北师大版九年级数学下册2.2 第5课时 二次函数y=ax2bxc的图象与性质1教案

《北师大版九年级数学下册2.2 第5课时 二次函数y=ax2bxc的图象与性质1教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册2.2 第5课时 二次函数y=ax2bxc的图象与性质1教案（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、.2.2二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第 5 课时课时 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质的图象与性质1掌握把 yax2bxc(a0)通过配方写成 ya(xh)2k(a0)的形式， 并能由此得到二次函数图象的顶点坐标；(重点)2.掌握二次函数 yax2bxc(a0)的性质， 运用函数图象的性质解决问题 (难点)一、情境导入在跳绳时， 绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 米，距地面均为 1米，学生丙的身高是 1.5 米，距甲拿绳的手水平距离为 1 米，绳子甩到最高处时，刚好通过他的头顶当绳子甩到最高时，学生丁从距甲拿

2、绳的手 2.5 米处进入游戏，恰好通过你能根据以上信息确定学生丁的身高吗？二、合作探究探究点：二次函数 yax2bxc 的图象与性质【类型一】二次函数 yax2bxc 的图象的性质若点 A(2， y1)， B(3， y2)， C(1，y3)三点在抛物线 yx24xm 的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y2解析：二次函数 yx24xm 中 a10，开口向上，对称轴为 xb2a2.A(2，y1)中 x2，y1最小又B(3，y2)，C(1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，故 y2y3，y2y3y1.故

3、选 C.方法总结：当二次项系数 a0 时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大；当 a0时，在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小变式训练： 见 学练优 本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题【类型二】二次函数 yax2bxc 的图象的位置与各项系数符号的关系已知抛物线 yax2bxc(a0)经过点(1，0)，且顶点在第一象限有下列四个结论：a0；abc0；b2a 0 ； abc 0. 其 中 正 确 的 结 论 是_(填序号)解析： 由抛物线的开口方向向下可推出a0，抛物线与 y 轴的正半轴相交，可得出

4、c0，对称轴在 y 轴的右侧，a，b 异号，b0，abc0；因为对称轴在 y 轴右侧，对称轴为b2a0；由图象可知：当 x1时， y0， abc0.都正确 故答案为.方法总结：二次函数 yax2bxc(a0)，a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定； c的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定变式训练： 见 学练优 本课时练习“课堂达标训练”第 7 题【类型三】二次函数 yax2bxc 与一次函数图象的综合在同一直角坐标系中，函数 ymxm 和函数 ymx22x2(m 是常数， 且m0)的图象可能是()解析： 若函数 ymxm 中的 m0 时，函数 ymx22

5、x2 开口方向朝下，对称轴为 xb2a22m1m0， 则对称轴应在y 轴右侧，故 A、B 选项错误，D 选项正确；若函数 ymxm 中的 m0 时，函数 ymx22x2 开口方向朝上，对称轴为 xb2a22m1m0，则对称轴应在 y 轴左侧，故 C 选项错误故选 D.方法总结：熟记一次函数 yaxb 在不同情况下所在的象限， 以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等【类型四】二次函数 yax2bxc 与几何图形的综合已知：如图，二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为(1，0)，点 C 的坐标为(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，

6、M 为它的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)求MCB 的面积 SMCB.解析： (1)将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式；(2)根据抛物线的解析式先求出点 M 和点 B 的坐标，可将 SMCB化为其他图形面积的和差来解解：(1)依题意可知abc0，abc8，c5，解得a1，b4，c5，抛物线的解析式为 yx24x5；(2)令 y0，得(x5)(x1)0，解得 x15，x21，点 B 的坐标为(5，0)由yx24x5(x2)29，得点 M 的坐标为(2，9)作 MEy 轴于点 E，可得 SMCBS梯形MEOBSMCESOBC12(25)91242125515.方法总结： 本题考

7、查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法 不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差变式训练： 见 学练优 本课时练习“课后巩固提升”第 8 题【类型五】二次函数 yax2bxc 的实际应用.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，到地面的距离 AO 和BD 均为 0.9 米， 身高为 1.4 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E.以点 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系， 设此抛物线的解析式为 yax2bx0.9.(1)求该抛物线的解析式；(2)如果身高为 157.5 厘米的

8、小明站在OD 之间且离点 O 的距离为 t 米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请结合函数图象，求出 t 的取值范围解析： (1)已知抛物线解析式 yax2bx0.9，选定抛物线上两点 E(1，1.4)，B(6，0.9)， 把坐标代入解析式即可得出 a、 b 的值，继而得出抛物线解析式；(2)求出 y1.575时，对应的 x 的两个值，从而可确定 t 的取值范围解： (1)由题意得点 E 的坐标为(1，1.4)，点 B 的坐标为(6，0.9)，代入 yax2bx0.9，得ab0.91.4，36a6b0.90.9，解得a0.1，b0.6.故所求的抛物线的解析式为y0.1x20.6x0.9；(2)1

9、57.5cm1.575m，当 y1.575 时，0.1x20.6x0.91.575，解得 x132，x292，则 t 的取值范围为32t92.方法总结：解答本题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力三、板书设计二次函数 yax2bxc 的图象与性质1 二次函数 yax2bxc 的图象与性质2二次函数 yax2bxc 的应用总结二次函数性质，充分地相信学生，鼓励学生大胆地用自己的语言进行归纳， 在教学过程中，注重为学生提供展示自己的机会，这样也利于教师发现学生分析问题、 解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学 课堂上要把激发学生学习热情和提高学生学习能力放在教学首位， 通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习， 帮助学生形成积极主动的求知态度.