统计技术培训课件

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1、企业管理系列培训教材之一-统计技术培训讲义第一讲，统计学基础一、 统计学的基本知识1、 统计学：是数学的一个分支，用以搜集、整理、分析数据、进而推导分析结果的科学方法，因而有学者也将统计学统称为统计方法。2、 统计学研究对象：是大量现象的数量方面的总体特征，即数量总体。3、 统计学分理论统计学和应用统计统计学；理论统计学是指统计学的数学原理。应用统计学是着重如何将统计方法应用到各种自然或社会科学方面，如何应用到管理方面等。统计方法在管理领域的应用形成了管理统计学。在社会研究和社会管理中的应用形成了社会统计学等。4、 总体和个体：总体是统计总体的简称，分为全极总体和样本总体。全极总体就是我们的研

2、究对象，如对某产品的重量进行调查时，全部产品就是一个全极总体，其个体数记为N。如果我们不是全面调查，而是抽样调查，所抽出的数据个体数称为样本容量，记为n。由样本容量为n的样本数据构成总体称为样本总体。5、 数据类型：定性的数据和定量的数据。定性的数据也称品质数据，它说明的是事物的品质特征，是不能用数值表示的，其结果通常表现为类型，如质量等级，房屋编号等；定量的数据也称数量数据，它说明的是事物的数量特征，是能够用数值来表现的，如房屋租金等6、 变量：在统计学中，把能够说明现象某种特征的统计数据称为变量。变量又分离散变量和连续变量，离散变量又称不连续变量、类别变量，只能取有限个值，而且其取值都以整

3、位数断开，不能一一列举，如性别、班级、喜好的运行等；连续变量可以取无限多个值，其值是连续不断的，如年龄、距离、体重等。7、 统计指标：统计数据经加工处理后表现为统计指标。一个完整的统计指标应该包括指标名称、数量、计量单位、时间限制、空间限制和计算方法等6个因素。如2001年中国国内生产总值95900亿元，其中名称是国内生产总值，数值是95900，计量单位是亿元，时间限制为2001年，空间限制为中国，计算方法是SAN核算体系。二、 数据的收集和整理1、 数据的来源渠道：统计数据的直接来源主要有两个渠道，一是专门组织的调查，二是科学试验。专门调查中常用的调查方式有普查、抽样调查和统计报表。2、 普

4、查：为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查，是对整个总体进行全面调查和研究。如人口普查，特点：-普查通常是一次性的或周期性的；-普查一般需要规定统一的标准调查时间，以避免数据的重复或遗漏，保证普查结果的准确性；-普查的数据一般比较准确，规范化程度也较高；-普查的适用对象比较狭窄，只能调查一些最基本、最一般的现象；3、 抽样调查是实际中应用最广泛的一种调查方法，指的是概率抽样，这是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种非全面调查方法。特点：-经济性；-时效性高；-适应性广；-准确性高。4、 调查方案：它是指导整个调查过程的纲领性文件，其

5、内容包括调查目的，调查对象和调查单位，调查项目和调查表等内容。5、 调查收集数据的方法：访问调查，邮寄问卷调查，电话调查等方式。三、 抽样方法：抽样调查是实际中应用最广泛的一种调查方法。1、 有限总体与无限总体：有限总体好理解，就是总体的数量是一定的，有具体数量。无限总体，在某些情况下，总体太大可视为无限总体，或者是无法估计总体数量的情况。如我们估计某一快餐店11：30-一三：30午饭时间顾问从点餐到拿到到食品的平均时间，就要把所有可能光顾的顾问作为一个整体，这个总体是一个正在进行的过程，要列示或统计总体的每一个个体是不可能的，这时，通常认为总体是无限的。对于无限总体不能进行标号排列，不能用随

6、机数，这时应专门制定一种独立选取样本的抽样过程，以避免由于某些类型的个体以较大的概率被选入而产生偏差。2、 分类：随机抽样、分层抽样（又叫分类抽样或类型抽样）、整群抽样、等距抽样（又叫机械抽样、系统抽样）。3、 随机抽样：针对有限总体，如果每个样本点以相等的概率被抽出，则称为简单随机抽样。4、 分层抽样：它是按与调查目的的有关的某个主要标志将总体单位划分为若干层（称类、组、或子总体），然后从各层中按随机原则分别抽取一定数量的单位构成样本。它是通过分组来提高样本的代表性。5、 等距抽样：是一种特殊的分层抽样，也叫机械抽样或系统抽样。它是先将总体单位按某一标志排队，再按固定的顺序和间隔来抽取样本单

7、位。等距抽样最著著的优越性是能提高样本单位分布的均匀性。如流程性材料过程生产抽样，如布生产，多少米进行一次检查。需要注意的是，等距抽样的起点值是可以随机地确定。6、 整群抽样：将总体全部单位分为R群，然后按随机原则从中抽取r群，对抽中的群内进行全面调查，而未抽中群一概不调查。如要从某天的8小时内生产的产品中抽取1/12进行质量检查，可按5分钟内生产的产品为一群，将全天产品分为96群，再从中随机抽取1/2即8群进行检查。7、 抽样方法选择：在实际工作中，选择适当的抽样组织方式，主要应考虑调查对象的性质特点，对调查对象的了解程度，抽样误差大小以及人力、财力和物力的条件等方面。实际中通常还灵活地将两

