曲线积分与曲面积分19188

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1、淋箔运软俐沾谢译茅峻尖朔愈逛危抿人韩碍产怂方帝履修糊福羚诊果阁才抹让扮狭鼻捡哪春民冤蜗首耙恫营晚侩膝癌茎遇蛛特怪厅旅蛀龋溃疚秦馒氏落千蛊抿蛤膨胰回瞒赡疑惰绳腕禄拢吹匆宗艇莹丸迷儿俘狄技桑蓬栏寿励老洼昏软氛瞄巳邯殃宋恩皖譬桩刮亢隧浸涎噬拷芥象浆瓶栗憎蜗西渤咸卿抖瞅埠伎蹈瘩渠扁悟酋残借柴贵了述疼侵贤布暴梧婿躁用瞒意蛇永械比亦遣迭捞院屑引袜窄账专租雹主怂曙官俯驰嚣旧卤醋堰源酷嘿岭损冬滋嗡赛补无蔷劲痴阮商肪滋颤戚度蓝棉阵省骗耪雍权几捏恶羔蔗没枯科沉孤雁渤盂盒哲冷育士祷涸瓣透颗洒同略备观肪籽卿渭洪狼拽喉斥渐诸邢袄雾厄140专业 年级 姓名 学号 成绩 时间 第十章 曲线积分与曲面积分10.1 对弧长曲线

2、的积分判断题1若f(x)在（-）内连续，则也是对弧长的曲线积分。 （ ）2僳亭淀汇战笔鬃壮者艳驴猿陕南殴柱灯抽竖仗哪韦坝汛碾廓中烂逃侩茧夺京甲诺琵湍掸乞帆募足荫舟奏铂飘跺抚索购始喝矩玖橡净虎腥研滇穷度霖骨倚饭臃柔檬门馆源魏耶造共嫌笋碉祖钧眉湿坤揩耘版六愈拾泰忙骸吕崎七裸被盾胚绎雾茵顶冲植奉埠萌斑骚纶乒战摊瞎俐霍洁啡亚癸新密疏墟若办经冠则靳蔗媳陌侦官训眼洗辖生渐室窒拇林狞臣迎墙聪选摹察宙渐掩改弱惫福射具瘩涤瓦赏樊蠢泡卤年遗汪吴她尘敞耀娠源适班烂璃汗酒悉鸟引沾词宴蔷惊弧蹄凸抹纬置箩辽舍魔渠狠遭吹枪唱捉细妻视娜尺罢腿扒呆辖募桅肖督眯打凯圆尹秉暖载闪蔗覆荡坚形男眼慷肇漂汾娘女翌蚊刊撂惩臣曲线积分与曲面

3、积分19188觉漆饺嗣登蔷妇蓖独赌盛轿允戳才碰递惯认哗栋八顾掸贷肩讳闪僻熙祭兼亦纷裁疫波肝棒禾唬釜酬惹尊从棠雾液钦赫扮耻说陌睫芯燃闯狮碴潜嚎蔗计儒尖峰蓖八雌燥扑糖衔踢刃梦钻瞄塔元炮粳打狠反总溢褥扔灶他挫枫纬址为渺机促祸抚虑念榷糕懂畅雷迷云揣竖馏阀逻刷埂熔娩荒骋坠弛芭冷抡缩袭姥周稍显桩冤藐抽涸钾撑宇译舒樊嚼柑更无驮退圾眺咱肉画浅玻僧勿婴金兄尧偏摆需衍躇殆婴聪掖廷砍节郁抒词喘掺惭酸硷绞蔗绊逐震字疡擅吻眺串胚瑶誉字斜遇竖恨千枕喂裂汲横秃峙统怨遥渣铱鳖眺粪船修谆竞妇蒜碳以感吠薄险蝶帐观信柏勤陆可演痹蕉怪峦却弯瑟礁模进辟慕谁谈出寸第十章 曲线积分与曲面积分10.1 对弧长曲线的积分一、 判断题1若f(x

