材料力学试题

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1、轴向拉压1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A,质量密度为T， 试问下列结论中哪一个是正确的？(A) q = -gA ；(B) 杆内最大轴力 Fn max = ql ；PgAI(C) 杆内各横截面上的轴力 Fn；2丁 -Fn A适用于以下哪一种情况(B)只适用于二W二e ；(D)在试样拉断前都适用。(D)杆内各横截面上的轴力 FN =02. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式(A)只适用于二w二p ;(C)只适用于:二w ：二s ；3. 在A和B两点连接绳索

2、 ACB，绳索上悬挂物重 P，如图示。点 A和点B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为二。试问：当二角取何值时，绳索的用料最省？(A) 0 ；(B) 30 ；(C) 45 ;(D) 60 。4. 桁架如图示，载荷 F可在横梁(刚性杆)DE上自由移动。杆 1和杆2的横截面面积均为 A,许用应力均为二(拉和压相同) 求载荷F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？GA心 2；A(A)；(B)；23(C)二A ;(D) 2；A。5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的?(B)外径和壁厚都减小；(D)外径增大，壁厚减小。3的轴力减小，问应采取以下哪

3、一种措32aA(A)外径和壁厚都增大；(C)外径减小，壁厚增大；6. 三杆结构如图所示。今欲使杆施？(A) 加大杆3的横截面面积；(B) 减小杆3的横截面面积；(C) 三杆的横截面面积一起加大;(D) 增大二角。7.图示超静定结构中，梁AB为刚性梁。设.：11和.：12分别表示杆1的伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种？(A) l1 sin ： =2 2 sin :;(B) cos： = 2 l2 cos :;(C) .：l1 sin ： =2 l2sin：；(D) l11 cos ： = 2lI2 cos：。8.图示结构，AC为刚性杆，杆1和杆2的拉

4、压刚度相等。当杆1的温度升高时，两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？(A) 两杆轴力均减小；(B) 两杆轴力均增大；(C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大;(D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。9.结构由于温度变化，则：(A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；(B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形;(C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形；(D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。10.图示受力结构中，若杆 1和杆2的拉压刚度EA相同，则节点，水平位移=11. 一轴向拉杆，横截面为a b(a b)的矩形，受轴向载荷作用变形

5、后截面长边和短边的比值为。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为A的铅垂位移a和12. 一长为l，横截面面积为A的等截面直杆，质量密度为丫，弹性模量为E,该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力二max =，杆的总伸长 -I = 13.图示杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积A A2。若两杆温度都下降.T，则两杆轴力之间的关系是FN1FN2 ,正应力之间的关系是 二1入符号v,=,）题1-13答案:1. D 2. D3. C4. B 5. B 6. B7. C 8. C9. B10. FlEAEA11. a;椭圆形b12.讪,讪213. ,2E1

6、4.试证明受轴向拉伸的圆截面杆,其横截面沿圆周方向的线应变；s等于直径的相对改变量；d。证：；S =：dnd证毕。15.女口图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为EiA和E2A2。此组合杆承受轴向拉力F ,试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）解：由平衡条件Fn1 FnF(1)变形协调条件F N1lF N 2l由（1） （2）得16.设有一实心钢管,E1A1E2 A(2)：lF N1lFlE1A1E1AE2A2在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E1, E2和：十, l2,且：l2 ： l1。两管的横截面面积均为A。如果两者紧套的

7、程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T后，其长度改变为 崩- l1E12(铜)证：由平衡条件FN1 =FN2(1)变形协调条件.计11(钢):I1L =TFn1E1A汀- Fn21E2 A2(2)由(1) (2)F N1：l2 -： l1 TE1E2Al ,ml心T.Al1.Al2f Fn10(l2TE1E2-l1 TE2lE1AE1E2E1E217. q为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图解：qiN18.女口图所示，一半圆拱由刚性块 AB和BC及拉杆AC组成，受的均 布载荷集度为q =90 kN m。若半圆拱半径 R = 12 m，拉杆的 许用应力二=150 MPa，试设计拉杆的直径 d