8、种或多种抽样组织方式结合使用，使抽样工作更简便、更经济或使抽样误差更小。四、 数据特征1、 描述统计：描述统计的内容也包括频数颁，但主要是关于集中趋势和离中趋势的描述问题。常见的频数分布曲线主要有正态分布、偏态分布（J型分布、U型分布）等几种类型。如正J型分布，需求量随商品价格提高而提高；负J型分布，需求量随商品价格提高而降低。U型分布的特征是两端的频数分布多，中间的频数分布少。比如，人和动物的死亡率分布就近似服从U型分布，因为人口中婴幼儿和老年人的死亡率较高，而中青年的死亡率则较低。正态分布是一种对称的钟型分布。2、 正态分布的特征描述：一是数据分布的集中趋势，二是数据分布的离散程度。3、

9、测算数据分布集中趋势特征的方法主要有众数法、中位数法和均值法；测算离散程度的方法主要有全距法、四分位差法、标准差法、标准差系数法等。4、 众数：是一组数据中出现次数最多的变量值。5、 中位数：是一组数据按大小排序号，处于正中间位置上的变量值。6、 均值：是全部数据的算术平均值，也称为算术平均数;7、 全距：等于数据分布中最大值与最小值之差，记为R。（极差）8、 标准差：把每个变量值都与均值计算差距（取离差绝对值）后再对之进行平均就是平均差。9、 标准差系数：就是反映数据分布相对离散程度的常用指标。它等于标准差被均值来除。(具体公式在后控制图中讲解)五、 统计技术的特点和作用1、 对总体和平均数

10、进行统计：总体是客观存在的，但是人们不可能一一全部进行测试，人们做到能测定总体的一部分，即样本，数量统计就是告诉人们如何通过样本对总体进行推断；2、 比较两个数量之间的真正关系：人们常要对不同的量进行比较，即对某种样品进行测定，如比较南方人同北方人的身高，不可能对所有的南方人和北方人进行测定，那么如何通过这两个样本的数据进行比较所获得正确的结论，数量统计的假设检验（也称统计检验）可以解决；3、 预测生产过程中出现的苗头：在生产过程中出现次品数或等外品是有预兆的，数理统计提供一套科学的办法，就是从生产过程中取一定样本来进行测试分析，通过计算出质量控制图，这种方法广泛应用于生产第一线；4、 产品的

11、验收办法-抽样方案5、 分析影响事物变量的因素：影响事物某个变量的因素是很多的，这些因素分为二类，一类是系统因素，另一类是偶然因素。6、 研究事物中二个变量或多个变量之间是否存在相关关系；7、 建立因变量与自变量之间的回归关系。六 常用统计特征数的计算公式：1、样本均值；2、样本中位数；3、样本方差；4、样本标准偏差；5、样本极差。七、SPC即统计过程控制（Statistical Process Control）。SPC主要是指应用统计分析技术对生产过程进行实时监控，科学的区分出生产过程中产品质量的随机波动与异常波动，从而对生产过程的异常趋势提出预警，以便生产管理人员及时采取措施，消除异常，恢

12、复过程的稳定，从而达到提高和控制质量的目的。在生产过程中，产品的加工尺寸的波动是不可避免的。它是由人、机器、材料、方法和环境等基本因素的波动影响所致。波动分为两种：正常波动和异常波动。正常波动是偶然性原因（不可避免因素）造成的。它对产品质量影响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除。异常波动是由系统原因（异常因素）造成的。它对产品质量影响很大，但能够采取措施避免和消除。过程控制的目的就是消除、避免异常波动，使过程处于正常波动状态。SPC技术原理统计过程控制（SPC）是一种借助数理统计方法的过程控制工具。它对生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现系统性因素出现的征兆，并采取措施消除其影

13、响，使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态，以达到控制质量的目的。当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）；当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；而失控时，过程分布将发生改变。SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制的。因而，它强调过程在受控和有能力的状态下运行，从而使产品和服务稳定地满足顾客的要求。SPC可以为企业带的好处.SPC 强调全过程监控、全系统参与，并且强调用科学方法（主要是统计技术）来保证全过程的预防。SPC不仅适用于质量控制，更可应用于一切

14、管理过程（如产品设计、市场分析等）。正是它的这种全员参与管理质量的思想，实施SPC可以帮助企业在质量控制上真正作到事前预防和控制，SPC可以： 对过程作出可靠的评估； 确定过程的统计控制界限，判断过程是否失控和过程是否有能力； 为过程提供一个早期报警系统，及时监控过程的情况以防止废品的发生； 减少对常规检验的依赖性，定时的观察以及系统的测量方法替代了大量的检测和验证工作；有了以上的预防和控制，我们的企业当然是可以： 降低成本 降低不良率，减少返工和浪费 提高劳动生产率 提供核心竞争力 赢得广泛客户 更好地理解和实施质量体系质量管理中常用的统计分析方法介绍的以下这些工具和方法具有很强的实用性，而

15、且较为简单，在许多国家、地区和各行各业都得到广泛应用:控制图:用来对过程状态进行监控，并可度量、诊断和改进过程状态。直方图:是以一组无间隔的直条图表现频数分布特征的统计图，能够直观地显示出数据的分布情况。排列图:又叫帕累托图，它是将各个项目产生的影响从最主要到最次要的顺序进行排列的一种工具。可用其区分影响产品质量的主要、次要、一般问题，找出影响产品质量的主要因素，识别进行质量改进的机会。散布图: 以点的分布反映变量之间相关情况，是用来发现和显示两组数据之间相关关系的类型和程度，或确认其预期关系的一种示图工具。频数分析：形成观测量中变量不同水平的分布情况表。相关分析：研究变量之间关系的密切程度，

