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1、新高一求函数解析式定义域值域习题课教学目标：理解函数定义域，对应关系，值域的含义，并会求函数解析式，复合函数定义域，值域。教学重点难点：函数的对应关系，会求函数解析式，理解复合函数的概念。教学过程：(一)：求抽象函数的定义域介绍复合函数的定义域求法例1.已知f(x)的定义域为3,5,求函数f(3x2)的定义域；解：由题意得Q3x533x2513x71 7一x3 317所以函数f(3x2)的定义域为1.3 3例2.若函数f32x的定义域为1,2,求函数fx的定义域解：由题意得2x363x94 23x11所以函数f(x)的定义域为：4,11已知f(x1)的定义域为2,3),求fx2的定义域。解由f
2、(x1)的定义域为2,3)得2x3,故1x14即得fx定义域为1,4),从而得到1x24,所以1x6故得函数fx2的定义域为1,6同步练习1、(1)、若函数yfx的定义域是0,2,则函数yfx1fx1的定义域为.(2)、若函数f(32x)的定义域为1,2,则函数f(x)的定义域是.变式：1.已知函数fx的定义域为1,4，则fx2的定义域为；1、12.若函数yf(x)的定义域为1,1,则函数yf(x)f(x)的定义域为44(二)：求函数的解析式一，求函数解析式。函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式
3、、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数：ykxb(k0)2一次函数：yaxbxc(a0)k反比例函数：yk(k0)x正比例函数：ykx(k0)二、解析式的求法1.配凑法例1.已知：f(x1)x23x2,求f(x)；x2 5x 6解因为f(x1)x23x2(x1)25x1(x1)25(x1)6,所以f(x)121.例2、已知：f(x-)x2F,求f(x)。xx,1211、2c解：f(x)x2(x)2xxxf(x)x22(x2或x2)2.换元法例1.已知：f(Jx1)x2Jx,求f(x);解令Tx1t,则t1,即x(t1)2则 f(t) (t 1)22(t 1) t2 1
4、所以f(x)x21(x1)例2、已知：解：设t 1一11一f(1一)=1，求f(x)。xx1一,1一,则t1,x，代人已知得xt1.1,2.21f(t)21(t1)21t22t1f(x)x22x(x1)注意：使用换元法要注意t的范围限制，这是一个极易忽略的地方。3待定系数法例1.已知：f(x)是二次函数，且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)解(1)设f(x)ax2bxc,(a0)则f(2)3,f(2)7,f(0)31a4a2bc3a24a2bc7解理b1121f(x)xx324.赋值(式)法例1、已知函数f(x)对于一切实数x,y都有f(xy)f(y)(x2y1)x成
5、立，且f(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式。解：(1)取x1,y0,则有f(10)f(0)(101)1f(0)f(1)2022(2)取y0,则有f(x0)f(0)(x01)x.整理得：f(x)xxxx1由X 2得：f(x) 2x (x 0). x同步练习1.已知f(Jx 1) 3 x,求f(x)的解析式。一一一_ 一 . 1. 一2.已知f(x) 2f (-) 3x,求f(x)的解析式。 xx25、方程法1例1、已知：2f(x)f-3x,(x0),求f(x)。x一一一1八一解：已知：2f(x)f-3x,A、 f (x) 3x 2B、 f (x) 3xxC 、 f(x) 2x 3D、
6、f (x) 2x 35、二次函数 f(x) ax2bx(a, b R, a 0)满足 f( x 5)f (x 3),且方程f(x)=x有等根。(三)、求函数的值域例1.求下列函数的值域：2(1) y3xx2；(配万法)3x21 2x 2 3(x -)2 623122312，y3x2x2的值域为一，)12(2) y3x_J；(分离变量法)x23x13(x2)737x2x2x2二一0,3二一3,x2x23x1函数y3x_的值域为yR|y3x2(3) yx41x；换元法(代数换元法)设tx0,则x1t2,.原函数可化为y1t24t(t2)25(t0),y5,原函数值域为(，5.2x2x2(4) y2
7、;判别式法xx1,x2x10恒成立，函数的定义域为R.2x2x2一o由y2得：(y2)x(y1)xy20xx1当y20即y2时，即3x00,.x0Ry 2 0恒有实根,2x 3x 1求函数y = “2 * 的值域x x 1当y20即y2时，:xR时方程(y2)x2(y1)xV(y1)24(y2)20,1y5且y2,原函数的值域为1,5变式、21、求函数y3xx2,x1,3的值域2,一，x23、求函数y=的值域3x44、已知；y2x1714x,求值域。113用1去代换中的x得：2f(1)f(x)33、已知：f(2x1)x22x求f(x)4、f(x)为一次函数,2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1,则f(x)的解析式为()
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