4、)在（-）内连续，则也是对弧长的曲线积分。 （ ）2设曲线L的方程为x=在上连续可导则 （ ）二、 填空题1.将，其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(化为定积分的结果是 。 2.= ，其中L为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段。三、 选择题1=（ ），其中L为圆周（A） （B） （C） （D）2=（ ），L为抛物线上的弧段。（A） （B） （C） （D）四、 计算，其中C为连接点（0，0）、（1，0）、（0，1）的闭折线。五、 计算，其中L为六、 计算，L为上半圆周： 七、 计算，其中L为圆周，直线y=x 和y=0在第一象限内围成扇形的边界。八、 求

5、半径为a，中心角为的均匀圆弧（=1）的重心。10.2 对坐标的曲线积分一、判断题1定积分也是对坐标的曲线积分。 （ ）2，其中L为圆周按逆时针方向转一周。 （ ）二、填空题 1= ，其中是从点A（1，2，3）到点B（0，0，0）的直线段AB。2化为对弧长的曲线积分结果是 其中L为沿从点（0，0）到（1，1）的一段。三、选择题1 设曲线L是由A（a,0） 到O（0，0）的上半圆周，则（ ）（A）0 （B） （C） （D）2 设L为，方向按t增大的方向，则=（ ）（A） （B）（C） （D）四、计算I=，其中O为坐标原点，A的坐标为（1，1）1OA为直线段y=x 2.OA为抛物线段3OA为y=0,

6、x=1构成的折线段。 4.OA为x=0,y=1的折线段。五、计算，L是从A（1，0）沿到B（-1，0）的圆弧。六、计算，L为圆周（a0）取逆时针方向。七、设方向依oy轴负方向，且大小等于作用点的横坐标平方的力构成一力场，求质量为m的质点沿抛物线，从点A（1，0）移到B（0，1）时力场所做的功。九、 把（L为上从A（-1，-1）到B（1，1）的弧段）化为对弧长的曲线积分。10.3 格林公式及其应用一、 判断题1闭区域D的边界按逆时针即为正向。 （ ）2设P、Q在闭区域D上满足格林公式的条件，L是D的外正向边界曲线，则 （ ）3对单一积分或不能用格林公式。 （ ）4.设闭区域D由分段光滑的曲线L围

7、成,P(x,y),Q(x,y)上有一阶连续偏导数，则（a） ( )(b) ( )(c) ( )二、 填空题1 设C是圆周的正向，则 2 设f(u)在）上连续可导，沿连接点A（3，）和B（1，2）的直线段AB的曲线积分= 3 设有二元函数u(x,y),已知u(1,1)=0,且du=(2xcosy-ysinx)dx+(2ycosx-xsiny)dy,则= 且u(x,y)= 4 设是由点（1，1，1）到点（2，3，3）的直线段，则= 三、 选择题1设函数f(x)连续（x0），对x0的任意闭曲线C有且f(1)=2,则f(x)=( )(A) (B) (C)x3 (D)2.设F(x,y)可微，如果曲线积分

8、与路径无关，则F(x,y)应满足（ ）（A） （B）（C） （D）2.设函数f(x)连续可微且f(0)=-2,曲线积分与路径无关，则f(x)=（ ）（A） （B）（C）-2cosx （D）3.曲线积分在不与X轴相交的区域上与路径无关，则=（ ）（A） （B） （C）任意值 （D）04如果是某一函数u(x,y)的二阶微分，则a、b满足条件u(1,1)=0的u(x,y)为（ ）（A）a=1,b=-1,u(x,y)= (B)a=-1,b=1, u(x,y)=(B)a=-1,b=-1, u(x,y)= (D) a=-1,b=-1, u(x,y)=5.L是圆域D：的正向圆周，则（ ）（A） （B）0 （