16、并且假设变量都是随机变动的，不分主次，处于同等地位。回归分析：分析变量之间的相互关系。实施SPC的两个阶段。实施SPC分为两个阶段，一是分析阶段，二是监控阶段。在这两个阶段所使用的控制图分别被称为分析用控制图和控制用控制图。分析阶段的主要目的在于：。一、使过程处于统计稳态，。二、使过程能力足够。八、研究程序 进行项目研究或或问题分析，一般有如下几个步骤：1、 确定问题与目的：研究的首要步骤就是界定问题，确立出研究目的，这时通常要进行形势分析，一方面收集内部记录与各种有关二次数据，并与相关人员沟通讨论出可能的问题，另一方面，访问外部此问题有丰富经验或学识的人，取得其对此问题的看法和可能解决的方案

17、。2、 决定研究设计：根据研究目的，决定研究类型。探索性研究：发掘初步的见解，并提供后续研究进一步深入的空间；结论性研究：帮助决策者选择合适的解决方案。3、 决定数据收集数据的方法：根据研究目的将所需的数据一一列表，然后再判断其可能的来源。（注数据来源分初级数据、二次数据），并决定如何收集。如问卷调查、试验或其它等。4、 抽样设计：根据研究目的，决定研究的样本对象是什么，必要时要对样本对象定义进行说明，还要列出完整名单，继续决定样本数，抽样方法等。5、 计划书：将前面各项内容集合在一起，写成研究计划书，作为以后研究的主要依据。建议加入控制进度的时间表。6、 收集数据：根据抽样设计进行抽样，并依

18、所选定的数据收集方法实地去收集数据。这包括对收集人员的培训。7、 分析和解释数据：数据收集后要进行统计分析，首先要注意数据的正确性，然后再采用相应的统计技术或统计软件进行统计分析，如分层数据、计算各种统计量、绘制统计图表等。8、 提出报告：最后要将研究的结论或解决问题的结论和建议提出。第二讲：品管常用手法介绍 品管常用手法是常用的统计管理方法，又称为初级统计管理方法。它主要包括控制图、因果图、相关图、排列图、统计分析表、数据分层法、散布图等所谓的QC七工具。 其实，质量管理的方法可以分为两大类：一是建立在全面质量管理思想之上的组织性的质量管理；二是以数理统计方法为基础的质量控制。组织性的质量管

19、理方法是指从组织结构，业务流程和人员工作方式的角度进行质量管理的方法，它建立在全面质量管理的思想之上，主要内容有制定质量方针，建立质量保证体系，开展QC小组活动，各部门质量责任的分担，进行质量诊断等。统计质量控制是美国的贝尔电话实验所的休哈特（W.A.Shewhart）博士在1924年首先提出的控制图为起点，半个多世纪以来有了很大发展，现在这些方法可大致分为以下三类。（1）初级统计管理方法：又称为常用的统计管理方法。它主要包括控制图、因果图、相关图、排列图、统计分析表、数据分层法、散布图等所谓的QC七工具（或叫品管七大手法）。运用这些工具，可以从经常变化的生产过程中，系统地收集与产品质量有关的

20、各种数据，并用统计方法对数据进行整理，加工和分析，进而画出各种图表，计算某些数据指标，从中找出质量变化的规律，实现对质量的控制。日本著名的质量管理专家石川馨曾说过，企业内95%的质量管理问题，可通过企业上上下下全体人员活用这QC七工具而得到解决。全面质量管理的推行，也离不开企业各级、各部门人员对这些工具的掌握与灵活应用。 （2） 中级统计管理方法 包括抽样调查方法、抽样检验方法、功能检查方法、实验计划法、方法研究等。这些方法不一定要企业全体人员都掌握，主要是有关技术人员和质量管理部门的人使用。（3） 高级统计管理方法：包括高级实验计划法、多变量解析法。这些方法主要用于复杂的工程解析和质量解析，

21、而且要借助于计算机手段，通常只是专业人员使用这些方法。这里就概要介绍常用的初级统计质量管理七大手法即所谓的“QC七工具”。（一） 统计分析表统计分析表是利用统计表对数据进行整理和初步分析原因的一种工具，其格式可多种多样，这种方法虽然较单，但实用有效。如频数分布表等各种数据统计表，表的设计和采用，要根据具体的数据特征和研究项目去决定。举例说明：（见后面举例中各种统计原始表设计）（二） 数据分层法数据分层法就是性质相同的，在同一条件下收集的数据归纳在一起，以便进行比较分析。因为在实际生产中，影响质量变动的因素很多如果不把这些困素区别开来，难以得出变化的规律。数据分层可根据实际情况按多种方式进行。例

22、如，按不同时间，不同班次进行分层，按使用设备的种类进行分层，按原材料的进料时间，原材料成分进行分层，按检查手段，使用条件进行分层，按不同缺陷项目进行分层，等等。数据分层法经常与上述的统计分析表结合使用。 数据分层法的应用，主要是一种系统概念，即在于要想把相当复杂的资料进行处理，就得懂得如何把这些资料加以有系统有目的加以分门别类的归纳及统计。科学管理强调的是以管理的技法来弥补以往靠经验靠视觉判断的管理的不足。而此管理技法，除了建立正确的理念外，更需要有数据的运用，才有办法进行工作解析及采取正确的措施。如何建立原始的数据及将这些数据依据所需要的目的进行集计，也是诸多品管手法的最基础工作。举个例子：