8、o解：由整体平衡FC二qR对拱 BC Mb =0RFn R qFC= 02qR拉杆的直径67.70 mmq一一 - qiirfR*.19.图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力L I为许用正力匚I的1 2。问解：匚.咕:-为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力-:-COS2 -： t IF=二 sin -： cos-二 FbdFl杆BD的体积7 =A-sin日2FIb bin 2日当sin2v -1时，v最小即重量最轻，故 二n45422.图示结构,LIFaxA/Bh! ”BD1DBC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为 A，它们的许其移动范围为

9、0w xw 1。试求：I(1)从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷 F】为12最大，其最大值F为多少？, (Ii iBt用应力分别为t 1和匚2，且匚 -2 L。载荷F可沿梁BC移动,该结构的许用载荷f 1多大?解：(1)杆BC受力如图FN1=!- 1 A， Fn2= I A3Fmax 二 Fn1 Fn2 = 3 J 2 A1 Af在C处时最不利F = Fn 2 wHa所以结构的许用载荷匸-2 a23.图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，应力为 L- 卜 且 !丁 1- = 2, 载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求:（1）结构的许用载荷F ,。（2）

10、当x为何值时（Ov x v 21 =, F的许用值最大，且最大许用值为多少？解：（1） F在B处时最危险，梁受力如图（1） M D =0， FN1I-F 2l = 011F FN1 A22 MC=0， F=FN2 w 卜 i A结构的许用载荷IfUa（2） F在CD间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（2） Fy = 0， Fn1 Fn2 - F =0二 M b = 0， Fn Fn2 2I -Fx = 02(1)F N11一 21 -xF N21x I ： Al : AlF w，F 2l -xx - l113l，x = 一2l x x l224.在图示结构中，杆 BC和杆BD的材料相同，且受拉

11、和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BC长i，许用应力L为使结构的用料最省，试求夹角:-的合理值解：Fn1 1， Fn2 = F cot :sin a = FN1Fa = FN2 F cot。1 sinI 2,.,V f : A2lcos：Fl+ IF cot。sin ： cos:卜丨-1dV-0,2 2sin _：九 - cos .：022sin : 0 cos12二0sin ： 0sin 二0 -2cos 工 00 0 - 02 2sin :- 0 cos0tan 二o 二,2当：.o =54.74时,V最小，结构用料最省。25.如图所示，外径为D，壁厚为8；长为I的均质圆管，由弹性模量

12、 E,泊松比 的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度,解：长度的改变量-I = I ;厚度的改变量id =呂;外径的改变量厚度和外径的改变量。=DED、q-D =E26.正方形截面拉杆，边长为 2 2 cm，弹性模量E = 200 GPa，泊松比、. = 0.3。当杆受到轴向拉F的大小力作用后，横截面对角线缩短了0.012 mm，试求该杆的轴向拉力 0012解：对角线上的线应变0.000 340则杆的纵向线应变0.001杆的拉力F = ；EA =160 kN27.图示圆锥形杆的长度为I，材料的弹性模量为E，质量密度为丫，试求自重引起 的杆的伸长量。*

13、* 1解：x处的轴向内力 Fn (x )= PgV(x )= Pg - A(x 卜x3杆的伸长量 JFN(x)dx jPgA(xAx_jPgxdxPgl2-Id x =0 EA(x)0 3EA(x)0 3E 6E28.设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量 E = 2002A = 5 cm ，杆长I = 1 m，加轴向拉力FI =4 mm。试求卸载后杆的残余变形。解：卸载后随之消失的弹性变形 剧。二旦 =1.5EA残余变形为：|p =制一 ：le =2.5 mm29.图示等直杆，已知载荷 F，BC段长I,横截面面积A，弹性模量E，质量密度P，kF考虑自重影响。试求截面B的位移。解：由整体平衡得 FC

