高中数学课时跟踪检测六球的体积和表面积含解析新人教A版必修2

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1、课时跟踪检测（六） 球的体积和表面积一、题组对点训练对点练一球的体积和表面积1两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为()A2B.C. D.解析：选C设熔化后的球的半径为R，则其体积是原来小球的体积的2倍，即VR3213，得R.2等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是()AS正方体S球 BS正方体S球CS正方体S球D.无法确定解析：选A设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得VR3a3，a，R，S正方体6a26，S球4R2.3火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星体积的_倍解析：设火星半径为r，则地球半径为2r，8.答案：84某几何体的三视图如图所示，则

2、其表面积为_解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即4 3.答案：35某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积S4r22rl41221310，该组合体的体积Vr3r2l13123.对点练二球的截面问题6一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：选C根据球的截面的性质，得球的半径R5(cm)，所以V球R3(cm3)7已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相

3、切的球的表面积是_解析：过正方体的对角面作截面如图故球的半径r，其表面积S4()28.答案：8对点练三与球有关的切、接问题8棱长为2的正方体的外接球的表面积是()A8 B4 C12D.16解析：选C正方体的体对角线长为2，即2R2，R，S4R212.9正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A1 B13C13D.19解析：选C设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为a，它的外接球的半径为a，故所求的比为13.10若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积解：在底面正六边形ABCDEF中，连接BE、AD交于O，连接BE1，则BE2OE2DE，在RtBEE1

4、中，BE12，所以2R2，则R，所以球的体积V球R34，球的表面积S球4R212.二、综合过关训练1将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为()A. B. C. D.解析：选A由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是13.2某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：选A由三视图可知，该几何体是一个圆锥与一个球的组合体圆锥的底面半径与球的半径均为1，圆锥的高为，该几何体的体积V1213.3若过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的

5、平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A. B.C. D.解析：选A设球的半径为R，所得的截面为圆M，圆M的半径为r.画图可知，R2R2r2，R2r2.S球4R2，截面圆M的面积为r2R2，则所得截面的面积与球的表面积的比为.故选A.4已知某正四面体的内切球的体积是1，则该正四面体的外接球的体积是()A27 B16C9D.3解析：选A设正四面体的外接球、内切球的半径分别为R，r，则3.由题意知r31，则外接球的体积是R327r327，故选A.5如图，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是_解析：显然正六棱锥PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，由已

6、知，可得大圆的半径为2.易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥PABCDEF的高为2，则斜高为，所以该正六棱锥的侧面积为626.答案：66圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.解析：设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为r26r6r3，高度为8 cm的水的体积为8r2,3个球的体积和为3r34r3，由题意6r38r24r3，解得r4 cm.答案：47轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1 cm，求球的体积解：如右图所示，作出轴截面，O是球心，与边BC，AC相切于点D，E.连接AD，OE，ABC是正三角形，CDAC.RtAOERtACD，.CD1 cm，AC2 cm，AD cm，设OEr，则AO(r)，r cm，V球3(cm3)，即球的体积等于 cm3.8.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中BAC30)解：如图所示，过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA90，BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R，S球4R2，S圆锥AO1侧RRR2，S圆锥BO1侧RRR2，S几何体表S球S圆锥AO1侧S圆锥BO1侧4R2R2R2R2.故旋转所得几何体的表面积为R2.