福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷理含答案解析

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1、2021年福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷理科一、选择题共12小题，每题分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的1假设集合A=x|x22x，集合B=x|x，那么ARB等于A2，B2，+C，DD，22复数z=，那么在复平面上所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3，那么cosx等于ABCD4双曲线的实轴长为4，那么双曲线的渐近线方程为Ay=By=xCy=2xDy=5从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，那么所选2人中至少有1名女生的概率为ABCD6在ABCD中，AB=2BC=4，BAD=，E是CD的中点，那么等于A2B3C4D67函数fx=

2、2x+log2x+b在区间，4上有零点，那么实数b的取值范围是A10，0B8，1C0，10D1，128执行如下图的程序框图，那么“3m5是“输出i的值为5的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9函数fx=2sinxsinx+3是奇函数，其中0，那么函数gx=cos2x的图象A关于点，0对称B可由函数fx的图象向右平移个单位得到C可由函数fx的图象向左平移个单位得到D可由函数fx的图象向左平移个单位得到10某几何体的三视图如下图，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，那么A3AB5AC2AD4A11椭圆+=1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线

3、交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，假设ABF2的面积是BCF2的面积的2倍，那么椭圆的离心率为ABCD12函数fx=x+12ex，设k3，1，对任意x1，x2k，k+2，那么|fx1fx2|的最大值为A4e3B4eC4e+e3D4e+1二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分13假设x12x4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a2+a3+a4+a5=14如果实数x，y满足条件，那么z=的最小值为15在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，假设直线PC与平面PDB所成的角为30，那么四棱锥PABCD的外接球的外表积为16在

4、ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，C， =，a=3，sinB=，那么b=三、解答题共5小题，总分值60分,解容许写出文字说明证明过程或演算步骤17公比小于1的等比数列an的前n项和为Sn，a1=且13a2=3S3nN*1求数列an的通项公式；2设bn=nan，求数列bn的前项n和Tn18某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：1比拟这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；2以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练

5、中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值19如图，在四棱锥PABCD中，ABD是边长为2的正三角形，PC底面ABCD，ABBP，BC=1求证：PABD；2假设PC=BC，求二面角ABPD的正弦值20过抛物线L：x2=2pyp0的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=51求抛物线L的方程；2与圆x2+y+12=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N，假设抛物线上一点C满足=+0，求的取值范围21函数fx=bxaxlnxa0的图象在点1，f1处的切线与直线平y=1ax行1假设函数y=fx在e，2e上是减函数，求实数a的最小值；2设gx=，

6、假设存在x1e，e2，使gx1成立，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E1求证：ABDE=BCCE；2假设AB=8，BC=4，求线段AE的长选修4-4：坐标系与参数方程23极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是=asin，直线l的参数方程是t为参数1假设a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；2直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值选修4-5：不等式选讲24设函数fx=|x+2|x1|1求不等式fx1

7、解集；2假设关于x的不等式fx+4|12m|有解，求实数m的取值范围2021年福建省南平市浦城县高考数学模拟试卷理科参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的1假设集合A=x|x22x，集合B=x|x，那么ARB等于A2，B2，+C，DD，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先化简A，B，再求RB，ARB【解答】解：x22x，即xx20，解得0x2，A=0，2，B=x|x=，RB=，+，ARB=，2，应选：D2复数z=，那么在复平面上所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意

8、义【分析】化简复数方程，复数的分母实数化，再求出共轭复数，可得结果【解答】解：z=2+i，=2i，复数在复平面上所对应的点的坐标为2，1，应选：D3，那么cosx等于ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由利用两角和的正弦函数公式，诱导公式即可化简求值【解答】解：，sinx+=sinx=cosx=，cosx=应选：B4双曲线的实轴长为4，那么双曲线的渐近线方程为Ay=By=xCy=2xDy=【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=，b=，由题意可得2=4，解得k，即有双曲线的方程和渐近线方程【解答】解：双曲线k0即为=1，可得a=，b=，由题意可得2=4，解得

9、k=2，即有双曲线的方程为=1，即有渐近线方程为y=x应选：D5从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，那么所选2人中至少有1名女生的概率为ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所选2人中至少有1名女生的对立事件为所选2人都是男生，由此能求出所选2人中至少有1名女生的概率【解答】解：从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，根本领件数n=15，所选2人中至少有1名女生的对立事件为所选2人都是男生，所选2人中至少有1名女生的概率：p=1=应选：B6在ABCD中，AB=2BC=4，BAD=，E是CD的中点，那么等于A2B3C4D6【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立平面