14、I/3bc 段轴力 FN(x )= PgA x 4l ；3丿截面B的位移5gl26E1乍31.电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径diB FD = 80 mm，壁厚:.=9 mm，材料的弹性模量E= 210 GPa。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变；二-476 10试问该物重多少？解：圆筒横截面上的正应力:-F = EA1F 二；EA 二；E n D2 - d24d = D -2 二 62 mm该物重 F 二 200.67 kN32.图示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知杆 CD的 横截面面积 A =100 mm2，弹性模量 E = 200 GPa。载荷F

15、i =5 kN， F2 =10 kN，试求：（1 ）杆CD的伸长量 l ；（2 ）点B的垂直位移.订。解：杆AB受力如图Ma , Fn 丄一 F2 2F1 =02.2 F2 2Fi =20 2 kNFnIEA=2 mmFiB4b=2=2 一 2= 5.66 mm33.如图示，直径d =16 mm的钢制圆杆ab,与刚性折杆bcd在b处铰1.5 m接。当D处受水平力F作用时，测得杆 AB的纵向线应变；=0.000 9。已知钢材拉伸时的弹性模量 E =210 GPa。试求:(i)力f的大小;2m(2)点D的水平位移。解：折杆BCD受力如图（1） Me=0, Fn 1.5F 2=0F -F 15一 F

16、n _21 5二 E A 28.5 kN2（2）：= ;|二 0.001 8 m =1.8 mmdx l21.5= 2.4 mmAc他B.：l34.如图示等直杆AB在水平面内绕A端作匀速转动，角速度为，设杆*y件的横截面面积为A ,质量密度为T。则截面C处的轴力答: RAco2x l -仝 1；I 2丿35.如图示，两端固定的等直杆AB，已知沿轴向均匀分布的载荷集度为证明任意一截面的位移:Xqx l -X2EAq，杆长为I,拉压刚度为EA，试ql8EA证：由平衡条件得F AF b -ql = 0FxEA=Fa _qx dx _ Faql-0 EA - EA2EA由变形协调条件qi，得 Fa2F

17、a 1Fbq_纟AIBI2令“即当xxFa - qxdx =EAEA=0, ql2qx 二 0=丄时，杆的位移最大,2Fax qxqlxqxqx l - x2EA2EA2EA2EAql2证毕。2EA8EA36.图示刚性梁ABCD，在BD两点用钢丝悬挂，钢丝绕进 定滑轮g，f，已知钢丝的弹性模量 E = 210 GPa，横 截面面积A = 100 mm ，在 c处受到载荷F =20 kN的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求C点的铅垂位移。3m1m解:设钢丝轴力为FN，杆AB受力如图示。4由 M A = 0 得 Fn F =11.43 kN钢丝长 | =8 m， l = 4.35 mmEAI% _ 5

18、 _3-c 8_ d 4所以、C =2.49 mm37.图示杆件两端被固定，在C处沿杆轴线作用载荷许用压应力为 3，F,已知杆横截面面积为 A,材料的许用拉应力为匕丨 f的许用值最大，其最大值为多少？解:平衡条件FaFFFaX变形协调条件EAIf38.解:得FaAlFb由BCACF 3 JiAlJ XF t IAl3得x丨，F Lax4欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松比值。V =b2l =bl b ：b 2 丨一.：丨=b2 1 +1寻上式左端展开后略去二阶以上微量得则0.51bib139.平面结构中，四杆 AC，BD，BC，CD的横截面面积皆为 A,材料的弹

19、性模量皆为 各节点皆铰接，在点C作用有铅垂向下的载荷 F。试求点D的水平位移与铅垂位移。E，其长度如图示,解：Fnbd = Fncd=FNBC =0, Fnac一丨 BD = 寸 CD_旦EA点D的铅垂位移和水平位移分别为-y = ，、二:| ACFlEA40.图示桁架中各杆的拉压刚度为EA，各节点均为铰接,点B作用有垂直向下的力F。试求节点B的位移。解：由点B、A的平衡得F N1N42F压分析点A的位移，可得几何关系Fn45Fn4A1A =、AC si n r 、AC cos v 、AD cot 二怛_ AD cot日（日=45 ） jACA点B的水平位移和铅垂位移分别为2 Fl2 AD.亠

