m- 90) x+2mn 取得最大值.5C综上所述：当 80 mW90 时，应裁员（m- 45）人；当 90 m 300 时，应裁员 m 人，公司才 能获得最大的经济效益.y= ( 2m- x)( n + 一 x)bl_x=当 x m-

28、45 时，函数_ FLy= yscx2-( 2m- 90)x+2mn 是递减的.又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的I，23【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用， 解决此类问题的关键是建立数学模型, 二次函数的性质和图象，解决最值问题.22.已知 t 为常数且 0vtv1,函数 g (x) = (x+ ) (x0) , h (x) = 一 ；：_+(1)求证：g (x )在(0,.)上单调递减，在(., +m)上单调递增;(2)若函数 g (x)与 h (x)的最小值恰为函数 f (x) =x3+ax2+bx (a, b R)的两个零点,求 a+b 的取值范围.计算题；转化思想；函

29、数的性质及应用；导数的综合应用.函数的单调性;(2)结合(1)知，gmin(x)=g(寸一-“)= 0,h( x) = L *：_=.1 - ，从而可得寸-t,丁 1 昇是方程 x?+ax+b=0 的两个解，从而利用韦达定理可得寸 -t+切-讦a, Jj i. T=b,从而可得 a+b= 1 八+/-T),从而解 得.【解答】解：(1)证明： g ( x) = . (x+丄2X-g (x)在(0,. -上单调递减，在(.- -,+8)上单调递增;(2)结合(1)知，gmin(x) =g ( i )=i - - 0,h(x)=, -八 -l；：-E+t=| 工：亠-.故，. j：是函数 f (x

30、) =x3+ax2+bx ( a, b R)的两个零点,故丨，.j:是方程 x2+ax+b=0 的两个解，故-a， - - =b,故 a+b=Ji .-亍(.一 +-)联系【考函数的单调性及单调区间；函数零点的判定定理.【专【分(1)求导 g( x)=丄(1- )=*J从而判断 g，( x) =(1-1_)2x2当 x( 0, 二)时,g(x)v0,当x(Jl i, +s)时,g( x) 0,24( i - -)2+( )2=2,且 Ovtv1,jr令=sin0叭；：17=二 cos0 , (Ov 0 v)；a+b=#l -1+苗石)=2sin0cos0 - (sin0+cos0 ),=sin20 -二十；2 z I令 sin20=x，贝U0vxv1,贝 H m(x) =a+b=x -故 m (x )在(0,1)上是增函数;故 m( 0)vm( x)vm( 1),即-：v a+bv-1.【点评】本题考查了导数的综合应用及换元法的应用，同时考查了转化思想的应用.(x)=1-1磁(1+x)0,