10、直角坐标系，代入各点坐标计算【解答】解：以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么A0，0，B4，0，C5，D1，E3，=5，=1，=51=2应选：A7函数fx=2x+log2x+b在区间，4上有零点，那么实数b的取值范围是A10，0B8，1C0，10D1，12【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】判断函数的单调性，利用零点的性质，列出不等式，即可求出实数b的取值范围【解答】解：y1=2x+b单调递增，y2=log2x单调递增fx=2x+log2x+b单调递增又数fx=2x+log2x+b在区间，4上有零点，f0，f4011+b0，8+2+b010b0应选：A8执行如下图的

11、程序框图，那么“3m5是“输出i的值为5的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】程序框图；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，求出m的范围，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，i=2，应该不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=6，i=3，应该不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=13，i=4，应该不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=23，i=5，应该满足退出循环的条件；故，解得：，故“3m5是“输出i的值为5的

12、必要不充分条件，应选：B9函数fx=2sinxsinx+3是奇函数，其中0，那么函数gx=cos2x的图象A关于点，0对称B可由函数fx的图象向右平移个单位得到C可由函数fx的图象向左平移个单位得到D可由函数fx的图象向左平移个单位得到【考点】余弦函数的对称性【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asinx+的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数fx=2sinxsinx+3是奇函数，其中0，=，fx=2sinxsinx+=sin2x=cos2x=cos2x，那么函数gx=cos2x=cos2x=cos2x 的图象可由函数fx的图象向左平移个单位得到的，应选：C10某几何体的三视图如下图，记A为

13、此几何体所有棱的长度构成的集合，那么A3AB5AC2AD4A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的几何体，由三视图求出几何元素的长度，判断出线面的位置关系，由勾股定理求出几何体的棱长，即可得到答案【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥，四边形ABCD是一个边长为4的正方形，且AF面ABCD，DEAF，DE=4，AF=2，AFAB、DEDC、DEBD，EC=4，EF=FB=2，BE=4，A为此几何体所有棱的长度构成的集合，A=2，4，4，4，4，应选：D11椭圆+=1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交

14、椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，假设ABF2的面积是BCF2的面积的2倍，那么椭圆的离心率为ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的左、右焦点分别为F1c，0，F2c，0，设x=c，代入椭圆方程，求得A的坐标，设出Cx，y，由ABF2的面积是BCF2的面积的2倍，可得=2，运用向量的坐标运算可得x，y，代入椭圆方程，运用离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1c，0，F2c，0，由x=c，代入椭圆方程可得y=，可设Ac，Cx，y，由ABF2的面积是BCF2的面积的2倍，可得=2，即有2c，=2xc，y，即2c=2x2c，=2y，可得x=

15、2c，y=，代入椭圆方程可得， +=1，由e=，b2=a2c2，即有4e2+e2=1，解得e=应选：A12函数fx=x+12ex，设k3，1，对任意x1，x2k，k+2，那么|fx1fx2|的最大值为A4e3B4eC4e+e3D4e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求导函数，求得函数的单调区间，进而可求函数的最值，即可求得结论【解答】解：求导函数，可得fx=x+12ex=x2+4x+3ex，令fx0，可得x3或x1；令fx0，可得3x1函数的单调增区间为，3，1，+，单调减区间为3，1k3，1，x1，x2k，k+2，f3=4e3，f1=0，f1=4efxmax=f1=4e，fxm

16、in=f1=0|fx1fx2|的最大值为4e，应选B二、填空题共4小题，每题5分，总分值20分13假设x12x4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a2+a3+a4+a5=0【考点】二项式系数的性质【分析】x12x4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，令x=1，可得：1=a1+a2+a3+a4+a5，另一方面：x12x4的一次项的系数为1可得a1即可得出【解答】解：x12x4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，令x=1，那么1124=1=a1+a2+a3+a4+a5，另一方面：x12x4的一次项的系数为11=1a1=1那么a2+a3+a4+a5=1

17、1=0故答案为：014如果实数x，y满足条件，那么z=的最小值为【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，易知z=的几何意义是点Bx，y与点A1，0连线的直线的斜率，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，z=的几何意义是点Bx，y与点A1，0连线的直线的斜率，故当B1，1时，z=有最小值，z=；故答案为：15在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，假设直线PC与平面PDB所成的角为30，那么四棱锥PABCD的外接球的外表积为12【考点】球的体积和外表积【分析】由题意，连接AC交BD于H，那么AC平面PDB，连接PH，那么CPH是直线PC与平面PDB所成的