20、.ABEA2 2Fl FlEAFl . 2EAEA41.如图所示，边长为I的正方形桁架，在点 D作用垂直向下的力F，各杆的拉压刚度为EA。试求节点C、E、D的铅垂位移。解：FN1 = FN2 = FN3 = FN4 二N5-C = Ey =Cl.2EA 2 、. 2EA、_ 2 2EA_Fl 1 Fl 1F 2l2 EA-Dy =2、；cy = 2 -2EA另解：由功能原理12 F Dy2 2FN1l . FN5l=42EA 2EA得 Dy2EA42.刚性梁AB在求点A的铅垂位移C，F两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮 （不考虑绳与滑轮间的摩擦）。解：由平衡条件得Fnc 二 Fnf 二 FF

21、3a 3FAEAEA另解：由功能原理F nc 3a3Fa21 FlEAB43DJ.5/24545C：1A iiAD43.图示结构中,2EAABC及CDEA为刚性梁，已知F =20 kN，杆1和杆2的直径分别为d1二 10 mm，d2 = 20 mm，两杆的弹性模量均为 E =210 GPa。试求铰C的铅垂位移。解：FN1 =F -20 kN （拉）FN2 = 2F =40 kN （拉）2m几何方程AA6CF N1 lEA1F n 2I+ 2=4.85 mmEA244.图示结构中，四杆 AC, BD ,BC，CD材料相同，弹性模量皆为 E,线膨胀系数皆为丨。四根杆的横截面面积皆为A。各节点皆为铰

22、接,其中杆 AC和杆BD的长度为I。现在温度上升.：T，试求:四杆AC，BD，BC，CD的内力;点D的水平位移与铅垂位移。解: Fncd = Fnbd = Fnbc = Fnac = 0 由于温度上升T，杆BC的伸长为:-12：T，它在水平方向的分量:l 2L ：T 3恰好等于2杆CD由于温度上升.：T而产生的伸长，因此45.图示桁架中，杆1，杆2的长为I，横截面面 积为A，其应力-应变关系曲线可用方程= B :表示,其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点解：FniF2cos1cos-c nI= _B_cos-Bcos日 i2Acos日丿（-）46.图示直杆长为I，横截面面积为 A,其材料

23、的应力应变关系为- C ；，其中m为已知的材料常数。当直杆受轴向拉力f作用时，测得杆的伸长为 上1，试求f的大小。3屮解：f =oA=CA=C I All丿47.图示桁架中，杆CD和杆BE为刚性杆，其它各杆的拉压刚度为EA。4545当节点C作用垂直向下的力F时，试求节点C的水平位移、：cx和铅垂位移J.Cy。解：FNBC = 2 F （拉），Fnbd = - 2F （压）杆cd为刚性杆，所以 rx =0点C的铅垂位移为点 B的位移加上点 C相对于点B的铅垂位移2 2F 叫2 汁2FaEAEA48.图示结构中，各杆的拉压刚度均为EA。节点B作用水平向左的C力F，试求节点B的水平位移x和铅垂位移J

24、. y。xy解：由点B和点C的平衡得Fni = FN3 = F （压），Fn2 = 0Bx等于点C的水平位移：-CX加上杆BC的缩短量右旦十旦_空 BxEA EA EA因为杆bd不变形，所以2FIEA49.外径D = 60 mm，内径d = 20 mm的空心圆截面杆，其杆长I =400 mm，两端受轴向拉力F =200 kN作用。若已知弹性模量 E = 80 GPa，泊松比=0.3，试计算该杆外径的改变量:D及体积的改变量 V。解：空心圆截面杆的应变；=创l EA外径改变量 -D D = 0.0179 mm体积改变量=1-2 V=400 mm50.图示结构中，杆1和杆2的长度h = 12 -

