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1、 单元评估检测(二)第二章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=1-lg(x+2)的定义域为( )(A)(0,8(B)(-2,8(C)(2,8(D)8,+)2.(2013咸阳模拟)下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上是增加的函数是( )(A)y=x3(B)y=|x|+1(C)y=-x2+1(D)y=2-|x|3.已知实数a=log45,b=()0,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为( ) (A)bca(B)bac(C)cab(D)cb0,9-x+1,x0,则f(f(1)+f(log
2、3)的值是( )(A)7(B)2(C)5(D)35.( 2013合肥模拟)已知偶函数f(x)在区间0,+)上是增加的,则满足f(2x-1)1是(-,+)上的减函数,则a的取值范围是( )(A)(0,3)(B)(0,3(C)(0,2)(D)(0,28.(2013抚州模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意xR,都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,则f(2013)等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.若0a1,-1b0,则函数y=b+1x+a的图象为( )10.(2013六安模拟)已知函数f(x)(xR)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f(x),则f(
3、x)+的解集为( )(A)x|-1x1(B)x|x-1(C)x|x1(D)x|x1二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把准确答案填在题中横线上)11.f(x)=3x+sinx+1(xR),若f(t)=2,则f(-t)的值为 .12.已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)f(3x),则实数x的取值范围是 .13.(2013宝鸡模拟)已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差为 .14.若方程lnx+2x-10=0的解为x0,则不小于x0的最小整数是 .15.(201
4、3上饶模拟)对于函数f(x),若存有区间M=a,b(a0),g(x)=m有零点,求m的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)=-x+log21-x1+x.(1)求f(12 013)+f(-12 013)的值.(2)当x(-a,a,其中a(0,1),a是常数,函数f(x)是否存有最小值?若存有,求出f(x)的最小值;若不存有,请说明理由.19.(12分)(2013黄山模拟)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=10.8-130x2,010.(1)写出年利润
5、W(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式.(2)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?20.(13分)(2013榆林模拟)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx,求f(x)的单调区间.21.(14分)(2013渭南模拟)已知f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的奇函数,当x(0,+)时,f(x)=ax+2lnx,(aR).(1)求f(x)的解析式.(2)是否存在负实数a,使得当x-e,0)时,f(x)的最小值是4?如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3)对于任意的xD,如果函数F(x)的图像在函数G(x)的图像的下方,则称函数F(x)在D
6、上被函数G(x)覆盖.求证:当a=1时,函数f(x)在区间(1,+)上被函数g(x)=x3覆盖.答案解析1.【解析】选B.由x+20,1-lg(x+2)0,x-2,x8,-21,b=()0=1,c=log30.40,故cba.4.【解析】选A.f(1)=log21=0,所以f(f(1)=f(0)=2.因为log30,所以f(log3)=9-log312+1=9log32+1=32log32+1=3log34+1=4+1=5,所以f(f(1)+f(log3)=2+5=7,故选A.【来源：全,品中&高*考*网】5.【解析】选A.f(x)是偶函数,其图像关于y轴对称,又f(x)在0,+)上是增加的,
7、f(2x-1)f()f(|2x-1|)f(),则|2x-1|,解得x.6.【解析】选B.f(x)=(xcosx-sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,由函数是增加的,则f(x)0,又各选项均为正实数区间,所以sinx0,故选B.7.【解析】选D.f(x)为(-,+)上的减函数,a-30,(a-3)1+52a1,解得0a2.8.【解析】选B.在f(x+4)=f(x)+2f(2)中,令x=-2得f(2)=f(-2)+2f(2),即f(2)=f(2)+2f(2),故f(2)=0.因此f(x+4)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数.又2013=4503+1,所以f(2013)