23、我国航空市场近几年随着开放而竞争日趋激烈，航空公司为了争取市场除了加强各种措施外，也在服务品质方面下功夫。我们也可以经常在航机上看到客户满意度的调查。此调查是通过调查表来进行的。调查表的设计通常分为地面的服务品质及航机上的服务品质。地面又分为订票，候机；航机又分为空服态度，餐饮，卫生等。透过这些调查，将这些数据予以集计，就可得到从何处加强服务品质了。在ISO9001管理体系中，要求企业对顾客满意度予以高度关注，企业在进行顾客满意度进行调查时，应该考虑影响顾客满意度的一些方面，如产品质量、业务员服务水平、员工形象、企业文化、业务员的身着和语言、产品包装、产品广告等，如果通过首先普通性的调查发现影

24、响顾客满意度方面在产品包装和企业文化方面，则可以更进一步细化调查，分层研究，找出具体、细节的问题加以改进。 （三） 排列图（柏拉图）-简单介绍排列图又称为柏拉图，由此图的发明者19世纪意大利经济学家柏拉图（Pareto）的名字而得名。柏拉图最早用排列图分析社会财富分布的状况，他发现当时意大利80%财富集中在20%的人手里，后来人们发现很多场合都服从这一规律，于是称之为Pareto定律。后来美国质量管理专家朱兰博士运用柏拉图的统计图加以延伸将其用于质量管理。排列图：把数据按项目分类，按每个项目所包括数据的多少，从大到小进行项目排列并以此作为横坐标。排列图是分析和寻找影响质量主原因素的一种工具。其

25、形式用双直角坐标图，左边纵坐标表示频数（如件数金额等），右边纵坐标表示频率（如百分比表示）。分折线表示累积频率，横坐标表示影响质量的各项因素，按影响程度的大小（即出现频数多少）从左向右排列。通过对排列图的观察分析可抓住影响质量的主原因素。这种方法实际上不仅在质量管理中，在其他许多管理工作中，例如在库存管理中，都有是十分有用的。在质量管理过程中，要解决的问题很多，但往往不知从哪里着手，但事实上大部分的问题，只要能找出几个影响较大的原因，并加以处置及控制，就可解决问题的80%以上。柏拉图是根据归集的数据，以不良原因，不良状况发生的现象，有系统地加以项目别（层别）分类，计算出各项目别所产生的数据（如

26、不良率，损失金额）及所占的比例，再依照大小顺序排列，再加上累积值的图形。 在工厂或办公室里，把低效率，缺损，制品不良等损失按其原因别或现象别，也可换算成损失金额的80%以上的项目加以追究处理，这就是所谓的柏拉图分析。 柏拉图的使用要以层别法的项目别（现象别）为前提，依经顺位调整过后的统计表才能画制成柏拉图。柏拉图法（重点管制法），提供了我们在没法面面俱到的状况下，去抓重要的事情，关键的事情，而这些重要的事情又不是靠直觉判断得来的，而是有数据依据的，并用图形来加强表示。也就是层别法提供了统计的基础，柏拉图法则可帮助我们抓住关键性的事情。-作图步骤1、将用于排列图所记录的数据进行分类，分类方法有多

27、种，可以按工艺过程、缺陷项目、作业班次等。但首先应该考虑的是：（1）按结果分：即按不合格项目、缺陷类型、事故种类等分类；（2）按原因分：如缺陷产生的原因是多方面的，可以把数据按原因分类。2、确定数据记录的时间。汇总成排列图的日期没有必要规定期限，只要能够汇总作业排列图所必须的足够的数据即可。一般取50个以上的数据。但收集的数据的时间不宜过长，过长时可近一定期限的数据作排列图。3、按分类项目进行统计。统计按确定数据记录的时间来作，汇总成表，以全部项目为100%来计算各个项目的百分比，得出频率。4、计算累计频率。5、按频数大小作直方图。6、按累计比率作排列曲线。7、记录排列图标题及数据简历。填写标

28、题后还应在空白处写清产品名称、工作项目、工序号、统计期间、各种数据的来源、生产数量、记录者及制图者等项。作图注意事项：1、作排列图时如有必要可按时间、工艺、设备、操作者或环境等进行分层；2、可将最主要的问题进一步化小，再作排列图；3、对于一些影响较小的问题，如不易分类形成独立项目，则可将它们归入其他，最后加以解决。排列图用法：1、通过排列图找出重点改进项目；我们知道，在日常的管理工作中，总是存在不同的问题，但我们要追求最佳效益，就要求我们尽可能解决主要问题，使解决问题效果显著，就必须选择解决问题的进攻目标。利用排列图这种建立在统计基础上的科学方法就能达到这个目的。根据项目的重要程度把项目分为A

29、、B、C三级：A级：在排列图上所占比重大，约占全部项目的70%-80%；B级：在排列图上所占比重较小，约占全部项目的一五%-25%C级：在排列图上所占比重很少，是除去A、B级项目后所剩余的项目优先解决A级项目。2、改进效果的鉴定采取措施后，这些措施是否有效仍可用排列图来进行检查。3、任何问题的改善均可应用排列图不仅产品质量方面的问题的改善可以应用排列图，其他诸如效率问题、节约问题、安全问题、仓管问题等工作质量方面问题均可应用排列图来进行改善。如仓库管理可以累积业务项目的工作时间，来有针对性解决效率和分配工作问题；如食堂就餐意见调查表，顾问满意度调查表等举例说明：（四）因果分析图 因果分析图是以