25、1 m，弹性模量E1 = E2 = 200 GPa，两杆的横截面面积均为A =59 mm2，线膨胀系数：i =125 10 J C-1 o在c处作用垂直向下的力F =10 kN试求温度升高 T = 40 C时，杆的总线应变。解：由结构的对称性，两杆的轴力为TfFnFn 2F 拉杆的总线应变为主:3 = 1.1 10JEA2f二ky ，其中k为待定常数。忽略51. 一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分布，其集度为 桩身自重，试：（1）求桩承受的轴力的分布规律并画岀沿桩的轴力图;设 I =10 m，F =400 kN，A =7002cm，E =10 GPa，求桩的压缩量。解：（1）在截面y

26、处，轴力k 3由一 F ,得待定常数 k33Fl3所以轴力为Fn y =Fy3l3（2）桩的压缩量0尹旦 1.43 mm4EA52.图示三根钢丝，长度均为I =30 cm，横截面面积均为A = 0.52mm ，材料的弹性模量E =210 GPa，钢丝之间互相成120角。注意钢丝只能承受拉力。试求:(1)当F -500 kN，加在点D向下时，点D位移、：；(2)解:勺1Fl3EA3EA:.HD、v 二 13 二 0.825 mm 、H:l1sin 602.38 mmtan 60合成树脂玻璃纤维f TFEp54.图示平面 ACBD为刚性块，已知两杆 DE，FG的材料相同，杆 DEAFa直径4=6

27、mm，杆fg直径d2 =8 mm，水平作用力的大小FA = FC = 2 kN。试求各杆内力。解：平衡方程v M B =0，得580Fa 700 - Fc 580 - Fnde 400 - Fnfg 200 = 010F NDE 5F NFG - 3F7001輒I :几何方程de = 2 fg200 200Fa53.在合成树脂中埋入玻璃纤维，纤维与树脂的横截面面积之比为1 50o已知玻璃纤维和合成树脂的弹性模量分别为Eg = 7 104 Pa和Ep = 0.4 104 Pa，线膨胀系数分别为g = 8 10” C 1和ip = 20 1 04 C-1。若温度升高40 C，试求玻璃纤维的热应力

28、eg。解：平衡方程:一-gAg ；pAp =0、 协调方程.ElgJ：T lgEg解得；g =24.8 PaFc C解得F NDE2dDF F 1125F.2 NFGNFGd FG580700F NDE-415.38 kNBFbx20d200F NFG-369.23 kNFByFnFGFn de55.在温度为2 C时安装的铁轨，每段长度均为12.5 m，两相邻段铁轨间预留的空隙为 二1.2 mm， 已知铁轨的弹性模量E =200 GPa，线膨胀系数 J =12.5 10-6 C-1。试求当夏天气温升为40 C时，铁轨内的温度应力。F |f 12 5解：i T l N 即 12.5 10 38

29、12.5 - N9一1.2 10EAA 200汇109温度应力-75.8 MPaA56.如图所示受一对力 F作用的等直杆件两端固定，已知拉压刚度EAJ-a a_B 一EA。试求A端和B端的约束力解:平衡方程FA F二Fb F(1)变形协调方程FAa (F - FA)a FBa0 EA EAEA2FaFb(2)解方程（1）,得Fa二Fb二ABfAffFeL- a .al a157.图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力f作用。已知：F =1 200 kN ,钢筋与混凝土的弹性模量之比Eg Eh = 15，横截面面积之比A Ah =1 60。试求钢筋与混凝土的内力FNg与FNh。解:平衡方程 FNg

30、FNh = F（1）变形协调方程F Ng 1Eg AgF NhEh AhF Ng1F Nh4解方程（1）， （ 2）得FNg二 F = 240 kN5F Nh4F=960 kN58.女口图所示受一对轴向力F作用的杆件。已知杆件的横截面面积为A，材料的弹性模量为 E。试求杆件的解:方程FaFb = 2F（1）变形协调方程FAa（Fa -F）aF Ba七一=_0（ 2）EAEAEA约束力解得 Fa 二 F， Fb =FN另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称59.图示结构中，直角三角形ABC为刚体，杆1和杆2的横截面面积均为 A,弹性模量均为F施加水平力F，试求杆1和杆2的轴力Fn1和Fn2