8、=f(1)=f(-1)=2.9.【解析】选C.从定义域看,x-a,-1-a0,排除A,D;从值域看,yb,-1b0,排除B.10.【思路点拨】令g(x)=f(x)-,根据g (x)的单调性解不等式.【解析】选D.令g(x)=f(x)-,g(x)=f(x)-0,g(x)为减函数,g(1)=f(1)-1=0,g(x)=f(x)-1.11.【解析】由f(t)=3t+sint+1=2得3t+sint=1,所以f(-t)=-3t-sint+1=-1+1=0.答案:0【来源：全,品中&高*考*网】12.【解析】由f(x)=lnx+2xf(x)=+2xln 20(x(0,+),所以f(x)在(0,+)上是增
9、加的,又f(x2+2)f(3x)0x2+20,f(4)=ln 4-20,4x05,不小于x0的最小整数是5.答案:515.【思路点拨】由“稳定区间”的定义可知存在“稳定区间”的函数即为定义域和值域相同的函数.【解析】若存在稳定区间a,b,因为f(x)=ex在R上是增函数,则ea=a,eb=b,即方程ex=x有两个不等实根,即函数y=ex-x的图像与x轴有两个不同的交点,y=ex-1,x(-,0),y0,且x=0时,y=1,所以y1,即函数y=ex-x的图像与x轴没有交点,所以假设不成立,即不存在稳定区间;显然存在稳定区间0,1或-1,0或-1,1;显然存在稳定区间0,1;因为y=lnx+1-x
10、的导函数y=-1=1-xx,在(0,1)上,y0;在(1,+)上,y0)的大致图象.如图,可知若使g(x)=m有零点,则只需m2e.方法三:由g(x)=m得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根且e20,故根据根与系数的关系得m0,故m0,=m2-4e20,等价于m0,m2e或m-2e,故m2e.18.【解析】(1)由1-x1+x0,得(x+1)(x-1)0,解得-1x1.函数f(x)的定义域为(-1,1).又f(-x)=x+log21+x1-x=x-log21-x1+x=-f(x).函数f(x)为奇函数,即f(-x)+f(x)=0,f(12 013)+f(-12 013)=0.(2)存在最
11、小值,任取x1,x2(-1,1)且设x1x2,则f(x2)-f(x1)= (x1-x2)+ log21-x21+x2-log21-x11+x1,易知f(x2)-f(x1)0,函数f(x)在(-1,1)上是减少的,又x(-a,a且a(0,1),f(x)min=f(a)=-a+log21-a1+a.19.【解析】(1)当010时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98-1 0003x-2.7x.年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式为W=8.1x-x330-10,010.(2)当000x10时,W=98-(1 0003x+2.7x)98-2900=38,仅当x=时取“=”,综上可知,当
12、年产量为9千件时,该公司这一品牌服装的生产中所获年利润最大,最大值为38.6万元.20.【思路点拨】求导后转化为二次不等式问题,结合二次项系数的符号,相应二次方程根的大小,以及两根是否大于0进行分类讨论.【解析】f(x)=ax2-(2a+1)x+2x=(ax-1)(x-2)x(x0).当a0时,x0,ax-10;在区间(2,+)上,f(x)0,故f(x)的递增区间是(0,2),递减区间是(2,+).当0a2,在区间(0,2)和(,+)上,f(x)0;在区间(2,)上,f(x)时,00;在区间(,2)上,f(x)0,由已知得f(-x)=-ax+2ln(-x)=-f(x),【来源：全,品中&高*考
13、*网】f(x)=ax-2ln(-x),f(x)=ax+2lnx,x0,ax-2ln(-x),x0.(2)假设存在a-e,即aa-时,f(x)在-e,0)上是增加的,f(x)min=f(-e)=4,解得a=-x+2lnx对x(1,+)恒成立,令h(x)=x3-x-2lnx(x1),h(x)=3x2-1-=(x-1)(3x2+3x+2)x.x1,x-10,3x2+3x+20,h(x)0对x(1,+)恒成立,x1时,h(x)h(1)=0,h(x)0,即x3x+2lnx对x(1,+)恒成立,【来源：全,品中&高*考*网】即原命题得证.【变式备选】已知函数f(x)=ex-1-x.(1)求y=f(x)在点
14、(1,f(1)处的切线方程.(2)若存在x-1,ln,使a-ex+1+x0成立,求a的取值范围.(3)当x0时,f(x)tx2恒成立,求t的取值范围.【解析】(1)f(x)=ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1.f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)aex-1-x,即a0时,f(x)0,x0时,f(x)0,f(-1)f(ln),f(x)在-1,ln上的最大值为,故a的取值范围是a1+x(x0)可得e-x1-x(x0),从而当t时,g(x)ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故当x(0,ln 2t)时,g(x)0,g(x)是减少的,【来源：全,品中&高*考*网】又g(0)=0,于是当x(0,ln 2t)时,g(x),不符合题意.综上可得t的取值范围为(-,.
高三数学文高考总复习单元评估检测第二章函数导数及其应用