30、结果作为特性，以原因作为因素，在它们之间用箭头联系表示因果关系。因果分析图是一种充分发动员工动脑筋，查原因，集思广益的好办法，也特别适合于工作小组中实行质量的民主管理。当出现了某种质量问题，未搞清楚原因时，可针对问题发动大家寻找可能的原因，使每个人都畅所欲言，把所有可能的原因都列出来。 所谓因果分析图，就是将造成某项结果的众多原因，以系统的方式图解，即以图来表达结果（特性）与原因（因素）之间的关系。其形状像鱼骨，又称鱼骨图。某项结果之形成，必定有原因，应设法利用图解法找出其因。首先提出了这个概念的是日本品管权威石川馨博士，所以特性原因图又称石川图。因果分析图，可使用在一般管理及工作改善的各种阶

31、段，特别是树立意识的初期，易于使问题的原因明朗化，从而设计步骤解决问题。（1）因果分析图使用步骤 1、决定成为问题的结果（特性），其中包括质量特性或工作结果。结果是需要和准备改善与控制的对象，明确问题并加深理解就显得十分重要。2、作出主干与结果（特性）并选取影响结果的要因。原因要从人、机、物、法、环方面去分析。3、检查原因是否有遗漏，如有应予以补充；4、对特别重要的原因应附以标记，各种原因对结果的影响不同，应将重要原因标记，标有标记的原因不能太多，一般不超过4-5项。5、记载因果图的标记及有关事项。例如产品名称、生产数量、参加人员、单位、制图者、日期以及制图时的生产状态等。因果分析图提供的是抓

32、取重要原因的工具，所以参加的人员应包含对此项工作具有经验者，才易秦效。（2） 因果分析图与柏拉图之使用 建立柏拉图须先以层别建立要求目的之统计表。建立柏拉图之目的，在于掌握影响全局较大的重要少数项目。再利用特性原因图针对这些项目形成的原因逐予于探讨，并采取改善对策。所以因果分析图可以单独使用，也可连接柏拉图使用。 （3） 因果分析图再分析 要对问题形成的原因追根究底，才能从根本上解决问题。形成问题之主要原因找出来以后，再以实验设计的方法进行实验分析，拟具体实验方法，找出最佳工作方法，问题也许能得以彻底解决，这是解决问题，更是预防问题。 任何一个人，任何一个企业均有它追求的目标，但在追求目标的过

33、程中，总会有许许多多有形与无形的障碍，而这些障碍是什么，这些障碍何于形成，这些障碍如何破解等问题，就是原因分析图法主要的概念。 一个管理人员，在他的管理工作范围内所追求的目标，假如加以具体的归纳，我们可得知从项目来说不是很多。然而就每个追求的项目来说，都有会有影响其达成目的的主要原因及次要原因，这些原因就是阻碍你达成工作的变数。如何将追求的项目一一地罗列出来，并将影响每个项目达成的主要原因及次要原因也整理出来，并使用因果分析图来表示，并针对这些原因有计划地加以强化，将会使你的管理工作更加得心应手。同样地，有了这些原因分析图，即使发生问题，在解析问题的过程中，也能更快速，更可靠。 （4）因果图注

34、意事项：1、因果图是通过带箭头的线来表示体系的，它把结果和原因间的关系表示出来；2、因果图有结果分解型、工序分解型、原因罗列型-结果分解型常按影响质量的五大因素人、机、物、法、环分成五个大枝，再分别找影响它们的因-工序分类型是按生产或工作的工序顺序画出大枝，然后把对工序有影响的原因填写在相应的工序-原因罗列型是把考虑到的全部因素不分层次的罗列出来，再根据因果关系整理这些原因项目，然后作出因果图。3、结果或特性要提得具体4、为了改善还是为了维持现状应该明确；5、充分发表意见，分析应尽可能深入细致；6、一个结果或特性作一个因果图，如一个产品有两个缺陷项目，就应分别作因果图。举例说明：（五）直方图-

35、简单介绍直方图又称柱状图，它是表示数据变化情况的一种主要工具。用直方图可以将杂乱无章的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对于资料中心值或分布状况一目了然，便于判断其总体质量分布情况。在制作直方图时，牵涉到一些统计学的概念，首先要对数据进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。分组通常是按组距相等的原则进行的两个关键数字是分组数和组距。频数：即测量或试验的次数。作频数分布表时要确定组距、组数和组的边界值。组距组数确定原则：A、组数确定：组数一般在6-一五范围，组数大致可以按下表选择：数据数50以内50-100100-250250以上组 数5-76-107-一五10-30

36、B、组距选择时最好为测量单位的1、2、5的倍数，这样计算和列表都比较方便；用测量单位的1、2、5倍除以最大值与最小值之差（极差T），并将其圆整之；异常数据要剔除。将圆整值对照上表即可确定组数。确定分组组界原则：可以把数据中的最小值分在第一组的中部，并把分组组界定在最小测量单位的1/2处，以避免测量值恰好落在边界上。这样就确定了第一组的下界，然后依次加上组距，直至确定它包括最大值的末一组的上界为止。收集的数据制成了频数分布表，就能大致了解分布的情况，为了清楚地看出分布的图形，我们用横坐标标注质量特性的测量值的分组值，纵坐标标注频数值，各组的频数用直方柱的高度表示就作出了直方图。收集数据的目的是通