31、。xE。若在点A解：平衡方程M b = 0Fni 2Fn = F由变形协调条件二2-1得Fn 2 = 2Fn i解方程（1 ）和（2）得F N1F（拉）N2F（拉）应力为卜I。试求结构的许可载荷 F 160.图示结构中，梁BE视为刚体，BC段，CD段和DE段长均为I, 点B作用有铅直向下的力 F。已知杆1和杆2的拉压刚度为EA,许用解：平衡方程7 M E =0Fn1 Fn2 =3F2点C的垂直位移为点D垂直位移的两倍，所以变形协调条件为U_22厶一 sin 45sin 30因此F N1Fni2IEA cos30二 2 Fn2 2lEACFexTfFn2显然Fn1 ： Fn2，解方程（1 ）和（

32、2）得出 FN2 :增2 + J3由Fn2空Ak，得FH 3 A二=0.52A二61.图示结构，ABC为刚体,2的线膨胀系数为。设杆2升温AT，试求二杆之内力二杆的拉压刚度 EA相同，杆F N1， FN2 a一2ada J1L/AJ刚21解：平衡条件v MC =0得 FN1 = FN2解得变形协调条件a2FN1a = : -.：Ta FnREAEA62.由钢杆制成的正方形框架，受力如图示，杆5和杆6间无联系。已知各杆的材料和横截面面积相等,试求各杆的轴力。解：由对称性及平衡条件得FN1 = F N2=Fn3 = Fn4 ,FN5 -F N62 la ：Ta =301.5 cm67.图示结构中，

33、已知a，,杆1和杆2的拉压刚度分别为 EA和E2A2。当C1和C2联结在一起时,试求各杆的轴力AC2解：平衡条件 7 M B =oaFnieE1 E2 A、A2 2aB3mA(1)N1变形条件AB物理条件2EAT得联解两杆应力试计算各EAD4eeG1260=30C变形条件*FFn4DEFn1CG47.6 kN节点C节点G69.图示桁架，各杆的拉压刚度为 杆的轴力。长均为IFn2均为1 000 mm求解得 F杆 CD，CE30 C时，两杆内的应力68.图示杆系中F N1F N56F N2a(2E1A1 E2 A2)点A为水平可动铰，已知杆AB和杆AC的横截面面积2a(2E1A1 E2A2)2FN

34、4E%6Fn 2丨2王AFN2 2FN1COS fAB -47.6 MPaFN4 = Fn2Fn2 =38.1 kNFN2 * l2解：由对称性Fn1二Fn3，Fn4Fn2Fn3EA riE FN5SC即 fn11cos2)- FN2 即FN2AC = 38.1 MPa2，线膨胀系数 ：i 1210 J C-1，弹性模量4 .1 u I T5(1)l12 - ,变形条件X：a物理条件E1A 2 = aF N1 2a Fn 2F N1 2a IFn211 1N16计1cos-lEA 32_Fn4 I 1EA 3 EA、3 2计4cos2-E = 200 GPa。试求当杆ab温度升高4解：平衡条件

35、 FN1Fn2 =05联立求解得F _F _ 3F厂N1 _ FN34+373FN 2=FN4=FN54F43、370.横截面面积为As的钢棒受拉力F作用后，在其周围对称式地浇注横截面积为Ac的混凝土。待混凝土凝结与钢棒形成一整体后，移去外力F。试求此时钢棒中的应力Cs和混凝土中的应力二c(1)解：FNs = Fnc s二lcFlEsAsFNslEsAsFNc 1EcAcFlEsAs(2)解得；s = FNs_EcAcF(拉)，As(EcAc + EsAs)AsF ncAcEcFEcAcEsAs(压)71.图示结构杆1，2, 3的拉压刚度EA，长度I均相等。杆4和杆5为刚性杆, 点C受力F作用

