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1、已知数列的递推公式，求通项公式的方法对于由递推公式所确定的数列的求解， 通常可以通过递推公式的变换转化成等差数列或等 比数列问题的求解。一、递推式为：*an 1 二 and 及 an 1 二 qa.(d,q为常数，n N)，求 a.例1 已知数列gj满足an d = an 2，而且4=1，求an.解：；Gn *是首项为1，公差为2的等差数列，an 叮 2(n-1),即 an = 2n-1.例2 已知数列 a f满足an .1 = 2 an，而且a厂2，求an.an _ 1解爲=2是常数，1是首项为2,公比为2的等比数列,1二 2 (扩1 1n-2递推式为an= an - f(n)，求a.思路：
2、先将该递推式变形为an 1 - a. = f(n)，只要f(1)f(2) 一 f(n -1)是可求和的，就可以由any二anf(n)以n=1,2,(n-1)代入，可得n-1个等式累加而求得an 0例3已知数列n *中，满足a1an 1an14n2 -1求an .1 1/1解：由已知可知an 1 一 an2(4n - 12 2n-1令n=1，2，(n -1)，代入后(n-1)个等式累加，即(a2 a1) (a3 - a2) (an - an-1)1“ 1 J 1二 _(1 _-)233 51 / 1 、_ = 一(1)12 2n-1 ananan-( )2n - 32n-12)4n - 3 4n
3、 -2 .递推式为anpan q（p,q为常数），求a.例4 已知数列中，a厂1，对于 n 1(n N*)有 an二 3an- 2，求 an .解法1 （构造法）：由已知递推公式得an3an 2，a 3an-0, an0),求 an 思路：由上式求an时，先对上式两边取对数，即Iga.厂Igpan,有 lg anr lg an lg p，令 bn=lg an，则 bn 厂 rbn lg p不妨设存在m，使上式可变形为(bn 1 m r(bn m)，lg p 即 bn 厂 rbn (r - 1)m，所以 lg (r -1)m， m r 一 1八ig p 八 ig P所以bn厂rbn ig p可变
4、形为(4 ir (bn)r 一 1r 1, ig p b ig air -1fl ig p、, ig p所以bn是以bi为首项，以r为公比的等比数列r -1r-1例8 在数列、an p中，a= 3, an1 = 3an ,求通项an.解：由已知an 0，在递推关系两边取对数，有 igan 1 = 2iganIg3令 bn = Ig an，则 bn2bn ig 3，所以 bn 1 ig3 二 2(bn ig 3)，所以bn ig 3是以 0 Ig3= Iga1 Ig3 二 2ig3为首项,以2为公比的等比数列。所以 bn Ig3=2lg3 2心=2nlg3，则 0 =2nlg3_lg3=(2n_1)lg3=lgan,2n -4所以a 3
已知数列的递推公式求通项