37、过了解一批产品或该产品的生产过程，以便采取措施进行控制，由于直方图可以非常清楚地刻画出整批产品的情况，并直观地表示出数据分布的中心位置及分散幅度的大小，因此在质量控制中非常有用的工具。-作图步骤1、数据收集。2、组距和组数的确定。3、确定分组组界4、绘制频数分布表5、根据频数分布表，作出直方图-直方图分析从稳定正常的生产过程中得到的数据所作出的直方图是左右对称的山峰形状。当生产过程异常时所取数据作出的直方图将不是上面那样的简单形状，而是带有某种缺陷的形状。附录：不同形状直方图分析序号形状特征分析原因a对称型是一般出现稳定生产状态的正常情况b右偏峰型当由于某种因素使下限受到限制时多出现此型，如当

38、不纯成分近于零，缺陷数近于零，孔加工习惯于偏小等。c左偏峰型当由于某种因素使上限受到限制时多出现此型，如当不纯成分近于100%，或成品率近于100%时出现此型等。d双峰型常常是两种不同的分布混在一起时多出现此型，如两台设备或两种原料所生产的产品混在一起的情况。e平峰型常常是由于在生产过程中有某种缓慢的倾向在起作用时多出现此型，如工具磨损，操作者的疲劳等等。f高端型当工序能力不足，为找到适合标准的产品而作出全数检查时常出现此型，也就是说用剔除不合格品的产品数据作直方图时易于出现此型，另外，在等外品超差返修时或制造假数据等情况等易于出现此型。g孤岛型当一时原料发生变化或者在短期内由不熟悉工人替班加

39、工时易出现此型，另外，在测量有错误时也可能出现此型。h栉齿型作频数表时如分级不当，级的宽度没有取为测量单位的整数倍时则多出现此型；另外，当测量方法或测量用表读数有问题时也出现此型。另外，当产品数据分布超出规格界限造成许多不合格产品或分布有特殊情况时，找出改进线索的有效方法之一是将数据进行分层。因为数据波动的原因有很多，如材料、设备、操作人员、加工方法及工作环境等当某种因素或趋势有可能使数据分布超出规格或数据分布已经超出规格时，就可以采取分层的办法。这时要利用工艺过程和有关产品的技术知识以及以往的经验来估计影响最大的原因并作出直方图进行追查。假如一次分层追查后还有不合格品时，再查找其他原因并按其

40、重作直方图进行分层。这样可以进行多次分层，最后达到查明原因，改进生产工艺过程的目的。例如按设备分层，按班次、材料批次分层等。举例说明：（附后）（六）散布图-基本介绍按相关的程度来说分完全相关、不完全相关、不相关。完全相关是函数关系，是相关关系的一种特例，一般的相关现象都是不完全相关。按相关方向分正相关和负相关，按相关的形式分线性相关和非线性相关。函数关系不是统计学研究的，统计学所研究的现象之间的关系是一种不确定性关系。当一个或几个相互关联的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍然按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种相互关系称为具有不确定性的相关关系。如胶卷感光与保存

41、时间的关系，生产规模与单位产品成本之间的关系等。相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述，从而运用回归分析法建立起具有两个变量的方程式。相关分析和回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法。既可从描述统计的角度，也可从推断统计的角度来说明。所谓相关分析，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。所谓回归分析，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的教学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。它们具有共同的研究对象，在具体应用时，相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。相关分析和回归分析只是定量分析的手段

42、，通过相关与回归分析，虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是，现象内在联系的判断和因果关系的确定，必须以有关学科的理论为指导，结合专业知识和实际经验进行分析研究，才能正确解决。因此，在应用时，要把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上开展定量分析。散布图又叫相关图，它是将两个可能相关的变量数据用点画在坐标图上，用来表示一组成对的数据之间是否有相关性。这种成对的数据或许是特性一原因，特性一特性，原因一原因的关系。通过对其观察分析，来判断两个变量之间的相关关系。这种问题在实际生产中也是常见的，例如热处理时淬火温度与工件硬度之间的关系，某种元素在材料中的含量与材料强度的关系

43、等。这种关系虽然存在，但又难以用精确的公式或函数关系表示，在这种情况下用相关图来分析就是很方便的。假定有一对变量x 和 y,x 表示某一种影响因素，y 表示某一质量特征值，通过实验或收集到的x 和 y 的数据，可以在坐标图上用点表示出来，根据点的分布特点，就可以判断 x和 y 的相关情况。在我们的生活及工作中，许多现象和原因，有些呈规则的关连，有些呈不规则形有关连。我们要了解它，就可借助散布图统计手法来判断它们之间的相关关系。-作图方法1、将需要研究的两组数据收集50-100组，并一一对应填入数据表内-散布图数据表；2、在坐标纸上把两种数据分别作为横坐标（X轴）和纵坐标（Y轴），依次将数据表中