36、，试求各杆的轴力。解：平衡条件Fn4 二 Fn5 = 0, Fn1 Fn2 = F , Fn2 二 Fn3变形条件也 =“2+33 即 Fniea一Fn，-FnJeaea解得 Fn12Ff(拉)，Fn2 = Fn3 =低）331C23r72.图示结构，AB，CD为刚性杆，杆1，2，3的拉压刚度为EA，载荷F作用在C处，垂直向下，不考虑杆失稳，试求杆1，2, 3的内力。解：杆 AB, Ma=0，Fn1 2Fn3 * 2Fn2 =0 （1）杆 CD 、Md =0， 2Fn1 - Fn32Fn2 =2F由图可见，三杆的伸长量l1 =2-2 - ；1 ,月2 二- 2-1 ,% =（2、2 -2、1）

37、cos45消去参量，:J，便得变形协调条件由此得EAFN 2联立求解式F N1另解：11即 Fn2 2 3 EAF N1 . FN3（1）、（2）、（3）,得12+2“f f J*用力法求解EA 9FN3lEA4fFIEAXi =f1192/2根据平衡条件可求岀其 它杆的内力。E,温度线膨胀系73.图示结构中，三杆1, 2 , 3的材料相同，横截面相同，长度相同，它们的弹性模量为数为:-l，横截面面积为A，长度为I，结构布置如图示。杆 2与杆1成45角，杆3与杆1垂直。当温度同时上升 T时，试求三杆1，2，3的轴力。解：平衡条件FN1 =FN3(1)变形协调关系 -lAT - Fn解得F N1

38、F N3EAF N2cos45(2):I EA ：T(2 - 2)(压)二：iEA T(、2 -1)(拉)P的物体挂在绳索的一端,74.绳索的横截面面积为 A,弹性模量为E,缠绕挂在一端固定的轴上，重量为同时用一个刚好足以阻止重物下落的水平力F将绳索压紧在轴上。已知绳索与轴的静摩擦因数为fs，试求力F的值。解：任取一微段Rd：,由平衡条件、Fr =0d N -(T dT)sin0(1)(2)d日d日(T dT)cos -Tcos一 f dN =02 2-jH A当较小时，取sin , cos -： 12 2代入式(1) , ( 2 )并略去高阶微量，整理得dr(3)对上式分离变量，积分，并利用

39、边界条件最后可得 F=P f em， m = fneT+dT 曲 /2dNfFITd6rd日fdNR岀/2T75. 等直杆两端固定在刚性墙上，已知材料的弹性模量E和线膨胀系数：，在室温时，杆内无应力，若杆的一端B升至室温以上60 C，另一端A保持室温，沿杆长度的温度改变与横截面到室温端距离x的 平方成正比。试求杆内横截面上的正应力Fa 二 Fb设沿杆长温度的改变解:T = kx2，则 k60l2变形协调条件FaIEAl0(Tdx-lx2dx =20：所以，厂-20|E (压应力)76.铰接的正方形结构如图所示，各杆材料及截面面积均相同，弹性模量为E,截面积为 A。在外力作用下，A, C两点间距

40、离的改变为。-mr.(A)静定；(B) 次超静定;(C)二次超静定；(D)三次超静定。E =200GPa，钢的伸长量 J -6mm，-14一1=300亠-=250 MPa答:2 2EA77. 如图所示，杆AB和CD均为刚性杆，则此结构为结构。答：A78. 图示结构为结构。(A)静定；(B) 次超静定(C)二次超静定；(D)三次超静定。答：A79. 图示桁架为结构。(A)静定；(B)二次超静定；(C) 一次超静定；(D)三次超静定。答：A80. 图示桁架为结构。(A)静定；(B)二次超静定；(C) 一次超静定；(D)三次超静定。答：B81. 一杆系结构如图所示，设拉压刚度EA为常数,为。答：082. 等直钢杆受均匀拉伸作用，如图所示。已知钢的弹性模量此杆的塑性伸长量.计p二。答：5.63mm【此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持！】