18、角，求出四棱锥PABCD的外接球的半径，即可求出四棱锥PABCD的外接球的外表积【解答】解：由题意，连接AC交BD于H，那么AC平面PDB，连接PH，那么CPH是直线PC与平面PDB所成的角，即CPH=30，CH=，PC=2，PD=2，四棱锥PABCD的外接球的半径为，四棱锥PABCD的外接球的外表积为4R2=12故答案为：1216在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，C， =，a=3，sinB=，那么b=【考点】正弦定理【分析】由正弦定理和三角形的知识化简条件可得A=C，a=c，由sinB=可得cosB=，由余弦定理可得b值【解答】解：在ABC中，=，=，sinAsinBsinB

19、sin2C=sinAsin2CsinBsin2C，sinAsinB=sinAsin2C，即sinB=sin2C，sinA+C=sin2C，C，A+C，2C，A+C=2C，即A=C，a=c，由sinB=可得cosB=，b2=2a22a2cosB=3，故b=三、解答题共5小题，总分值60分,解容许写出文字说明证明过程或演算步骤17公比小于1的等比数列an的前n项和为Sn，a1=且13a2=3S3nN*1求数列an的通项公式；2设bn=nan，求数列bn的前项n和Tn【考点】数列的求和【分析】1设等比数列an的公比为q1，根据a1=，且13a2=3S3nN*可得13a1q=3a11+q+q2，解出即

20、可得出2bn=nan=利用“错位相减法与等比数列的前项n和公式即可得出【解答】解：1设等比数列an的公比为q1，a1=，且13a2=3S3nN*13a1q=3a11+q+q2，化为：3q210q+3=0，q1，解得q=an=22bn=nan=数列bn的前项n和Tn=+，=2+n1+n，=2=2=1，Tn=18某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：1比拟这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；2以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的

21、2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列【分析】1分别求出甲、乙两名队员的得分均值和方差，由此能求出结果2X的所有可能取值为0，1，2，依题意XB2，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：1=7+9+11+18+18+16+23+28=15，=7+8+10+15+17+19+21+23=15，= 82+62+42+22+22+12+82+132=44.75，= 82+72+52+02+22+42+62+82=32.25，甲、乙两名队员的得分均值相等，甲的方差比乙的方差大，乙同学答题相对稳定些2根据统计结

22、果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别是，两人失分均超过15分的概率为p1p2=，X的所有可能取值为0，1，2，依题意XB2，PX=0=，PX=1=，PX=2=，X的分布列为： X 0 1 2 PEX=2=19如图，在四棱锥PABCD中，ABD是边长为2的正三角形，PC底面ABCD，ABBP，BC=1求证：PABD；2假设PC=BC，求二面角ABPD的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】1连接AC，交BD于O，运用线面垂直的判定和性质，可得ABBC，求得BAC=30，可得ACBD，再由线面垂直的判定和性质，即可得证；2过O作OFPC，交AP于F，

23、以O为坐标原点，OA，OB，OF为x，y，z轴，建立直角坐标系Oxyz，分别求得A，B，C，D，P的坐标，可得向量，的坐标，设出平面PBD的一个法向量为=x，y，z，由向量垂直的条件：数量积为0，可得=2，0，1，再取PB的中点E，连接CE，可得向量CE为平面ABP的法向量，求得坐标，再求两法向量的夹角的余弦值，即可得到所求二面角的正弦值【解答】解：1证明：连接AC，交BD于O，由PC平面ABCD，可得PCAB，又ABBP，BPPC=P，可得AB平面PBC，即有ABBC，由BC=，AB=2，可得tanBAC=，即BAC=30，又ABD=60，那么AOB=90，即ACBD，又PCBD，那么BD平

24、面PAC，即有PABD；2由O为BD的中点，过O作OFPC，交AP于F，可得F为AP的中点，且OF平面ABCD，以O为坐标原点，OA，OB，OF为x，y，z轴，建立直角坐标系Oxyz，那么A，0，0，B0，1，0，D0，1，0，C，0，0，P，0，那么=0，2，0，=，1，设平面PBD的一个法向量为=x，y，z，由，取z=1，x=2，可得为=2，0，1，取PB的中点E，连接CE，由PC=BC，可得CEAP，又AB平面PBC，可得ABCE，即有CE平面ABP，由E，即有=，为平面ABP的一个法向量即有cos，=，可得sin，=即有二面角ABPD的正弦值为20过抛物线L：x2=2pyp0的焦点F且