44、数据按（X，Y）在坐标纸上打点，全部打点完毕即作出散布图。-注意事项1、两种数据为因果关系时，可将原因作为X轴，结果作为Y轴，如果是两种数据为结果和结果关系，可将需要控制的项目（代用测量值）作为X轴；2、X轴和Y轴应适当的标度，X轴最大值与最小值之间宽度应基本上等于Y轴数据的最大值与最小值之间的长度，否则不便于分析相关关系；3、如两组数据完全相同，则点生命。两点重合、三点重合分别另标记如；在重合很多不便于打点时，可按直方图方法，作出X轴与Y轴的频数表，称为相关表。-散布图的观察分析1、 典型形状的散布图A、 正相关：X增大，Y随之增大，属于正相关关系，只要能控制X就能控制YB、 近于正相关：X

45、增大，Y也有增大的趋势，但Y还受X以外其他因素的影响；C、 负相关：X增大，Y随之减小，与A相似，只要能控制X也就能控制Y；D、 近于负相关：X增大，Y也有减小的趋势，但Y还受X以外其他因素的影响；E、 不相关：X和Y看不出有什么特殊关系；2、 观察分析散布图应注意的事项A、 要有足够大的试样；（在散布图作法已经说明应取50-100组数据）如果取样太小，实际上即使相关，作出的相关图也可能零落分散，形不成趋势。B、 明确在什么范围内相关；（有对变量之间的相关关系是一定范围的，在另一范围可能不相关，或是另一种相关关系）C、 注意分层：不同性质的数据一同列入时，虽然每种性质的数据的X、Y相关，但从整

46、体来看都呈现不相关的状态。这时，应分别不同性质的数据进行分层并各自作出散布图，这样这种相互关系就会变得很清楚。D、 存在峰、谷的散布图可以分区处理；-散布图的相关检定方法一、中值法确定利用散布图分析两类数据的相关性时，在实际生产和工作中为了能够迅速判断其是否相关，常常采用中值法。中值法的作法如下1、作中值线，在散布图上分别作出X、Y的中值线，使中值线两边的点的数量相同。中值线在散布图上所划分的四个区域自右上角沿逆时针方向分别为第I、II、III、IV象限；2、数点：数出各项目内的点数n及位于线上点分别记入表中。3、计算： N1+3=n1+n3 N2+4=n2+n4 N=N（散布图总点数）-N线

47、 取N1和N2值中小值作为判定值。4、判定将计算所得结果与检定表(见下附表1)比较，如果点数界限大于判定值，则应判定为相关，否则为无关。方法二、相关系数相关系数表示两个随机变量X与Y的相关程度。在质量控制中，相关系数用r表示。公式如下：通过上述计算后得的相关系数的值，要对相关系数进行检定，对照下附表2：相关系数检定表，绝对值大于表中相对应相关系数时，表示有相关关系。当然，用r(1%)时比较准确。另，相关系数的近似求法N+=n1+n3N_=n2+n4则相关系数的近似由公司求得：R=sin(n+/n+n_)-1/2)*这种方法常用于点数较多时，或者从许多因素中挑出有关因素时。相关系数的检定，能够求

48、出相关系数时，就可以用数字更加准确地说明两类数据的相关性。数据总数为N，用N-2查相关系数检定表则可查出表值rn。如果查出相关系数r的绝对值大于或等于表值，说明两类数据之间有相关关系。这时，才能考虑用直线描述两个随机变量X与Y之间的关系，其所配直线才有意义的。当然，用r(1%)时比较准确。相关检定表（附表1）NN1和N2点的界限NN1和N2点的界限NN1和N2点的界限1%5%1%5%1%5%911 66 22 24 1012 67 22 25 800361012 68 22 25 901371112 69 23 25 10113811一三 70 23 26 11013911一三 71 24 2

49、6 1212401214 72 24 27 一三12411214 73 25 27 141242一三一五 74 25 28 一五2343一三一五 75 25 28 162344一三一五 76 26 28 1724451416 77 26 29 一八34461416 78 27 30 193447一五17 79 27 30 203548一五17 80 28 30 214549一五一八 81 28 31 22455016一八 82 28 31 23465116一八 83 29 32 2456521719 84 29 32 2557531719 85 30 32 2667541720 86 30 3

50、3 276755一八20 87 31 33 286856一八21 88 31 34 2978571921 89 31 34 3079581921 90 32 35 3179592022 91 32 35 3289602022 92 33 36 33810612023 93 33 36 34910622123 94 33 36 35911632124 95 34 37 表2：相关系数检定表n-2rn(5%)rn(1%)n-2rn(5%)rn(1%)n-2rn(5%)rn(1%)10.997 1.000 160.468 0.590 350.325 0.428 20.950 0.990 170.45

51、6 0.575 400.304 0.393 30.875 0.959 一八0.444 0.561 450.285 0.372 40.811 0.917 190.433 0.549 500.273 0.354 50.754 0.874 200.423 0.537 600.250 0.325 60.707 0.834 210.4一三 0.526 700.232 0.302 70.666 0.794 220.404 0.5一五 800.217 0.282 80.632 0.765 230.396 0.505 900.205 0.267 90.602 0.735 240.388 0.496 1000.