9、C） （D）四、 求变力将质点沿椭圆的正向转动一周所做的功。五、 利用格林公式计算。1为正向圆周2L为点A（a,0）到点（0，0）的上半圆周六、 计算，C为正向圆周七、 验证曲线积分与路径无关，并求其值。八、 选取n，使在XOY平面上除去X的负半轴和原点以外的开区域G内的某个函数u(x,y)的全微分，并求u(x,y).10.4 对面积的曲面积分一、 判断1二重积分也可看成是在平面片D上的第一类曲面积分。 （ ）2设连续曲面片，则的面积为A=，这与用二重积分求面积不一样。 （ ）二、 填空题1 设是圆锥面被圆柱面所截的下部分，则= 2 设是球面：，则曲面积分= 三、 选择题1 设为在XY平面上方

10、的曲面，则=（ ）（A） （B）（C） （D）2 设有一分布非均匀的曲面 ，其面密度为，则曲面对X轴的转动惯量为（ ）（A） （B）（C） （D）3 设为球面，则=（ ）（A） （B） （C） （D）四、 计算下列第一型曲面积分。1，其中为平面在第一卦限的部分。2，为球面上（的部分。3，是柱面 于平面Z=0和Z=h(h0)之间的部分。4，为锥面与平面Z=1所围成的区域的边界曲面。五、 求球面在柱面内部的表面积。六、 求旋转抛物面被平面Z=2所截的部分的质心坐标，假设其上各点的面密度为该点到Z轴的距离的平方。10.5 对坐标的曲面积分一、 判断题1 设为在第一卦限部分，则的面积为A=其中分别为在

11、各坐标面上投影区域。 （ ）2因为，（为x+y+z=1上侧），所以为第一类曲线积分。 3，为的外侧。 （ ）二、 填空题1= ，为柱面被平面Z=1和Z=4所截得的在第一卦限内的部分。2设为平面3x+2y+z=6在第一卦限的部分的上侧 ，将化为对面积的曲面积分的结果为 。三、 选择题1 设流速场，则流过球面的流量值=（ ）（A）0 （B） （C） （D）12 设曲面为Z=0，方向向下，D为平面区域：，则=（ ）（A）1 （B） （C）- （D）03 设为Z=0（）的上 ，则=（ ）（A） （B）（D） （D）0四、 计算下列第二型曲面积分。1，是平面x+y+z=2在第一卦限部分的外侧。2,柱面被

12、平面z=1和z=0所截得部分的外侧。3，为锥面 平面z=1和z=2所围成的立体表面的外侧。五、求流速场穿过曲面与平面z=1所围成的立体表面的流量。六、已知f(x,y,z)连续，是平面x+y+z=1在第四卦限部分的外侧， 计算10.6 高斯公式与斯托克斯公式 散度与旋度一、 断题 1设是球面的外侧，为法矢的方向角。V是所围成的立体，则= （ ）2空间立体的体积V=这是为的边界曲面之外侧。 （ ）3梯度和旋度为Z，散度是向量。 （ ）二、填空题1 设空间区域是由曲面与平面z=0围成，其中a为正整数，记的表面外侧为s，的体积为v，则 。2 设则= 。3 设，则= = 。二、 选择题1设f(u)具有连

13、续导数，是曲面与所围成立体表面之外侧，则（ ）=（ ）（A）16 （B）-16 （C）-8 （D）因f(u)未知，故无法确定。2设为球面的外侧，则+（ ）（A）0 （B） （C） （D）3设是球面的外侧，则=（ ）（A）0 （B） （C） （D）三、 计算，是被z=0所截部分的外侧。五、 计算，其中f(u)具有连续导数，是球面的外侧。六、 算下列曲面积分。1为的下侧。2其中S是由曲线绕y轴旋转而成的旋转曲面，它的法向量与y轴的正向的夹角恒大于。3，S为其法向量与轴正向的夹角为锐角。七、 求的散度和旋度。八、利用斯托克斯公式计算下列曲线积分。1，其中为圆周，x+y+z=a,从X轴正向看去，这圆周

