高中数学人教版选修11习题:第3章 导数及其应用3.1.3 Word版含解析
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1、 选修1-1第三章3.13.1.3一、选择题1函数yf(x)在xx0处的导数f (x0)的几何意义是()A在点x0处的斜率B在点(x0,f(x0)处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率D点(x0,f(x0)与点(0,0)连线的斜率答案C解析由导数的几何意义可知函数yf(x)在xx0的导数f (x0),即为曲线在点(x0,f(x0)处的切线的斜率2曲线yx3在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为()A(2,8) B(1,1),(1,1)C(2,8) D(,)答案B解析yx3,y (x23xx3x2)3x2.令3x23,得x1,点P的坐标为(1,1),(
2、1,1)3(2016重庆一中高二月考)已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8,则f(5)及f(5)分别为()A3,3 B3,1C1,3 D1,1答案B解析由已知得f(5)583,f(5)1,故选B.4曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2答案A解析f (x) (x23xx3x22)3x22,f (1)321,切线的方程为yx1.5已知曲线f(x)x22x的一条切线斜率是4,则切点的横坐标为()A2 B1C1 D2答案D解析yf(xx)f(x)(xx)22(xx)x22xxx(x)22x,xx2,f (x) x2.设切点坐标为(x0,y0)
3、,则f (x0)x02.由已知x024,x02,故选D.6(2016山东临沂一中高二检测)已知函数f(x)的图象如图所示,f(x)是f(x)的导函数,则下列结论正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)答案B解析从图象上可以看出f(x)在x2处的切线的斜率比在x3处的斜率大,且均为正数,所以有0f(3)f(2),此两点处的斜率比f(x)在x2处的切线的斜率小,比f(x)在x3处的切线的斜率大,所以0f(3)f(3)f(2)0,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的倾斜角的范
4、围是_.答案(0,)解析由于f (x0)0,说明yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率大于0,故倾斜角为锐角9若抛物线yx2与直线2xym0相切,则m_.答案1解析设切点为P(x0,y0),易知,y|xx02x0.由,得,即P(1,1),又P(1,1)在直线2xym0上,故2(1)1m0,即m1.三、解答题10已知曲线方程为yx2,求过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程.解析f (x) (2xx)2x,又点A(2,4)在曲线yx2上,f (2)4,所求切线的斜率k4,故所求切线的方程为y44(x2),即4xy40.一、选择题1设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,
5、则a等于()A1 BC D1答案A解析y|x1 (2aax)2a,2a2,a1.2(2016天津南开中学检测)已知抛物线yf(x)x2与直线y2xb相切,若f(x0)2,则x0()A1 B2C D1答案D解析由消去y,得x22xb0,抛物线yx2与直线y2xb相切,44b0,解得b1.此时,方程的根为x1,切点坐标为(1,1)由导数的几何意义得f(1)2,x01.3已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为()A. BC. D答案D解析由导数的定义可得y3x2,yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13,由条件知,31,.4设P0为曲线f(x)x3x2上的点,且
6、曲线在P0处切线平行于直线y4x1,则P0点的坐标为()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1,4) D(2,8)或(1,4)答案C解析f (x) 3x21.由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1,所以f(x)在P0处的导数值等于4,设P0(x0,y0),有f (x0)3x14.解得x01,这时P0点的坐标为(1,0)或(1,4)二、填空题5(2016山东青岛期末)曲线f(x)x21在点P(1,2)处的切线方程为_.答案y2x解析设曲线f(x)x21在点P(1,2)处的切线的斜率为k,则k 2.所以切线方程为y22(x1),即y2x.6曲线yx3在点(1,1)处的切线与
7、x轴、x2所围成的三角形的面积为_.答案解析y 3x2,所以ky|x1313,所以在点(1,1)处的切线方程为y3x2,它与x轴的交点为,与x2的交点为(2,4),所以S4.三、解答题7直线l:yxa(a0)和曲线C:yx3x21相切(1)求切点的坐标;(2)求a的值.解析(1)设直线l与曲线C相切于P(x0,y0)点f (x) 3x22x.由题意知,k1,即3x2x01,解得x0或x01.当x01时,y01,此时a0(舍去)于是切点的坐标为.(2)当切点为时,a,a.a的值为.8已知曲线C:y经过点P(2,1),求(1)曲线在点P处的切线的斜率.(2)曲线在点P处的切线的方程(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程解析(1)将P(2,1)代入y中得t1,y., ,曲线在点P处切线的斜率为ky|x21.(2)曲线在点P处的切线方程为y11(x2),即xy30.(3)点O(0,0)不在曲线C上,设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0,y0),则切线斜率k,由于y0,x0,切点M(,2),切线斜率k4,切线方程为y24(x),即y4x.
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