25、斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=51求抛物线L的方程；2与圆x2+y+12=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N，假设抛物线上一点C满足=+0，求的取值范围【考点】抛物线的简单性质【分析】1设直线方程为y=x+，代入x2=2py，求出P的坐标，利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线L的方程；2为直线与圆相切，利用相切的性质即可得出k与t 的关系式，再把直线的方程与抛物线的方程联立得到关于x的一元二次方程，利用判别式0得到t的取值范围，利用根与系数的关系及满足足=+0，即可得出的取值范围【解答】解：1设直线方程为y=x+，代入x2=2py，可得x2pp

26、2=0，x=2p或，P2p，2p，|PF|=5，2p+=5，p=2，抛物线L的方程x2=4y；2直线与圆相切，=1，k2=t2+2t，把直线方程代入抛物线方程并整理得：x24kx4t=0由=16k2+16t=16t2+2t+16t0得t0或t3设Mx1，y1，Nx2，y2，那么x1+x2=4k，y1+y2=4k2+2t由=+=4k，4k2+2t得C4k，4k2+2t点C在抛物线x2=4y上，16k22=44k2+2t，=1+=1+t0或t3，2t+44或 2t+42的取值范围为，11，21函数fx=bxaxlnxa0的图象在点1，f1处的切线与直线平y=1ax行1假设函数y=fx在e，2e上是

27、减函数，求实数a的最小值；2设gx=，假设存在x1e，e2，使gx1成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】1求出函数的导数，得到ba=1a，解出b，求出函数的解析式，问题转化为a在e，2e上恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可；2问题等价于x1e，e2时，有gxmin成立，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的具体范围即可【解答】解：fx=baalnx，f1=ba，ba=1a，b=1，fx=xaxlnx，1函数y=fx在e，2e上是减函数，fx=1aalnx0在e，2e上恒成立，即a在e，2e上恒成立，hx=在e，2e上递减，hx的最大值是，实数

28、a的最小值是；2gx=ax，gx=+a，故当=即x=e2时，gxmax=a，假设存在x1e，e2，使gx1成立，等价于x1e，e2时，有gxmin成立，当a时，gx在e，e2上递减，gxmin=ge2=ae2，故a，当0a时，由于gx在e，2e上递增，故gx的值域是a，a，由gx的单调性和值域知：存在x0e，e2，使gx=0，且满足：xe，x0，gx0，gx递减，xx0，e2，gx0，gx递增，gxmin=gx0=，x0e，e2，a，与0a矛盾，不合题意，综上：a选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O

29、交于点E1求证：ABDE=BCCE；2假设AB=8，BC=4，求线段AE的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】1连接BE，OC，OCBE=F，证明EDCBCA，即可证明ABDE=BCCE；2证明四边形EFCD是矩形，OBC是等边三角形，即可得出结论【解答】1证明：连接BE，OC，AC，OCBE=F，那么CD是圆O的切线，OCl，ADl，ADOC，AB是圆O的直径，ADBE，ADl，lBE，DCE=CBE=CAB，EDC=BCA=90，EDCBCA，=，ABDE=BCCE；2解：由1可知四边形EFCD是矩形，DE=CF，圆O的直径AB=8，BC=4，ABC=60OBC是等边三角形，EBA=30，

30、AE=4选修4-4：坐标系与参数方程23极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是=asin，直线l的参数方程是t为参数1假设a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；2直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】1求出圆C的圆心和半径，M点坐标，那么|MN|的最大值为|MC|+r；2由垂径定理可知圆心到直线l的距离为半径的，列出方程解出【解答】解：1当a=2时，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+y12=1圆C的圆心坐标为C0，1，半径r=1令y=0得t=0，把t

31、=0代入x=得x=2M2，0|MC|=|MN|的最大值为|MC|+r=2由=asin得2=asin，圆C的直角坐标方程是x2+y2=ay，即x2+y2=圆C的圆心为C0，半径为|，直线l的普通方程为4x+3y8=0直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，圆心C到直线l的距离为圆C半径的一半=|，解得a=32或a=选修4-5：不等式选讲24设函数fx=|x+2|x1|1求不等式fx1解集；2假设关于x的不等式fx+4|12m|有解，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】1由条件利用绝对值的意义求得不等式fx1解集2根据题意可得|x+2|x1|+4|1m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|x1|+4 的最大值，从而求得m的范围【解答】解：1函数fx=|x+2|x1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式fx1解集为x|x02假设关于x的不等式fx+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|1m|有解，故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|利用绝对值的意义可得|x+2|x1|+4 的最大值为3+4=7，|1m|7，故7m17，求得6m8，m的范围为6，82021年8月1日第24页共24页