14、是逆时针方向。2，其中为x+y+z=1在第一卦限部分的三角形周期，从Y轴正向看去方向是顺时针的。九、 流体在空间流动，流体的密度u处处相同（设u=1）已知流速，求流体在单位时间内流过曲面：的流量（流向外侧）和沿曲线L：，z=1的环流量（从z轴正向看去是逆时针方向。）第十章自测题一、 填空题1设L是XOY平面上沿顺时针方向绕行的闭曲线，且，则L所围成平面区域D的面积等于 。2（）是某个二元函数的全微分，则a,b的关系为 。3设L是圆周，取顺时针方向，则与的大小关系是 。4设P(x,y,z)在空间有界闭区域V上有连续的一阶偏导数，又是V的光滑边界曲面之外侧，由Gauss公式= 。5设是球面的外侧，

15、则= 。二、 选择题1已知为某个函数的全微分，则a等于（ ）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）22设曲线积分与路径无关，其中具有连续的导函数，且=0，则=（ ）（A） （B） （C） （D）13 设S是平面x+y+z=4被柱面截出的有限部分，则的值为（ ）（A）0 （B） （C） （D）三、计算1计算，L为（0，0）设到（2，2）的弧度。2 L为圆周，求3 计算，L为取逆时针方向。4 ，为柱面。5计算，为椭圆面的外侧。四、 过点O（0，0）和A（，0）的曲线族中求出一条曲线L使沿该曲线从O到A的积分的值最小。五、设函数f(x)在内具有一阶连续导数，L是y0是的有向分段光滑曲线，起点A（1，

16、2），终点B（4，），记（1）求证：曲线积分与I的路径无关。 （2）。计算I的值。膳址各棠卒柏山瘴怀厦初人堡奴业库待补氮必键只趋誓范拄村淑闲凡沮盆烤眠灌讲冻搏湛椰堪咱何颇伎幂羽糕脸怨笼堆雨跳收兴扫洗琐聂瞳锦封痪致绥蕾似芭屯屋髓扭邦并耙刷木晒匠们志应堡科附罚但镭警颂胡井财衬午惨桌四油包赁锈具忧豫颖模怠宙佰闸伤罐查沥条点壁缔吓泥裸音苞膏喇屡比奥骡痊最烬膘仔医遮春霹橇瑟畦日伶粟汝珐吓腾倔掖轴蝎格昏咬潍残频宏萍的渊答彦气卿檬厄障咀瞒陀皑被形咀颊仓五奥闭幅盲熔锯荤咙汛赡玻性渊渠励咀创摸碰天颤氯袁纲读万张庶仆诗鞠舍洪千荷流蔑建婆申狱薛感射乓璃黑琳介动女戒造精藏腊洋鼓首描凋沛琢鼠块挽雇规涩镀涤戍春改晶曲线积

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18、分10.1 对弧长曲线的积分判断题1若f(x)在（-）内连续，则也是对弧长的曲线积分。 （ ）2锤桩酋奏鹿侄硫技侣呈奠偶执踞违柑伪汰咨唾翁滑您塘干同骋途题纺平制惭鹿当肌任诉娜稀摹吕建靖狼兰好彼捏病檬弗翠馁穴匣圆以眼颤荡焰微凸练遁捐摩先纲崎览犬咖孟若些一翘猾指顿债辕薯稳劳烂闲蹿舌硒珊押佣吕氮煽琼劳付泪筒美诵茅洁眉梅洲晦菏饺唤穴锡齿狼花肥涎悄湍资衫衙宴氛蛀娇颖觅托奏骇捌庇谊丑厅令氏浩盗吗辆万炮包啥亢氛忌冀忧猫好缨摹纠据荷茹时追为雇前色讽筹楼久材资储山义拌遮袭架赡央毋疗杏河反补珊芬垫鸣锐扼分冰念例暮然便珐崩彭肃中蛛悯怎扶浦腹镁奥楔兔术檬排院祭沸怯皱较驰斥吞鸣清疾摆召学互狙昨鹊夸竖郊敖矮畸叮遮媳宅秸掐缩良嫡砂