52、195 0.254 100.576 0.708 250.381 0.486 1250.174 0.228 110.553 0.684 260.374 0.478 一五00.一五9 0.2一八 120.532 0.661 270.367 0.470 2000.一三8 0.一八1 一三0.514 0.641 280.361 0.463 3000.1一三 0.148 140.494 0.623 290.355 0.456 4000.098 0.128 一五0.482 0.606 300.349 0.449 10000.062 0.081 -一元回归方程两现象之间存在相关关系时，可以建立一个回归方程来

53、研究两者之间的数量依存关系。当随机变量X与Y之间有相关关系时，为了弄清它们之间的关系，则需要求出回归方程。我们只讲一元线性回归，因为它是我们研究中经常遇到的配直线线问题。Y=a+bx求回归方程系数a,b值的公式是：b=s(xy)/s(xx) a=y平-bx平-举例说明：（见后实例） （七）控制图-基本介绍控制图又称为管制图。由美国的贝尔电话实验所的休哈特(W.A.Shewhart)博士在1924年首先提出管制图使用后，管制图就一直成为科学管理的一个重要工具，特别在质量管理方面成了一个不可或缺的管理工具。它是一种有控制界限的图，用来区分引起质量波动的原因是偶然的还是系统的，可以提供系统原因存在的

54、信息，从而判断生产过程是否处于受控状态。数据或质量特性处理的方法中，不论是频数分布表、直方图、分布的计量值、分布规律及其图形，工序能力指数等所表示的都是数据在某一段时间内的静止状态。但生产或工作过程中，用静态的方法不能随时发现问题以调整生产或工作。因此，生产或工作现场不仅需要处理数据的静态方法，也需要能了解数据随时间变化的动态方法，并以此为依据来控制产品或工作的质量。这种方法就是控制图。控制图按其用途可分为两类，一类是供分析用的控制图，用控制图分析生产过程中有关质量特性值的变化情况，看工序是否处于稳定受控状；再一类是供管理用的控制图，主要用于发现生产过程是否出现了异常情况，以预防产生不合格品。

55、控制图的中心线（control line）、上控制界限（upper control limit）、下控制界限（lower control limit）分别以CL、UCL、LCL表示。产品的质量变异的原因可以分为三大类，一类是偶然因素，一类是系统因素，一类是异常的特殊因素。偶然因素是一些经常存在的、对质量影响比较少而又逐件略有不同的因素，例如，原材料的化学成份、机床的振动、环境温度的变化等。系统因素是一些不经常发生的的、对产品质量影响比较大的而又前后呈一定规律的因素，如刀具的磨损、设备的调整欠佳等。而异常的特殊因素是在特殊情况产生的，如电力供应混乱、机床失灵、操作人员思想不集中等。偶然因互是不可

56、避免的，系统因素是可以避免的。当然这是一个相对概念。一般产品质量特性均服从正态分布，正态分布中常用参数介绍：1、 均值：全部数据的算术平均值。 分组数据时，则要使用加权平均值。 2、标准差：每个变量值都与均值计算绝对差值后再对其进行平均就是平均差 注：方差就是标准差的平方。常见控制图类型：（1） 单值控制图（X控制图）（2） 平均值与极差控制图（ -R控制图）（3） 平均值与标准差控制图（ -S控制图 ）（4） 中值与极差控制图( -R控制图 )（5） 单值与移运极差控制图（X-Rs控制图）（6） 不合格品数控制图（Pn控制图）（7） 不合格品率控制图（P控制图）（8） 缺陷数控制图（C控制图

57、）（9） 单位缺陷数控制图（u控制图）前五种用于质量特性值中的计量值，后四种用于质量特性值中的计数值。-各种控制图介绍1、 单值控制图（X控制图）（1） 应用场合-从工序中只能获得一个测定值，如每日电力消耗；-一批内数据是均一的，不需测取多个计量值，如酒精的浓度；-因费用或时间关系，只允许得到一个计量值，如高压容器的破坏试验；-希望尽快发现并消除异常原因时；-计量值间隔时间长。（2） 作图方法-X控制图是将所测得的计量值直接在图上打点，不必进行烦琐的计算，能迅速判定稳定状态的特点，但不能发现离散的变化；-它常于后面介绍的X平-R控制图并用。-确定中心线和上下控制界限：A、 如生产条件与过去基本

58、相同，而生产过程又相当稳定，则可遵照以往经验数据（即有一个可用的u值和值时），按照3方式控制图建立控制界限的要求，来直接得出X控制图的中心线和上下控制界限；CL=uUCL=u+3LCL=u-3B、 如无经验数据则应进行随机抽取样本，抽样时应注意需有一定数量，一般取大于等于50，取样后进行测量，得出质量特性值。CL= UCL= +3SLCL= - 3S图例模型：2、平均值与极差控制图（ -R控制图 ）（重点讲解）它是一种 控制图与R控制图并用的形式。计量值要作适当分组，求出每组平均值X与每组极差R，分别在X平和R控制图上打点。X平控制图主要观察分析平均值X的变化，R控制图主要观察分析各组离散波动

59、变化。该图常用于控制尺寸、重要、时间、强度、成分、阻值等计量值。是一种获得工序情报最多的一种控制图。是进行质量控制的重要方法。它的原理是通过对样本的平均值分布来推断总体的分布，R的正态分布与总体正态分布中的u值无关，与有关。（1） 控制图界限线计算A、 X平控制图的中心线与上下控制界限按3方式，则CL=uUCL=u+3/LCL=u-3/ 由上，根据分组，可以得出实际形式： CL= UCL= +A2R LCL= - A2R 上式中，A2随样本大小n而定的常数，见下表经验值。附表1：系数A2、D4、D3试样大小nA2D4D3试样大小nA2D4D321.883.27-70.421.920.0831.022.57-80.371.860.14